CC BY
42
УДК 676.15/16.054.1(075)
КООРДИНАТЫ ТОЧЕК СКРЕЩИВАНИЯ РЕЖУЩИХ КРОМОК ОКРУЖНЫХ НОЖЕЙ РАЗМОЛЬНОЙ ГАРНИТУРЫ
© В.И. Ковалев, канд. техн. наук, доц. Ю.Д. Алашкевич, д-р техн. наук, проф.
Сибирский государственный технологический университет, пр. Мира, 82, г. Красноярск, Россия, 660049; e-mail: [email protected]
Существенное влияние на качество готового полуфабриката оказывает процесс размола. Оценка качества готового полуфабриката напрямую связана с решением ряда частных задач, решение одной из которых представлено в данной статье. Для прямолинейных режущих кромок ножей ротора и статора эти и ряд других задач решены. Нами предлагается решение частной задачи для окружных единичных ножей ротора и статора. Представлены фрагменты схемы рабочей поверхности сопряжения сцентрированных дисков с пересекающимися окружными режущими кромками единичных ножей вращающегося ротора и неподвижного статора в исходном положении и произвольном, когда диск и режущая кромка единичного ножа ротора совершили поворот относительно совмещенного центра и режущей кромки статора на заданный угол. Составлены уравнения окружных режущих кромок единичных ножей ротора и статора. Решение системы этих уравнений имеет вид канонической формы квадратного уравнения. Корни данного уравнения являются искомым результатом, который при равномерном распределении ножей на рабочих поверхностях дисков ротора и статора создает исчерпывающие предпосылки для выяснения зависимости угла между касательными к режущим кромкам окружных ножей (в точке их скрещивания) от угла поворота диска ротора; расчета угла скрещивания между касательными к режущим кромкам окружных ножей (в точке их скрещивания); расчета коэффициента использования длины режущих кромок ножей и его экспериментальной проверки. При других распределениях (например, секторном) данная методика нуждается в специальной доработке. Для дальнейших исследований потребуется создание дополнительной математической базы и условий, направленных на выявление закономерностей влияния полезной части длины окружных режущих кромок ножей на основные бумагообразу-ющие свойства целлюлозы, на показатели физико-механических свойств отливок, а также на технологические и энергосиловые характеристики работы ножевых размалывающих машин; выявление наиболее оптимальных значений полезной части длины прямолинейных режущих кромок ножей для различных древесноволокнистых полуфабрикатов с учетом их физико-механических характеристик и свойств; проведение корреляции основных технологических параметров с учетом полезной части длины режущих кромок ножей.
Ключевые слова: гарнитура, диск, координата, кромка, окружной нож, поверхность, радиус, распределение, режущая, точка скрещивания, трансцендентный, определенный угол.
Введение
Известно, что из всех стадий технологического процесса получения древесноволокнистой массы наиболее существенное влияние на качество готового полуфабриката оказывает процесс размола. Уровень качества напрямую связан с решением следующих прикладных задач:
определение координат произвольной точки скрещивания режущих кромок окружных единичных ножей ротора и статора;
определение угла скрещивания касательных к режущим кромкам окружных единичных ножей ротора и статора в произвольной точке кольцевой размалывающей зоны;
определение коэффициента использования длины режущих кромок окружных ножей ротора и статора.
Для прямолинейных режущих кромок ножей ротора и статора эти и ряд других задач решены в [2, 3].
Постановка задачи
Распределение ножей на рабочих поверхностях дисков. Считаем, что окружные ножи равномерно распределены на рабочих поверхностях кольцевых дисков гарнитуры. Это значит, что касательные, проведенные к окружным режущим кромкам в точках их пересечения с входной окружной кромкой диска, образуют одинаковые входные углы с радиусами, проведенными в эти точки из центра дисков; наклонены на одинаковый угол относительно аналогичных касательных к режущим кромкам соседних ножей; равномерно расходятся от центра к периферии.
Воспользуемся фрагментом схемы (в системе декартовых координат Х - У) рабочей поверхности сопряжения сцентрированных кольцевых дисков ротора и статора с пересекающимися окружными режущими кромками их единичных ножей.
Расшифровка обозначений на рисунке, где представлены схемы с изображением режущих кромок единичных ножей ротора и статора, пересекающихся в исходном (см. рисунок, а) и промежуточном (см. рисунок, б) положениях.
Общие элементы и обозначения: 1 - входная окружная кромка сопряженных дисков ротора и статора;
2 и 3 - пересекающиеся окружные режущие кромки (ЛБТ ) и (ЛБс); О - центр пересечения осей координат X — У;
О (хр, ур) - центр кривизны окружной кромки 2 (ЛБР ) ротора; О (хс у с) - центр кривизны окружной кромки 3 (ЛБс) статора;
4 - выходная окружная кромка сопряженных дисков ротора и статора;
Л (О, г) - входная точка пересечении кромок 1, 2 и 3 с осью У;
в - угол между осью координат Х и прямолинейным отрезком ООР; стрелка - направление вращения диска ротора.
Дополнительные элементы, изображенные в исходном положении: г - радиус кромки 1; Я - радиус кромки 4; г0р - радиус кривизны кромки 2;
г0 - радиус кривизны кромки 3;
гО = О — О - радиус вращения центра Ор относительно О; гО = О — О - условный радиус вращения центра Ос относительно О; т - касательная к кромке 2 (ЛБ ) в точке А; тс - касательная к кромке 3 (ЛБС) в точке А; ар - входной угол между касательной т и отрезком ОЛ = г; ас - входной угол между касательной тс и отрезком ОЛ = г; а^, - входной угол скрещивания в т. А, между тр и тс; т. Д - проекция центра Ор на ось У ; т. С - проекция центра Ос на ось У . Дополнительные элементы, изображенные в промежуточном положении: ц - угол поворота кромки 2 из положения ЛБ в положение Д,'БР'; Л - положение т. А кромкиЛБГ после ее поворота на угол ц; Л^Б^ - положение кромки 2 ротора после его поворота на угол ц; Ор(хОр; уОр) - промежуточное положение центра кривизны кромки 2; у - угол между осью Х и отрезком ООР; Л^р (хЛСкр , уЛСкр) - промежуточное положение точки скрещивания кромок 2 и 3 после поворота первой на угол ц; т[ - касательная к кромке 2 в точке Л^ ; т'с - касательная к кромке 3 в точке Л^ .
Входные параметры: гО = О — Ор = Ор= О — о;; О ; г ; Я ; о ; о ; ар; ас; ц; в ; у .
Выходные параметры:
Х^СКР уДСкР
Материалы и методы исследования На рисунке поворот ротора на угол ц относительно т. О происходит одновременно с перемещением центра кривизны кромки 2 из положения ОТ в положение Ор ; кромки 2 из положения ЛБГ в положение Л'Бр; точки скрещивания по кромке 3 из положения Л в положение Лс'кр. Уравнение кромки 3 статора [1]:
(Хс— Х^КР )2 + (у^КР — Ус)2 = < .
Уравнение кромки 2 ротора [1]:
(х° - х^ )2 + (У - У'° )2 = < • Составим систему из данных уравнений:
| (хс - хАкР )2 + (УАСКР - Ус )2 =
I (х* - хАСкР )2 + (уАСкр - У°1 )2 = г£ . Решение и преобразование системы приводит к квадратному уравнению
а( уАСкр )2 + ЬуАСкр + с = 0 [1],
где коэффициенты
д _ (у°р - Ус)\1Ь = (УОСкР - Ус )(2х°р хс + хс2 - Ус2 -
а (х° - хс)2 + ' 2(х° - хс) '
(2х°Р хс + хс2 - Ус2 - г°с)2 2 2
с = 4(х0 -хс)2 ° + Ус
включают только входные параметры.
Решением данного квадратного уравнения являются координаты точки Акр режущих кромок 2 и 3 ножей соответственно ротора и статора [1]:
-Ь ±у/Ъ2 - 4ас
л ,АССКР _ ___ • у^сКР - у _
= 2а ' 2 =Лс \
2 -Ь ±>/Ь2 - 4ас ч2
*- (—ь--Ус)-
Значения УАсКР и хАсСКР принимаются с учетом четверти декартовых координат, в которой расположены скрещивающиеся режущие кромки 2 и 3.
Обсуждение результатов Таким образом, нами определены координаты точки скрещивания окружных режущих кромок ножей ротора и статора после поворота ротора на произвольно заданный угол. При равномерном распределении окружных ножей на рабочих поверхностях дисков ротора и статора полученный результат создает исчерпывающие предпосылки для нахождения угла скрещивания между касательными к режущим кромкам окружных ножей (в точке их скрещивания) [3]; зависимости угла скрещивания касательных к режущим кромкам окружных ножей от угла поворота диска [3]; коэффициента использования длины режущих кромок [3].
При других распределениях ножей на рабочих поверхностях дисков ротора и статора данная методика нуждается в специальной доработке.
Заключение
Можно предположить, что дальнейшие исследования потребуют создания дополнительной математической базы и условий, направленных, в частности, на решение следующих задач [2 - 4]:
выявление закономерностей влияния полезной части длины прямолинейных режущих кромок ножей на свойства целлюлозы, технологические и энергосиловые характеристики работы ножевых размалывающих машин;
нахождение полезной части длины окружных режущих кромок ножей; корреляция основных технологических параметров с учетом полезной части длины режущих кромок ножей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М: Наука, 1977. 872 с.
2. Ковалев В.И., Алашкевич Ю.Д., Васютин В.Г. Обоснование построения рисунка гарнитуры ножевых размалывающих машин // Новые достижения в химии и химической технологии растительного сырья Кн. 3. Барнаул: Алт. ун-т 2007. С. 90-94.
3. Ковалев В.И. Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры: дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2007. 76 с.
4. Пат. 2307883 Р.Ф. МПК51 D21D1/30, B02C 7/12. Размалывающая гарнитура / Алашкевич Ю.Д., Ковалев В.И., Харин В.Ф., Мухачев А.П.; заявитель и патентообладатель СибГТУ. № 2006110647/12.; заявл. 03.04.2006; опубл. 10.10.2007, Бюл. № 28. 5 с.
Поступила 18.03.14
УДК 676.15/16.054.1(075)
Crossing Point Data of Cutting Edges District of Blades Grinding Tacking
V.I. Kovalev, Candidate of Engineering, Associate Professor Y.D. Alashkevich, Doctor of Engineering, Professor
Siberian State Technological University, Prospekt Mira, 82, 660049, Krasnoyarsk, Russia, е-mail: [email protected].
The grinding process renders significant impact on the quality of semi-finished product. Assessment of quality semi-finished product is directly related to the solution of particular problems, solving one of which is presented in this paper. For straight cutting edges of rotor and stator blades, these and other problems have been solved. The fragments of circuit work surface of centered disk interface with concentric circle cutter unit of rotating rotor and fixed stator blades in the initial and arbitrary position are presented - when the drive unit and the cutting edge of the rotor blade made of combined rotation about the center and the cutting edge of the stator at a predetermined angle. Equations of the circumferential cutting edge of individual blades of the rotor and the stator are composed. The solution of these equations is the canonical form of a quadratic equation. The roots of this equation, is the sought result. The obtained result (with a uniform distribution on the blade of a disc rotor and stator) creates a comprehensive background for: determination the dependence of the angle between the tangent to the cutting edges of the circumferential blades (in their crossing point) from the angle of rotation of the rotor disc; calculation the angle between the tangent to the cutting edges of circumferential blades (in their crossing point); calculation of the use factor of the length of the cutting edges of blades; its experimental verification. For other compartitions (such as sectorial), these methods are required special elaboration. For further studies it is required the creation of additional mathematical framework and conditions, aimed, in particular, on the following tasks: identification of the influence of useful
portion of the circumference cutting edges of blades on the basic properties of papermaking pulp; physical-mechanical parameters of casting, as well as technological and energy-strength characteristics of the knife grinding machine, to identify the most optimal values of the useful length of the straight cutting edges for various blades of fiber semi-finished products, according to their physical-mechanical characteristics and properties; carrying out the correlation of main technological parameters considering the useful part of the length of the cutting edges of the blades.
Keywords: tacking, disc, point, edge, blade, circumferential, blade, surface, radius, distribution, cutting, crossing point, transcendental, certain angle.
REFERENCES
1. Vygodskiy M.Ya. Spravochnik po vysshey matematike [Handbook of Higher Mathematics]. Moscow, 1977. 872 p.
2. Kovalev V.I., Alashkevich Yu.D., Vasyutin V.G. Obosnovanie postroeniya risunka garnitury nozhevykh razmalyvayushchikh mashin [Substantiation of Construction of Tacking Drawing of Knife Grinder]. Novye dostizheniya v khimii i khimicheskoy tekhnologii rastitel'nogo syr'ya: materialy III Alt. [New Achievements in Chemistry and Chemical Engineering of Plant Materials: Proc. of III Alt]. Barnaul, 2007, vol. 3, pp. 90-94.
3. Kovalev V.I. Razmol voloknistykh polufabrikatov pri razlichnom kharaktere postroeniya risunka nozhevoygarnitury: dis....kand. tekhn. nauk [Grinding of Fibrous Half-
Stuff at Different Character Sets for Constructing of Knife Tacking: dis.....Cand. Techn.
Sci.]. Krasnoyarsk, 2007. 176 p.
4. Alashkevich Yu. D., Kovalev V. I., Kharin V. F., Mukhachev A. P. Razmalyvay-ushchaya garnitura [Grind Tacking]. Patent RF, no. 2307883. MPK51 D21D1/30, B02C 7/12. 2007
