Ф. Х. Тазюков, Х. А. Халаф, К. М. Алиев,
Р. С. Шайхетдинова
ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ ВО ВНЕЗАПНО РАСШИРЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ
Ключевые слова: реология, бифуркация, неизотермические условия течения, несимметричное течение, внезапно
расширяющийся канал.
В статье исследуются факторы, влияющие на течение жидкости во внезапно расширяющемся канале, такие как нагрев стенок канала и установка внутри канала дополнительных блоков. Анализируется также влияние показателя неньютоновости степенной жидкости на исследуемое течение.
Investigation offactors affecting the flow bifurcation in the suddenly expanding channel
Keywords: rheology, bifurcation, non-isothermal flow conditions, asymmetrical flow, suddenly expanding channel.
This article investigates the factors affecting the bifurcation in the flow offluid in the suddenly expanding channel. The factors investigated include; heating of the channel walls and the installation of additional blocks within the expanding channel. We analyzed the impact of the non-Newtonian power-law index of the liquid to flow under study.
Введение
В последние годы наблюдается повышенный интерес к исследованию проблемы истекания жидкости во внезапно расширяющийся канал. Экспериментально обнаружено, что при течении с числом Рейнольдса ниже некоторого критического значения, поток остается симметричным. При достижении числом Рейнольдса некоторого критического значения. Полученное симметричное течение становится неустойчивыми. Образуется пара несимметричных по отношению к оси канала застойных зон. Данный эффект называется бифуркацией течения в расширяющемся канале. [1,2,3].
Целью настоящей работы является изучение влияния подогрева стенок канала и установки дополнительных блоков в расширяющемся канале на структуру течения жидкости.
2. Математическая постановка.
Рассмотрим течение несжимаемой жидкости через плоский симметричный внезапно расширяющийся канал. Канал (рис.1) характеризуется коэффициентом расширения И/И = 3, где Н - ширина канала в выходном сечении, И - ширина канала во входном сечении.
Уравнения движения записываются в безразмерной форме следующим образом
V- V = 0 (1)
v • Vv = -Vp + V - ~
V.VT = ■
1
-V 2T
(2)
(3)
Рг.Ре
где V - вектор скорости, р - давление, ~ - девиатор напряжения, Рг - число Прандтля, Ре - число Рейнольдса и У = Т ^ + ] уду.
В качестве конститутивного реологического соотношения принята модель обобщенной ньютоновской жидкости или степенная модель ~ = "л у где у = ^ + VvT - тензор скоростей деформаций, л -
неньютоновская вязкость, определяемая степенной моделью
•л(? ,T )= m
exp
V RTo V T
-1
Л
(4)
-V, (Ра эп), п - по-
где т - коэффициент консистенции у '
казатель неньютоновости, у - второй инвариант
тензора скоростей деформаций. Величины ДИ , Р , Т и Т0 являются энергией активации, газовой постоянной, текущей температурой и температурой жидкости на входе в канал соответственно.
При обезразмеривании использовались характерная длина Ь равная ширине канала, характер-
т т (//1_ У-1
ная скорость V, характерная вязкость ' и
Рй Ре = си1 V11 /т
число Рейнольдса .
Уравнения (1)-(3) решаются с соответствующими граничными условиями. На входе в канал задается параболический профиль скоростей, на выходе задается установившееся течение и на стенках задаются условия прилипания.
Результаты численного моделирования
В можно отметить [2,4], что при небольших числах Рейнольдса течение жидкости, как и ожидалось, остается симметричным. С ростом значения числа Рейнольдса, застойные зоны увеличиваются. При достижении некоторого критического значения числа Рейнольдса симметричное течение становится неустойчивым и устанавливается устойчивое несимметричное течение жидкости.
В дальнейшем показаны попытки управления эффектом образования несимметричных течений в симметричных каналах.
Эффект подогрева стенок
Изменение температуры стенок канала является фактором, влияющим на течение жидкости. Соответственно, можно предположить, что оно может повлиять на величину критического значения числа Рейнольдса.
Для изучения влияния температурной неоднородности на образование несимметричного течения задаются температуры нижней и верхней стенки канала.
n-1
На рис.1 представлены линии тока для ньютоновской вязкой при Рг=10, Яе=60, ЛИ/И=6000, То=300К а)
Ttop=320К, ТЬойош=320К; Ь) Т^МК, ТЬойош=320К; с)
Т4ор=320К, ТЬо1±ош=400К и неньютоновской степенной жидкости в изотермическом течении.
Ньютоновская Неньютоновская сте-
жидкость пенная жидкость, а -
п=0.5, б - п=1.0, с -п=1.5
Рис. 1 - Контуры линий тока
Из представленных рисунков следует, что нагрев стенок практически не оказывает влияние как на характер течения, так и на возникновение и развитие асимметричной моды течения.
Эффект добавления блоков в область течения
С целью управления развитием асимметричной моды течения жидкости в область течения добавлялись блоки, устанавливаемые на стенках канала.
На рис.2 представлены контуры линий тока при Рв=60 и Рв=80 для следующих трех случаев: (а) в потоке нет блоков; (Ь) на стенке установлен один блок; (с) на снеках установлены блоки по одной с каждой стороны. Из анализа результатов расчетов следует, что установка даже одного блока изменяет характер течения жидкости и делает асимметричный поток более похожий на симметричный. При добавлении двух блоков поток становится практически симметричным при значениях числа Рейнольдса превышающих критические.
Re=60 Re=80
a 3
2 ЦЙиВИЙВ 2^шаш
1
2 4 2 4
б 3
2 1 2 4 2 4 б а
Рис. 2 - Контуры линий тока для Кв=60 и 80 а - с одним блоком; б - с двумя блоками
Эффект добавления блока в центр потока На рис. 3 приведены контуры линий тока при течении ньютоновской жидкости для значения числа Рейнольдса Яе=130 без блока (верхний рисунок) и с блоком (нижний рисунок)
Рис. 3 - Контуры линий тока
Блок устанавливается на оси канала между застойными зонами вблизи расширения потока. Из рисунка следует, что внесение блока в центр потока приводит несимметричное течение к симметричному виду, что может быть использовано для управления течением во внезапно расширяющихся каналах.
Выводы
По результатам работы можно сделать следующие выводы. Влияние подогрева стенок канала картину течения оказалось незначительным. Установка дополнительных блоков на стенках канала и на его оси приводит к полной перестройке течения. В этом случае возможно практически полное восстановление симметрии потока.
Литература
1. Khalaf, H.A. Bifurcation Phenomena in the Flow of Non-Newtonian Fluids in a Symmetric Channel with a Suddenly Expanded and Contracted Part. / Tazyukov, F.Kh., Snigerev,
B.A., Aliev, K.M., Garifullin, F.A./ AERC 2011: 7th Annual European Rheology Conference, Conference Book: Book of Abstracts; 2011, p.113, 10-14 May, Suzdal-Russia.
2. Manica, R. Simulation of Incompressible Non-Newtonian Flows Through Channels with Sudden Expansion Using the Power-Law Mode, /de Bortoli, A.L./TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 2003, 4, No.3, 333-340.
3. Quinones-Cisneros, S.E. Friction theory modeling of the non-Newtonian viscosity of crude oils, / Schmidt, K.A.G., Creek, J., Deiters, U.K. /Energy & Fuels, 2008. 22, 799-804.
4. Tazyukov, F.Kh. Asymmetric Flows of Non-Newtonian Fluids in Symmetric Planar Expansion Geometries, /Khalaf, H.A./ Десятая Всероссийская научная, “конференция "Краевые задачи и математическое моделирование". 2627 ноября 2010г, Новокузнецк-Россия.
5. Мерзляков С.А., Елизаров Д.В., Елизаров В.И. Математическое моделирование и оценка процесса массопере-носа в барботажном слое по степени извлечения компонентов // Вестник Казан. технол. ун-та. - 2010. - №19. -
C. 199-207.
© Ф. Х. Тазюков- д-р техн. наук, проф. каф. ТМиСМ КНИТУ; Х. А. Халаф - асп. той же кафедры; К. М. Алиев - асп. той же кафедры; Р. С. Шайхетдинова - ст. препод. каф. ТКМ КНИТУ, [email protected].
115