Передаточные функции механической подсистемы редукторного электропривода лифтов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-83:621

А. С. Коваль, Н. С. Лагун

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ МЕХАНИЧЕСКОЙ ПОДСИСТЕМЫ РЕДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ЛИФТОВ

UDC 62-83:621

A. S. Koval, N. S. Lagun

TRANSFER FUNCTIONS OF THE MECHANICAL SUBSYSTEM OF THE ELEVATOR REDUCTION ELECTRIC DRIVE

Аннотация

Для механических подсистем электропривода лифтов получены передаточные функции по основным регулируемым координатам. Показано, что при синтезе систем управления электроприводом лифтов возможно использование одномерной расчетной схемы без учета влияния упругих свойств канатов.

Ключевые слова:

лифт, упругие свойства канатов, переходные процессы в механической подсистеме лифта, передаточные функции.

Abstract

Transfer functions in principal adjustable coordinates have been obtained for the mechanical subsystem of the elevator electric drive. It is shown that in the synthesis of elevator electric drive control systems it is possible to use a one-mass block diagram with the effect of elastic properties of cables not being taken into account.

Key words:

elevator, the elastic properties of the ropes, the transients in the mechanical subsystem of the elevator, transfer functions.

Электропривод пассажирских и грузовых лифтов можно представить в виде электрической и механической подсистем [1]. Электрическая подсистема образована собственно двигателем и системой управления с силовым преобразователем. Механическая подсистема в зависимости от кинематической схемы крепления кабины лифта может иметь различное исполнение, но с достаточной точностью описывается консервативной трехмассовой расчетной схемой, уравнения движения которой имеют вид [2, 3]:

J1 • ^¡Г = М - M12 + dt

т d ю 2

J2 —¿Т = М12 + М2; dt

т dю 3

J3 •—1 = Мз - М13;

dt

dM

12

dt dMlз dt

= С12 • (¡1 -ю 2); = С13 -(ю 3 -ю 2 )

(1)

где 11, 12, 13 - приведенные к общему валу моменты инерции двигателя, кабины лифта, противовеса соответственно,

© Коваль А. С., Лагун Н. С., 2015

кг-м ; юь ю2, ®з - приведенные к общему валу угловые скорости двигателя, кабины лифты, противовеса соответственно, рад/с; М - электромагнитный момент двигателя, Н-м; М12, М13 - приведенные к общему валу моменты взаимодействия, Н-м; С12, С13 - коэффициенты жесткости при кручении связей, Н-м/рад.

Значения коэффициентов жесткости при растяжении определяются по формуле

С;

п • Б • Е • Я2

LJ •1

•2

(2)

где С] - коэффициенты жесткости при растяжении соответствующей ветви, Н/м; п - число канатов в ветви; Б - поперечное сечение каната, м ; Е - модуль упругости стального каната, МПа; Я - радиус канатоведущего шкива, м; 1 - передаточное число редуктора; Ь - длина соответствующей ветви каната.

Нормированная [4] структурная схема трехмассовой консервативной расчетной схемы приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема нормированной трехмассовой консервативной системы: М - электромагнитный момент АД; М12, М13 - приведенные к общему валу моменты взаимодействия; М2, М3 - приведенные к общему валу моменты, обусловленные силой тяжести; юь ю2, ю3 - приведенные к общему валу угловые скорости вращения двигателя, кабины лифта, противовеса

В данном случае 1

^(р)

тз • Р

^2(р) =

Тпр • Р

'з(Р) =

ТМ • Р

^5(р) =

^4(р) =

Т1 • Р

тк • Р

т = в • т = в • т =

Т1 " С ; т3 - С ; АМ - в > Сп Сп в

'12 М3

в пр В

^т _ " 2 . т1 _ 3

тК _ „ ; тпр - „ .

Особенности многомассовых электромеханических систем более удобно можно выявить при использовании разветвленной структурной схемы, позволяющей наглядно оценить поведение каждой координаты [5]. Для трехмассовой расчетной схемы (см. рис. 1) разветвленная структурная схема имеет вид (рис. 2).

Передаточные функции '6(р),

'7(р), '8(р) на разветвленной структурной схеме по каждой координате исходной схемы могут быть получены с помощью правила преобразования структурных схем Мейсона [4].

1

1

1

1

Рис. 2. Разветвленная структурная схема механической подсистемы редукторных лифтов (М2 = М3 = 0)

Передаточная функция (р)

имеет вид:

^6(р) =

Ш3 • W4 • W5 • (1 + W1 •

1 + W1 • W2 + W3 • W4 + W4 • W5 + W1 • W2 + W1 • W2 • W4 • W5 + W1 • W2 • W3 • W4

С учетом обозначений функция преобразуется:

W1,W2,W3,W4, W5 эта передаточная

W6(p) =

Т3 • тпр • р2 +1

р • [тз • Т1 • тк • Тпр • Тм • р2 + (Т1 • Тм • Тк + Тз • Тпр • Тк + Тз • Тпр • Тм) • р2 + Тк + Тм]

Аналогично могут быть получены передаточные функции по скорости пе-

ремещения груза W7(p) и по частоте вращения двигателя W8(p):

W7(p) =

Т1 • Тк • р2 +1

р • [Т3 • Т1 • Тк • Тпр • Тм • р2 + (Т1 • Тм • Тк + Т3 • Тпр • Тк + Т3 • Тпр • Тм) • р2+ Тк + Тм]

W8(p) =

Т1 • Тз • Тк • Тпр • р4 + (Тпр • Тз + Т1 • Тк)• р2 +1

р • [Т3 • Т1 • Тк • Тпр • Тм • р2 + (Т1 • Тм • Тк + Т3 • Тпр • Тк + Т3 • Тпр • Тм) • р2+ Тк + Тм]

Постоянные времени, используемые в этих передаточных функциях для редукторного пассажирского лифта грузоподъемностью 400 кг и скоростью

движения 1 м/с (двигатель АЧ132-М6, передаточное число редуктора 1 = 30, количество стальных тросов (ё = 10,8 мм) подвеса п = 3), приведены в табл. 1.

Табл. 1. Значения постоянных времени

ть с т3, с тк, с Tпр, с TM, с

0,00036 0,000015 0,0044 0,0034 0,0025

При этих постоянных времени передаточные функции '6(р), '7(р),

'8(р) приобретают вид:

ЛТ7 , ч 2,104-108 • р2 + 4,126-1015

'6(р)=^-п—^-п—;

р5 + 4,339• 107 • р3 + 4,45• 1013 • р

ЛТ7 , ч 5,05-109 • р2 + 4,126•Ю15

'7(р)^-1-7—3-13—;

р5 + 4,339-107 • р3 + 4,45•Ю13 • р

'8(р) =

3,32 • 102 • р4 + 2,72 • 108 • р2 + 4,126 • 1015 р5 + 4,339-107 • р3 + 4,45-1013 • р

На рис. 3 показаны, например, соответствующие '6(р) ЛАЧХ и ЛФЧХ;

ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточных функций '7(р) и '8(р) подобны.

Частота, рад/с

Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции '6(р)

Упругие свойства канатов определяют частоты резонансов и антирезо-нансов ю1, ю2, ю3. Эти частоты резонан-сов могут быть рассчитаны аналитически по соответствующим нулям и полюсам W6 (р).

До частоты первого резонанса, равной ю1, или первого антирезонанса (в зависимости от значений постоянных времени) ЛАЧХ механической подсистемы всех передаточных функций W6(p), W7 (р), W8(p) обладают интегрирующими свойствами. Если учесть, что старшие коэффициенты в полиномах числителя и знаменателя передаточной функции W6(p), определяемые произведениями постоянных времени, имеют (для механических подсистем

электропривода лифтов) достаточно маленькие значения и ими можно пренебречь, то передаточные функции W6(p),

W7(p), W8(p) приводятся к виду W(p) - 1

(Тк + Т

м) • р

что соответствует

представлению механической подсистемы привода лифта в виде одномассо-вой расчетной схемы без учета упругих свойств канатов (при частоте среза проектируемой подсистемы меньше первых частот резонанса и антирезонанса).

Переходные процессы в механической подсистеме привода лифта с учетом упругих свойств канатов (например, передаточная функция W6(p)) и без их

учета показаны на рис. 4.

Рис. 4. Переходные процессы (приведенная к валу двигателя угловая скорость кабины лифта) в механической подсистеме лифта

Результаты имитационного моделирования показывают, что механическая подсистема привода лифта как с учетом упругих свойств, так и без учета

является звеном с интегрирующими свойствами. При этом процесс перемещения кабины лифта при учете упругих свойств имеет две составляющие:

1) вынужденную или медленную (действие масс противовеса, кабины и момента двигателя);

2) свободную или быструю (колебательную, обусловленную упругими связями).

Вынужденная составляющая определяет характер и скорость перемещения кабины лифта. Колебательная составляющая накладывается на вынужденную и определяет динамические нагрузки в механической подсистеме, но не изменяет характер вынужденной составляющей (при отсутствии электромеханической связи в системе привода; рассматриваемый случай). Возможность использования одномассовой модели как обеспечивающей адекватное отражение процессов в объеме, необходимом для анализа параметров системы привода лифта, отмечена в [6]. Известно [7], что искусственное обнуление старших коэффициентов характеристического полинома в замкнутых системах (использование одномассовой модели механической подсистемы при синтезе системы привода лифта) может приводить к нарушению устойчивости системы при малых изменениях ее параметров (нарушение грубости второго рода). В передаточных функциях 1(р),

'2(р), '3(р) все коэффициенты определяются, кроме того, постоянными

времени Ti, Т3, Тк, которые изменяются при изменении высоты подъема кабины и загрузки в ней. Поэтому использование одномассовой модели механической подсистемы при синтезе регуляторов системы привода требует проверки получаемого характеристического полинома замкнутой системы на робастную устойчивость [7].

Выводы

1. На основе трехмассовой расчетной схемы, описывающей механическую подсистему привода лифтов, получены передаточные функции по скорости кабины лифта, скорости противовеса, частоте вращения двигателя. Эти передаточные функции определяют вынужденную и свободную составляющие скорости перемещения кабины лифта и могут быть использованы при синтезе системы регулирования привода лифта, например, полиноминальными методами.

2. При анализе параметров системы электропривода лифтов, а также при синтезе регуляторов привода возможно использование одномассовой модели механической подсистемы привода лифта с последующей проверкой синтезированной замкнутой системы на устойчивость (нарушение грубости второго порядка).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коваль, А. С. Электромеханическая система лифтов со скоростью до 2 м/с / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2009. - № 4 - С. 113-120.

2. Чупрасов, В. В. Исследование динамики электроприводов лифтов : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.09.03 / В. В. Чупрасов ; Моск. энергет. ин-т. - М., 1976. - 19 с.

3. Структуры систем управления автоматизированным электроприводом / О. П. Ильин [и др.] ; под ред. А. Л. Галкина. - 2-е изд. - Минск : Наука и техника, 1978. - 368 с.

4. Борцов, Ю. А. Тиристорные системы ЭП с упругими связями / Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский. - Л. : Энергия, 1979. - 159 с.

5. Переслегин, Н. Г. Синтез систем управления электроприводами многомассовых механизмов с упругими связями. Автоматизированный электропривод / Н. Г. Переслегин ; под ред. Н. Ф. Ильинского, М. Г. Юнькова. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

6. Кругликов, О. В. Определение выходных данных для проектирования асинхронных электродвигателей безредукторных лифтовых лебедок / О. В. Кругликов // Электротехника. - 2012. - № 8. -С. 9-14.

7. Использование метода полиноминальных управлений для синтеза систем управления асинхронными электроприводами / З. Ш. Ишматов [и др.] // Электротехника. - 2004. - № 9. - С. 29-33.

Статья сдана в редакцию 9 февраля 2015 года

Александр Сергеевич Коваль, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. E-mail: [email protected].

Никита Станиславович Лагун, магистрант, Белорусско-Российский университет.

Aleksandr Sergeyevich Koval, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. E-mail: [email protected].

Nikita Stanislavovich Lagun, MSc student, Belarusian-Russian University.