CC BY
36
Библиографический список
1. Джонстоун, Д.Б. Финансирование и доступность высшего образования: международное сравнительное исследование оплаты обучения и мер финансовой поддержки / Д.Б. Джонстоун, П. Шрофф-Мета // Университетское управление. - 2001. - № 2.
2. Володенков, С.В. Информационно-психологические войны и массовое сознание // Вестн. МГУ. - 2003. - № 3. - Сер. 12.
3. Weber, M. Wirtsehaft und Gesellschaft Koln. - В (West), 1964.
4. Левчик, Д.А. Основные элементы актуализации имиджа кандидата в депутаты в ходе подготовки и проведения избирательной кампании // Вестник МГУ. - 1995. - № 2. - Сер. 12.
5. Москаленко, А.Т. Смысл жизни и личности / А.Т. Москаленко, В.Ф. Сержантов. - Новосибирск, 1989.
6. Архангельский, С.И. Задачи и формы интенсификации учебного процесса // Новые методы и средства обучения / С.И. Архангельский, И.Г. Шамсудинов. - М., 1991.
7. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии: монография. - М., 1989.
8. Сластенин, В.А. Доминанта деятельности // Народное образование. - 1997. - № 9.
9. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. - М., 1989.
10. Скакун, В.А. Педагогические технологии производственного обучения. - М., 2003.
11. Сластенин, В.А. Педагогика: учеб. пособ. для студ. высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов; под ред. В.А. Сластенина. - М., 2007.
Bibliography
1. Dzhonstoun, D.B. Finansirovanie i dostupnostj vihsshego obrazovaniya: mezhdunarodnoe sravniteljnoe issledovanie oplatih obucheniya i
mer finansovoyj podderzhki / D.B. Dzhonstoun, P. Shroff-Meta // Universitetskoe upravlenie. - 2001. - № 2.
2. Volodenkov, S.V. Informacionno-psikhologicheskie voyjnih i massovoe soznanie // Vestn. MGU. - 2003. - № 3. - Ser. 12.
3. Weber, M. Wirtsehaft und Gesellschaft Koln. - V (West), 1964.
4. Levchik, D.A. Osnovnihe ehlementih aktualizacii imidzha kandidata v deputatih v khode podgotovki i provedeniya izbirateljnoyj kampanii // Vestnik MGU. - 1995. - № 2. - Ser. 12.
5. Moskalenko, A.T. Smihsl zhizni i lichnosti / A.T. Moskalenko, V.F. Serzhantov. - Novosibirsk, 1989.
6. Arkhangeljskiyj, S.I. Zadachi i formih intensifikacii uchebnogo processa // Novihe metodih i sredstva obucheniya / S.I. Arkhangeljskiyj, I.G. Shamsudinov. - M., 1991.
7. Bespaljko, V.P. Slagaemihe pedagogicheskoyj tekhnologii: monografiya. - M., 1989.
8. Slastenin, V.A. Dominanta deyateljnosti // Narodnoe obrazovanie. - 1997. - № 9.
9. Klarin, M.V. Pedagogicheskaya tekhnologiya v uchebnom processe. - M., 1989.
10. Skakun, V.A. Pedagogicheskie tekhnologii proizvodstvennogo obucheniya. - M., 2003.
11. Slastenin, V.A. Pedagogika: ucheb. posob. dlya stud. vihssh. ucheb. zavedeniyj / V.A. Slastenin, I.F. Isaev, E.N. Shiyanov; pod red. V.A. Slastenina. - M., 2007.
Статья поступила в редакцию 10.12.13
УДК 373.167
Sefibekov C.R. TRANSFER RECTANGULAR COORDINATE SYSTEM ON A PLANE IN PLOTTING FUNCTIONS.
In additional elective school course in mathematics «For a textbook»: the humanities, proposed for students 10-11 years, are examples of plotting functions.
Key words: mathematics, the humanities, seniors, graph, function.
С.Р. Сефибеков, канд. пед. наук, Заслуженный учитель Республики Дагестан, МБОУ «Кашкентская СОШ» Хивского района, E-mail: [email protected]
ПЕРЕНОС ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
В элективном дополнительном школьном курсе по математике «За страницами учебника»: гуманитарный профиль, предложенном для учащихся 10-11 классов, представлены примеры построения графиков функций. Ключевые слова: математика, гуманитарный профиль, старшеклассники, график, функция.
При построении графиков функций следует искать простейшие способы построения «За страницами школьного учебника». Построение графиков функций занимает ключевое место в школьном курсе математики [1]. На уроках математики основной школы учащиеся занимаются построением по точкам графиков простейших функций, например,
У = КХ> У = аХ2>У = = л[х
к
}
х . Затем строятся графики функций - ~~Л ' ~Л ' “"В старших
классах изучаются и другие функции (например, показательная, логарифмическая), построение графиков ведется с
использованием производной.
уОу У = ОСУ
Если в одной и той же прямоугольной системе координат л 3 построить, например, графики функций и
у = яу2 + Ьу + с
, то эти графики по форме и по размерам одинаковые. Отличие их только в расположении. Отсюда
_ __ 2
естественно возникает проблема: «Нельзя ли, построив по точкам график функции ^ в некоторой прямоугольной
—
системе координат, и, затем, преобразовать эту систему в новую, в которой график ^ Я^1 стал бы графиком функции
у — се-$г Ьу “Ь с
. Оказывается можно! Такими построениями мы и ознакомили учащихся на элективном курсе. Мы строили
График простейшей функции ‘^1 переводится в
по точкам в некоторой прямоугольной системе координат график функции ^ /О1} + Ь, или в график функции ' а\ или в график функции ^ /0е) + ^
Теоретическая часть
Постановка вопроса. Чтобы написать уравнение какой-нибудь линии, надо прежде всего выбрать определенную систему координат. При изменении этой системы изменится и уравнение линии. Например, на плоскости прямоугольной системы
ХОу
координат
начерчена парабола. Ее уравнение:
(1)
Особенно простым уравнение (1) окажется тогда, когда начало координат будет помещено в вершину параболы, ибо тогда Ь = с = 0
и уравнение (1) превращается в равенство:
Мы видим, что удачный выбор прямоугольной системы координат позволяет для одной и той же линии получить более простое уравнение, чем неудачный. Это приводит к проблеме о том, как, имея уравнение некоторой линии в определенной системе координат, упростить это уравнение за счет более удачного выбора координатной системы. Чтобы решить эту проблему, предварительно изучим, как изменяются координаты отдельных точек при параллельном переносе системы координат.
Параллельный перенос прямоугольной системы координат
ЛЕч 0ЛуЛ
Пусть на плоскости начерчены прямоугольные системы координат хОу и с соответственно параллельными
01х1\\ 0хя01у1\\0у
осями: ± х х- х - фис
Рис. 1
ЛЕч 0ЛУЛ
Также мы считаем, что и направления этих осей совпадают. Иными словами, система получаем из системы хОу с
помощью параллельного переноса
оо,
(a,b)
при котором начало координат - точка О передвигается в точку
О1(о, Ь)
Здесь а и b -координаты точки ± в системе хОу (в системе
*1 = О-У! = °)
01 Л, / Х\°\У\ °1
j. D лилпиа vn./ /о лмлтама J. -1 координаты точки х естественно равны нулю:
. У нас для определенности принято а >0 и Ь>0. Возьмем на Плоскости произвольную точку А и пусть ее
Неп
х = х1 + а у = у.
хЛ0ЛуЛ Ое-^уЛ
координаты в системе хОу суть (х;у), а в системе ^ х . Непосредственно из рис. 1 имеем:
Равенства (3) означают, что при параллельном переносе
*1 У\
I л. - о. ,
+ь (3)
о? ^а' ^ (хОе -Ї
системе хОу выражаются через ее координаты ± и " в системе
1ч ОчУч
- -) в системе хОу.
координаты х и у точки А в
Оч
Замечание 1. Если параллельный перенос происходит вдоль оси Ох
(«. Ъ)
, где а и b - координаты точки ± (начала системы (а,0)
Оч х
,то оси Ох и ± лежат на одной прямой;
- ^ 4 ‘ ' „ 0-, „ „ если параллельный перенос происходит вдоль оси Оу - , то оси Оу и ■‘■у лежат на одной прямой.
Практическая часть
Лч Уч Х-, = X — GL у* = у
Выразим координаты ± и через координаты х и у (см. равенство (3): ± " -Ь (4)
Составим теперь следующую задачу.
у = fix — a) -f- b
Задача. Используя формулы (4), построить график функции - , если начерчен график простейшей
Уч = f(x, функции J1 3 v г).
Если положить в равенстве ^0*1^ *1 х ^и'1 ' -Ь, то получим:
У —Ь = f(x - а), у = f{x - а) + Ъ.
Отсюда вытекает следующее построение:
Х-лОлУл У1
1) в системе ■L ■L' ±- (рис. 1) строим по точкам график простейшей функции ±
/іО)
( а, Ь) I О у
2) выполним параллельный перенос - , получим систему хОу из системы координат х ±~' х. В этой
Ун = f(x. у = fix - я) + Ь
системе график ■L ■ ±), является графиком функции" .
Замечание 2. Если Ь=0, то имеем график Функции у= f(x -а); если а =0, то имеем график функции y=f(x)+b
Замечание 3. При построении графиков конкретных функций систему координат ^1 °1Уъ следует построить пунктиром, После приведенной теории учащиеся без особого труда построили график и функций.
1. Построить график функции: у = 3 х2-6х+7
Решение учащегося: 3 х2-6х+7 =3(х2-2 x +1)+4=3(х-1)2+4; а ==1, b=4. Строим по точкам в системе график функции
yi==3 х>? (рис. 2).
Параллельный перенос системы дает систему хОу где график функции У1==3 1х2 будет
графиком функции: у = 3 х2-6х+7
2 у = \'х + 1 - 2
Указание. ^ ^ ^ ^ л/* ( "^+(-2); а =-1, Ь=-1,-^т1 >/*1;
—* (1; 2). о1о
График изображен на рис. 3.
Указание.
2 2
у = 1----------=---------------
' х + 2 х-(-2)
График изображен на рис.4.
+ 1;о = —2,Ъ = 1; у.
у = log2\x - 2
Указание.
График изображен на рис. 5.
- 1 = log2|x - 2| + (-1 ),а = 2,b = -1; у± = log2U1|; —> (-2; 1}
Библиографический список
1. Сефибеков, С.Р Внеклассная работа по математике: кн. для учителя. Из опыта работы. - М., 1988.
Bibliography
1. Sefibekov, S.R. Vneklassnaya rabota po matematike: kn. dlya uchitelya. Iz opihta rabotih. - M., 1988.
Статья поступила в редакцию 14.12.13
УДК 371.03
Smirnova N.G. THE CONCEPT OF PERSON'S GENERAL CULTURE FORMATION IN HIS EARLY YOUTH. The
author proves the necessity to found the concept of person's general culture formation in his early youth and it's considered to be one of the most important ways of individual development and vocational high school education. Person's general culture is formed under the condition of teaching arrangement which turns to be a socializing education and forms the operant behavior. It lets a person to change himself and his impact on the environment.
Key words: concept, early youth, formation, teaching, operant behavior, general culture, educational functions, perception, activity.
