Передаточные функции электромеханической системы лифта на базе синхронного двигателя с постоянными магнитами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 62-83:621

А. С. Коваль, Н. С. Лагун, В. В. Кабушева

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЛИФТА НА БАЗЕ СИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

UDC 62-83:621

A. S. Koval, N. C. Lagun, V. V. Kabusheva

TRANSFER FUNCTIONS OF THE ELEVATOR ELECTROMECHANICAL SYSTEM ON THE BASIS OF A PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR

Аннотация

Для электромеханической системы безредукторного электропривода лифтов получены передаточные функции по основным регулируемым координатам. Показано, что при синтезе систем управления безредукторным электроприводом лифтов на базе синхронного двигателя на постоянных магнитах возможно использование одномассовой расчетной схемы без учета влияния упругих свойств канатов.

Ключевые слова:

лифт, упругие свойства канатов, переходные процессы в электромеханической подсистеме лифта, передаточные функции, трехмассовая расчетная схема, постоянная времени, безредукторный электропривод, синхронный двигатель на постоянных магнитах, частота резонанса, колебательное звено.

Abstract

Transfer functions for the basic regulated conditions have been obtained for the electromechanical system of gearless electric drive of elevators. It is shown that in the synthesis of control systems of the gearless electric drive on the basis of a permanent magnet synchronous motor, a one-mass design model can be used without taking into account the effect of elastic properties of cables.

Key words:

elevator, elastic properties of cables, transient processes in the elevator electromechanical subsystem, transfer functions, three-mass design model, time constant, gearless electric drive, permanent magnet synchronous motor, resonance frequency, oscillatory element.

В настоящее время основным типом применяемого электропривода в массовых лифтах остается редуктор-ный электропривод на базе двухскоро-стного асинхронного двигателя. Растет и применение частотно-регулируемого редукторного электропривода в лифтах в связи с постоянным увеличением требований по экономической эффективности электрооборудования, используемого в жилищно-коммунальных хозяйствах городов. Дальнейшим раз-

витием этой тенденции является внедрение безредукторного привода лифтов в зданиях жилого и коммерческого назначения.

Безредукторные электроприводы пассажирских и грузовых лифтов строятся на базе тихоходных асинхронных двигателей и синхронных двигателей с постоянными магнитами, причем последние получают наибольшее распространение.

Безредукторный электропривод с

© Коваль А. С., Лагун Н. С., Кабушева В. В., 2015

синхронным двигателем с постоянными магнитами можно представить в виде электрической и механической подсистем [1]. Электрическая подсистема образована собственно двигателем и системой управления с силовым преобразователем. Механическая подсистема в зависимости от кинематической схемы крепления кабины лифта может иметь различное исполнение, но с достаточной точностью описывается консервативной трехмассовой расчетной схемой, уравнения движения которой имеют вид [2, 3]:

1 ■ ^ТГ = м - м 12 + М13; а!

т ёю 2

^ ■—г^ = М12 + м2;

ё! т ёю 3

•Ь ■"Г3 = Мз - М13;

ё!

(1)

ам

12

ё! ёМ

13

ё!

= С12 ■(ю1-ю 2); = С13 ■( 3 -ю 2 ),

где 1, 12, 13 - приведенные к общему валу моменты инерции двигателя, кабины лифта, противовеса соответственно, кг-м2; ю1, ю2, ю3 - приведенные к общему валу угловые скорости двигателя, кабины лифты, противовеса соответственно, рад/с; М - электромагнитный момент двигателя, Н-м; М12, М13 - приведенные к общему валу моменты взаимодействия, Н-м; С12, С13 - коэффициенты жесткости при кручении связей, Н-м/рад.

Значения коэффициентов жесткости при растяжении определяются по формуле

С]_

п ■ Б ■ Е ■ Я2

(2)

где С] - коэффициенты жесткости при растяжении соответствующей ветви, Н/м; п - число канатов в ветви; Б - поперечное сечение каната, м ; Е - модуль

упругости стального каната, МПа; Я - радиус канатоведущего шкива, м; 1 - передаточное число редуктора; Ь| - длина соответствующей ветви каната.

Электрическая подсистема безре-дукторного электропривода лифта (без учета силового преобразователя) образована трехфазным синхронным двигателем с постоянными магнитами, который в осях ё^ описывается системой уравнений (для поверхностного расположения магнитов) [3]

и = 11 ■ Я1 +

М = с ■ 11; V ц = Ь1 ■ 11Ч

М- Мс = I

ё V ц ё!

+ с ■ ю;

ё ю

"ОТ

где Ь1 - индуктивность фазы статора; с - конструктивная постоянная двигателя; I - момент инерции двигателя.

Электромеханической системе безредукторного электропривода лифта, описываемой уравнениями (1), соответствует нормированная структурная схема (рис. 1) [4].

Здесь ^(р) =

=

1

т3 ■ Р 1

ТМ ■ Р:

^2 (р) =

Тпр ■ р

^р

1

(р) =

1

тк ■ Р ^Ъ(Р) =

^4(Р) = т

т1 ■ р ^б(р) = 1; к

Тэ ■ р +1

Т1 =

в

С

Т3 =

в

Тк =

12 в

С

13

Т

пр в'

1м _ в;

Тэ _ ±

Э Я

Особенности многомассовых электромеханических систем удобно

1

исследовать при использовании разветвленной структурной схемы, позволяющей наглядно оценить поведение

каждой координаты [5]. Для трехмассо-вой расчетной схемы разветвленная структурная схема имеет вид (рис. 2).

Рис. 1. Структурная схема нормированной трехмассовой консервативной системы

Рис. 2. Разветвленная структурная схема электромеханической системы безредукторного ЭП лифтов (М2 = М3 = 0)

Передаточные функции Шу(р), '8(р), '9(р) на разветвленной структурной схеме по каждой координате исходной схемы могут быть получены с помощью правила преобразования

структурных схем Мейсена [4].

Передаточная функция Шу(р) с

учетом обозначений 'ь '2, '3, '4, '5, '6, '0 преобразуется следующим образом:

'7(р) =_В2 • Р2 +В0_

р6 + А5 • р5 + А4 • р4 + А3 р3 + А2 • р2 + Аг р + А0

где

В2 =

Т1 • ТК • ТЭ • ТМ

; Во =

Т1 • ТК • ТЭ • ТМ • ТЗ • Тпр

к

к

Ао =

Т1 ' ТК ' ТЭ ' ТМ ' ТЗ ' Тпр

; А1 =

тз ' тпр ' т1

V ТК ' ТМ ТЗ ' ТМ ТК ' ТЗ у

А2 =

Т1 ' Тпр

V ТК ' ТМ ТЗ ' ТМ ТК ' ТЗ у

ТМ ' ТЭ

чТпр ' ТЗ ТК ' Т1 у

А5=—;

Аз =

Тз ' Т1

1 1

— + —

V ТМ ТК у

ТЗ ' Тпр

1 1

— + —

V ТЗ ТМ у

А4 =

1 Г 1 1 > 1 1 Г1 1 ^ к 1

Т' V ТМ _ ТК у 1г Т пр V V ТМ у 1г ТЭ ' ТМ

Передаточная функция по скорости перемещения противовеса ^8(р) имеет

вид:

где

^(р) =_П ' Р2 +П 0_

р6 + А5' р5 + А4' р4 + А3' р3 + А2' р2 + А1' р + А0

П 2 =

ТЗ ' Тпр ' ТЭ ' ТМ

П о = Во.

Передаточная функция по частоте вращения двигателя (р) определяется как

^(р) = "-5 Д4'р4 + Д2У + Д02-,

р6 + А5' р5 + А4' р4 + А3' р3 + А2' р2 + А1' р + А0

где

Д 4 = ^т^; Д 2 = 1

ТЭ ' ТМ

ТМ ' ТЭ

V Тпр ' ТЗ ТК ' Т1 у

Д о = Во.

Постоянные времени, используемые в этих передаточных функциях для безредукторного пассажирского лифта

грузоподъемностью 4оо кг и скоростью движения 1 м/с, приведены в табл. 1.

Табл. 1. Значения постоянных времени и коэффициентов

к Тэ, с Т1, с Т3, с Тк, с Tпр, с Тм, с

о,56 о,о14 о,оооо3 о,ооо77 о,о72 о,о58 о,оо6

При этих постоянных времени, скорости кабины Ш7(р) может быть за-

например, передаточная функция по писана следующим образом:

ЛТ7 , ч 5,43 • 109 • р2 +1,339 -1014

'7 (р) = --

р6 + 71,4• р5 + 6,28-106 • р4 + 4,48-108 • р3 + 2,62-1011 • р2 +1,83 •Ю13 • р +1,3-1014

На рис. 3 для нее показаны ЛАЧХ ны ЛАЧХ и ЛФЧХ для передаточных

и ЛФЧХ. функций Ш8(р), Ш9(р).

Аналогично могут быть построе-

Рис. 3. ЛАЧХ и ЛФЧХ передаточной функции Ш7(р)

Упругие свойства канатов определяют частоту свободной составляющей переходных процессов, а также частоты резонансов и антирезонансов. Эти частоты резонансов и антирезонансов могут быть рассчитаны аналитически по соответствующим нулям и полюсам '7(р), Ш^р), Ш^р).

Старшие коэффициенты в полиномах числителя и знаменателя передаточных функций Ш7(р), Ш8(р), Ш9(р),

определяемые произведениями соответствующих постоянных времени, имеют достаточно маленькие значения. При их пренебрежении (без учета упругих свойств канатов) передаточная функция, например Ш7(р), приводится к виду

'7 (р)=

1

ТЭ • Т0 • р + Т0 • р + 1

где

Т = Т К + ТМ Т0 ;

Для безредукторного электропривода лифтов (см. табл. 1) выполняется условие Т0 > 4Тэ . Соответственно Ш7 (р) может быть представлена в виде двух апериодических звеньев:

'7 (р)=

1

(т* • р + 1)(т2 • р +1)

т* *

Т1, Т2 определяются корнями характеристического полинома знамена-

теля (р).

Для постоянных табл. 1) получим

Ш7 (р) =

времени (см.

1

(о,12р + 1)(о,о2р +1)

Переходные процессы в безредук-торном приводе лифта с учётом упругих свойств канатов и без их учета показаны на рис. 4.

1 г

и о

!

3 [2 о

3

и о

5

04 И',

Время, с

Рис. 4. Переходные процессы (угловая частота кабины лифта, приведенная к валу двигателя) в электромеханической системе безредукторного электропривода лифта

Подобные преобразования без учета упругих свойств канатов могут быть сделаны для передаточных функций Ш8(р), Ш9(р).

Искусственное обнуление старших коэффициентов характеристического полинома в замкнутых системах (использование полинома второго порядка при синтезе системы привода лифта) может приводить к нарушению устойчивости системы при малых изменениях ее параметров (нарушение грубости второго рода). В передаточных функциях Ш7(р), Ш8(р), Ш9(р) все коэффициенты определяются в том числе постоянными времени Т1, Т3, Тк, которые изменяются при изменении высоты подъема кабины и загрузки в ней. Поэтому использование представления безредук-торного электропривода лифта с син-

хронным двигателем с постоянными магнитами в виде двух апериодических звеньев или полинома второго порядка (при невыполнении условия То > 4Тэ ) при синтезе регуляторов системы привода требует проверки получаемого характеристического полинома замкнутой системы на робастную устойчивость [6].

Выводы

1. На основе трехмассовой расчетной схемы, описывающей механическую подсистему привода лифтов, получены передаточные функции по скорости кабины лифта, скорости противовеса, частоте вращения двигателя. Эти передаточные функции определяют вынужденную и свободную составляющие скорости перемещения кабины лифта и могут быть использованы при синтезе системы

регулирования привода лифта, например, полиноминальными методами.

2. При анализе параметров системы электропривода лифтов, а также при синтезе регуляторов привода возможно использование одномассовой модели

механической подсистемы привода лифта с последующей проверкой синтезированной замкнутой системы на устойчивость (нарушение грубости второго порядка).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коваль, А. С. Электромеханическая система лифтов со скоростью до 2 м/с / А. С. Коваль, А. В. Шваяков // Вестн. Белорус.-Рос. ун-та. - 2009. - № 4. - С. 113-120.

2. Чупрасов, В. В. Исследование динамики электроприводов лифтов : автореф. дис. ... канд. техн. наук : 05.09.03 / В. В. Чупрасов ; Моск. энергет. ин-т. - М., 1976. - 19 с.

3. Фираго, Б. И. Расчеты по электроприводу производственных машин и механизмов / Б. И. Фи-раго. - Минск : Техноперспектива, 2012. - 639 с.

4. Борцов, Ю. А. Тиристорные системы ЭП с упругими связями / Ю. А. Борцов, Г. Г. Соколовский. - Л. : Энергия, 1979. - 159 с.

5. Переслегин, Н. Г. Синтез систем управления электроприводами многомассовых механизмов с упругими связями. Автоматизированный электропривод / Н. Г. Переслегин ; под ред. Н. Ф. Ильинского, М. Г. Юнькова. - М. : Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

6. Использование метода полиноминальных управлений для синтеза систем управления асинхронными электроприводами / З. Ш. Ишматов [и др.] // Электротехника. - 2004. - № 9. - С. 29-33.

Статья сдана в редакцию 20 мая 2015 года

Александр Сергеевич Коваль, канд. техн. наук, доц., Белорусско-Российский университет. E-mail: [email protected].

Никита Станиславович Лагун, магистрант, Белорусско-Российский университет. Виктория Викторовна Кабушева, магистрант, Белорусско-Российский университет.

Aleksandr Sergeyevich Koval, PhD (Engineering), Associate Prof., Belarusian-Russian University. E-mail: [email protected].

Nikita Stanislavovich Lagun, MSc student, Belarusian-Russian University. Viktoriya Viktorovna Kabusheva, MSc student, Belarusian-Russian University.