CC BY
20
УДК 622.271.33
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.221019.84.526
ОЦ1НКА ТР1ЩИНУВАТОСТ1 Г1РСЬКОГО МАСИВУ ЧЕРЕЗ МЕТОД ВИЗНАЧЕННЯ ФРАКТАЛЬНО! РОЗМ1РНОСТ1 ТР1ЩИН
РОМАНЕНКО А. О.1 КУШН1Р е. Г.2*, к. т. н, доц., ОСТАПЧУК А. О.3, студ.
1 ПАТ «ЦГЗК», Кривий Pir, Укра!на, тел. +38 (0564) 409-63-43, email: [email protected], ORCID ID: 0000-0002-8381-8873.
2 Кафедра опалення, вентиляцп та якоста повiтряного середовища, Державний вищий навчальний заклад «Придшпровська державна академiя будгвницгва та архiтектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпро, Укра1на, тел. +38 (0562) 756-34-92, email: [email protected], ORCIDID: 0000-0003-3395-7784
3 Кафедра опалення, вентиляцп та якосгi повiгряного середовища, Державний вищий навчальний заклад «Придшпровська державна академiя будiвницгва та архгтектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дшпро, Укра1на, тел. +38 (095) 35-12-574, email: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-9650-1595
Анотащя. Мета cmammi — ощнювання трщинуватосп на основi методу визначення фрактально! розмiрносгi скельного масиву на прикладi 1нгулецького кар'еру. Виклад основного Mamepiany. Для виконання дослiджень обрано дiлянки боргiв кар'еру, максимально ввдмшш за фактором грiщинувагосгi, що зумовлено застосуванням рiзних мегодiв виставлення на контури масиву пiд час ведення гiрничих робiг. Описано сугнiсгь методу фрактального тдходу та його використання для вирiшення задач геомеханiки, а саме: для оцiнювання грiщинувагосгi прського масиву через визначення фрактально! розмiрностi грiщин на борту кар'еру. Розглянуто найбiльш гиповi механiзми руйнування масиву фзш методи пiдривання) та на !х основi проведено розрахунок фрактально! розмiрностi грiщин у масивi прських порiд. Побудовано графiки залежносгi структурного ослаблення масиву вщ його фрактально! розмiрностi за рiзних значень масштабного коефщента. Наукова новизна отриманих результапв полягае в угочненнi коефiцiенга структурного ослаблення масиву шляхом визначення фрактально! розмiрностi масиву. Висновки. Порiвняння отриманих результапв iз даними розрахункiв коефщента структурного ослаблення без урахування фрактально! розмiрностi для дiлянок бортiв 1нгулецького кар'еру, отриманими традицiйним способом, показуе, що метод розрахуншв коефiцiента структурного ослаблення з урахуванням фрактально! розмiрностi дозволяе уточнити його величину на 5.. .10 %. Крiм того, сшвставлення отриманих значень коефiцiента структурного ослаблення показали, що традицшний метод контурного тдривання не дае iстотного зб№шення (усього на 7,1 %) ступеня порушення законтурного масиву порiвнянно з його природною трщинуватютю.
Ключовi слова: eu6yxoei роботи; трщинуваткть; оцтювання; фрактальна po3MipHicmb; коефщент структурного ослаблення
ОЦЕНКА ТРЕЩИНОВАТОСТИ ГОРНОГО МАССИВА С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ ТРЕЩИН
РОМАНЕНКО А. А.1, КУШНИР Е. Г.2*, к. т. н, доц., ОСТАПЧУК А. О.3, студ.
'*ПАО «ЦГОК», Кривой Рог, Украина, тел. +38 (0564) 409-63-43, email: [email protected], ORCIDI D: 0000-0002-8381-8873
2 Кафедра отопления, вентиляции и качества воздушной среды, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 756-34-92, email: [email protected], ORCID ID: 0000-0003-3395-7784
3 Кафедра отопления, вентиляции и качества воздушной среды, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (095) 35-12-574, email: [email protected], ORCIDI D: 0000-0001-9650-1595
Аннотация. Целью данной статьи является оценка трещиноватости методом определения фрактальной размерности скального массива на примере Ингулецкого карьера. Изложение основного материала. Для выполнения исследований были выбраны участки бортов карьера, максимально отличные по фактору трещиноватости, что обусловлено применением разных методов при ведении горных работ. Описана сущность метода фрактального подхода и его использования для решения задач геомеханики, а именно: для оценки трещиноватости горного массива через определение фрактальной размерности трещин на борту карьера. Рассмотрены наиболее типичные механизмы разрушения массива (разные методы взрывания) и на их основе проведен расчет фрактальной размерности трещин в массиве горных пород. Отстроены графики зависимостей структурного ослабления массива от его фрактальной размерности при разных значениях масштабного
коэффициента. Научная новизна полученных результатов заключается в уточнении коэффициента структурного ослабления массива путем определения фрактальной размерности трещин в массиве. Выводы. Сравнение полученных результатов с данными расчетов коэффициента структурного ослабления без учета фрактальной размерности для участков бортов Ингулецького карьера, рассчитанными традиционным способом, показывает, что использование метода расчетов коэффициента структурного ослабления с учетом фрактальной размерности позволяет уточнить его величину на 5...10 %. Кроме того, сопоставление полученных значений коэфициента структурного ослабления показало, что использование традиционного метода контурного подрывания не приводит к существенному увеличению (всего на 7,1 %) степени нарушения законтурного массива по сравнению с его природной трещиноватостью.
Ключевые слова: взрывные работы; трещиноватость; оценка; фрактальная размерность; коэффициент структурного ослабления
ESTIMATION OF MOUNTAIN RANGE CRACKS THROUGH THE METHOD OF CRACKS FRACTAL DIMENSION DETERMINATION
ROMANENKO A.O. 1,
KUSHNIR Ye.H.2*, Cand. Sc. (Tech.), Ass. Prof, OSTAPCHUK AO.3, Stud.
1 Mine deformation surveyor engineer, PJSC "Central GOK", Kryvyi Rih, Ukraine, tel. 38 (0564) 409-63-43, email: [email protected]. ORCID ID: 0000-0002-8381-8873.
2 Department of heating, ventilation and air quality, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (0562) 756-34-92, email: [email protected], ORCID ID: 0000-0003-3395-7784
3 Department of heating, ventilation and air quality, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-A, Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (095) 35-12-574, email: [email protected], ORCID ID: 0000-0001-9650-1595
Abstract. The purpose of this article is to estimate fracture-based method for the determination of rock mass fractal dimension on the example of Inguletsquarry. Statement of the main material. For research plots of maximum pit were selected as excellent for the factor fracture due to use estimation by the different methods the outline of the boardside in the conduct of mining operations. Described the essence of the fractal approach method and its use for solving problems of geomechanics, namely: to evaluate the fracture of the mountain massif via the determination of the fractal dimension of the cracks at the open pit. The most typical failure mechanisms in the massif (referring to the different methods of blasting) and based on the calculation of the fractal dimension of the cracks, which are located in the rocks. Built dependency graphs of the rock massif structural weakening from its fractal dimension for different values of the scale factor. The scientific novelty of the obtained results lies in the specification of the rock massif structural weakening coefficient by determining the fractal dimension of the board. Conclusion: the results of the work are based on the following statement: comparison of the obtained results with the data of calculations of the structural weakening coefficient without taking into account the fractal dimension for the areas of the sides Inhulets quarry is designed in the traditional way shows that the use of the method of calculation structural weakening coefficient, given the fractal dimension allows to specify its value by 5.10 %. Comparisons of the obtained values of the coefficient of structural weakening showed that the use of the traditional method of contour blasting does not lead to a significant increase. The degree of violation of the contour array compared to its natural fracture (increased by 7.1 %).
Keywords: blasting; fracture; estimation; fractal dimension; coefficient of structural weakening
Вступ. Стаття присвячена одному з напрямюв розвитку в галузi геомехашки, а саме - виявленню та оцшювання трщинуватосп прських порщ у скельних масивах та визначенню и впливу на загальну стшюсть борту кар'еру. Визначення трщинуватосп базуеться на визначенш фрактально!' розмiрностi трщин у масивi на основi аналiзу зображень виконаних масштабних фотозшмюв.
Саме визначення фрактала ввiв Бенуа Мандельброт у 70-х роках ХХ стол^тя. Термш вщ латинського «fractus» означае,
вщповщно до дieслова «frangere» - ламати, роздшяти на частини. Тобто фрактал - це множина, частини яко! подiбнi до цшого. Фрактальна геометрiя, один з шструменпв теори хаосу, використовусться для вивчення феномешв, як е хаотичними лише з точки зору евклщово! геометри та лшшно! математики. Фрактальний аналiз викликав революцш в характерi дослщжень, що ведуться в незчисленнш кшькосп рiзних галузей науки: метеорологи, медициш, геологи, економщ, метафiзицi. Разом iз квантовою мехашкою i теорiею вщносносп,
це новии науковии CBiT, що колись вiдкрив Галiлей.
Мета статп - оцiнювання трiщинуватостi на основi методу визначення фрактально'].' розмiрностi скельного масиву на прикладi 1нгулецького кар'еру.
Наукова новизна отриманих результат полягае в уточненнi коефiцiента структурного ослаблення масиву шляхом визначення фрактально'1 розмiрностi масиву.
Анал1з досл1джень та публжацш.
Досить багато вчених, таких як Бенуа Мандельброт, Е. Петерс, Р. В.Гольдштейн та ш., знайшли вiдкриття нового пiдходу, на основi фракталiв до вивчення поведiнки живого i неживого неИмовiрним. Вони виявили, що на межi мiж конфлштами протилежних сил стать не народження хаотичних, безпорядкових структур, як вважалося рашше, а спонтанне виникнення самооргашзацп порядку бiльш високого рiвня. Бiльше того, структура ща самооргашзацп не структурована згщно з схемами Евклща Ньютона, а являе собой новий вид оргашзацп. Вона не статична, а перебувае всередиш руху i зростання. Судячи з усього, оргашзащя цього порядку може бути застосована до уах моментiв як нашого побуту, так i наук: вщ застiбок блискавки до економiчного ринку [1; 2].
Питання оптимiзацiï затрат та управлiння вибухами завжди були актуальними для прничорудно'].'
промисловосп, а збереження цiлiсностi масиву залишаеться одним iз наИважливiших завдань у забезпеченш безпеки пiд час вщпрацюванш родовищ
[3 -6].
Виклад основного матер1алу. З метою розроблення методу визначення фрактально'].' розмiрностi скельного масиву 1нгулецького кар'еру на основi методики аналiзу зображень[7-10] виконано масштабне фотографування трьох дiлянок на Пiвденному й Захщному бортi.
Для дослiджень обрано дшянки бортiв кар'еру, максимально вщмшш за фактором трiщинуватостi, що зумовлено
застосуванням рiзних методiв виставлення
на контури масиву тд час ведення прничих робiт.
Так, на рисунку 1 наведено фотографа спарених устутв твденно-захщного борту кареру 1нГЗК, поставлених у граничне положення методом контурного тдривання, з використанням традицiйних прлянд ВР. Далi взятi фотографа спарених устутв твденно-захщного борту кар'еру 1нГЗК, поставлених у граничне положення методом контурного тдривання з використанням укорочених пщривних свердловин та фотографа спарених устутв захщного борту кар'еру 1нГЗК, що перебувають у граничному положенш тривалий перiод, i з часом осипаються по природному нашаруванню.
Для цих трьох об'ектiв i визначалася фрактальна розмiрнiсть породного масиву iз застосуванням вищенаведено'' методики аналiзу зображень, за такою формулою:
d =
ln
ln N_ J_
S
+ 1
lg
lg N 1
S
+1
(1)
де N - кшькють ланок, зайнятих трщинами, при кожному розмiрi ланок 5 (рис. 1 а-г).
Далi проводимо подiбний аналiз трiщинуватостi для трщин, що утворились пiд час контурного тдривання з використанням прлянд ВР та контурного тдривання з використанням укорочених свердловин, результати пщрахунюв зводимо до графiчного виду (рис. 2).
Звщки маемо числовi значення фрактально'' розмiрностi:
- для природно'' трщинуватосп породного укосу:
й! = tgф1 + 1 = 2,27;
- для трщинуватосп, що утворилась за контурного тдривання з використанням стандартних прлянд ВР:
й2 = tgф2 + 1 = 2,38;
- за контурного тдривання з використанням укорочених свердловин:
йз = tgф2 + 1 = 2,63.
У такий споаб застосування вищенаведено'' методики, дозволяе робити кшьюсне оцiнювання фрактально'1'
розмiрностi породних масивiв на mдставi аналiзу фотозображень 'х укоав.
Фрактальний пiдхiд дозволяе iнакше штерпретувати масштабний ефект мiцностi в прських породах, що проявляеться в
залежноси мiцностi po3MipiB тша [1].
ар вiд геометричних
Рис. 1 а. Спарен уступи на пiвденно-захiдному бортi кар 'еру 1нГЗК, поставленi в граничне положення методом контурного пiдривання (д = 8) /Fig. 1 a. Paired ledgeson the south western side of Inguletskiy GOK quarry that have been delimited by the contour blast method (3 -
Рис. 1 б. Спарен уступи на пiвденно-захiдному бортi кар 'еру 1нГЗК, поставленi в граничне положення
методом контурного пiдривання (д = 4 / Fig. 1 б. Paired ledgeson the south western side of Inguletskiy GOK quarry that have been delimited by the contour blast method (3 = 4)
Рис. 1 в. Спарен уступи на пiвденно-захiдному бортi кар 'еру 1нГЗК, поставленi в граничне положення
методом контурного пiдривання (д = 2) / Fig. 1 в. Paired ledgeson the south western side of Inguletskiy GOK quarry that have been delimited by the contour blast method (д = 2)
Рис. 1 г. Спаренi уступи на пiвденно-захiдному бортi кар 'еру 1нГЗК, поставлен в граничне положення
методом контурного пiдривання (д = 1) / Fig. 1 г. Paired ledgeson the south western side of Inguletskiy GOK quarry that have been delimited by the contour blast method (д = 2)
Причина цього пов'язана з мехашзмом руйнування крихкого матерiалу, а вплив розмiрiв тша на його мщнють найчаспше описують за допомогою степеневого закону: - (2)
^ V
де V - характерний об'ем матерiалу, що руйнуеться; т - коефщент неоднорщносп крихкого матерiалу.
1нтенсившсть прояву масштабного ефекту мщносп ютотно пов'язана з показником ступеня т, тому що вш характеризуе стутнь неоднорщносп розподшу дефекпв у твердому тш. Сильно неоднорщш матерiали (прсью породи) з бшьшим розкидом мщнюних властивостей характеризуются малими значеннями т (т = 1,5-4) i поманим масштабним ефектом; вони мютять, як правило, рщко розташоваш велик дефекти на тш бшьш дрiбних дефекпв.
З шшого боку, матерiали з бшьшими коефщентами неоднорщносп т можна розглядати як майже однорщш середовища iз численними дрiбними дефектами; у меж при т^-го виходить однорiдний матерiал, який мiстить нескшченно багато нескiнченно малих дефектiв.
Параметр т прямо пов'язаний iз фрактальними характеристиками дефектних структур i мехашзмом руйнування. Справа в тому, що дефектш структури рiзноi природи в крихких матерiалах, мають самоподобу структури й пщкоряються фрактальним закономiрностям розподшу й росту. 1ншими
p
словами, безлiч дефекгiв у матерiалах уявимо як самоподiбний фрактальний кластер розмiрнiсгю d (0 < d < 3). Тому коефщент неоднорiдносгi магерiалу m безпосередньо пов'язаний з геометричними й iмовiрнiсними характеристиками дефектно! безлiчi i його фрактальною розмiрнiсгю d. Значения d в об'емi реального твердого гiла може змшюватись вiд 2 (рiдкi точковi дефекти) до 3 (об'ем, повшстю насичений дрiбиими дефектами).
б (b)
<
V ф3
в (с)
Рис. 2. Результати визначення фрактальног розмгрностг породних масивгв в укосах скелъних уступгв пгвденно-захгдного борту кар'еру 1нГЗКа:
а) результати тдрахунюв фрактальног розмгрностг для природной тргщинуватостi породного вгдкосу;
б) результати пiдрахункiв фрактальног рoзмiрнoсmi, що утворилась пiд час контурного пiдривання з використанням стандартних гiрлянд вибухiвки;
в) результати тдрахунюв фрактальног рoзмiрнoсmi,
що утворилась пiд час контурного пiдривання з використанням укорочених свердловин /
Fig. 2. Results of rock massifs fractal dimension determination in slopes of rock ledges of south western
side of Inguletskiy GOK quarry: a) results of fractal dimension calculations for the destruction of the natural rocks slope; b) results of fractal dimension calculations resulting from contour blasting using standart explosive garlands; c) results of fractal dimension calculations resulting from contour blasting using short wells
У разi m ^ ro, d ^ 3, що вщповщае уявленню про те, що дефекпв нескшченно багато, вони нескшченно малi й рiвномiрно розподшеш за обсягом, а значить, маемо абсолютно однорщний матерiал.
Бшьш детальш дослщження показали, що розподшеш в матерiалi дефекти не рiвиозиачиi, як передбачалося рашше, i в багатьох випадках таю допущення не можна вважати виправданими. У твердому тш можуть одночасно бути присутшми i впливати на процес руйнування дефекти рiзних розмiрiв (масштабних рiвиiв). Наявшсть декшькох iерархiчних рiвиiв дефекгиосгi спричиняе подiбний
iерархiчиий рiвеиь розподiлу навантажень на неоднорщностях. Одиi блоки магерiалу виявляються сильно перевантаженими, у той час як rnmi залишаються недовантаженими або взагалi не несуть иiякого навантаження.
Розглядаючи тепер квазiкрихке руйнування тша з урахуванням того, що зруйнована структура являе собою фрактальний кластер розмiриiсгю d, який, в основному, зб^аеться з дефектною структурою, то руйнування тша на частини повинна забезпечувати мшмальна дефектна структура, i тому й фрактальна розмiриiсть повинна бути не менш 2 i проявлятися за тако! умови [1]:
lnl^l lg Г а'
d = 2 -
= 2 -
l L L
ln — lg
(3)
8 8 де g0 - мiциiсть матерiалу, порушеного трiщииами й поверхнями ослаблення; о - руйшвне напруження для структурного елемента (зерна, куска, блоку) розмiром 5; L - характерний розмiр твердого тiла.
Перетворимо вищенаведений вираз до наступного виду:
-1
0,8
0,6
0,4
-0.2
0
а
а
lg ^ = (2 а
d ) • lg 8 о
(4)
Враховуючи, що мету цього дослщження становить визначення ступеня стiйкостi уступiв, груп устутв i бортiв кар'ерiв, складених скельними породами, вiдиошеиия а0/а у вищенаведенш формулi, являе собою не що шше як коефiцiеит структурного ослаблення kc.
Вiдиошеиия лiиiйиих розмiрiв L/5 з формули (4) стосовно розрахунюв стiйкостi вiдкритих гiриичих виробок необхщно розглядати як вiдиошеиия ймовiриого об'ему призми зрушення V до об'ему характерного структурного блоку V0.
Тодi вираз (4) можна привести до виду, що дозволяе визначати коефщент структурного ослаблення породного масиву вщповщно до змiии його фрактально! розмiриостi:
" (5)
lg kc = (2 - d) • lg V
V г,
Звщки одержуемо вираз для визначення коефщента структурного ослаблення породного масиву залежно вiд його фрактально! розмiриостi:
(2 - d >lg-
k„ = 10
(6)
Фрактальна розшртстъ, d
3
Puc. 3. 3ane:Hicmb xoe^tyieHma структурного ocna6neHHM kc породного Macuey eid eenmuHu uого ^paxmanbHoipo3MipHocmi 3a pi3Hux 3HaneHb мacмma6нoгo rfiaxmopa / Fig. 3. The dependence of the rock mass structural attenuation kc coefficient on the value of it sfractal dimension at different values of the scale factor
V V V
1) — = 100 ; 2) -= 1000 ; 3)-= 10000
V V V
V0 V0 V0
На рисунку 3 наведено графiчна залежшсть коефщента структурного ослаблення породного масиву вщ величини його фрактально'' розмiрностi за рiзних значень масштабного фактора.
З урахуванням вищенаведених значень фрактально'1 розмiрностi для породного масиву в район твденно-захщного борту 1нгулецького кар'еру на пiдставi отриманого анал^ичного виразу (6) знайдено числовi значення коефщента структурного ослаблення, необхщш для визначення ступеня стшкосп здвоених уступiв у районi твденно-захщного борту 1нгулецького кар'еру пiд час постановки 1'х на граничний або тимчасово неробочий контур:
- для природно'' трiщинуватостi породного укосу ^ = 0,021;
- для трщинуватосп, що утворювала пiд час контурного пщривання з використанням стандартних прлянд ВРkc = 0,0195;
- за контурного висадження з використанням укорочених свердловин
0,015.
Висновки. Спiвставлення отриманих значень коефщента структурного ослаблення показали, що застосування традицiйного методу контурного пщривання не дае ютотного збшьшення (усього на 7,1 %) ступеня порушення законтурного масиву в порiвняннi його природною трiщинуватiстю.
Використання для контурному пiдривання вкорочених свердловин викликае бшьш ютотне (на 28,6 %) ослаблення законтурного масиву порiвняно з його природним порушенням.
Ствставлення отриманих результатiв iз даними про значення коефiцiента структурного ослаблення для дшянок пiвденно-захiдного борту 1нгулецького кар'еру, обчисленого традицiйним способом, показуе, що застосування методу розрахунюв коефiцiента структурного ослаблення з урахуванням фрактально'' розмiрностi дозволяе уточнити його величину на 5...10 %.
0
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Гольдштейн Р. В.Мультифрактальная геометрия и масштабный эффект / Р. В.Гольдштейн, А. Б.Мосолов // ДАН (РАН). -1993. - 329, № 4. -С. 429-431
2. Dinamic Modeling with QUAKE/W. An Engineering Methodology. GEO-SLOPE International Ltd. - Canada, 2007.
3. Karato Sh.-I., Wenk H.-R. (Eds.) Plastic Deformation of Mineralsand Rocks, Mineralogical Society of America, 2002, P. 54-60.
4. Бурштинська Х. В. Теоретичш основи та експериментальш дослвдження математичних функцш для побудови цифрових моделей рельефу / Х. В. Бурштинська, О. С.Заяць // Вюник геодезп та картограф!!'. -2002. - № 4. -32-37сс.
5. V.M. Bowa.Optimization of blasting design parameters on open pitbench a case study of Nchanga open pits. Int. J SciTechnolRes, 4 (9) (2015),- 45-51 pp.
6. B.O. Afum, V.A. Temeng. Reducing drilland blast cost through blast optimisation-a casesudy. Ghana Mining J, 15 (2) (2015), - 50-57 pp.
7. Ампилова Н. Б. Алгоритмы фрактального анализа изображений / Н. Б. Ампилова, И. П. Соловьев // Компьютерные инструменты в образовании, Санкт-Петербург 2012, №2. - С. 19-24.
8. Батчаев И. З. Математическое моделирование посредством предфрактальных графов / И. З. Батчаев // Университетские чтения. - 2011. - Часть XVII. - С. 7-12.
9. Кочкаров А. А. Количественные оценки некоторых связностных характеристик предфрактальных графов / А. А. Кочкаров, Л. И. Сенникова // Прикладная дискретная математика. - 2011. - 4(14). -С. 56-61.
10. Мельник В. М. Растрово-електронна стереом!крофрактограф!я: монограф!я / В. М. Мельник, А. В. Шостак // - РВВ "Вежа" ВНУ ш. Лес! Укра!'нки. - Луцьк, 2009. - 469 с.
11. Прогноз устойчивости и оптимизация параметров бортов глубоких карьеров: монография под общей редакцией. д.т.н. С.З.Полищука, / [Полищук С. З., Лашко В. Г. и др.]. - Днепропетровск: "Полиграфист", 2001 г.
12. Романенко А. А. Оценка вариации значений интегрального показателя и коэффициента запаса устойчивости бортов глубоких карьеров / А. А. Романенко // Сборник научных работ. // Строительство, материаловедение, машиностроительство. - Выпуск 92. - Днипро, 2016. - 109 с.
13. Новые подходы к оценке устойчивости откосов и склонов: теория и практика: монография под ред. Полищука С.З. / [Голуб В. В., Полищук С. З., Ветвицкий И. Л.]. - Днепропетровск. - ЧМП «Экономика». -2014. - 172 с.
REFERENCES
1. Goldshtein R.V. and Molosov A.B. (1993), Multifraktalnaya geometria i masshtabniy effekt [Multifractal geometry and scale effect], DAN (RAN) [in Russian].
2. Dinamic Modeling with QUAKE/W. An Engineering Methodology. GEO-SLOPE International Ltd. - Canada, 2007.
3. Karato Sh.-I., Wenk H.-R. (Eds.) Plastic Deformation of Mineralsand Rocks, Mineralogical Society of America, 2002, P. 54-60.
4. Burshtinska H.V. and Zayac O.S., (2002), Teoretichni osnovi ta experimentalni doslidzhennya matematichnih funkciy dlya pobudovi cifrovih modeley reliefu [Theoretical foundations and experimental studies of mathematical functions for the construction of digital terrain models]. Visnikgeodezii ta kartografii [Bulletin of geodesy and cartography]. No 4, 32-37 [in Ukrainial].
5. Bowa V.M. Optimization of blasting design parameters on open pitbench a case study of Nchanga open pits. Int. J SciTechnolRes, 4 (9) (2015),- 45-51 pp.
6. Afum B.O. and Temeng V.A. Reducing drilland blast cost through blast optimisation-a casesudy. Ghana Mining J, 15 (2) (2015), - 50-57 pp.
7. Ampilova N.B. and Soloviov I.P. (2012), Algoritmi fraktalnogo analiza izobrazheniy [Fractal image analysis algorithms]. Sankt-Peterburg: Kompiuternie instrumenty v obrazovanii [in Russian].
8. Batchaev I.Z. (2011), Matematicheskoe modelirovanie posredstvom predfraktalnih grafov [Mathematical modeling using pre-fractal graphs]. Universitetskie chtenia [in Russian].
9. Kochkarov A.A. and Sennikova L.I. (2011), Kollichestvennye otcenki nekotorih svyaznostnih harakteristik predfraktalnih grafov [Quantitative estimates of some connectivity characteristics of pre-fractal graphs]. Prikladnaya diskretnaya matematika [in Russian].
10. Melnik V.M. and Shostak A.V. (2009), Rastrovo-electronna stereomikrofraktografia: monografia [Raster-electron stereomicrofractography: a monograph]. (Eds.), Lutsk: RVV "Vezha" VNU im. Lesi Ukrainki [in Ukrainian].
11. Polishchuk S.Z., Lashko V.G. (2001), Prognoz ustoychivosti I optimizatsia parametrov boltov glubokih kar'erov [Stability forecast and optimization of deep quarry board parameters]. a monograph Polishchuk S. Z. (Eds.), Dnepropetrovsk: "Poligrafist" [in Russian].
12. Romanenko A.A. (2016). Otsenka variatsii znacheny integralnogo pokazatelya i koeficienta zapasa ustoychivosti bortov glubokih karierov [Evaluation of the variation of the values of the integral indicator and the coefficient of safety margin of the sides of deep quarries]. Stroitelstvo, materialovedenie, mashinostroitelstvo - [Construction, materials science, mechanical engineering]. 92, 109 [in Russian].
13. Golub V.V., Polishchuk S.Z. and Vetvitsky I.L. (2014), Novie podhody k otsenke ustoychivosti otkosov I sklonov: teoria i praktika [New approaches to the estimation of the stability of slopes and slopes: theory and practice]. a monograph Polishchuk S. Z. (Eds.), Dnepropetrovsk: CHMP "Ekonomika" [in Russian].
Hagmm.na go pega^n 27.09.2019 p.
