CC BY
41
Наука та прогрес транспорту. В!сник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
УДК 625.1"401.4"-047.58
I. О. БОНДАРЕНКО1*
1 Каф. «Колш та колшне господарство», Дшпропетровський нацюнальний ушверситет затзничного транспорту 1мен1 академжа В. Лазаряна, вул. Лазаряна, 2, Дтпропетровськ, Укра!на, 49010, тел./факс +38 (056) 373 15 42, ел. пошта [email protected], ОЯСГО 0000-0003-4717-3032
ОСОБЛИВОСТ1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ ПРОЦЕСУ ДЕФОРМАТИВНО1 РОБОТИ ЕЛЕМЕНТ1В ЗАЛ1ЗНИЧНО1 КОЛИ
Мета. Наукова стаття передбачае визначення основних ф!зико-конструктивних умов при моделювант житгевого циклу роботи елеменпв зал!знично! коли для дослвдження розвитку процейв деформативносп як основи створення нормативно! бази роботи коли за умов забезпечення надшносп зал1зниць. Методика. Для досягнення мети використано засади теорп пружносп та розповсюдження хвильового процесу при опий взаемоди коли та рухомого складу. Результати. Встановлено основш ф!зико-конструктивт умови, на осно-в1 яких необхщно проводити моделювання життевого циклу роботи елеменпв зал1знично! коли для досль дження розвитку процейв деформативносп. Сформульовано основт ф!зико-конструктивы засади складан-ня розрахункових схем елеменпв зал1знично! коли для оцшки процесу деформативно! роботи коли. Доведено коректшсть та можливють ршення поставлено! задача Наукова новизна. Дослвдження питань !з надшносп коли мотивуе розробку нових моделей, що дають можливють розглядати !! протягом деякого напрацювання. 1снуе необхвдшсть визначення основних ф1зико-конструктивних умов для складання розрахункових схем, на основ! яких можлив! оцшка та прогнозування змши сташв коли у процей !! експлуатаци. У робот запропоновано основт ф!зико-конструктивт засади складання розрахункових схем елеменпв заль знично! коли, при яких виконуеться принцип Гюйгенса. Зазначений принцип може виконуватись тшьки при розгляд! чотирьохм1рного простору: змши об'ему в чай. Практична значимкть. Анал!тичт модел1, що застосоват при визначенш параметр1в мщносп та стшкосп коли, повшстю задовольняють поставленим задачам, але не можуть бути застосоват для визначення параметр1в надшносп коли. Одним !з головних фа-ктор1в неможливосп застосування цих моделей е квазвдинам1чний тдхвд. Тому, зазвичай, отримують та до-слвджують не сам динашчний процес роботи зал1знично! коли, а його наслвдки. Окр1м того, так! модел1 ввд-носяться до плоских, що також додае певних складнощ1в до пор1вняння результапв !з експериментом, так як нелегко в об'емному процей видшити вплив в його обмежених частинах. Застосування чисельних метод1в розширюе можливосп, але також унеможливлюе розгляд самого динам1чного процесу, бо неможливо ввести процеси, що обумовлюють реакцш на навантаження. Тому запропоноват основт ф!зико-конструктивт шдходи при моделюванш дають можливють розглядати безпосередньо динам1чний процес, локал1зований як у чай, так 1 в простор!.
Ключовi слова: моделювання; життевий цикл; деформативнють кол!!; залишков! деформац!!; працездат-н!сть; хвильове розповсюдження; напружено-деформований стан кол!!; надшшсть кол!!; перем!щення кол!!
Введення
Надшшсть системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов кол!! — це властивють ц!е! системи збершати у встановлених межах значення вйх параметр!в, що характеризують здатшсть виконувати необх!дн! функц!! в заданих режимах та умовах експлуатаци при встановлен!й систем! техн!чного обслуговування.
Необх!дними функц!ями в цьому випадку е пропуск рухомого складу з! встановленими швидкостями руху.
Умови експлуатаци встановлюються на основ! [8], за якими видшено в!с!м категорш кол!!
з певними значеннями вантажонапруженосп д!лянки та максимально встановлених швидко-стях вантажних i пасажирських по!зд!в.
Режими експлуатаци визначаються техшко-економ!чними розрахунками на основ! [9]. При цьому встановлюють м!жремонтш схеми, за якими система конструкцш верхньо! та нижньо! будов кол!! повинна бути приведена в праце-здатний стан.
Техшчне обслуговування виконують безпе-рервно впродовж року на всш протяжност! кол!! з метою нагляду для забезпечення !! праце-здатносп. Основним принципом орган!зац!! й виконання поточного утримання кол!! е запо-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
бнання появ1 несправностей, а також усунення !х на початковш стади з одночасною лшвщащ-ею причин, що ix викликали. Поточне утри-мання встановлюеться на баз1 [5] в обсяз^ пе-редбаченому розрахунковими експлуатацшни-ми витратами, вщповщними за термшом служ-би конструкцп верхньо! будови коли.
Отже, дослщження питань надшносп сис-теми конструкцш верхньо! та нижньо! будов зводиться до визначення параметр1в, що впли-вають на перехщ системи з1 стану в стан.
За теор1ею надшносп юнують п'ять сташв: справний, несправний, працездатний, непраце-здатний та граничний. Але в нормативно-техшчних документах щодо системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов коли не прописано, яю техшчш стани системи вщповщають зазначеним станам надшносп.
Питання класифшаци техшчних сташв системи ускладнюються i тим, що тд час вико-нання посилених капiтальниx або капiтальниx ремонпв для IV...VII категорiй коли [9] перед-бачаеться укладання старопридатних матерiа-лiв. Але основнi положення надшно! роботи системи конструкцiй верхньо! та нижньо! будов коли були розроблеш затзницями, якi не засто-совують старопридатнi елементи та конструкцп верхшх будов та привели вiдповiдно до сучас-них експлуатацiйниx умов конструкцш нижньо! будови коли. Тому, вщповщно до класиф> кацiй за станами надшносп, зазначенi категори колш вiдносяться до «небезпечних» [4], навггь пiсля виконання ремонтiв.
Отже, враховуючи особливостi використан-ня рiзноманiтниx (нових, нових та старопридатних i старопридатних) елементiв пiд час виконання ремонпв коли, необxiдно встановити !х параметри не тiльки за станами надшносп, а й вщповщно до вимог функцiонально! безпе-ки.
Таким чином надшшсть системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов коли i !! функщ-ональна безпека пов'язанi мiж собою, та пови-ннi базуватись на одних теоретичних засадах. Тому, по-перше, необхщно дослiдити, якi параметри впливають на змiну стану надiйностi системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов коли та яю значення цих параметрiв вщповща-ють вимогам за станами надшносп.
Для того щоб встановити параметри, що
впливають на змiну технiчних станiв системи конструкцiй верхньо! та нижньо! будов, необ-хiдно розглянути роботу ще! системи в чась
Оскшьки параметри розрахункiв мiцностi та стшкост зазначено! системи вiдносяться до статичних величин, то вони не можуть характе-ризувати протшання процесу змiн в чаш i !х розрахунковi моделi не можуть бути викорис-таш для поставлено! задачi. Тому введено по-няття деформативнiсть колi! i для вирiшення цiе! задачi застосовано напрацювання матема-тично! фiзики.
Динамiчна деформативнiсть колi! - виник-нення пiд впливом навантаження конструкцi! коли деформацш, викликаних змiнами форми, розмiрiв або об'ему елементiв за рахунок вiб-рацi! елементiв конструкцi! коли чи !хшх час-тин, змш властивостей матерiалiв елементiв та зумовлеш всiма перемiнами перемiщення окре-мих точок конструкцi! колi!. Пiд процесом де-формативно! роботи колi! будемо розум^и явища динамiчно! деформативностi, що вщбу-ваються пiд впливом рухомого складу. Описан -ня процесу деформативност виконуеться на засадах математично! фiзики.
Математична фiзика е частиною загально! теорi! диференцiальних рiвнянь у приватних похiдних. Назва «математична фiзика» пов'язана з тим, що ця частина виникла з роз-гляду декшькох простих, але важливих задач фiзики. Основних рiвнянь математично! фiзики небагато. Вс вони — лiнiйнi диференщальш рiвняння другого порядку однiе! невщомо! фу-нкцi!, коефiцiенти яких вважаються зазвичай постiйними величинами. Виключення мають так званi телеграфнi рiвняння: лшшш диферен-цiальнi рiвняння другого порядку одше! нев> домо! функцi!, але зi змiнними коефiцiентами.
Оскiльки рiвняння математично! фiзики — це лшшш диференщальш рiвняння, отже, загаль-ний штеграл визначаеться за вiдомими правилами. Але головне ускладнення, з яким доводиться мати справу тд час розв'язання рiвнянь математично! фiзики, полягае у тому, що ви-значувана функцiя повинна задовольняти як рiвняння математично! фiзики, так i рiвняння другого порядку, як описують початковi i гра-ничш умови. Останнi не будуть довшьними функцiями, оскiльки повиннi пiдкорятись низщ обмежуючих умов та володiти спещальними
Наука та npo^ec тpaнcпopтy. Bicnm Днiпpoпeтpoвcькoгo нaцioнaльнoгo yнiвepcитeтy зaлiзничнoгo тpaнcпopтy, 2015, № 4 (58)
влacтивocтями. Icнyють cпeцiaльнi мeтoди для iнтeгpyвaння piвнянь мaтeмaтичнoï фiзики, в зaдaчax якиx зacтocoвyють piзнoмaнiтнi шча-ткoвi та гpaничнi yмoви. Boни пoдiляютьcя на тaкi:
— терший мeтoд Пyaccoнa для лiнiйниx piвнянь з приватними пoxiдними та шстшними кoeфiцieнтaми, за yмoв oбмeжeнoгo cepeдoви-ща;
— другий мeтoд Фур'е: iнтeгpyвaння piв-нянь з приватними пoxiдними для cepeдoвищa, щo oбмeжeнe вiдпoвiдними yмoвaми;
— тpeтiй мeтoд зacнoвaнo на peзyльтaтax дocлiджeння Кoшi та на йoгo тeopiï так званж iнтeгpaльниx oбчиcлeнняx;
— чeтвepтий мeтoд - мeтoд iнтeгpaльниx piвнянь.
Таким чинoм мaтeмaтичний апарат для за-cтocyвaння poзpoблeнo, aлe пoтpiбнo адаптува-ти йoгo пiд пocтaвлeнy задачу.
За пocтaвлeнoю зaдaчeю cклaдeнo piвняння pyxy, пoчaткoвi та граничш yмoви на зacaдax тeopiï пружто!' poбoти. Для вивeдeння piвнянь зacтocoвaнo як мeтoд Лагранжа, так i мeтoд Ей-лepa, тoбтo, з oднoгo бoкy, poзглядaeтьcя pyx пeвнoï чacтки cepeдoвищa в чaci, та з другого -прийнято дo уваги нaявнicть зaдaнoгo пoля швидкocтeй та poзглядaeтьcя змiнa швидкocтeй pyxy в швшму пepeтинi за дeякий чac. nocra-нoвкa динaмiчнoï зaдaчi з визнaчeння пpoцecy дeфopмaтивнoï po6ora зaлiзничнoï кoлiï звo-дитьcя дo тoгo, щo в зaдaнiй oблacтi Q œo6-xiднo знайти шля нaпpyжeнь ai]-, дeфopмaцiй
Sj, пepeмiщeнь ui та щшьшст! pi, щo зaдoвo-
льняють в будь-який мoмeнт чacy t тaкi piв-няння:
— за^жш^^ Кoшi
pyxy
V 2ui
1
1 - 2v
-© i = -
fi -
dt2
граничним yмoвaми
aïn j =Ti;
— зaлeжнocтeй Гука:
(1)
(2)
sii=2 (ui,i+uiii
— збepeжeння мacи
—+ p div v = 0 . dt
(4)
(5)
°ii =№« + 2VSii
Пoчaткoвi дaнi фopмyютьcя згiднo з такими yмoвaми. Рoзглянyтa дiлянкa кoлiï знaxoдитьcя в сташ cпoкoю, тoбтo пoчaткoвий чac вщшв> дае вiдcyтнocтi впливу pyxoмoгo отладу на то-лiю. Пpoцec впливу pyxoмoгo cклaдy на кoлiю вiдбyвaeтьcя за пepeдбaчeний чac, щo затежить вiд швидкocтi pyxy пoïздa. Пpичoмy, цeй чac включае як стан cпoкoю дo впливу дiï pyxoмoгo cклaдy, так i cтaн cпoкoю пicля йoгo впливу. Стан cпoкoю кoлiï вiдпoвiдae вiдcyтнocтi дiï отл, щo пpизвoдять дo пepeмiщeнь будь-якж тoчoк cиcтeми кoнcтpyкцiй нижньoï та вepxньoï бyдoв кoлiï. Таким чишм, poзглядaeтьcя нe ш-peтин толп, як, зазвичай, в cтaтичниx a6o кваз> динaмiчниx poзpaxyнкax, а дшянка кoлiï, дoв-жина якoï зaлeжить як вiд вeличин нaвaнтaжeн-ня на кoлiю, так i вщ швидкocтi ïx пepeмiщeння пo нш. Beличини пepeмiщeнь, дeфopмaцiй та нaпpyжeнь зacтocoвyютьcя для визнaчeння вcix видiв змiн eнepгiй, щo витpaчaютьcя на вито-нання poбiт зoвнiшнiми та внутршшми cилaми, якi пpизвoдять дo пpoтiкaння пpoцecy дeфopмa-тивнoï po6ora кoлiï пiд чac впливу pyxoмoгo cклaдy на нeï.
Таким чишм, cклaдeнi piвняння та визнaчe-ш пoчaткoвi та гpaничнi yмoви пpивeли дo poз-в'язання лiнiйниx дифepeнцiaльниx piвнянь дpyгoгo пopядкy oднieï нeвiдoмoï фyнкцiï з ш-cтiйними кoeфiцieнтaми [2, 3].
Мета
Мeтoю дocлiджeння е визнaчeння ocнoвниx фiзикo-кoнcтpyктивниx yмoв при мoдeлювaннi життeвoгo циклу poбoти eлeмeнтiв зaлiзничнoï кoлiï для дocлiджeння poзвиткy пpoцeciв дe-фopмaтивнocтi як ocнoви cтвopeння шрматив-нoï бази po6ora кoлiï за yмoв зaбeзпeчeння на-дiйнocтi зaлiзниць.
e = i(s„) = divu ;
(3)
Наука та прогрес гранспоргу. Вкник Днiпропегровського нацiонального унiверсигегу залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
Методика
Модел1, за якими встановлеш допустим! та рекомендован! значення у нормативних документах, повшстю виконують поставлен! задач!, але не можуть вщповюти на питання щодо ш-тенсивност! накопичення залишкових дефор-мац!й в кол!!', тобто не можуть характеризувати протшання процесу змш в час!. Тому спочатку необхщно встановити, на основ! врахування яких ф!зико-конструктивних умов можна розглядати зазначеш питання.
При постановц! задач! математично! ф!зики, де потр!бне визначення ршення на основ! ра-шше сформульованих умов, зазвичай висува-ють так! три вимоги:
— ршення повинно юнувати;
— р!шення повинно бути однозначно ви-значеним;
— ршення повинно безперервно залежати в!д даних задач!.
Перша вимога математично сама собою зро-зум!ла: в!д р!шення не слщ вимагати супереч-них властивостей.
Друга вимога говорить, що задача повинна бути поставлена з належною повнотою.
Третя вимога виправдана з точки зору прин-ципово! пристосованост! анаттично! задач! до явищ природи. Тобто з умови задач! повинш використовуватись не р!зко ф!ксован! дан!. На-приклад, задан! в задач! значення довжин або часу завжди пов'язан! з деякими невеликими межами похибки. Математична задача вважа-еться адекватною для опису реальних явищ, якщо змш запропонованих даних в достатньо вузьких межах вщповщае така ж мала (обмеже-на наперед заданими кордонами) зм!на результату. Третя вимога виражае ф!зичну визначе-н!сть задач!.
Задачу з диференщальними р!вняннями, що задовольняе перерахованим вимогам, вважають коректно поставленою.
1снування р!шення складеного неоднорщно-го диференщального р!вняння з приватними пох!дними другого порядку гшербол!чного типу з парним числом незалежних зм!нних доведено багатьма авторами. Цей доказ грунтуеться на юнуванш р!шення однородного р!вняння, за допомогою якого з вщповщними початковими даними виршуеться неоднорщне р!вняння.
Крайова задача при довшьнш гладко-кусково! границ! задовольняе вище поставлен!й вимоз! однозначност!. Ця однозначн!сть випли-вае безпосередньо з того факту, що гармоншна функщя, регулярна в деякш област!, приймае свое найб!льше та найменше значення на границ! област!, отже тотожно зникае, якщо вс !! крайов! значення дор!внюють нулю.
Вимога безперервно! залежност! ршення в!д крайових значень також виконана, оскшьки ви-конуеться теорема про досягнення екстремаль-них значень на границ!: якщо два р!зних, наперед заданих крайових значення вщр!зняються м!ж собою усюди менше, шж на деяку малу величину, то вщповщт !м гармон!йн! функц!! у всш област! не можуть вщр!зняться б!льше, н!ж на цю величину.
Тобто, по-перше, розв'язання диференща-льного р!вняння однозначно визначаються по-чатковими умовами. Так, якщо розглядаеться коливання будь-яко! точки певно! д!лянки з си-стеми конструкц!й верхньо! та нижньо! будов кол!!, то початковими умовами е вщсутшсть впливу рухомого складу. По-друге, при безпе-рервнш змш! початкових даних вщповщне р> шення зм!нюеться безперервно. Це означае, що при появ! впливу рухомого складу, який буде спочатку наближуватись, а пот!м вщдалятися в!д будь-яко! точки дшянки зазначено! системи, будуть змшюватись початков! дан! щодо впливу рухомого складу вщ !! повно! в!дсутност! до максимальних значень ! навпаки. За цими даними будуть змшюватись характеристики на-пружено-деформованого стану точки, як! при-зводять до зм!ни деформативного процесу на д!лянщ. По-трете, значення функц!! в будь-якш точц! д!лянки системи залежить не в!д вс!е! су-купност! початкових даних, а тшьки вщ почат-кових даних вздовж частини початково! повер-хн! впливу, яка вир!заеться з загально! поверхн! впливу характеристиками, що виходять з точки. Тобто, змши характеристик точки дшянки за-лежать не вщ вйе! поверхн!, по як!й контакту-ють колеса з рейкою при проход! рухомого складу по дшянщ, а тшьки вщ т!е! частини, що на даний час передала вплив рухомого складу на точку.
Отже, задача е коректно поставленою.
Кр!м того, при розгляданш тако! задач! буде виконано принцип Гюйгенса. Для визначення
Наука та прогрес транспорту. Вкник Днiпропегровського нацiонального унiверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
поводження системи конструкц1й верхньо1 та нижньо! будов коли обов'язковють виконання цього принципу е необхвдною. Зпдно з принципом Гюйгенса початкове збурювання, лока-л1зоване у простор!, викликае в кожнш точщ простору вплив, локатзований в чаш, при цьо-му мае мюце поширення хвил! з передшм { зад-шм фронтами хвиль. Зазначений принцип може виконуватись тшьки при розгляд! чотирим1рно-го простору: змши об'ему в чай. Його враху-вання дасть можливють розглядати процес де-формативноси в повному обсяз1, причому мак-симальн прогини елеменпв системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов кол!! не збшаються в час! за перетином та впливають на деформацп елеменпв зазначено! системи та деформативн!сть само! системи.
Враховуючи те, що початков! умови змшю-ються, прийнято, що розповсюдження впливу рухомого складу на систему конструкцш верхньо! та нижньо! будов кол!! вщбуваються за сферичними хвилями. Сферичш хвил! визна-чаються такою властивютю, що в!дпов!дне й-мейство характеристичних поверхонь склада-еться з характеристичних коно!д!в, вершини яких лежать на л!н!ях тимчасового типу. Сферичш хвил! для будь-яких лшш тимчасового типу з властивютю за принципом Гюйгенса ю-нують тшьки у випадку чотирьох перемшних ! до того ж тшьки для диференщальних р!в-нянь, екв!валентних хвильовому р!внянню.
Р!вняння сферично! хвил!, що розповсю-джуеться вщ дИ зовн!шньо! сили для певно! точки:
5(х,у,г, t) = А- кг + ф),
(6)
де А - амплпуда коливань; ю - частота впливу зовшшньо! сили; к - хвильове число; г - рад!ус сферично! хвил!; ф - фаза вщповщносп зовш-шн!х та внутршшх коливань: якщо !х фази сшвпадають, то ф= 0, якщо р!зш, то ф= п.
Значення ампл!туди А,, що викликае зовш-шня сила, визначено зг!дно з другим та треим законами Ньютона [8], за якими швидкють зм> ни !мпульсу механ!чно! системи дор!внюе головному вектору впливу зовшшшх сил, що д!-ють на цю систему
АК
А
Мехашчна система в цьому випадку — система з конструкцш верхньо! та нижньо! будов затзнично! кол!!. Для зазначено! системи при-йнятно, що д!я зовшшньо! сили, маса та швидкють системи — змшш величини. Тому рух та-ко! системи вщповщае р!внянню:
та = Рср + ¥р>-
(9)
де Ер - реактивна сила, що враховуе !мпульс
приеднано! або в!докремлено! маси; Еср - сере-
дне значення перемшно! зовшшньо! сили.
Остаточно значення ампттуди А визнача-еться як:
Ас =
г (¥рр Ы sin( wAt) + V Ат) ^ cos(wAt - кг + ф) Ат
(10)
= Е .
(8)
де V - швидк!сть приеднано! або вщокремле-но! маси.
Розм!ри хвил! розраховано зг!дно з [1].
Результати
Для оцшки процесу деформативно! роботи кол!! необх!дно складати розрахунков! схеми конструкц!! кол!!. Якщо б розрахунки напруже-но-деформованого стану системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов виконувались за ю-нуючими розрахунками на мщнють, то для ви-значення розрахунково! ос! так, щоб екв!вален-тн! сили були найбшьшими, необх!дно розгля-нути д!лянку довжиною 6 м, що обмежено довжиною лши впливу розрахунково! ос! ею-пажу [9]. Але ця розрахункова схема пов'язана з такими ф!зико-конструктивними характеристиками елеменпв нижньо! та верхньо! будов кол!! як: модуль пружносп шдрейково! основи, модуль деформацп рейково! стал!, моменти опору та шерци поперечного перетину рейки, площ! п!дкладки та полушпали з врахуванням !! вигину, товщина щебеню, епюра шпал.
1з застосуванням методу к!нцевих елемент!в, при вплив! сили, що прикладена в зон! контакту центрального положення колеса та рейки в прямих д!лянках, ця довжина також склада-тиме 6 м. Для розрахунку потр!бно мати ф!зи-ко-конструктивш характеристики, що опису-ють повну геометрда кожного елемента системи конструкцш верхньо! та нижньо! будов. Ви-сота насипу або товщина розглянуто! ви!мки
HayKa Ta nporpec TpaHcnopTy. BicHHK ^HinponeTpoBcbKoro Ha^oHanbHoro ymBepcureTy 3ani3HuHHoro TpaHcnopTy, 2015, № 4 (58)
noBHHHi 6yTH He MeHme 3 m. KpiM Toro, noBHHHO MaTH 3HaneHHH MogyniB ge$opMau;ii, ^inbHocri Ta Bug KoHTaKTy gna Bcix eneMemiB [20].
^K^o po3rnagara toh ^e пpoцec 3a gonoMo-roro 3anponoHoBaHoro MeTogy, to goB^uHa po3-paxyHKoBoi cxeMH noBHHHa BKnroHara ginaHKu BnnuBy aK npaMoro, TaK i 3BopoTHoro BnnuBy gi-roHoi cunu.
Ha goB^HHy ginaHKu BnnuBaraMe no Hep3i: Tun pyxoMoro cKnagy, Horo mBugKicTb Ta HaBaH-Ta^eHHa, ^o ^opMyroTb 3HaneHHa Ta мicцa Bnnu-By giroHoi cunu; cTaH peÖKH Ta Koneca, ^o $op-MyroTb nno^agKy KoHTaKTy Ta HacroTy iMnynbcy 3oBHimHboi cunu, aKa xapaKTepu3ye aMnniTygy KonuBaHb; reoMeTpia Ko^Horo eneMema Ta Bug KoHTaKTy gna Bcix eneMemiB, ^o xapaKTepu3y-roTb reoMeTpiro po3noBcrog^eHHa KonuBaHb; xa-paKTepucTuKu MarepianiB (Mogynb npy^Hocri, ^inbHicTb, Koe^i^eHT nyaccoHa, Koe^i^eHra TepTa Ta 3HenneHHa aK caMux MaTepianiB, TaK i KoHTaKTyronux nap, iMnegaHc), ^o xapaKTepu-3yroTb KinbKicHo пpoцec po3noBcrog^eHHa Konu-BaHb. flna cunKux MaTepianiB Heo6xigHo 3acroco-ByBara gaHi, ^o BignoBigaroTb AS 1141.4, 1141.6 Ta C. 1141.18 [18]. B Ta6n. 1 HaBegeHo 3HaHeHHa BenunuH, ^o ^opMyroTb пpoцec ge^opMaraBHoc-Ti ginaHKu npu BnnuBi HoTupuBicHoro BaroHa UHHH-X3-0.
B тa6nнцi HaBegeHo:
— mBugKicTb pyxy;
— MaKcuManbHi HopManbrn/goraHm Hanpy-^eHHa Ha nno^i KoHTaKTy;
nno^a KoHTaKTy peHKu 3 KonecoM; goB^uHa KoHTaKTy B3goB^ peHKu; +-+HacToTa o6epTy Koneca; HacToTa BnnuBy 3oBHimHboi cunu; Hac gii Ha nno^i KoHTaKTy. B Ta6n. 1 nepmuH pagoK geMoHcTpye 3HaHeH-
Ha gna KoHTaKTy hobux Konic 3 hobumu peHKaMu, a gpyra - hobux Konic 3i 3HomeHuMu peHKaMu. flna ^opMyBaHHa KopeKTHux yMoB HaBama^eH-Ha, ^o ageKBaTHo onucyroTb peanbHi yMoBu, 6yno BuBHeHo giroHi craHgapra [12, 13] Ta cyHacHi go-cnig^eHHa [6, 7, 11, 14, 15, 16, 17, 19].
Ta 3a3HaHeHi xapaKTepucTuKu BuKnuKaroTb gy^e pi3HuH xapaKTep KonuBaHHa. Ee3nocepeg-Hbo ^ BugHo 3i cniBBigHomeHHa MaKcuManbHux Hanpy^eHb Ha nno^i KoHTaKTy Ta Hacy gii' Ha HiH gna hobux Ta 3HomeHux peHoK npu TiH ^e HacToTi o6epTy Konic. KpiM Toro, icHye piзннцa Mm Ha-npy^eHHaMu, ^o peani3yroTbca npu KoHTaKTi peÖKu Ta Koneca. TaK npu hobux peHKax HaH6i-nbmi HopManbHi Ta goraHHi Hanpy^eHHa buhu-KaroTb Ha noBepxHi b цeнтpi eninca, a npu kob-3aHHi Konic no peö^ peani3yroTbca, KpiM HopMa-nbHoi, goTuHHi noB3goB^m Ta nonepeHHi cKnago-Bi, ^o po3TamoBaHi Ha Me^ax KoHTaKTHoi nno^agKu B3goB^ Ta nonepeK ronoBKu peHKu. Bci 3a3HaHeHi xapaKTepucTuKu KonuBaroTbca b neBHux Me^ax, ToMy goB^uHa po3paxyHKoBoi ginaHKu TaKo^ KonuBaeTbca i 3ane^Ho Big mBug-KocTi pyxy i Heo6xigHoi noBHoTu BuBHeHHa npo-цecy goB^uHa po3rnaHyToi ginaHKu KonuBaeTbca Big 25 go 400 m. Ane icHye neBHa 3aKoHoMip-HicTb: hum MeHma mBugKicTb, tum 6inbmy ginaH-Ky Heo6xigHo po3rnagaTu. U,e noB'a3aHo 3 gBoMa ^aKTopaMu. no-nepme, hum 6inbma piзннцa Mi^ mBugKocTaMu pyxy noi3ga Ta nomupeHHa noBep-xHeBoi xBuni, tum 6inbme Hacy Big6yBaeTbca ko-nuBaHHa ToHoK, ocKinbKu 36inbmyeTbca KoHTaK-TyroHa noBepxHa Mi^ peHKoro Ta KonecoM, ^o nepegae BnnuB pyxoMoro cKnagy Ha ToHKy. no-gpyre, hum 6inbma piзннцa Mi^ mBugKocTaMu pyxy noi3ga Ta nomupeHHa xBuni b cepegoBu^i, tum 6inbma KinbKicTb Big6uTux пpoцeciв, aKi Ha-garoTb toh^ gogaTKoBux KonuBaHb.
XapaKTepHCTHKH процесу KO^HBaHt Barona ЦНHH-Х3-0
Characteristics of fluctuations process, car CRI-H3-0
Ta6nнцa 1
Table 1
V, KM/rog p0/ t0, Mna , cm2 a, M , pag/c ra , pag/c t, c
10 1275/402 1,2904 1,28 5,85 6,81 0,461449
582/221 2,6327 0,68 12,76 0,246274
Наука та прогрес транспорту. Вiсник Днiпропетровського нацiонального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
Заынчення табл. 1 End of 1аЬ1е 1
V, км/год р / т0, МПа ю, см2 а, м юк , рад/с ю , рад/с 1, с
20 1293/407 1,3270 1,30 11,70 13,43 0,233974
595/226 2,6885 0,70 24,98 0,125747
30 1311/413 1,3639 1,32 17,54 19,87 0,158134
607/231 2,7443 0,71 36,71 0,085572
40 1328/418 1,4003 1,34 23,39 26,14 0,120172
619/235 2,7990 0,73 47,99 0,065459
50 1345/424 1,4354 1,35 29,24 32,28 0,097337
631/240 2,8516 0,74 58,89 0,05335
60 1362/429 1,4716 1,37 35,09 38,25 0,082131
642/244 2,9054 0,75 69,36 0,045297
70 1378/434 1,5074 1,39 40,94 44,09 0,071248
654/249 2,9582 0,77 79,47 0,039531
80 1395/439 1,5442 1,40 46,78 49,79 0,063098
666/253 3,0121 0,78 89,20 0,035221
90 1411/445 1,5805 1,42 52,63 55,36 0,056743
678/258 3,0652 0,80 98,61 0,031859
100 1428/450 1,6179 1,44 58,48 60,80 0,051669
690/262 3,1193 0,81 107,66 0,029179
110 1444/455 1,6555 1,45 64,33 66,12 0,047514
702/267 3,1735 0,82 116,41 0,026988
120 1460/460 1,6926 1,47 70,18 71,33 0,044041
714/271 3,2268 0,84 124,89 0,025154
Наукова новизна та практична значимкть
Наукова новизна. Дослщження питань на-дшносп коли мотивуе розробку нових моделей, що дають можливють розглядати !! протягом
деякого напрацювання. 1снуе необхщнють ви-значення основних ф1зико-конструктивних умов для складання розрахункових схем, на основ1 яких можлив1 оцшка та прогнозування змши сташв коли в процес !! експлуатаци. В робот запропоновано основш ф1зико-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
конструктивнi засади складання розрахункових схем елементiв залiзнично! коли, за яких вико-нуеться принцип Гюйгенса. Зазначений принцип може виконуватись тшьки при розглядi чотиримiрного простору: змши об'ему в часi. Практична значимють. Аналiтичнi моделi, що застосоваш при визначеннi параметрiв мiцностi та стшкосп коли, повнiстю задовольняють по-ставленим задачам, але не можуть бути засто-сованi для визначення параметрiв надiйностi коли. Одним з головних факторiв неможливостi застосування цих моделей е квазiдинамiчний пiдхiд. Тому, зазвичай, отримують та досл> джують не сам динамiчний процес роботи зал> знично! коли, а його наслщки. Крiм того, такi моделi вiдносяться до плоских, що також додае певш складнощi порiвняння результата з екс-периментом, оскiльки нелегко в об'емному про-цесi видшити вплив в його обмежених части-нах. Застосування числових методiв розширю-ють можливостi, але також унеможливлюють розгляд самого динамiчного процесу, оскшьки неможливо ввести процеси, що зумовлюють реакцiю на навантаження. Тому запропоноваш основнi фiзико-конструктивнi пiдходи при мо-делюваннi дають можливiсть розглядати безпо-середньо динамiчний процес локалiзований як в чаш, так i в простора
Висновки
Обiзнанiсть в процесах взаемодп коли та рухомого складу призводить до розглядання нових задач. Одним з нових аспектiв цього процесу е виршення задач надшносп коли. Складовою надiйностi коли е функцюнальна безпека коли. Таким чином, напрямок досл> джень е актуальним, але таким, що потребуе нового тдходу при виршенш поставлено! про-блеми i не може застосовувати iснуючi моделi для И виршення.
При дослiдженнi процесу деформативностi в системах конструкцш верхньо! та нижньо! будов залiзнично! колi! необхiдне точне визначення цього процесу як в чаш, так i в простора Таким чином, необхщно правильно сформулю-вати задачу та визначити вхщш данi. До вхiд-них даних належать:
— тип рухомого складу, його швидюсть та навантаження, що формують значення та мюця впливу дiючо! сили;
— стан рейки та колеса, що формують площадку контакту та частоту ¡мпульсу зовшшньо! сили, яка характеризуе ампттуду коливань;
— геометр1я кожного елемента та вид контакту для вшх елеменпв, що характеризують геометр1ю розповсюдження коливань;
— характеристики матер1ал1в (модуль пружносп, щшьшсть, коефщент Пуассона, ко-ефщ1енти тертя та зчеплення як самих матер1а-л1в, так i контактуючих пар, ¡мпеданс), що характеризують кшьюсно процес розповсюджен-ня коливань.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Баштова, В. Г. Топологическая неустойчивость полуограниченной капли магнитной жидкости / В. Г. Баштова, А. Г. Рекс, А.-Д. Т. М. Мансур // Весщ Нацыян. акад. навук Беларуси Серыя фiзiка-тэхнiчных навук. --2013. - № 4. - С. 6469.
2. Бондаренко, I. О. Стосовно питань моделюван-ня життевого циклу деформативно! роботи елеменпв залiзничноi колй' / I. О. Бондаренко // Наука та прогрес трансп. Вюн. Днiпропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. - 2015. - № 1 (55). -С. 78-89. doi: 10.15802/stp2015/38247.
3. Бондаренко, I. О. Формування оцiночних умов життевого циклу деформативно! роботи залiзничноi' колй' / I. О. Бондаренко // Наука та прогрес трансп. Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту залiзн. трансп. - 2015. - № 3 (57). - С. 107-117.
4. ГОСТ 32192-2013. Надежность в железнодорожной технике. Основные понятия. Термины и определения. - Введ. 2014-07-01. - Москва : Стандартинформ, 2014. - 32 с.
5. Шструкщя з улаштування та утримання колй' залiзниць Укра!ни : ЦП-0269 // Наказ Мш. iнфраструктури Укра!ни ввд 01 берез. 2012 р. № 072-Ц. - Ки!в : Мш. iнфраструктури Укра-!ни, Укрзалiзниця, 2012. - 456 с.
6. Kleiner, O. Исследование напряжений в контакте колесо-рельс / O. Kleiner // Ж.-д. мира. -2011. - № 1. - С. 54-58.
7. Конечно-элементное моделирование и исследование эволюции контактных напряжений при страгивании железнодорожного колеса / И. Д. Арсеньев, А. И. Боровков, Д. Ю. Сараев, Д. В. Шевченко // Вестн. Пермского нац. ис-следоват. политехн. ун-та. Механика. - 2011. -№ 2. - С. 5-13.
8. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - Москва : Наука, 1987. -Т. 1. - 210 с.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
9. Положення про проведения планово-запо-бiжних ремонтно-колiйних робiт на залiзницях Украши : ЦП-0113 : Наказ Мш. трансп. та зв'язку Укра1ни вiд 10 серп. 2004 р. № 630-Ц3.
- Ки1в : Мш. трансп. та зв'язку Украши, Укрзалiзниця, 2004. - 32 с.
10. Правила розрахуншв залiзничноl коли на мь цнiсть i стiйкiсть : ЦП-0117 : Наказ Мш. трансп. та зв'язку Украши вщ 13 груд. 2004 р. № 960-ЦЗ. - Ки1в : Мш. трансп. та зв'язку Украши, Укрзалiзниця, 2004. - 170 с.
11. Соотношения между сопротивлениями качению и скольжению при движении локомотива по кривым и при извилистом движении колесной пары / Н. П. Довбня, Л. М. Бондаренко, Д. В. Бобырь, Р. А. Коренюк // Проблеми трибологп. - 2013. - № 1. - С. 43-46.
12. AAR Manual of Standards and Recommended Practices: Wheel and Axles. - Washington : Publications Department Transportation Technology Center, Inc., 2009. - 166 р.
13. EN 13979-1:2003+A2:2011. Railway applications
- Wheelsets and bogies. Monobloc wheels. Technical approval procedure : Forged and rolled wheels [Required by Directive 2008/57/EC]. -London : British Standard Institution, 2011. - 54 p. doi: 10.3403/02960998.
14. Full-scale model testing on a ballastless highspeed railway under simulated train moving loads / X. Bian, H. Jiang, C. Cheng [et al.] // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. - 2014. -
Vol. 66. - P. 368-384. doi: 10.1016/j.soildyn.-2014.08.003.
15. Kik, W. A fast Approximate Method to Calculate Normal Load at Contact be-tween Wheel and Rail and Creep Forces During Rolling / W. Kik, J. Piotrowski // Proc. of 2nd Mini Conf. Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems (29.07.-31.07.1996) / Techn. Univ. of Budapest. -Budapest, 1996. - P. 52-61.
16. Kouroussis, G. Free field vibrations caused by high-speed lines: Measurement and time domain simulation / G. Kouroussis, O. Verlinden, C. Conti // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. -2011. - Vol. 31. - Iss. 4. - P. 692-707. doi: 10.1016/j.soildyn.2010.11.012.
17. Propagation Characteristics of Elastic Wave in High-Speed Railway Embankment and Its Application to Defect Detection / M. Chen, S. Feng, A. Che, H. Wang // Advances in Soil Dynamics and Foundation Engineering : Proc. Intern. Conf. (26-28 May 2014). - Shanghai, 2014. - P. 20-28. doi: 10.1061/9780784413425.003.
18. Report № 685. Aggregates proficiency testing program : Proficiency Testing Australia. -Silverwater NSW : PTA, 2010. - 27 p.
19. Srolarski, T. A. Rolling contacts / T. A. Srolarski, S. Tobe. - London : Professional Engineering Publishing Ltd., 2000. - 445 p. doi: 10.1002/9781118903001.
20. Wriggers, P. Nonlinear finite element analysis / P. Wriggers. - Berlin : Springer, 2008. - 559 p. doi: 10.1007/978-3-540-71001-1.
И. А. БОНДАРЕНКО1*
1 Каф. «Путь и путевое хозяйство», Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна, ул. Лазаряна, 2, Днепропетровск, Украина, 49010, тел./факс +38 (056) 373 15 42, эл. почта [email protected], ОЯСГО 0000-0003-4717-30
ОСОБЕННОСТИ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА ДЕФОРМАТИВНОЙ РАБОТЫ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ
Цель. Научная статья предполагает определение основных физико-конструктивных условий при моделировании жизненного цикла работы элементов железнодорожного пути для исследования развития процессов деформирования как основы создания нормативной базы работы пути при условии обеспечения надежности железных дорог. Методика. Для достижения цели использованы принципы теории упругости и распространения волнового процесса при описании взаимодействия пути и подвижного состава. Результаты. Установлены основные физико-конструктивные условия, на основе которых необходимо проводить моделирование жизненного цикла работы элементов железнодорожного пути для исследования развития процессов деформативности. Сформулированы основные физико-конструктивные принципы составления расчетных схем элементов железнодорожного пути для оценки процесса деформационной работы пути. Доказаны корректность и возможность решения поставленной задачи. Научная новизна. Исследование вопросов надежности пути мотивирует разработку новых моделей, которые позволяют рассматривать ее в течение некоторой наработки. Существует необходимость определения основных
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
физико-конструктивных условий для составления расчетных схем, на основе которых возможны оценка и прогнозирование изменения состояний пути в процессе ее эксплуатации. В работе предложены основные физико-конструктивные принципы составления расчетных схем элементов железнодорожного пути, при которых выполняется принцип Гюйгенса. Указанный принцип может выполняться только при рассмотрении четырехмерного пространства: изменения объема во времени. Практическая значимость. Аналитические модели, примененные при определении параметров прочности и устойчивости пути, полностью удовлетворяют поставленным задачам, но не могут быть применены для определения параметров надежности пути. Одним из главных факторов невозможности применения этих моделей является квазидинамичный подход. Поэтому, как правило, получают и исследуют не один динамический процесс работы железнодорожного пути, а его последствия. Кроме того, такие модели относятся к плоским, что также добавляет определенные сложности в сравнении результатов с экспериментом, так как нелегко в объемном процессе выделить влияние в его ограниченных частях. Применение численных методов расширяет возможности, но также делает невозможным рассмотрение самого динамичного процесса, ибо невозможно ввести процессы, обуславливающие реакцию на нагрузку. Поэтому предложенные основные физико-конструктивные подходы при моделировании позволяют рассматривать непосредственно динамический процесс, локализованный как во времени, так и в пространстве.
Ключевые слова: моделирование; жизненный цикл; деформативность пути; остаточные деформации; работоспособность; волновое распространение; напряженно-деформированное состояние пути; надежность пути; перемещения пути
I. O. BONDARENKO1*
1 Dep. «Railway Track and Track Facilities», Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan, Lazaryan St., 2, Dnipropetrovsk, Ukraine, 49010, tel./fax +38 (056) 373 15 42, e-mail [email protected], ORCID 0000-0003-4717-30
FEATURES OF THE RESEARCH WORK ELEMENTS DEFORMABILITY OF RAILWAY TRACK
Purpose. The scientific paper is supposed the determination of basic physical and structural conditions in modeling life cycle of the elements of the railway line for the study of deformation processes as the basis of normative base of the track at the condition of railway safety. Methodology. To achieve the aim principles of the elasticity theory and wave propagation process in the description of the interaction between the track and rolling stock were used. Findings. The basic physical and structural conditions under which it is necessary to carry out the simulation of the life cycle of the elements of the railway line for the study of deformation processes were determined. The basic physical and structural principles of drawing the design schemes of railway track elements for the process assessment of the track deformation work were formulated. The decision correctness and the possibility of the problem solution are proved. Originality. The study of the track reliability questions motivates the development of new models, allow considering it for some developments. There is a need to identify the main physical and structural conditions for assembly design schemes based on assessment and prediction of possible track state changes during its operation. The paper presents the basic principles of physical and structural drafting design schemes of railway line items for which Huygens' principle is implemented. This principle can be performed only when the four dimensional space: the volume changing over time is considered. Practical value. Analytical models applied in determining the parameters of strength and resistance lines, fully satisfy the task, but can not be used to determine the parameters of track reliability. One of the main impossibility factors of these models is quasidynamic approach. Therefore, as a rule, receive and examine not only dynamic process of a railway track, but also its consequences. Besides, these models are related to flat ones, and it also adds some complexity in results comparing with an experiment, as well as the process is not easy to distinguish the impact of volume in its limited parts. The use of numerical methods extend the posibilities, and it also make it impossible for the consideration of the dynamic process, as well as it is impossible to introduce processes, causing the reaction to stress load. Thus the basic physical and constructive approaches in modeling make it possible to consider the dynamic process of localized both in time and in space directly.
Keywords: modeling; life cycle; the deformability of the way; the residual strain; efficiency; wave propagation; the stress-strain state of the path; path reliability; path of travel
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
REFERENCES
1. Bashtova V.G., Reks A.G., Mansur A.D.T.M. Topologicheskaya neustoychivost poluogranichennoy kapli magnitnoy zhidkosti [Topological instability of a semi-infinite drops of magnetic fluid]. Весц Нацыян. акад. навук Беларуа. Серыя ф1зжа-тэхн1чных навук [News of National Academy of Sciences of Belarus. Series of Physical and Technical Sciences], 2013, no. 4, pp. 64-69.
2. Bondarenko I.O. Stosovno pytan modeliuvannia zhyttievoho tsyklu deformatyvnoi roboty elementiv zaliznychnoi kolii [To the modeling issues of life cycle of deformation work of the railway track elements]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2015, no. 1 (55), pp. 78-89. doi: 10.15802/stp2015/38247.
3. Bondarenko I.O. Formuvannia otsinochnykh umov zhyttievoho tsyklu deformatyvnoi roboty zaliznychnoi kolii [Formation of estimated conditions for life cycle of deformation work of the railway track]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2015, no. 3 (57), pp. 107-117.
4. GOST 32192-2013. Nadezhnost v zheleznodorozhnoy tekhnike. Osnovnyye ponyatiya. Terminy i opredeleniya [State standart 32192-2013. Reliability in railway engineering. Basic concepts. Terms and definitions]. Moscow, Standartinform Publ., 2014. 32 p.
5. Instruktsiia z ulashtuvannia ta utrymannia kolii zaliznyts Ukrainy TsP-0269 [Manual for installation and maintenance of the tracks of the Railways of Ukraine TsP-0269]. Kyiv, Ministerstvo infrastruktury Ukrainy, Ukrzaliznytsia Publ., 2012. 456 p.
6. Kleiner O. Issledovaniye napryazheniy v kontakte koleso-rels [The study of stresses in the contact wheel-rail]. Zheleznyye dorogi mira - Railways of the World, 2011, no. 1, pp. 54-58.
7. Arsenev I.D., Borovkov A.I., Sarayev D.Yu., Shevchenko D.V. Konechno-elementnoye modelirovaniye i issledovaniye evolyutsii kontaktnykh napryazheniy pri stragivanii zheleznodorozhnogo kolesa [Finite element modeling and study of the evolution of the contact stresses in the breakaway the railway wheels]. Vestnik Permskogo natsionalnogo issledovatelskogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [Bulletin of Perm National Research Polytechnic University. Mechanics], 2011, no. 2, pp. 5-13.
8. Landau L.D., Lifshits Ye.M. Teoreticheskayafizika [Theoretical Physics]. Moscow, Nauka Publ., 1987, vol. 1, 210 p.
9. Polozhennia pro provedennia planovo-zapobizhnykh remontno-koliinykh robit na zaliznytsiakh Ukrainy TsP-0113 [Position about carrying out of scheduled preventive repair and track work on the railways of Ukraine TsP-0113]. Kyiv, Ministerstvo infrastruktury Ukrainy, Ukrzaliznytsia Publ., 2004. 32 p.
10. Pravyla rozrakhunkiv zaliznychnoi kolii na mitsnist i stiikist TsP-0117 [Rules of payment of railway track on the strength and stability of the Tsp-0117]. Kyiv, Ministerstvo infrastruktury Ukrainy, Ukrzaliznytsia Publ., 2004. 170 p.
11. Dovbnya N.P., L.M. Bondarenko, Bobyr D.V., Korenyuk R.A. Sootnosheniya mezhdu soprotivleniyami kacheniyu i skolzheniyu pri dvizhenii lokomotiva po krivym i pri izvilistom dvizhenii kolesnoy pary [The ratio between the rolling resistance and slip during motion of the locomotive on curves and twisting motion of the wheelset]. Problemy trybolohii -Problems of Tribology, 2013, no. 1, pp. 43-46.
12. AAR Manual of Standards and Recommended Practices: Wheel and Axles. Washington, Publications Department Transportation Technology Center Inc. Publ., 2009. 166 р.
13. EN 13979-1:2003+A2:2011: Railway applications - Wheelsets and bogies. Monobloc wheels. Technical approval procedure : Forged and rolled wheels. London, British Standart Institution Publ., 2011. 54 p. doi: 10.3403/02960998.
14. Bian X., Jiang H., Cheng C., Chen Y., Chen R., Jiang J. Full-scale model testing on a ballastless high-speed railway under simulated train moving loads. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2014, vol. 66, pp. 368-384. doi:10.1016/j.soildyn.2014.08.003.
15. Chen M., Feng S., Che A., Wang H. Propagation Characteristics of Elastic Wave in High-Speed Railway Embankment and Its Application to Defect Detection. Advances in Soil Dynamics and Foundation Engineering, 2014, pp. 20-28. doi: 10.1061/9780784413425.003.
16. Kik W., Piotrowski J. A fast Approximate Method to Calculate Normal Load at Contact be-tween Wheel and Rail and Creep Forces During Rolling. Proc. of 2nd Mini. Conf. Contact Mechanics and Wear of Rail/Wheel Systems (29.07.-31.07.1996). Budapest, Techn. Univ. of Budapest Publ., 1996, pp. 52-61.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2015, № 4 (58)
17. Kouroussis G., Verlinden O., Conti C. Free field vibrations caused by high-speed lines: Measurement and time domain simulation. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2011, vol. 31, issue 4, pp. 692-707. doi: 10.1016/j.soildyn.2010.11.012.
18. Report №. 685. Aggregates proficiency testing program. Proficiency Testing Australia. Silverwater NSW, PTA Publ., 2010. 27 р.
19. Srolarski T.A., Tobe S. Rolling contacts. London, Professional Engineering Publishing Ltd. Publ., 2000. 445 p. doi: 10.1002/9781118903001.
20. Wriggers P. Nonlinear finite element analysis. Berlin, Springer Publ., 2008. 559 p. doi: 10.1007/978-3-54071001-1.
Стаття рекомендована до публ^кацп д.т.н., проф. В. Д. Петренком (Украгна), д.т.н., проф.
Д. В. Лаух1ним (Украгна)
Надшшла до редколегп: 13.04.2015
Прийнята до друку: 18.06.2015
