CC BY
34
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 626.823.6
ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КОНУСНОГО ЗАТВОРА ГИДРОРЕГУЛЯТОРА
А.С. Овчинников, член-корреспондент РАСХН, доктор сельскохозяйственных наук, профессор
А.А. Пахомов, кандидат технических наук, доцент
Н.А. Колобанова, кандидат технических наук, ст. преподаватель
В.Ф. Скворцов, соискатель
ФГБОУ ВПО Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия
В лабораторных условиях были исследованы различные геометрические параметры конусного затвора гидрорегулятора. В результате проведенной оптимизации получены оптимальные значения факторов: угол вершины конуса затвора, величина открытия затвора и гидравлический перепад между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефе.
Ключевые слова: гидрорегулятор, конусный затвор, оптимизация, оросительная система, оросители.
Г идрорегуляторы автоматического действия широко используются в качестве средств регулирования водоподачи в открытые каналы. Конструктивные параметры гидрорегуляторов оказывают существенное влияние на точность регулирования уровня. Нами проведены экспериментальные исследования по оптимизации геометрических параметров затвора гидрорегулятора, выполненного в виде конуса. При этом за основу исследований принято теоретическое обоснование оптимальных параметров затвора.
Для оптимизации работы затвора как объекта исследования [1, 6], были учтены все наиболее существенные факторы: контролируемые и регулируемые в ходе эксперимента; контролируемые, но нерегулируемые в ходе эксперимента; возмущающие воздействия. Всем выбранным факторам назначили уровни (основной, нижний и верхний) и интервал варьирования, которые представлен в таблице 1. Значение факторов на всех уровнях заключены внутри области определения соответствующего фактора и могут быть реализованы в процессе постановки экспериментов независимо друг от друга. Для обеспечения конструктивных факторов на соответствующих уровнях был изготовлен набор конусных затворов с различными углами при вершине конуса.
Таблица 1 - Факторы, их уровни и интервалы варьирования
Факторы Уровни фактора Интервал варьирован ИЯ, 8
0 -1 +1
хі - угол вершины конуса затвора, град 120 60 180 60
х2 - величина открытия затвора, см 8 4 12 4
х3 - гидравлический перепад между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефе, м 0,4 0,1 0,7 0,3
В качестве выходного показателя на этапе лабораторных исследований был принят показатель, характеризующий точность регулирования уровня воды - квадрат разности отклонения уровня воды АЬ2 в оросителе И от заданного Из, то есть АЬ2 = (Из - Ь)2.
В соответствии с принятой методикой, для исследования области оптимума был реализован план Рехтшафнера для 3-х факторного эксперимента. Полученные результаты экспериментов представлены в таблице 2.
На основании экспериментальных данных по предложенной программе [3] рассчитаны коэффициенты Во, В;, Ву и Вн уравнения регрессии:
у = во + Ев1х1 + Евцх1^ + Евпх? • 0)
Значимость коэффициентов уравнения (1) оценивалась по критерию Стьюдента. Незначимые коэффициенты удалялись, и выполнялся повторный расчет коэффициентов регрессионной модели
[4, 5].
При исследовании области оптимума в основном эксперименте были определены коэффициенты регрессии при квадратных членах и эффектах взаимодействия. Для оценки кривизны поверхности отклика добавили нулевую точку по каждому фактору.
Таблица 2 - Экспериментальные данные и результаты расчета квадрата
разности отклонения уровня воды в оросителе от заданного АЬ2
№ Квадрат разности АЬ21С|, % АЬ2, % (А1г1ч-А1г,)2 АЬ2ь % (АЬ2, АЬ2)2
1 2 3 1 2 3
1 67,4 68,4 70,0 68,60 1,4400 0,0400 1,9600 68,79 0,0361
2 41,0 43,3 42,3 42,20 1,4400 1,2100 0,0100 42,09 0,0121
3 67,3 67,1 67,0 67,13 0,0278 0,0011 0,0178 67,31 0,0312
4 43,2 43,2 43,0 43,13 0,0044 0,0044 0,0178 43,49 0,1272
5 68,6 68,2 69,1 68,63 0,0011 0,1878 0,2178 68,89 0,0659
6 40,0 41,3 39,5 40,27 0,0711 1,0678 0,5878 39,99 0,0765
7 69,6 69,4 70,3 69,77 0,0278 0,1344 0,2844 69,89 0,0152
8 42,1 40,2 41,2 41,17 0,8711 0,9344 0,0011 41,40 0,0544
9 7,2 7,3 7,4 7,30 0,0100 0,0000 0,0100 7,30 0,0000
10 18,6 18,6 18,5 18,57 0,0011 0,0011 0,0044 18,50 0,0044
В результате расчетов получено уравнение регрессии в кодированном виде:
АЬ2 = 13,36 + 0,23х1 -13,3х2 + 0,13х3 + 0,85x^2 -0,67x^3 + ^
+ 0,25х2х3 +28,81х12 + 8,24х2 + 6,0х3 Адекватность полученных математических моделей проверялась по критерию Фишера [4, 5]:
8%)' (3)
Г* 5"(у)-[±±[уй - У, ]')/м(.. +1) - 0ШИб" “ 8^ -фу,-*^N-[1 + 1]) -
дисперсия неадекватности модели,
где у! - случайная величина, рассчитанная по математической зависимости; у -среднеарифметическое значение случайной величины; ущ - значение ьтой величины в q-тoм опыте; п - число повторностей опыта; N - число строк матрицы плана; к - число факторов.
В результате расчетов и Б2(у) получено, что /\_н2 = 0,6. Во
всех случаях Ро.о5>Р (здесь Ро.о5=2,1646 - табличное значение критерия Фишера при уровне значимости 5 % [2]). Таким образом,
математические модели адекватны результатам эксперимента.
С помощью предложенной программы [3] были определены оптимальные значения факторов, таблица 3.
Таблица 3 - Оптимальные значения факторов
Фактор Оптимальные значения факторов
хі - угол вершины конуса затвора, град -0.02 119
х2 - величина открытия затвора, см 0^8 11,2
х3 - гидравлический перепад между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефе, м -0.03 0,39
Примечание: в числителе - в кодированном виде, в знаменателе -в раскодированном виде.
Для анализа и систематизации полученную математическую модель второго порядка привели к типовой канонической форме вида:
у-у. = впо12+в22622 +.+вИ102, (4)
где У - значение критерия оптимизации; - значение критерия оптимизации в оптимальной точке; Хь Х2, ..., Х(: - новые оси координат, повернутые относительно старых хь х2, ..., хк; Вп, В22, ..., В|.:| - коэффициенты регрессии в канонической форме.
В результате расчетов, проведенных на ЭВМ, получены коэффициенты регреССИИ В КаНОНИЧеСКОЙ форме Вп, В22, В33, В44 и значения критерия оптимизации в оптимальной точке
Уравнение регрессии (2), представленное в канонической форме, имеет вид:
Ув - 7,0 = 28,820; + 8,240; + 6,00; (5)
Поскольку все коэффициенты при квадратных членах имеют положительные знаки, то поверхности откликов, описанные уравнением (2), представляют не что иное, как трехмерные параболоиды с координатами центров поверхностей в оптимальных значениях факторов.
Определим оптимальные параметры затвора с помощью двумерных сечений, рис. 1-3.
При этом решим задачу, в которой требуется найти значения факторов, дающих минимальное значение квадрата разности отклонения уровня воды в оросителе от заданного ЛЬ2 .
При рассмотрении двумерного сечения поверхностей отклика по уравнению регрессии (2), относительно угла вершины конуса затвора (х 1) и величины открытия затвора (хг), фактор гидравлический перепад между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефе фиксировался на оптимальном значении х3 = - 0,03. Результаты расчетов графически представлены на рисунке 1. Могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов: хх= -0,1...+0,1 их2= +0,7...+0,9.
югигииизвиав&йвБЯВквкнюш
//ГЛИЙИвб1ВИВ5№бОКО!«!09\У
7/ГЛЮЮИI ИЧШГАЩ 'ШП’/ИАЩ ЧШШЙЩ ЧШШЙЩ ШПШЙШ& ШП'ПНЩ ШНШЙМЛ 1ШШИШ
№««!№№
ЖАЛУЛНУ
НЛЧУЛПУ
пжишм
лпишм
шлтши
к! II ШУИ
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0:
Рисунок 1 - Двумерное сечение для изучения влияния факторов х1 и х2 при х з = — 0,01 на квадрат разности отклонения уровня воды в оросителе от заданного ЛЬ2 При рассмотрении двумерного сечения поверхностей отклика по уравнению регрессии (2), относительно угла вершины конуса затвора (хх) и гидравлического перепада между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефе (хз), фактор величины открытия затвора фиксировался на оптимальном значении хг = 0,8. Результаты расчетов графически представлены на рисунке 2.
Могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов: хх= - 0,1...+ 0,1 и х3 = - 0,1...+ 0,1.
*1
Рисунок 2 - Двумерное сечение ДЛЯ изучения ВЛИЯНИЯ факторов х1 И Хз при хг = =0,8 на квадрат разности отклонения уровня воды в оросителе от заданного ЛЬ2
При рассмотрении двумерного сечения поверхностей отклика по уравнению регрессии (2), относительно величины открытия затвора (хг) и гидравлического перепада между уровнями воды в верхнем и нижнем бьефе (хз), фактор угол вершины конуса затвора фиксировался на оптимальном значении XI = - 0,02. Результаты расчетов графически представлены на рисунке 3.
*2
Рисунок 3 - Двумерное сечение ДЛЯ изучения ВЛИЯНИЯ факторов Х2 И Хз при xi = - 0,02 квадрат разности отклонения уровня воды в оросителе от заданного Ah2
Могут быть рекомендованы следующие оптимальные значения факторов: х2 = 0,7...0,9 их3 = - 0,1...+ 0,1.
Для того, чтобы обеспечить минимальный квадрат разности отклонения уровня воды в оросителе от заданного Ah2, необходимо принять следующие оптимальные значения факторов: xi= - 0,1...+ 0,1 (114...126 град), х2=+ 0,7...+ 0,9 (10,8... 11,6 см) их3 = - 0,1...+ 0,1 (0,37...0,43 м).
Библиографический список
1.Адлер, Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст]/ Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - изд-е второе, перераб. и доп. - М. : Наука, 1976.
- 279 с.
2. Вентцель, Е.С. Теория вероятности и ее инженерное приложение [Текст] / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. - М. : Наука, 1988. -480 с.
3. Кузнецов, Н. Г. Вводные лекции по математическому моделированию и математической теории эксперимента [Текст] : учебное пособие / Н.Г. Кузнецов, С.И. Богданов.
- Волгоград, Волгоградская ГСХА, 2008. - 182 с.
4. Мельников, С.В. Планирование эксперимента в исследованиях с.-х. процессов [Текст] / С.В. Мельников, В.Р. Алешкин, П.М. Рощин. - JL: Колос, 1980. - 168 с.
5. Румшанский, JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство [Текст] / JI.3. Румшанский. - М., 1971. - 192 с.
6. Овчинников, А.С. Исследование рабочих параметров штангового расходомера [Текст] / А.С. Овчинников, А.А. Пахомов, НА. Колобанова // Повышение эффективности мелиорации и сельскохозяйственного использования мелиорированных земель: тезисы докладов / Национальная академия наук Беларуси. -Минск,2009. -С.135-139.
E-mail: [email protected]
