CC BY
76
УДК 681.5:645.93
Н.Н. ИВАНОВА
ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ, АППРОКСИМИРОВАННЫХ ЦЕПЯМИ МАРКОВА
Большинство физических, экономических, технических явлений являются стохастическими, случайными, в силу чего их оценка возможна только статистическими методами. Наиболее полное описание достигается при использовании распределений вероятностей. Самым распространенным из них является нормальное (гауссовское) распределение, которое достигается на больших выборках характеристик случайных процессов. Однако далеко не все случайные физические явления подчиняются нормальному (гауссовскому) закону распределения, поэтому при исследовании информационно-вычислительных систем статистическими методами выбирают наиболее адекватное математическое описание случайного процесса.
Для цифровых систем обработки сигналов самой универсальной является марковская аппроксимация случайных последовательностей, которая основана на применении цепей Маркова.
Вопросы обнаружения случайных марковских процессов на фоне помех ранее уже исследовались и были получены дифференциальные уравнения для процессов с непрерывным временем и рекуррентные соотношения для процессов с дискретным временем, позволяющие провести синтез оптимальной системы обнаружения в виде блока оптимальной фильтрации и блока образования отношения правдоподобия. На практике в ряде случаев, например в системах связи, системах обработки цифровой информации, полезный сигнал и помеха могут принимать лишь ряд дискретных значений. В этом случае они могут быть представлены марковской цепью с конечным числом состояний.
В [4] были получены оптимальный алгоритм и соответствующее устройство оптимальной обработки сигналов, аппроксимированных цепями Маркова, при многоуровневом квантовании. Эта корреляционно-оценочная обработка сводится к весовому суммированию отсчетов выходного напряжения позиционной АЦП в зависимости от вида матрицы вероятностей переходов, которая определяет весовые коэффициенты Zk+1. Элементы матрицы переходных вероятностей марковской цепи, аппроксимирующей цифровую последовательность на выходе АЦП, связаны с Zk+1 следующей формулой:
N к+1
4+-ч.).
^=1 Рпух
к+1 к+1 1
где рспх и рп1/х - вероятности перехода из состояния V на к-м шаге в
состояние х на (к+1)-м шаге обнаружения (индексы «сп» и «п» обозначают случаи наличия и отсутствия сигнала в смеси с помехой);
8{хк -и„) = {0 если Ук+1 =Чу,
Кк ^ \0, еСли Ук+1 * UV,
UV — v-й уровень квантования.
Цифровой оптимальный фильтр функционирует в соответствии с алгоритмом:
4+1 =4 +14+1£(Хк+1 —их).
к
В соответствии с этим алгоритмом позиционный оптимальный фильтр при аппроксимации цепью Маркова второго порядка будет иметь вид, приведенный на рис. 1.
Этот фильтр использует память с объемом, равным Q =\212(^1)Я, где
|2| — длина «слова» весового коэффициента, Я - разрядность АЦП, V — связность цепи. Например, при |^=1,0 байт, Я=10 и аппроксимации двухсвязной цепью Маркова Q=1 Гбайт.
Рис. 1. Позиционный оптимальный фильтр сигналов, аппроксимированных двухсвязной цепью Маркова
Основным препятствием для физической реализации рассмотренного алгоритма является недопустимо большая память, которая может быть построена только на дисках НЖМД, имеющих большое время доступа к памяти.
Для уменьшения объема памяти необходимо сокращение размеров матрицы переходных вероятностей. Одним их приемов, позволяющих это сделать, является использование системы остаточных классов.
Для сокращения аппаратных затрат и увеличения быстродействия ЦОФ возможно использование перехода к непозиционному кодированию входных данных, в частности к системе остаточных классов (СОК). Переход к непози-
ционному кодированию означает параллельную обработку чисел с меньшей разрядностью, чем исходная: х (кТ) =<х(кТ) > modN.
На рис. 2 приведена обобщенная схема непозиционного устройства обработки сигналов, аппроксимированных двусвязной марковской цепью. В ней на входе АЦП сигнал Х(кТ) разбивается по каналам на сигналы Х\(кТ), ..., хДкТ), Ху(кТ) соответственно по модулям ..., Л5, Лу. Эта операция
производится при помощи шифраторов (Ш-Л5), которые кодируют сигнал по алгоритму:
х5(кТ) = х(кТ)-]х(кТ)/[Л5 =<х(кТ) >тосЛ5.
Рис. 2. Обобщенная схема оптимального устройства обработки марковских сигналов
Для хранения матриц вероятностей переходов используются три ОЗУ, где
ОЗУ1 нужно для хранения весовых коэффициентов Zap и значений сигнала в
момент времени tk, ОЗУ2 - для хранения значений сигнала в момент времени tk+1, ОЗУ3 - для хранения в момент времени tk+2. Все три ОЗУ аппаратурно всегда объединяются в одно ОЗУ данных. Однако, если рассматривать принцип работы, то в ОЗУ1 весовые коэффициенты хранятся в виде матрицы, которые вычисляются в соответствии с формулой для расчета весовых коэффициентов:
А А Рк в = Uln-g^ (S(xk (t)-Ua))(S(Xk+i(t)-Up)),
a=1P=1 Pn a.p
где РСП - вероятность сигнала с помехой, а РП - вероятность помехи; Хк и Хк+1 - отчеты входного сигнала.
После выполненных вычислительных процедур сигнал поступает в накопитель Е, где происходит суммирование всех весовых коэффициентов Zk + Zk+1 +... + Zk+m , для задержки значения используется регистр (Рг). В результате работы накопителя мы получаем некоторый результат rs (kT) =< r > modNs, где s = 1, v.
Затем при помощи устройства дешифрации (ДШ) восстанавливается результат, т. е. производится перекодировка в позиционный код:
y(kT) =< £rs (kT)Gs > mod#,
s=1
V
где Gs - ортогональные базисы в СОК; N = П Ns . Из устройства восстановле-
s=1
ния результата сигнал поступает на решающее устройство РУ, в котором
П
производится сравнение суммы y(nT) = £ y(kT) с пороговым значением С и
к=1
выносится решение о том, есть сигнал или его нет.
Пороговый сигнал определяется при помощи одного из критериев обнаружения сигнала.
Недостаток такого вида фильтрации в том, что таким образом растет общая разрядность, т.е. £ R > R . Но, как представлено выше, общая память «слов» уменьшается, значит, достигается резкое сокращение аппаратных затрат. Не менее важным достоинством этой системы является также то, что разрядность каждого канала на много меньше, чем общая (Ri<<R). Кроме того, в СОК каналы полностью независимы. Так же нужно отметить, что СОК имеет высокую отказоустойчивость, когда сбои не только обнаруживаются, но и восстанавливаются правильные результаты.
Таким образом, разбиением сигналов по каналам в СОК достигается уменьшение размеров матриц, повышение быстродействия и сокращение разного рода ошибок при вычислениях в системе.
Литература
1. Иванова Н.Н. Непозиционная оптимальная фильтрация Марковских сигналов // Динамика нелинейных динамических систем: Материалы VI конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2003.
2. Лебедев Е.К. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1989. 192 с.
3. Нифонтов Ю.А., Лихарев В.А. Оптимальное обнаружение бинарно квантованного марковского сигнала на фоне помехи, подобной сигналу // Известия академии наук СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1968.
4. Нифонтов Ю.А., Лихарев В.А. Цифровая обработка импульсных сигналов в условиях воздействия коррелированных помех // Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. 1969. Т. 12, № 3. С. 260-265.
5. Сосулин Ю.Г. Оптимальное обнаружение радиосигналов: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1978. 60 с.
6. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1992. 304 с.
ИВАНОВА НАДЕЖДА НИКОЛАЕВНА родилась в 1976 г. Окончила Чувашский государственный университет. Старший преподаватель кафедры ИВС. Имеет 10 научных публикаций.
