CC BY
17
8(194) - 2014
Оценка бизнеса
УДК 330.46: 658.155
ОЦЕНИВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНТЕГРИРОВАННЫХ ПРОЕКТОВ
А. А. НАУМОВ,
кандидат технических наук, доцент E-mail: a_a_naumov@mail. ru Центр прикладных математических исследований, г. Новосибирск
В работе рассмотрены подходы к решению задачи оценивания эффективности интегрированных проектов с использованием идей метода детализации потоков и на основе показателей компаундирования (наращивания) финансовых потоков. Предложены новые схемы расчета показателей дохода NFVdf (Net Future Value for Disintegration Flows) и доходности как для интегрированного проекта в целом, так и для входящих в него частных проектов.
Ключевые слова: инвестиции, инвестиционный проект, интегрированный проект, NFV-критерий, метод детализации потоков, эффективность.
Введение
Реализация инновационных проектов предполагает интегрирование научных, технических, технологических новинок (идей), опытно-конструкторской и производственной базы, привлечение соответствующих ресурсов [2, 3, 9]. Такое интегрирование является сложной задачей управления и предполагает привлечение соответствующих алгоритмических и программных средств.
В задачах управления интегрированными проектами первостепенное значение отводится вопросам оценивания их эффективности [1, 2, 7]. Задачи оценивания эффективности интегрированных проектов всегда вызывали пристальный интерес, поскольку они являются преобладающими на практике и без качественного анализа таких проектов
на эффективность не может быть уверенности в возврате денежных средств, вкладываемых в проект каждым из потенциальных участников интегрированного проекта. А без этого нет и хорошей основы для принятия решения о реализации интегрированного проекта вообще. Наиболее часто в качестве показателей эффективности для интегрированных проектов используются показатели двух видов: основанные на дисконтировании и компаундировании финансовых потоков проектов. Так, показатели первого вида—это, например, NPV (чистый приведенный доход), IRR (внутренняя норма доходности), DPP (дисконтированный срок окупаемости) и др. [1, 4, 8].
В работе для оценивания эффективности интегрированных проектов использованы показатели, основанные на схемах компаундирования детализированных потоков [5]. При таком выборе показателей автор исходил из соображений, что показатели вида NFVdf (Net Future Value for Disintegration Flows) используют несколько различных ставок и это в большей степени соответствует практике реализации инвестиционных проектов, так как при этом учитываются (через эти различающиеся ставки) особенности заимствования от разных источников финансирования проектов (через ставки внешнего заимствования) и использования свободных денежных средств проектов (через ставки внешнего использования). По мнению автора, процедура оценивания доходов проектов на основе показателей
вида ЫЕУШ является более гибким инструментом, и она более адекватно отражает движение входных (инвестиций, заимствований и т. д.) и выходных (доходов, средств для внешнего использования и т. д.) финансовых потоков по проектам.
Основная идея метода детализации финансовых потоков проекта состоит в следующем: чем больше известно о характеристиках заемных средств (их источниках, ставках их заимствования, сроках их погашения и т. д.) и свободных средств (об особенностях внешних проектов, их доходностях, сроках вложения в них средств и т. д.), тем точнее будут оценены показатели эффективности. Процедура детализации потоков сводится к конкретизации характеристик финансовых потоков проекта, что позволяет приблизить описание проекта к его практическому использованию. В работе предложены и исследованы формальные схемы, которые могут быть положены в основу методов анализа, моделирования, оптимизации, управления интегрированными проектами и реализованы в соответствующих информационных системах.
Постановка задачи
Пусть в интеграционном проекте планируют участвовать частные (отдельные) проекты своими инвестициями (вложениями). Каждый из них надеется получить определенный эффект от такого участия, при этом он должен быть не менее того, который получал каждый из потенциальных участников, не вступая в процесс интеграции. Требуется оценить эффективность всего интегрированного проекта, эффективности частных проектов для каждого участника, предложить схему распределения будущего дохода между участниками интеграции.
Введем следующие обозначения. Пусть для каждого из п частных проектов Рг / = 1, 2,..., п в рамках интегрированного проекта Рг известны входные и выходные потоки в виде:
Fm,г^), t = = Т), / = 1,2,...,п
входные финансовые потоки (инвестиций, вложений);
■ Foutil^), I = = Т), / = 1,2,...,п
выходные финансовые потоки (доходов).
Для простоты записи формул при расчете показателей эффективности проектов будем предполагать, что моменты времени t0, ^, t2 ,...,(^т = Т) — положительные целые числа и все интервалы между соседними отсчетами равны единице времени. Кро-
ме этого полагаем, что все вводимые в рассмотрение ставки (заимствования, внешнего использования и др.) согласованы с этой единицей времени. Будем предполагать также, что потоки разных проектов могут накладываться (перекрываться) во времени, но каждый из проектов участвует в интегрированном проекте своими потоками только на одном из временных интервалов — 1; T J с [t0; T], i = 1,2,...,n .
Если обозначить через rjn ставку заимствования инвестируемых в проект Pr финансовых средств, а через rout — ставку внешнего использования выходного финансового потока этого проекта, то одна из простейших схем расчета показателя NFV (Net Future Value) выглядит следующим образом [1, 8]:
NFV (t ) = FU (T ) - Fl (T );
Fol (T ) = X1 =:Fout (t )(1 + rout )T-t ; Fl (T ) = £ t =;oFm (t )(1 + rm )T-t.
где Fout(t)=Xm=i Fout,i(t);
Fm (t ) = X m=i Fm,i (t );
t = t t t T
Заметим, что будущий приведенный доход NFV оценивается на момент времени T. Тогда доходность проекта Pr можно оценить по формулам [7, 8]:
IRR = {r| X t Fm (t)(1 + r)T-t = Fl, (T )}, (1)
или
IRR = { X t Fm (t)(1 + r)T-t = NFV(T)}. (2)
Здесь для простоты записи вместо обозначения суммы в виде (X î=î™.) использовано более
компактное обозначение — (X t •••). Использование формулы (1) или (2) зависит от того, хотим ли оценить доходность проекта Pr на основании наращенного (компаундированного) выходного потока (формула (1) или общего дохода проекта (формула (2).
Оценивание эффективности интегрированного проекта
Применим процедуру детализации входного ( Fin (t), t = t0, t1, t2 ,...,T ) и выходного ( Fout (t), t = to, ti, t2 ,...,T ) потоков проекта Pr [5]. Отметим, что в отличие от детализации потоков неинтегрированных проектов, в случае интегрированных проектов увеличивается число вариантов для параметров детализации, поскольку в этом
случае помимо использования заемных средств общепринятых внешних источников (банков, компаний, проектов и пр.) можно воспользоваться средствами каждого из участников интеграции. Следует отметить, что увеличение сложности структуры и взаимодействий частных проектов в рамках интегрированного проекта приводит к возрастанию рисков.
Начнем проводить процедуру детализации с детализации элементов входного потока проекта Рг. При этом возможно использование нескольких вариантов такой процедуры. Здесь рассмотрим один из них.
Будем анализировать последовательно элементы множества {п (т) = ^ "=1 (т) t = ^, ^, ,..., гт для возрастающих значений моментов времени. Здесь (Т) — элементы входного потока проекта Рг, 1 = 1," 2,..., п.
Пусть Рт(О = £пыЕп,^Со) — это заемные средства проекта Рг, относящиеся к моменту времени 10. Сформируем множество Рг+={Рг\Рг(^) > 0, 1 = 1,2,...,п} и для каждого проекта из этого множества определим вектор параметров
Пт^,0,Рг =(^0'Т0,1; П0,1; Гш,0,1 Рг е ,
где 10 — время начала расчета по заемным средствам;
Т0 — время окончания расчета по заемным
средствам;
п . — число выплат по заемным средствам;
in, 0,i
i е N+
(здесь \\Prt+\\ — мощ-
Fin,i (t0) Fin
1 -(1 + r )-n0"
1 ^ + ^ , i е N+, (3)
где FinRCOi — выплаты погашений за кредит в размере Fin i (t0) (RC — Repayment of a credit, выплата кредита);
n0 .—количество временных тактов в интервале времени [t0;T01J, i е N+ , в которые происходят выплаты по кредиту.
Для целых t0 и T0 . будет выполняться: n0 . = TQ. — t0 при условии, что кредит выделяется в момент времени t0, а погашение его происходит в конце каждого интервала времени \j:j;tj+1 J, j = 0,l,2,...,(n0i -1);
tn0j = T0,i,
Из формулы (3) получим величину выплат погашений по кредиту для частного проекта Prt е Pr+ ,
i е N+ в виде
*0
F
= Fn, i (t0)
in,RC,0,i in,iV 0
1 -(1 + r,n0i )-n0"
Таким образом, каждый элемент входного потока ¥ы.. (Т0) для частного проекта Рг е РГ+ , 1 е через детализацию потока выплат по кредиту развернет-
ся в вектор Fn
(0, F
F
in,RC,0,i in,RC,0,i
,...,F
i in
. )■
1 е — вектор из (п0 . + 1) -го элемента, каждый
То
из элементов которого относится к моментам вре-
мени t0, tl, t2,..., tn0
= T0,i соответственно.
10 =
ставка заимствования для проекта Pri,
раметров для момента
Множество таких пар времени Т0 содержит ||Рг+ ность множества Рг^) элементов и относятся эти параметры к проектам с номерами из множества
= {\РГСо) > 0,1 = 1,2,...,п}.
Отметим, что очевидным образом вид вектора параметров может быть обобщен на случай, например, когда время начала выплат для каждого проекта из Рг1+ различно. Здесь предполагается, что погашение кредитов будет происходить в виде одинаковых выплат в интервалах времени \_(0;Т0Л ] , 1 е Ы+ .
То
Известно, что величина кредита и суммы погашений за кредит связаны между собой следующей формальной записью:
Переходим к следующему моменту времени. и элементу входного потока
(Т1) = ^ п= Е т г (Т) — это заемные средства проекта Рг в момент времени Т Аналогично тому, как это было сделано для момента времени t = t0, получим: множествоРг+ = {Рг |Рг (t1) > 0,1 = 1,2,...,п |, вектор параметров в виде
П in,DF ,1,Рг1 = (1; Т1, г; п1, г; Гп,1, г ),
Рг е Рг+ , 1 = 1,2,...,п, где Т1—время начала расчета по заемным средствам;
Т11 — время окончания расчета по заемным
средствам;
пх — число выплат по заемным средствам;
г п 11 — ставка заимствования для проекта Рг,,
Ге Ы+.
Количество таких параметров для момента времени Т1 равно ЦРг+Ц , и они относятся к проектам с номерами из множества = Рг(^) > 0,1 = 1,2,...,п|. Погашение кредитов будет происходить в виде одинаковых выплат в интервалах времени[т1 ;Т1Л J , 1 е , пх =ТХ. — Т1, кредит выделяется в момент времени
n,0,
tv а погашение его происходит в конце каждого интервала времени ^; J, ] = 0,1,2,...,(и1 i -1);
= , i е Л . ,
Иц 1,1' ?!
Каждый элемент входного потока ¥ы г (^) для частного проекта Рг е Рг^ , i е Л* развернется
в вектор = (0, ^тДСЦ, ^тДС ,1,1 ,..., -^в^С ,1,1 ) ,
1 е , т. е. в вектор из (п11 + 1)-го элемента вида
Fin,RC,1,1 Fin,i (О
1 -(1 + ^u
для Pr e Pr+
¡е N¿+ , относящихся к моментам времени
^ ^ ^ +1 = T0,г с00тветственн0.
Пусть для момента времени t = t2 элемент
входного потока Fin(t2) = ^ Fini(t2) планируется обеспечить собственными средствами. Тогда соответствующие этому элементу векторы
Fin,DFAi = (Fn,RC,2,i), г е Nl будут иметь только одну компоненту, относящуюся к моменту времени
Ч Fn,RC,2,i =(Fn,i> i е N+.
Процедуру детализации элементов входного потока выполняем до достижения момента времени t = tm (при этом получим вектор Fin DF m i, i е N+ ). Затем сводим все векторы FinDF J ¡, i е N+ , j = 0,1,2,...,m в один общий вектор с учетом привязки компонент этих векторов, к моментам времени и суммируя значения векторов, относящихся к одним и тем же моментам времени. Очевидно, в общем случае число компонент в новом свернутом векторе будет больше общего числа временных отсчетов (m + 1) для интегрированного проекта Pr. Это означает, что элементы входного потока, относящиеся к моментам времени следующими за моментом m, будут погашаться за пределами горизонта рассмотрения потоков этого проекта, т. е. за границами временного интервала [ t0; T ]. Рассмотрение тонкостей расчетных схем для таких случаев оставим для последующих исследований.
В результате свертки детализированных входных векторов FinDFj i, i е N+ , j = 0,1,2,...,m получим новый вектор F^df . Условно свертку векторов обозначим следующим образом:
FIDF =©7=0 ©n=1 FnDFji . Для определенности положим, что компоненты вектора FfnDF относятся
к моментам времени t = t0,tx,t2,...,tDF = TDF и, как было отмечено, в общем случае выполняется неравенство TDF > T .
Перейдем к детализации элементов выходного потока интегрированного проекта Fouti (t) =
= Z"=1 Fout,, (tl t = ^ ^ t2,..., tm . Для ЭТ0Г0 ТРебУется расписать (распределить) элементы этого потока в два потока: один будет показывать, как компенсируются (погашаются) элементы потока F°df , обозначим его через F°tIP (IP — Internal Projects, внутренние проекты), второй — поток, который может быть выведен из проекта Pr и использован в других проектах. Обозначим его как F0utEP (EP — External Projects, внешние проекты).
Следует иметь в виду, что наряду с элементами этих двух потоков F° P и Fo°t EP в результате применения процедуры детализации выходного потока будут получены (как и для элементов входного потока, например, вектор параметров
= (ti; Tu; пи; r,nx,) для вх°дн°г° што^х два
соответствующих им вектора параметров — noutJP и K0utEP . Эти параметры представляют собой ставки, по которым элементы F°tIP ожидают своего использования в качестве погашений потока F°df (это параметры я^щр), а элементы F°tEP используются во внешних проектах (за это отвечают параметры n°utEP). Строго говоря, ставки могут быть различными для каждого из частных проектов Pr i = l, 2,..., n. Как и для элементов входного потока, в данном случае можно записать свертки Fo = ©m ©n F и F = Fo © Fo
1 out,IP ~ j=0 i=1 out,IP,j, i out 1 out,IP w 1 out,EP •
3 д е с ь Fout
= \Fout (t0 ), Fout (t1 ),..., Fout (tm )] •
Заметим также, что выполняются равенства .
Fout,IP,j,i = Fin,DF,ji для всех Fout,IP,j,i > 0 , i e Nl ,
j = 0,1,2,...,m •
Эти равенства имеют понятный смысл: расходы на погашение кредитов и инвестиции из собственных средств для каждого частного проекта Pr i = 1, 2,., n должны браться из общих доходов интегрированного проекта Pr. Таким образом, элементы вектора F°tJP должны полностью покрывать компоненты (совпадать с компонентами, быть равны компонентам) вектора Fin ,DF для всех моментов времени t = t0, t1, t2,..., tm . Формально это можно записать таким образом: F°t, IP (t) = Fi°,DF (t) для всех t e(to
, t1, t2,..., tm }. Если это условие не выполняется, то необходимо повторить процедуру детализации (изменив источники кредитования, условия кредитования и т. д.), или сделать вывод о том, что проект Pr не является эффективным. Последнее означает, что его выходной поток (доходов) не может компенсировать входного потока (вложений).
7х"
39
1n,1,1
Если равенства FOutJP (t) = F^ (t) для всех t е {t0, t1, t2,..., tm } выполнились, то можно перейти к оцениванию дохода NFVI интегрированного проекта в соответствии с формулой
NPV — X1 pIUEp (t) [1 + w (t)]T-i, (4)
где F^EP (t) — элемент вектора F0Uut EP, относящийся к моменту времени t;
rout EP (t) — ставка внешнего использования (во внешних по отношению к проекту Pr проектах) средств в размере FU ,EP (t) • Заметим, что в общем случае таких ставок может быть несколько, и они соответствуют доход-ностям проектов, в которые вкладываются средства
Fout,EP (t) •
Опираясь на выражение (4), можно предложить расчетные схемы оценивания доходности проекта Pr, срока его окупаемости, доходов каждого из частных проектов Pr,, i = 1, 2,..., n и т. д. Так, например, для оценивания доходности проекта Pr можно воспользоваться формулами: IRR — IRR —
lnJXI — 1JXJXDP, in, NPV+DP ~
— {11 fn (t)(i+r )T-t — npvi + X t pIdpp (t)}; (5)
IRRj - IRRdf,„ -
{ Z,F„ (t)(1 + r)T- - NFV^;
IRRI - IRRdfdf
{r|Z,F^DF(t)(1 + r)T-NFV,}.
(6)
(7)
Формулы (5) — (7) различаются тем, какой из потоков (погашения кредитов и входной поток инвестиций в проект или каждый из них в отдельности) положен в основу оценивания доходности проекта Pr. Во всех случаях будет дан ответ на вопрос: каково влияние потоков Fin(t) + FfnDF(t), Fin (t ) или Fin, df (t ) на общий доход интегрированного проекта NFV,.
Оценивание эффективности частных проектов
Остановимся подробнее на методе оценивания доходов каждого из частных проектов Рг , 1 = 1, 2,., п. Оценить эти доходы — это значит найти те части общего дохода NFVI, которые приходятся на каждый из частных проектов. Эта задача представляется очень важной, поскольку от ее корректного решения будет зависеть заинтересованность (или
незаинтересованность) отдельных потенциальных участников в интеграционном процессе.
Так, например, можно воспользоваться идеей оценивания доходов для каждого из частных проектов Pr i = 1, 2,., n через определение долей от общего дохода интегрированного проекта NFV, приходящихся на каждый из этих проектов. Для этого воспользуемся формулами:
Profiti — XtP,„i(t)(1 + IRRi)T-t, i —1,2,...,n; (8) NPVt — NPVI Profit У X i—i Profit., i — 1,2,..., n,(9) где RR — доходность проекта Pr (например, RR . =IRRdp . mv+DP, найденная по одной из формул
(5) — (7);
Profity X "i—1 Profit i, i —1,2,..., n — доли от общего дохода для каждого из частных проектов. Еще один подход к решению задачи оценивания доходов каждого из частных проектов Pr,, i = 1, 2,., n может быть построен на таких рассуждениях. Будем оценивать доли в общем доходе интегрированного проекта только на основании того, как долго входные потоки каждого частного проекта инвестировались в общий проект, и каковы были объемы этих инвестиций. Отличие такого подхода от того, который был реализован в виде формул (8), (9) состоит в том, что в этом случае неважно, в какое время начинают реализовываться частные проекты (ближе к моменту времени, для которого оценивается общий доход NFVI , или дальше от него). Это обстоятельство может быть достаточно важным для некоторых участников интеграционного процесса, поскольку время между окончанием их проектов и временем получения общего дохода может быть для них существенным фактором. Отметим, что время ожидания своей доли от общего дохода можно учесть и так, как это предложено в расчетной схеме по формулам (8), (9) с использованием введенной специально для этой цели процентной ставки. Итак, еще один вариант формул для расчета долей в общем доходе может выглядеть так:
Profiti —XPm.(t)(1 + IRR)T-,i —1,2,...,n; (10) NPVi — NPVj ProfityX1Profiti, i —1,2,...,n,(11) где t0 i — время начала i-го проекта Pr,, i = 1, 2,., n;
T — время окончания i-го проекта Pr,, i = 1, 2,., n.
Заметим, что суммирование в схеме по формулам (8), (9) происходит в соответствии с формальным обозначением суммы, т. е. Xt... . — это означает суммирование
it =T
Jt=t„'
I:.
где ¿0 — время начала интегрированного проекта Рг; Т — время окончания интегрированного проекта Рг.
Зная значения доходов для каждого из частных проектов МРУ, 1 = 1, 2,..., п по формулам, аналогичным формулам (5) — (7), можно найти также и доходности для этих проектов.
Для нахождения срока окупаемости интегрированного проекта Рг можно воспользоваться формулой
PP = <j min t* е {
0? tl, t2,..., tm T}
FLep (t) > 0
V,t е {t*,t * +1,t * +2,...,tm = T}
Представим один из возможных подходов к решению задачи оценивания доходов и доходностей, анализа на эффективность и принятия решения о реализации (или нереализации) интегрированного проекта в виде алгоритма, расписанного по шагам.
Шаг 1. Для интегрированной структуры из проектов находим доход NFVI и доходность IRRI. Если значения этих показателей устраивают всех потенциальных участников интеграционного процесса, то переходим ко второму шагу алгоритма. В противном случае — к пятому шагу с решением, не реализовывать интегрированный проект.
Шаг 2. Используя доходность интегрированного проекта IRRI и входные потоки каждого из частных проектов Fin t, находим их доходы по формулам (8), (9) или (10), (11).
Таблица 1
Потоки проекта Pr
ден. ед.
Время F >(*) 1 Н,1' W)
0 100 0
1 50 70
2 50 90
3 0 100
4 0 100
Таблица 2 Потоки проекта Pr2, ден. ед.
Время F„2« F„ut, 2«
0 0 0
1 0 0
2 50 0
3 50 120
4 0 120
Шаг 3. Доходности каждого из частных проектов находим по одной из формул вида (5) — (7).
Шаг 4. Если каждого из участников процесса интеграции устраивают значения показателей (дохода и доходности), оцененные для их частных проектов, то принимается решение о реализации интегрированного проекта (о заключении формальных договоров, составлении проектной документации и т. д.). В противном случае переходим к пятому шагу алгоритма с решением о неучастии в интегрированном проекте.
Шаг 5. Конец работы алгоритма.
Рассмотрим пример. Пример. Пусть заданы два частных проекта Рг1 и Рг2 своими финансовыми потоками (табл. 1, 2). Необходимо оценить эффективность интегрированного проекта и эффективности каждого из частных проектов.
Приступаем к детализации входного потока проекта Рг1. Пусть для ? п01 = 2. Тогда находим
^тДС ,0,1 = ^и,1(^0)
(12)
L известны r Л, = 0,2 и
0 in, 0,1 '
= 100-
0,2
1 -(1 + Гп,0,1 Г
1 -(1 + 0,2f = 65 ден. ед.
Составляем вектор детализации выплат по проекту Pr 1:
Fin,DF,0,1 = (0, Fin,RC,0,1, Fin,RC,0,1) =
= (0, 65,4545, 65,4545). Для момента времени t
t1 пРи Ггп, 1,1 = 0,1 и
и = 3 находим Fn,RC,u = F^y
1 -(1 + r,nM )
n11
н50
0,1
- = 20 ден.ед.
Fn,DF,1,1 = (0, Fin,RC,1,1, Fin,RC,1,1, Fin,RC
1 -(1 + 0,1) Тогда
н (0, 20,1057, 20,1057, 20,1057).
Наконец, для t = t2 при r находим
Fin,RC,1,1 _ Fin,1 (t1 )
1,1) =
2,1
= 0,2 и n21 = 2
nn
= 50-
0,1
1 -(1 + 0,1)"
1 "(1 + rin,1,1 ) - = 20 ден. ед.
Тогда
Fin,DF ,2,1 = (0, Fi
in,RC,2,1 5-1 in,RC,2.
F
.1) =
н (0, 32,7273, 32,7273).
7х"
41
in,1,1
Переходим к детализации входного потока проекта Рг2.
Начинаем с момента времени t = Л2. Пусть для t = Л, известны г .. = 0,25 и п.. = 2. Тог-
^ 2 1п, 2,2 ' 2 2
да находим ,2,2 = Е1п,2(Т2) 0,25
1 -(1 = Г
50-
= 34 ден. ед.
1 -(1 + 0,25)
Составляем вектор детализации выплат по проекту Рг2: Р = (0, 34,7222, 34,7222).
Для момента времени Л = Л3 пр= г.п 3 2 = 0,2 и
= (0 ^ F ( =
2 in, DF, 2,2 in, ДС, 2,2, tn, -?С, 2,2'
n3,2 = 1 нахоДим FmMc ,3,2 = ^;„,2(гз) 0,2
= 50-
1 -(1 = 0,2)-
= 60 ден. ед. Тогда F-n DF 3 2 -
Время in, DF Fu t (n)
0 0 0
\ 65,4545 70
2 85,5602 9 0
3 87,5552 220
4 147,5552 22o
Время in, DF out, IP out, EP
0 0 0 0
\ 65,4545 65,4545 4,5455
2 85,5602 85,5602 4,4398
3 87,5552 87,5552 132,4448
4 147,5552 147,5552 72,4448
По формуле (4) для routßp(t )= 0,5: t e{t0, t1, г2,..., tm } находим доход проекта Pr:
NFVj = 11 FIEP (t) [1 = W (0]T" = = 296,4426 ден. ед.
По формуле (5) находим доходность проекта Рг относительно дохода проекта и общих затрат на обслуживание кредитов: 1ЯЯ1 = 1Шшп1Шу= 0,33565 , или 33,565 %. Заме-
тим, что NFVdf = XFIdf (t) = 682,5677 ден. ед.
DF ' in,DFv
Найдем доходы каждого из частных проектов
= 0,33565 в со-
Prt и Pr2. Для IRR7 = IRR,
DF,in,NFV=DF
= (0, Кс, 3,2,) = (0, 60,0000).
Находим свертку Р^п^ =©т=0 ®п=1 Fin,DF,/,1 = = (0, 65,4545, 85,5602, 87,5552, 147,5552). Этот вектор и вектор выходного потока проекта представлены в табл. 3.
Таблица 3
Детализированный входной и исходный выходной потоки проекта, д ен. ед.
Результаты детализации выходного потока проекта сведены в табл. 4.
Таблица 4
Детализированные входной и выходной потоки проекта, ден. ед.
ответствии с формулами (8), (9) находим: Profit, = X tFn,i (t )(1=IRR)T-t = = 526,5871 ден. ед.; Profit2 =X tF, n,2 (t )(1 = IRR)T-t = = 155,9805 ден. ед.; NFV1 = NFV{ Profity X n= Profit, = = 228,6995 ден. ед.; NFV2 = NFV{ Profit У X n=i Profit, = 6 = 67,7431 ден. ед.
Оценим доли в общем доходе интегрированного проекта только на основании того, как долго входные потоки частных проектов инвестировались в общий проект и каковы значения этих инвестиций. Расчеты проводим по формулам (10), (11):
Profit1 =X t IT1, Fn,1 (t )(1=IRR)T1 -t =
= 526,5871 ден. ед.;
Profit2 = X; IT; F n,2 (t )(1=IRR)T2 -t =
= 155,9805 ден. ед.;
NFV1 = NFV¡ ProfityX n=1 Profit, =
= 228,6995 ден. ед.;
NFV2 = NFVj Profit У X n=1 Profit, =
=228,6995 ден.ед.
Результаты двух схем расчета доходов каждого из частных проектов совпали, поскольку проекты имеют особенности: первый проект имеет время жизни в интервале [t0, t4], а второй — [t2, t4] и ни один из проектов не ожидает окончания интегрированного проекта.
И, наконец, в соответствии с формальной записью (формула (12) оцениваем значение срока окупаемости данного проекта:
PP = {min t* е {t0, t1, t2, t3, t4} FOUt,Ep (t) >
> 0, Vtt е {t*,t * =1,t * =2,...,t4}}
Некоторые выводы из рассмотренного примера.
1. Доход и доходность по данному проекту относительно невелики (на общие вложения в ин-
тегрированный проект в размере 300 ден. ед. его доход составил 296,4426 ден. ед., а доходность — 33,565 %), поскольку в проекте использованы только заемные финансовые вложения.
2. Несмотря на то, что внешний проект, куда направляются заработанные в проекте Рг средства, имеет высокую доходность (г ЕР (0 = 0,5), общий доход не столь велик, поскольку в моменты времени ^ и в него выводятся небольшие финансовые средства (4,5455 ден. ед. и 4,4398 ден. ед. соответственно).
3. Задача оптимизации интегрированного проекта Рг состоит в выборе таких параметров частных проектов (ставок, сроков и т. д.), которые позволили бы увеличить значения его показателей, например таких как ИРУ! и 1Шт шу+ш.
4. Интересным с точки зрения повышения эффективности проекта Рг может быть, например, выбор такого варианта заимствований. Поскольку доходность внешнего проекта (ги ЕР (О = 0,5) составляет величину, большую, чем ставки заемного
пр°цента (гщ 1Д = 0,1 гп 2,1 = °Д; гп 2,2 = 0,25 и т. д Х то можно предложить вариант погашения кредитов новым кредитом. Еще один вариант повысить эффективность проекта Рг — увеличение длительности периодов времени расчета по кредитам обоих частных проектов.
5. Поскольку многие характеристики проекта (потоки, параметры, сроки и т. д.), которые можно подбирать (изменять) в проекте, имеют дискретный характер, то задача оптимизации проекта Рг представляет собой переборную задачу (задачу выбора лучшего варианта из конечного множества альтернатив).
Выводы
1. В работе предложены подходы к оцениванию эффективности интегрированного проекта в целом и образующих его частных проектов на основе метода детализации потоков.
2. В основу показателей эффективности проектов положены показатели, базирующиеся на компаундировании их финансовых потоков (показатели NFVdf и их модификации).
3. Показано, что использование метода детализации потоков проектов позволяет наполнить задачу анализа интегрированных проектов на эффективность практическим смыслом.
Список литературы
1. Виленский П. Л, Лившиц В. Н, Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. М.: Дело, 2002. 888 с.
2. Дементьев В. Е. Интеграция предприятий и экономическое развитие. М.: ЦЭМИ, 1998. 114 с.
3. Дементьев В. Е. Особенности разных форм межфирменной интеграции/ Экономика: учебник/ Под ред. Д. С. Львова, В. И. Видяпинаю. Кн. 1. М.: РЭА им. Г. В. Плеханова, 2008. С. 599—619.
4. Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2003. 144 с.
5. Наумов А. А. Модификация критерия NFV на основе метода детализации финансовых потоков проектов // Theoretical&Applied Science, Materials of ISPC «Results &Perspectives». 2013. J№ 9. С. 98—102.
6. Наумов А. А. Теоретические и прикладные вопросы моделирования бизнес-процессов. Модели, алгоритмы, программы. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 464 c.
7. Наумов А. А., Клавсуц И. Л., Лямзин О. Л. Инновации. Теория, модели, методы управления. Новосибирск: ОФСЕТ, 2010. 415 с.
8. Наумов А. А., Ходусов Н. В. Управление портфельными инвестициями. Модели и алгоритмы. Новосибирск: ОФСЕТ, 2005. 296 c.
9. Плещинский А. С., Титов В. В., Межов И. С. Механизмы вертикальных взаимодействий предприятий (вопросы методологии и моделирования). Новосибирск: ИЭОПП СО РАН, 2005. 336 с.
10. URL: https://sites. google. com/site/ anatolynaumov2011/home/spisok-trudov-list-of-papers.
