Определение угла скрещивания режущих кромок окружных ножей размольной гарнитуры Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Химия растительного сырья. 2012. №1. С. 199-203.

УДК 676.024.61

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УГЛА СКРЕЩИВАНИЯ РЕЖУЩИХ КРОМОК ОКРУЖНЫХ НОЖЕЙ РАЗМОЛЬНОЙ ГАРНИТУРЫ

© К.А. Смирнов , Ю.Д. Алашкевич, В.И. Ковалев

Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, Красноярск, 660049 (Россия), e-mail: [email protected]

Процесс размола растительных полуфабрикатов оказывает существенное влияние на такие факторы, как качество готовой продукции, производительность размалывающих установок и удельные энергозатраты процесса размола.

Для количественной оценки указанных факторов необходим более осмысленный подход к регулированию отдельных входных параметров с целью получения требуемых качественных характеристик полуфабрикатов на выходе,

В связи с этим следует отметить решающую роль процесса размола в достижении оптимальных значений качественных характеристик готовой продукции по сравнению с остальными технологическими операциями,

Учитывая ведущую роль ножевого размола в процессе предварительной обработки растительных полуфабрикатов, важно определить влияние угла скрещивания режущих кромок на качественные и количественные характеристика процесса размола и зависимость угла скрещивания режущих кромок ножей от угла поворота диска ротора,

Ключевые слова: кольцевая размалывающая поверхность, окружной нож, дисковая гарнитура, размол,

Введение

На рисунках 1 и 2 изображены фронтальные виды размалывающих кольцевых поверхностей ножей гарнитуры ротора и статора в положении их сопряжения.

Рис. 1. Фронтальная проекция ножевой гарнитуры Рис. 2. Фронтальная проекция ножевой гарнитуры

в исходном положении после поворота ротора на угол ф

* Автор, с которым следует вести переписку,

Введем следующие обозначения: АВс - окружная режущая кромка единичного ножа статора; АВр -окружная режущая кромка единичного ножа ротора; 1 - внутренняя окружная кромка диска ножевой гарнитуры; 2 - наружная окружная кромка диска ножевой гарнитуры; А - точка скрещивания режущих кромок АВс и АВр, лежащая на кромке 1; Ос - центр кривизны режущей кромки статора с координатами (хс,Ус); Ор - центр кривизны режущей кромки ротора с координатами (хр,ур); Яс - радиус кривизны режущей кромки статора; Кр - радиус кривизны режущей кромки ротора; ас - угол наклона касательной к АВс в точке А; ар - угол наклона касательной к АВр в точке А; г - радиус внутренней окружной кромки диска гарнитуры (1); Я - радиус наружной окружной кромки диска гарнитуры (2); ^ - угол поворота диска ротора; А'В'р - окружная режущая кромка единичного ножа ротора, скрещивающаяся с окружной режущей кромкой АВс в произвольной точке Ах (х;у) после поворота на угол ^; О'р - центр кривизны режущей кромки ротора после поворота на угол ^; х'р,у'р - координаты центра кривизны ротора после поворота на угол ^; т - угловая скорость вращения диска ротора.

Окружной стрелкой показано направление вращения диска ротора.

Аналитическая часть

Соединим пунктирными линиями точки Ос и Ор с точками А и О (рис. 3). Из точек Ос и Ор проведем линии ОсС и ОрБ, перпендикулярные оси ординат. Из прямоугольного треугольника АСОс с учетом теоремы Пифагора (частного случая теоремы треугольников) [5] определяем координаты центра Ос:

ус = г - Яс • єіп ас; (1)

xc = Rc • cos ас. (2)

Из прямоугольного треугольника ADOp с учетом теоремы Пифагора [5] определяем координаты центра Ор:

ур = r - AD = r - Rp- sin ас; (3)

xc= OpD = Rp • sin (90 - ар). (4)

Определяем радиус окружности, по которой происходит вращение центра кривизны ротора:

гц.кр. = л/хр2 + ур2. (5)

Из прямоугольного треугольника ОрЕО с учетом теоремы Пифагора [5] получим тождества:

• УР (б)

є = arcsin .

фц.кр

Координаты центра кривизны ротора после поворота его на произвольный угол у определяются по формулам:

х'р = фц.кр • cos (ф - є); (7)

y’p = фц.кр • sin (ф - є).

(8)

Рис. 3. Определение координат центра кривизны ротора при повороте его на произвольный угол ф

Для определение координат точки пересечения Ах режущих кромок ротора и статора составим систему из уравнений окружных режущих кромок А'В'р и АВс [5]:

(х-хс)2 + (у-ус)2 = Я/;

(9)

(х-хр)2 + (у-ур)2 = Яр2. (10)

Решив систему уравнений, определяем точку пересечения режущих кромок ротора и статора при повороте ротора на произвольный угол ф. В виду сложности расчетов авторами разработана компьютерная программа, рассчитывающая искомые величины по входным параметрам.

Для определения угла скрещивания обозначим точку пересечения режущих кромок ротора и статора точкой 2(ц;г) (рис. 4). Через точку пересечения ротора и статора перпендикулярно радиусу ротора проводим прямую ар и перпендикулярно радиусу статора проводим прямую ас.

Для определения угла наклона касательной режущей кромки статора к горизонтальной оси из точки С опустим перпендикуляр на ось ОУ, а из точки 2 - на ось ОХ. Обозначим точку пересечения через С". Из треугольника 2СС’ определим угол:

/Г7Ґ~'Ґ''' ОсС Хс Ц /1

А1СС = агссоє-------= агссо^ —с-------------------------------------------. (11)

Ос2 Яс

Продолжим перпендикуляр, опущенный из точки С до пересечения с прямой ас. Точку пересечения обозначим через С”. Рассмотрим треугольник 2СС”. Угол при вершине 2 прямой т.к. прямая ас перпендикулярна радиусу Кс, который есть сторона треугольника 2С. Т.к. сумма углов треугольника равна 180° [5], то угол при вершине С" равен:

2С’’С = 180° - 90° - 2СС' = 90° - 2СС'.

(12)

Для нахождения угла наклона касательной режущей кромки ротора к горизонтальной оси опустим из точки Ор перпендикуляр на ось ОУ, а из точки 2 - на ось ОХ. Обозначим точку пересечения через Б', тогда угол 20рБ' равен:

ОрБ хр - Ц

А2ОрБ = агссо8—— = агссо8—-------- (13)

Ос2 Яр

Продолжим перпендикуляр, опущенный из точки Б до пересечения с прямой ар. Точку пересечения обозначим через Б”. Рассмотрим треугольник 2ББ”. Угол при вершине 2 прямой, так как прямая ар перпендикулярна радиусу Кр, который есть сторона треугольника 2Б. Поскольку сумма углов треугольника равна 180° [5], то угол при вершине Б" равен:

^ 2Б’’Б = 180° - 90° - 2ББ' = 90° - 2ББ'

(14)

Определяем угол скрещивания режущих кромок ротора и статора:

хп - а хг - а

Оскр = 2С’’С - 2Б’’Б = 90° - 2СС' - 90° + 2ББ' = 2ББ' - 2СС' = агссо5 - агсо . (15)

Таким образом, угол скрещивания равен:

Х„ - Ц Хс - Ц

аСкр = агссо5 ^ - агссо5 ^с .

(16)

В таблице представлены углы скрещивания режущих кромок ножей при повороте диска ротора на угол ф с шагом 2°. По этой таблице построен рисунок 5.

Рис. 4. Определение угла скрещивания

Рис. 5. Зависимость угла скрещивания режущих кромок ножей от угла поворота ротора

ш 8,00

у = -0,0С ю2х4 + о,о; Ох3 - 2,364 Р2= 1 Х2+ 79,90х 981,0

X

45 47 49 51 53 55 57 59 61

Угол поворота ср°

Зависимость угла поворота от угла скрещивания, °

Угол поворота Угол скрещивания Угол поворота Угол скрещивания

46 14,92 54 8,45

48 13,35 56 6,71

50 11,75 58 4,83

52 10,12 60 2,50

На рисунке 5 изображена зависимость изменения угла скрещивания кромок ножей от характера изменения угла поворота диска ротора. Методом аппроксимации построена линия тренда - полином 4 степени с коэффициентом аппроксимации Я = 1 и получена математическая зависимость.

Для дополнительного подтверждения тренда, отражающего характер изменения кривой были построены экспоненциальная кривая (Я = 0,902), линейная (Я = 0,996), логарифмическая (Я = 0,990), степенная (Я = 0,88) кривая, а также полиномы 2 и 3 степени (Я = 0,990). Наиболее точную картину отражает зависимость, представленная на рисунке 5.

Данные, приведенные в таблице, получены математическими вычислениями и подтверждены геометрическими построениями в программе Компас 3Б с точностью до тысячных.

Зависимость изменения угла скрещивания от угла поворота нелинейно меняется в каждый момент времени, что оказывает существенное влияние на качественные характеристики обрабатываемого полуфабриката.

Выводы

Поставленная задача была решена. Получены уравнения для определения центров кривизны режущих кромок ротора и статора, уравнение точки пересечения режущих кромок при повороте ротора на произвольный угол ^. Методом аппроксимации получена зависимость угла скрещивания кромок ножей от ха -рактера изменения угла поворота диска ротора:

Оскр = -0,0002 ф4 + 0,0308 ф3 - 2,3641 ф 2 + 79,908 ф - 981,03.

Написана компьютерная программа, рассчитывающая точку пересечения окружных ножей при повороте диска ротора на произвольный угол.

Решение поставленной задачи связано с задачами определения: радиуса окружности, проходящей через произвольную точку скрещивания; коэффициента использования длины режущих кромок.

Это позволит прогнозировать: геометрические параметры окружных ножей; качественные характеристики обработанного полуфабриката.

Список литературы

1. Патент №2307883 (РФ). Размалывающая гарнитура / Ю.Д. Алашкевич, В.И. Ковалев, В.Ф. Харин, А.П. Муха-чев / БИ. 2007. №28. 5 с.

2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М., 1977. 872 с.

3. Ковалев, В.И., Алашкевич, Ю.Д., Васютин, В.Г Обоснование построения рисунка гарнитуры ножевых размалывающих машин // Новые достижения в химии и химической технологии растительного сырья : материалы III всерос. конф. Барнаул, 2007. Кн. 3. С. 90-94.

4. Ковалев В.И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры : дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2007. 176 с.

5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1974. 832 с.

Поступило в редакцию 27 октября 2011 г.