Оптимизация конструктивно-технологических параметров укреплённых грунтовых подушек в основании водопропускных труб под насыпями автомобильных дорог Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Вестник ТГАСУ № 3, 2009

ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

УДК 624.15+625.745.2

В.Н. ШЕСТАКОВ, докт. техн. наук, профессор,

kaf [email protected]

Н.Н. ЩЕТИНИНА,

kaf_most@sibadi. org

СибАДИ, Омск

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ УКРЕПЛЁННЫХ ГРУНТОВЫХ ПОДУШЕК В ОСНОВАНИИ ВОДОПРОПУСКНЫХ ТРУБ ПОД НАСЫПЯМИ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

Выполнены постановка и решение оптимизационной задачи нелинейного программирования конструктивно-технологических параметров многослойной укреплённой грунтовой подушки из условия обеспечения предельных состояний при её минимальной стоимости.

Ключевые слова: грунтовая подушка, водопропускные трубы, модуль деформации, оптимизация параметров, стоимость.

Зачастую водопропускные трубы приурочены к местам со сложными грунтово-гидрологическими условиями (слабые грунты, высокий уровень подземных вод), когда строительство водопропускных труб на естественных основаниях оказывается технико-экономически неэффективным [1]. В таких случаях предпочтительно устраивать грунтовую подушку, которая уменьшает интенсивность давления от фундамента, распределяя его по кровле слоя слабых грунтов, снижая возможность образования зон сдвигов (пластических деформаций) и осадку лотка трубы.

Грунтовые подушки - простейший вид искусственного основания. Грунтовые подушки рекомендуется выполнять из зернистых материалов мощностью до 3 м с полной или частичной заменой слабых грунтов [2, 3].

Традиционно грунтовую подушку проектируют с постоянным по её толщине модулем деформации [4]. Такое конструктивное решение зачастую неэкономично. Одним из путей рационального использования свойств материала грунтовой подушки является её проектирование по принципу убывания модуля деформации с глубиной в соответствии с решениями теории упругости о затухании напряжений в основании от сооружения [5]. Экономичное

© В.Н. Шестаков, Н.Н. Щетинина, 2009

решение может быть обеспечено оптимизацией конструктивно-

технологических параметров укреплённой грунтовой подушки.

Укреплённая грунтовая подушка рассматривается как упругая многослойная плита на полупространстве, состоящая из однородных слоёв, связанных между собой непрерывностью напряжений и перемещений, загруженная полосовой нагрузкой р. Каждый 7-й слой характеризуется толщиной Н, и модулем деформации Е7 (рисунок) [6].

Расчётная схема многослойной грунтовой подушки фундамента водопропускной трубы: 1 - водопропускная труба; 2 - лекальный блок фундамента; 3 - насыпь; 4 - многослойная грунтовая подушка

Переменные модули деформации материала подушки Еп могут быть получены путём введения в грунт различных добавок (гранулометрических или вяжущих).

Зависимость модуля Еп от величины упомянутых добавок хц рационально получать на основе планирования эксперимента в виде полинома второго порядка [7]

т __ т

Е . (х ) = Ь0 + ^Ь х +У Ь х х +^У Ь х2 , (1)

п. у ц у 0 ц Ц цг ц г цц Ц

q=1 ц< г ц=1

где Ь0, Ьц, Ьцг, Ьцц - коэффициенты регрессии полинома второго порядка; хц -добавки.

Стоимость единицы объёма 7-го слоя подушки с7(хц) определяется стоимостью грунта и стоимостью вводимых в него добавок. Тогда целевая функция рассматриваемой оптимизационной задачи запишется в виде

5 = & • С (хч)^ тіп’

(2)

где - объём 7-го слоя многослойной грунтовой подушки; с7(хц) - стоимость единицы объёма 7-го слоя материала подушки в зависимости от добавок.

г

г=1

Ограничениями на целевую функцию (2) являются условия обеспечения первого и второго предельных состояний основания водопропускной трубы согласно [8].

Расчёт основания под подошвой фундамента по первой группе предельных состояний - по несущей способности - производится из условия [8]

где р, ртах - соответственно среднее и максимальное давление подошвы фундамента на основание, кПа; Я - расчётное сопротивление основания из нескальных грунтов осевому сжатию, кПа, [8, прил. 24]; у„ - коэффициент надёжности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,4; ус - коэффициент условий работы, принимаемый равным 1,0 - при определении несущей способности нескальных оснований.

В практике проектирования фундаментов мостов и водопропускных труб применяют методы определения несущей способности оснований по эмпирическим формулам и таблицам норм в зависимости от вида и физических характеристик грунтов. Так для фундаментов мостов и труб расчётные сопротивления оснований из нескальных грунтов сжатию Я определяют по формуле [8, прил. 24]

где Я0 - условное сопротивление грунта, кПа, в зависимости от разновидности грунта и его физических характеристик [8], прил. 24, табл. 1-3]; к и к2 - коэффициенты, принимаемые в зависимости от разновидности грунта [8, прил. 24, табл. 4], а для глин и суглинков - и от их состояния; Ь - ширина подошвы фундамента, м (при ширине более 6 м принимается Ь = 6 м); у - осреднённое по слоям расчётное значение удельного веса грунта, расположенного выше подошвы фундамента, вычисленное без учёта взвешивающего действия воды; й - глубина заложения фундамента, принимаемая для труб замкнутого контура от естественной поверхности с увеличением на половину высоты насыпи у рассматриваемого звена, м.

Линейные методы расчёта применимы при среднем давлении р под подошвой фундамента, не превышающем расчётного сопротивления грунта основания. Считается, что по мере увеличения давления р грунт под фундаментом переходит из упругого состояния (линейно деформированного) в пластическое (нелинейно деформированное) состояние [9].

Потеря несущей способности основания происходит при достижении предельной вертикальной нагрузки ри, для определения которой по европейским нормам ЕК7 [10] для расчёта ленточных фундаментов полученная из теории предельного равновесия формула может быть представлена в виде

где с - расчётное значение удельного сцепления; Ыу, Ыц, Ыс - безразмерные коэффициенты несущей способности, определяемые в зависимости от расчётного угла внутреннего трения грунта ф:

(3)

(4)

Ри = N Ьу + Ыц йу + N сь

(5)

N = (Ыц - 1) 18ф; (6)

Ыц = е71 ‘ёф 182 (45 + ф / 2); (7)

Ыс = (Ыц - 1) о18ф. (8)

Предельно допустимую (проектную) нагрузку на основание рй определяют как минимальную из двух величин:

Рй = Ри (У, Ф, с) / 1,35; (9)

Рй = Ри (У, ^ф) / 1,25, с / 1,25). (10)

Сопоставление результатов расчётов по нормативным документам [2], [8] и [10] показало, что допускаемая проектная нагрузка на упругопластичное основание Рй превышает проектную нагрузку на линейно-упругое основание: для супеси - в 1,47 раза; для суглинков - в 1,27 раза; для глины - в 1,08 раза, что позволяет говорить о целесообразности расчёта основания с учётом его упругопластической работы.

Расчёт оснований водопропускных труб по деформациям производится исходя из условия [11]

* ^ *и , (11)

где * - совместная деформация основания и водопропускной трубы; *и - предельно допустимая совместная деформация основания и водопропускной трубы.

Этот расчёт следует выполнять, применяя расчётную схему в виде линейно деформированного полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи Нс [2].

Совместная деформация основания и водопропускной трубы * определяется методом послойного суммирования [2]:

п ст • Н

*=р£-^ , (12)

1=1

где Р - безразмерный коэффициент, равный 0,8; - среднее значение до-

полнительного вертикального нормального напряжения в 7-м слое грунта; Н и Е7 - соответственно толщина и модуль деформации 7-го слоя грунта; п -число слоёв, на которые разбита сжимаемая толща.

Коэффициент в = 0,8 в формуле (12) принят постоянным по глубине в пределах сжимаемой толщи и не зависит от коэффициента поперечной деформации грунта V (коэффициента Пуассона) и относительной глубины т = 2z/Ь [12].

Анализ изменения значения коэффициента в для гибких фундаментов в зависимости от коэффициента Пуассона V и относительных глубин т = 2z / Ь показывает, что его значение возрастает по мере увеличения параметра т = 2z / Ь и уменьшается с увеличением коэффициента Пуассона V.

Можно отметить, что осадки основания, работающего в линейноупругой и упругопластичной стадиях, с учётом коэффициента Пуассона V уменьшаются, и разница осадок увеличивается с увеличением V.

Осадки основания, работающего в линейно-упругой стадии, определённые с учётом коэффициента Пуассона V (при среднем значении коэффициента в в пределах сжимаемой толщи для супесей - 0,826, суглинков - 0,786,

глин - 0,709), уменьшаются по сравнению с осадками, вычисленными по формуле (12) при постоянном значении коэффициента Р = 0,8 для супесей -в 1,03 раза, суглинков - в 1,39 раза, глин - в 1,58 раза; при расчёте основания в упругопластической стадии для супесей - в 1,03 раза, суглинков -в 1,40 раза, глин - в 1,59 раза.

Технико-экономическая эффективность проектирования основания фундаментов водопропускных труб может быть повышена путём учёта зависимости коэффициента Р грунта от определяющих параметров (т = 2z / Ь, V).

Тогда осадку грунтовой подушки 5п и нижележащих грунтов 5^ следует определять:

где Стр - дополнительное вертикальное нормальное напряжение в 7-м слое грунта, кПа; Н7 - толщина 7 -го слоя, м; Еп - модуль деформации укреплённого грунта подушки, МПа; Е7 - модули деформации нижележащих слоёв грунта, МПа; к - число слоёв грунта, на которые разбита эпюра давлений в пределах сжимаемой толщи.

В направлении, противоположном ожидаемой осадке, задают строительный подъём, который должен быть таким, чтобы компенсировать ожидаемую конечную осадку и позволить лотку трубы после завершения этого процесса пропускать воду без застоев.

Строительный подъём назначают из условия [11]

где А - ордината строительного подъёма под серединой насыпи, м; 7 - уклон лотка, 700; Ь - длина трубы, м.

Исходя из этого предельно допустимая совместная деформация основания и водопропускной трубы (осадка в средней части трубы) определяется по выражению [11]

Целесообразно применять новые технологии строительства грунтовых подушек из укреплённых грунтов, экономический эффект от которых обусловливается главным образом возможностью замены привозных материалов укреплёнными грунтами.

Конечным этапом построения математических моделей свойств улучшенных грунтов является оптимизация их параметров по стоимости единицы продукции (2) [13].

Допустим, вектор свойств укреплённого грунта у = (у1,... у7) обусловливается вектором его компонентов Х (Х1,...Хм) и вектором внешних факторов Р = (Р1,...Ры). На вектор свойств грунта уе (X,{Р}) , при требуемых значениях внешних факторов {Р}, накладываются ограничения в виде максимальных уешах и минимальных уешт требуемых свойств материала подушки

(13)

А = 5 - 0,25 7 -Ь <0,5 (5 +7 -Ь),

(14)

5и =А + 0,25 7 -Ь .

(15)

уГ < у

,(X ,{^ })< уетах. (16)

Задача оптимизации сводится к поиску такого вектора компонентов грунта и толщин слоёв подушки, который минимизирует стоимость единичного объёма, т. е.

тіп £

У

(X,{/?})] , X є X, (17)

где Х - область изменения аргумента X согласно (16).

В результате решения задачи нелинейного программирования в виде линейной целевой функции (2) и нелинейных ограничений (3) и (13) получим оптимальные конструктивно-технологические параметры грунтовых подушек фундаментов водопропускных труб (толщина 7-го слоя грунта подушки и величины входящих в него добавок хд).

Оптимальное конструктивно-технологическое решение многослойной укреплённой грунтовой подушки рационально искать, используя метод случайного поиска [14]. При решении данной оптимизационной задачи этот метод является наиболее эффективным. Его весьма просто реализовать при алгоритмизации и программировании, используя небольшой объём оперативного запоминающего устройства, увеличение числа переменных не вносит в применение его никаких осложнений. Главное же достоинство метода - универсальность и гибкость. Гибкость позволяет учитывать особенности каждой конкретной задачи и направлять вычислительный процесс по оптимальному пути.

На основе теории планирования эксперимента построены математические модели зависимости прочностных свойств цементогрунта от его состава (дозировки цемента, воды, добавок) и на основе полученных моделей определены рациональные составы слоёв грунта с минимальной стоимостью.

Получено уравнение модуля деформации Е в зависимости от состава супесчаной смеси

Ес = 146,68 + 60,29х1 - 9,69х4 + 9,91х12 +11,71х22 + 20,85х32 -- 19,57х42 -12,89х12 -16,89х13 - 6,96х14 +12,77х24 -11,48х34.

(18)

Взаимосвязь между кодированными и натуральными значениями факторов следует из соотношения

х,- = (Х - Хог) АД (19)

где Хо7 - средний уровень 7-го фактора в натуральных единицах, определяемый как полусумма верхнего Хшах и нижнего Хшт уровней варьирования этого фактора; А7 - шаг варьирования 7-го фактора (таблица).

Конкретизируем постановку и решение этой задачи на примере оптимизации грунта, укреплённого портландцементом М-400. Вводимые химические добавки (хлористый натрий №С1 и хлористый кальций СаС12) снижают температуру замерзания воды и ускоряют процесс твердения смеси, что позволяет осуществлять производство работ в холодное время.

В качестве примера для сборной железобетонной водопропускной трубы длиной Ь = 30 м под насыпью высотой Н = 6 м и шириной подошвы фун-

дамента Ь = 1,6 м вместо песчаной подушки толщиной Нп = 1,5 м с осадкой 5 = 0,035 м запроектирована многослойная укреплённая подушка.

Таблица 1

Факторы и их уровни в условном и натуральном масштабах для супесчаного грунта

Наименование фактора Индекс факторов Единица измерения Средний уровень Хог Шаг варьирования Значения уровней факторов и соответствующие условные единицы

-2 -1 0 +1 +2

Цемент X! % 8 2 4 6 8 10 12

Вода Х2 % 10 1 8 9 10 11 12

Хлористый натрий Хз % 0,8 0,4 0 0,4 0,8 1,2 1,6

Хлористый кальций Х4 % 0,4 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8

Примечание. Дозировки компонентов приняты в % от массы сухого грунта.

Принимались такие модули деформации Ег слоёв толщиной Н, = 0,2 м укреплённой подушки, при которых осадка многослойной укреплённой грунтовой подушки соответствовала бы осадке фундамента водопропускной трубы на песчаной подушке, т. е. 5 = 0,035 м. Модуль деформации грунта под подушкой Есл. гр. = 4,5 МПа.

Стоимость материала: цемент - 5470,0 руб./т; вода - 11,0 руб./м3; хлористый натрий - 2550,0 руб./т; хлористый кальций - 14370,0 руб./т; песок -380 руб./м3.

Методом планирования эксперимента определялся оптимальный состав укреплённой грунтовой подушки.

Оптимальным вариантом замены песчаной подушки толщиной Нп = 1,5 м стоимостью 75018 руб. явилась укреплённая грунтовая подушка толщиной Нп = 1,0 м при сочетании слоёв Н = 0,2 м с Е\ = 94 МПа (Ц = 4 %; В = 8 %; №С1 = 1,1 %; СаС12 = 0,4 %); Е2 = 37,5 МПа (Ц = 5 %; В = 9 %; №01 = 0,1 %; СаС12 = 0,1 %); Е3 = 23,6 МПа (Ц = 4 %; В = 10 %; №С1 = 0,6 %; СаСЬ = 0,7 %); Е4 = 14,9 МПа (Ц = 4 %; В = 11 %; ШС1 = 0,6 %; СаСЬ = 0,1 %); Е5 = 9,64 МПа (Ц = 4 %; В = 11 %; №С1 = 0,5 %; СаС12 = 0,1 %) при стоимости укреплённой грунтовой подушки 67828 руб.

Таким образом, экономическая эффективность от замены песчаной подушки подушкой, укреплённой цементом с противоморозными добавками, составила 9,6 %.

Выводы

1. Оптимизация конструктивно-технологических параметров укреплённых грунтовых подушек под фундаменты водопропускных труб позволяет

путём решения задачи нелинейного программирования минимизировать их стоимость.

2. Сопоставление результатов определения расчётного сопротивления грунта основания фундаментов водопропускных труб по [2, 8, 10] показало, что при проектировании основания и фундаментов водопропускных труб целесообразно рассматривать работу грунтов основания в упругопластической стадии.

3. Технико-экономическая эффективность проектирования грунтовых подушек может быть повышена путём учёта коэффициента Пуассона v при определении осадок основания и фундамента водопропускной трубы.

4. Экономическая эффективность проявляется в уменьшении стоимости укреплённой подушки по сравнению с традиционной подушкой из зернистых материалов и составляет порядка 10 %.

Библиографический список

1. Щетинина, Н.Н. Пути обеспечения эксплуатационной надёжности водопропускных труб в грунтовых условиях юга Западной Сибири / Н.Н. Щетинина // Проблемы механики грунтов и фундаментостроения в сложных грунтовых условиях : труды Международной научно-технической конференции. - Уфа, 2007. - № 69. - С. 142-146.

2. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений. - М., 1995. - 50 с.

3. СП 50-101-2004. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений. - М. : НИИОСП им. Н.М. Герсеванова.

4. Щетинина, Н.Н. Анализ методик расчёта грунтовых подушек под фундаменты водопропускных труб / Н.Н. Щетинина // Вестник СибАДИ. - 2007. - № 5. - С. 151-155.

5. Коган, Б.И. О применении точного решения теории упругости для многослойного полупространства к расчёту нежёстких дорожных покрытий / Б.И. Коган // Труды ХАДИ. -1958. - Вып. 21. - С. 113-125.

6. Щетинина, Н.Н. Проектирование многослойной грунтовой подушки под фундаменты водопропускных труб / Н.Н. Щетинина // Вестник СибАДИ. - 2007. - № 6. - С. 302-305.

7. Шестаков, В.Н. Планирование эксперимента в оптимизационных задачах технической мелиорации грунтов : учебное пособие / В.Н. Шестаков. - Омск : Изд-во СибАДИ,

2007. - 94 с.

8. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы. - М., 1995. - 213 с.

9. Щетинина, Н.Н. Анализ оценок расчётного сопротивления грунтового основания ленточных фундаментов водопропускных труб / Н.Н. Щетинина // Вестник СибАДИ. -

2008. - № 7. - С. 50-55.

10. EN 1997-1:2003 (Е); CEN/TC 250/Eurocode 7 Geotechnical desiqn - Part 1: General rules. Final draft. 2003.

11. Водопропускные трубы под насыпями / под ред. О.А. Янковского. - М. : Транспорт, 1982. - 232 с.

12. Щетинина, Н.Н. О влиянии коэффициента Пуассона грунта основания фундаментов водопропускных труб на их осадки / Н.Н. Щетинина // Вестник СибАДИ. - 2008. - № 8. -С. 31-35.

13. Щетинина, Н.Н. Об оптимизации параметров грунтовых подушек фундаментов водопропускных труб / Н.Н. Щетинина. - Архангельск : АГТУ, 2007. - № 69. - С. 141-145.

14. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. - М. : Мир, 1975. - 534 с.

Вестник ТГАСУ № 3, 2009

133

V.N. SHESTAKOV, N.N. SCHETININA

OPTIMIZATION OF CONSTRUCTIVE-TECHNOLOGICAL PARAMETERS OF THE STRENGTHENED SOIL CUSHIONS FOR THE CULVERT FOUNDATION UNDER THE ROAD EMBANKMENT

The decision of the problem of nonlinear programming of constructive-technological parameters of the multilayered reinforced soil cushion at its permissible limiting states and minimum cost has been carried out.

УДК 624.131.54:624.04236

С. И. АЛЕКСЕЕВ, докт. техн. наук, профессор,

Р.В. МИРОШНИЧЕНКО, аспирант, [email protected] ПГУПС, Санкт-Петербург

ВЛИЯНИЕ ВЫШТАМПОВАННЫХ МИКРОСВАЙ НА НЕСУЩУЮ СПОСОБНОСТЬ ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ

В статье приведены основные результаты теоретического обоснования увеличения несущей способности оснований, усиленных выштампованными микросваями. Проанализированы результаты выполненных лотковых испытаний модели фундамента как на естественном основании, так и на основании, усиленном микросваями. Проведено сравнение теоретических расчётов с модельными испытаниями. Сформулированы выводы о сходстве теоретических расчётов и практических исследований.

1. Теоретическое обоснование увеличения несущей способности усиленного основания

Практически любая реконструкция зданий Санкт-Петербурга, имеющих историю своего существования в 100-200 лет и более, неизбежно связана с решением ряда вопросов по надежности существующих фундаментов и их оснований.

В последнее время на многих реконструируемых объектах Санкт-Петербурга в качестве конструктивного элемента увеличения несущей способности основания существующих фундаментов стали применять выштампован-ные микросваи. Такие микросваи (длиной до 2-2,5 м) являются конструктивным элементом усиления основания, представленного позднеледниковыми и послеледниковыми озерными и морскими отложениями (пылеватые пески, супеси, суглинки), имеющими довольно низкие несущие свойства и высокую водонасыщенность.

Методика выполнения данных свай [1] заключается в следующем:

© С.И. Алексеев, Р.В. Мирошниченко, 2009