CC BY
24
УДК 532.517.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАКТОРОВ ВЛИЯЮЩИХ НА ЯВЛЕНИЕ БИФУРКАЦИИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ ВО ВНЕЗАПНО РАСШИРЯЮЩЕМСЯ КАНАЛЕ
Ф.Х. ТАЗЮКОВ*, Х.А. ХАЛАФ**, К.М. АЛИЕВ*, Б.А. СНИГЕРЕВ*
*Казанский национальный исследовательский технологический университет **Научно-исследовательский центр Маршес, Университет Ди-Кар, Ди-Кар, Ирак
В статье исследуются факторы, влияющие на течение жидкости во внезапно расширяющемся канале, такие как нагрев стенок канала и установка внутри канала дополнительных блоков. Анализируется также влияние показателя неньютоновости степенной жидкости на исследуемое течение.
Ключевые слова: реология, бифуркация, неизотермические условия течения, несимметричное течение, внезапно расширяющийся канал.
Введение
В последние годы наблюдается повышенный интерес к исследованию проблемы истекания жидкости во внезапно расширяющийся канал. Экспериментально обнаружено, что при течении ньютоновской жидкости с числом Рейнольдса ниже некоторого критического значения (Яекрит = 48 ) поток остается симметричным. При
превышении числом Рейнольдса этого критического значения полученное симметричное течение становится неустойчивым. Образуется пара несимметричных по отношению к оси канала застойных зон. Данный эффект называется бифуркацией течения в расширяющемся канале [1,2,3].
Целью настоящей работы является изучение влияния подогрева стенок канала и установки дополнительных блоков в расширяющемся канале на структуру течения жидкости.
1. Математическая постановка
Рассмотрим течение несжимаемой жидкости через плоский симметричный внезапно расширяющийся канал. Канал (рис.1) характеризуется коэффициентом расширения Н / к = 3 , где Н - ширина канала в выходном сечении; к - ширина канала во входном сечении.
Уравнения движения записываются в безразмерной форме следующим образом:
V • V = 0; (1)
V -Уу = -Ур + V- т; (2)
у.УТ = —У2Т. (3)
Рг.Яе
где V - вектор скорости; р - давление; т - девиатор напряжения; Рг - число Прандтля; Яе - число Рейнольдса и У = 1 + ] д
В качестве конститутивного реологического соотношения принята модель обобщенной ньютоновской жидкости или степенная модель т = п У,
© ФХ. Тазюков, Х.А. Халаф, К.М. Алиев, Б.А. Снигерев Проблемы энергетики, 2012, № 11-12
% — — — —Т
где у = У У + У У - тензор скоростей деформаций; п_ неньютоновская вязкость,
определяемая степенной моделью:
(% ч |%| п-1 ( АН (Т0 ^ ...
п(,Т ) = т |у| ехр - ^, (4)
где т - коэффициент консистенции (Ра 8П); п - показатель неньютоности; |у| - второй
инвариант тензора скоростей деформаций. Величины АН, Я, Т и Т) являются энергией активации, газовой постоянной, текущей температурой и температурой жидкости на входе в канал соответственно.
Ньютоновская жидкость Неньютоновская степенная жидкость:
п равно: а) 0,5; Ь) 1,0; с) 1,5 Рис.1. Контуры линий тока
При обезразмеривании использовались: характерная длина Ь, равная ширине канала; характерная скорость V; характерная вязкость т (У/Ь)п 1 и число Рейнольдса
Яе =рЬпУ2-п /т .
Уравнения (1) - (3) решаются с соответствующими граничными условиями. На входе в канал задается параболический профиль скоростей, на выходе -установившееся течение и на стенках - условия прилипания.
2. Результаты численного моделирования
Можно отметить [2,4], что при небольших числах Рейнольдса течение жидкости, как и ожидалось, остается симметричным. С ростом значения числа Рейнольдса застойные зоны увеличиваются. При превышении критического значения числа Рейнольдса симметричное течение становится неустойчивым и устанавливается устойчивое несимметричное течение жидкости.
В дальнейшем показаны попытки управления эффектом образования несимметричных течений в симметричных каналах.
2.1. Эффект подогрева стенок
Изменение температуры стенок канала является фактором, влияющим на течение жидкости. Соответственно можно предположить, что оно может повлиять на величину критического значения числа Рейнольдса.
Для изучения влияния температурной неоднородности на образование несимметричного течения задаются температуры нижней и верхней стенки канала.
© Проблемы энергетики, 2012, № 11-12
61
На рис.1 показаны линии тока для ньютоновской вязкой жидкости при Рг=10, Яе=60, ЛН/Я=6000, Ю=300К а) 7^=320^ Tbottom=320К; Ь) 7^=400^ Гьottom=320К; с) 7[ор=320К, TЬottom=400К и неньютоновской степенной жидкости в изотермическом течении.
Из представленных рисунков следует, что нагрев стенок практически не оказывает влияния как на характер течения, так и на возникновение и развитие асимметричной моды течения.
2.2. Эффект добавления блоков в область течения
С целью управления развитием асимметричной моды течения жидкости в область течения добавлялись блоки, устанавливаемые на стенках канала и имеющие следующие относительные размеры: длина /1 = 2, высота ¡2 = 0,2. Положение устанавливаемых блоков зависит от значения числа Рейнольдса. На рис.2 показаны контуры линий тока при Яе=60 и Яе=80 для следующих трех случаев: а) в потоке нет блоков; Ь) на стенке установлен один блок; с) на стенках установлены блоки по одной с каждой стороны. Из анализа результатов расчетов следует, что установка даже одного блока изменяет характер течения жидкости и делает асимметричный поток похожим на симметричный. При добавлении двух блоков поток становится практически симметричным при значениях числа Рейнольдса, превышающих критическое.
2 4 6 8 10 12 14 Яе=60 Яе=80
Рис. 2 Контуры линий тока для Яе=60 и 80: а) с одним блоком; Ь) с двумя блоками
Выводы
По результатам работы можно сделать следующие выводы.
Влияние подогрева стенок канала на картину течения оказалось незначительным.
Установка дополнительных блоков приводит к полной перестройке течения. В этом случае возможно практически полное восстановление симметрии потока.
Summary
This article investigates the factors affecting the bifurcation in the flow of fluid in the suddenly expanding channel. The factors investigated include; heating of the channel walls and the installation of additional blocks within the expanding channel. We analyzed the impact of the non-Newtonian power-law index of the liquid to flow under study.
Keywords: rheology, bifurcation, non-isothermal flow conditions, asymmetrical flow, suddenly expanding channel.
Литература
1. Khalaf, H.A. Bifurcation Phenomena in the Flow of Non-Newtonian Fluids in a Symmetric Channel with a Suddenly Expanded and Contracted Part. / Tazyukov, F.Kh., Snigerev, B.A., Aliev, K.M.,
© Проблемы энергетики, 2012, № 11-12
62
Garifullin, F. A./ AERC 2011: 7th Annual European Rheology Conference, Conference Book: Book of Abstracts; 2011, p.113, 10-14 May, Suzdal-Russia.
2. Manica, R. Simulation of Incompressible Non-Newtonian Flows Through Channels with Sudden Expansion Using the Power-Law Mode, /de Bortoli, A.L./TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 2003, 4, No.3, 333-340.
3. Quinones-Cisneros, S.E., Friction theory modeling of the non-Newtonian viscosity of crude oils, / Schmidt, K.A.G., Creek, J., Deiters, U.K. /Energy & Fuels, 2008. 22, 799-804.
4. Tazyukov, F.Kh. Asymmetric Flows of Non-Newtonian Fluids in Symmetric Planar Expansion Geometries, /Khalaf, H.A./ The 10th All-Russian Scientific Conference "Boundary-value problems and mathematical modeling". 26-27, November 2010, Novokuznetsk, Russia.
Поступила в редакцию 13 ноября 2012 г.
Тазюков Фарук Хоснутдинович - д-р техн. наук, профессор кафедры теоретической механики и сопротивления материалов Казанского национального исследовательского технологического университета. Тел.: 8 (927) 4297395. E-mail: [email protected].
Хуссам Али Халаф - Научно-исследовательский центр Маршес, Университет Ди-Кар, Ди-Кар, Ирак, аспирант кафедры теоретической механики и сопротивления материалов Казанского национального исследовательского технологического университета. Тел. 8 (950) 9695431. E-mail: [email protected].
Алиев К.М. - инженер кафедры теоретической механики и сопротивления материалов Казанского национального исследовательского технологического университета.
Снигерев Борис Александрович - канд. техн. наук, доцент кафедры теоретической механики и сопротивления материалов Казанского национального исследовательского технологического университета.
© Проблемы энергетики, 2012, № 11-12
63
