CC BY
56
ТЕХНОЛОГИЯ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ ТОВАРОВ
УДК 631.361.83
ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ И ПАРАМЕТРОВ ЛОМТИКОВОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ ЯБЛОК
Н.М. Антонов, доктор технических наук Ю.В. Искуснов, инженер
Н.И. Лебедь, аспирант
Волгоградский государственный аграрный университет
Определено влияние составляющих элементов процесса измельчения плодов яблок на усилие резания. На основании уравнений регрессий и двумерных сечений поверхностей отклика определены оптимальные значения факторов, влияющих на энергоемкость процесса резания.
Ключевые слова: резание, яблоки, режущий аппарат, оптимизация, поверхность отклика, уравнение регрессии.
При разработке режущих аппаратов для резания сельскохозяйственной продукции, в частности, плодов яблок, необходимо определять усилие, необходимое на разрезание материала. Определение усилия следует проводить для случаев статического и динамического приложения силы.
С целью снижения энергоемкости этой важнейшей технологической операции нами был разработан режущий аппарат, выполненный в форме треугольника с горизонтально и зигзагообразно закрепленными ножами со сдвигом по вертикали относительно друг друга (рис. 1), что позволило исключить разрушение структуры обрабатываемого плода, приводящее к повышенному соковыделению рабочего процесса. Такой режущий аппарат обеспечивает «чистый» равномерный по толщине срез ломтика, низкий процент получения нестандартного сырья, что напрямую отражается на повышении качества получаемого продукта, используемого непосредственно сразу, либо для дальнейшей переработки.
Рисунок 1 - Зигзагообразный режущий аппарат
Для опытов были взяты плоды яблок сорта Антоновка, относящиеся к одним из районированных сортов в Нижнем Поволжье, подходящие по своим физикохимическим показателям для консервирования методом сушки.
Анализ литературных данных, а также результаты поисковых экспериментов позволил выделить три основных управляемых фактора, влияющих
на усилие резания материала. Ими являются скорость резания, угол скольжения и сдвиг ножей по вертикали относительно друг друга по высоте.
Факторы, их уровни и интервалы варьирования представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Факторы, их уровни и интервалы варьирования
Факторы Уровни фактора Интервал варьирования, є
0 -1 +1
х1 - сдвиг ножей по вертикали относительно друг друга по высоте, мм 0 -2,0 2,0 2
х2 - скорость резания, м/с 0,018 0,017 0,019 0,001
х3 - угол скольжения, град 30 20 40 10
В качестве выходного показателя на этапе лабораторных исследований был принят выходной фактор, учитывающий энергетические затраты - усилие резания Р, выраженное в ньютонах.
В соответствии с принятой методикой, для исследования области оптимума был реализован план Рехтшафнера для 3-х факторного эксперимента.
На основании экспериментальных данных по предложенной программе [3] рассчитаны коэффициенты В0, В^ Ву и Вн уравнения регрессии:
у = Во + £ В1х1 + £ Вух^ + £ Впх12. (1)
Значимость коэффициентов уравнения (1) оценивалась по критерию Стьюдента. Незначимые коэффициенты удалялись и выполнялся повторный расчет коэффициентов регрессионной модели [4, 5]. В результате расчетов получены уравнения регрессии в кодированном виде:
Р = 127,8 + 10,1х1 - 6,3х2 + 0,1х3 + 0,2х1х2 + 0,4х1х3 +
ООО (2)
+ 0,6х2х3 + 5,3х1 + 3,3х2 + 10х3
Адекватность полученных математических моделей проверялась по критерию Фишера [4, 5]
V2
Р = ^ад (3)
V! (у) • ()
где 8і(у)-(|±|у„ - у,]2]./М(п +1) - дисперсия ошибки опыта. 82, ■ (у, -у,)-/(ы-[к +1])
дисперсия неадекватности модели, здесь: у1 - случайная величина, рассчитанная по математической зависимости; у1- среднеарифметическое значение случайной величины; ущ - значение 1-той величины в д-том опыте; п - число повторностей опыта; N - число строк матрицы плана; к - число факторов.
В результате S3(у) = 3,5; = 2,37.
Получено, что при исследовании усилия резания F = 0,677, то есть F0,05>F (здесь F0,05=2.1646 - табличное значение критерия Фишера при уровне значимости 5 % [4, 5]). Таким образом, математические модели адекватны результатам эксперимента.
С помощью предложенной программы [3] были определены оптимальные значения факторов, табл. 2.
Таблица 2 - Оптимальные значения факторов
Фактор Оптимальные значения факторов
х1 - сдвиг ножей по вертикали относительно друг - 0,97
друга по высоте, мм - 1,94
х2 - скорость резания, м/с 0,98 0,019
х3 - угол скольжения, град 0 30
Примечание: в числителе - в кодированном виде, в знаменателе - в раскодированном виде.
Для анализа и систематизации полученную математическую модель второго порядка привели к типовой канонической форме.
В результате расчетов, проведенных на ПЭВМ, получены коэффициенты регрессии в канонической форме В11, В22, В33 и значения критерия оптимизации в оптимальной точке Ys.
Уравнение регрессии (4), представленное в канонической форме, имеет вид:
-119,8 = 5,3^1 + 3,2x2 +10,1х32, (4)
Поскольку все коэффициенты при квадратных членах имеют положительные знаки, то поверхности откликов, описанные уравнением (2), представляют не что иное, как трехмерные параболоиды с координатами центров поверхностей в оптимальных значениях факторов.
При рассмотрении двумерного сечения поверхностей отклика по уравнению регрессии (2), относительно сдвига ножей по вертикали относительно друг друга по высоте (х1) и скорости резания (х 2), фактор угол скольжения фиксировался на оптимальном значении х3 = 0.
Результаты расчетов графически представлены на рис. 2.
х1
Рисунок 2 - Двумерное сечение для изучения влияния факторов х1 и х2
при х 3 = 0 на усилие резания Р
Могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов:
х1 = - 1 ...- 0,9 и х2 = 0,9...1,0.
При рассмотрении двумерного сечения поверхностей отклика по уравнению регрессии (2), относительно сдвига ножей по вертикали относительно друг друга по высоте (х1) и угла скольжения (х3), фактор скорость резания фиксировался на оптимальном значении х2 = 0,98.
Результаты расчетов графически представлены на рис. 3.
х1
Рисунок 3 - Двумерное сечение для изучения влияния факторов х1 и х3 при х2 = 0,98 на усилие резания Р
Рисунок 4 - Двумерное сечение для изучения влияния факторов х2 и х3 при х1 = - 0,97 на усилие резания Р
Могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов: х j = - 1,0... - 0,9 и хз = - 0,05...0,05.
При рассмотрении двумерного сечения поверхностей отклика по уравнению регрессии (2), относительно скорости резания (х2) и угла скольжения (х3), фактор сдвиг ножей по вертикали относительно друг друга по высоте фиксировался на оптимальном значении х1 = - 0,97.
Результаты расчетов графически представлены на рис. 4.
Могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов: х2 = 0,9...1,0 и хз = - 0,05.0,05.
Анализ приведенного двумерного сечения показал, что для того, чтобы энергоемкость процесса была минимальной, могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов: х1 = - 1,0. - 0,9 (- 2,0.- 1,8 мм), х2 = 0,9...1,0 (0,019 м/с), х3 = - 0,05.0,05 (29,5.30,5 град.). При этом усилие резания составит 120 Н.
Библиографический список
1. Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст]/ Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - Изд-е второе, перераб. и доп. - М.: Наука, 1976. - 279 с.
2. Веденяпин, Г.В., Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных [Текст]/ Г.В. Веденяпин. - М.: Колос, 1973. - 199 с.
3. Дегтярев, Ю.П. Регрессионный анализ на ПЭВМ [Текст]/ Ю.П. Дегтярев, А.И. Филатов // Труды Волгоградского СХИ, 1992. - С. 128-131.
4. Мельников, С.В. Планирование эксперимента в исследованиях с.-х. процессов [Текст] / С.В. Мельников, В.Р. Алешкин, П.М. Рощин. - М.: Колос, 1972. - 200 с.
5. Мельников, С.В. Планирование эксперимента в исследованиях с.-х. процессов [Текст]/ С.В. Мельников, В.Р. Алешкин, П.М. Рощин. - Л.: Колос, 1980. - 168 с.
6. Румшанский, Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство [Текст] / Л.З. Румшанский. - М., 1971. - 192 с.
E-mail: [email protected]
