CC BY
9
УДК біб. ІЗ /. Іб. Q54. І (Q15. в)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСОВ ОКРУЖНОСТЕЙ, ПРОХОДЯЩИХ ТОЧКИ СКРЕЩИВАНИЯ РЕЖУЩИХ КРОМОК НОЖЕЙ ГАРНИТУРЫ
В.И. Ковалев, Ю.Д. Алашкевич
ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», 660049 Красноярск, пр. Мира, 82; e - mail: mapt@sibstu. kts. ru
Предложена графо - аналитическая методика определения радиусов окружностей, проходящих через произвольные точки скрещивания режущих кромок прямолинейных ножей ротора и статора, при различных исполнениях рисунка сопряжения последних. Введен новый входной параметр, представляющий собой угол поворота режущей кромки прямолинейного ножа ротора. Данная методика предназначена для разработки перспективных конструкций гарнитур, работающих в энергосберегающем режиме, при одновременном снижении удельных энергозатрат и повышении производительности, качества и эффективности процесса размола.
Ключевые слова: входные параметры, гарнитура, нож, двухстороннее исполнение, одностороннее исполнение, окружная кромка, поверхность размола, режущая кромка, угол наклона, угол поворота, угол скрещивания
Proposed Graf - analytical methodology of determining the radius of a circle passing through the crossing point of arbitrary straight line cutter blades of the rotor and stator, in different versions of pairing the last picture. A new input parameter that represents the rotation angle of the cutting edge of straight blade rotor. This technique is designed to develop forward-looking designs typefaces in power-saving mode, while reducing energy intensity and improving productivity, quality and efficiency of grinding.
Key words: input parameters, headset, knife, bilateral, unilateral, ring edge, surface, grinding, cutting edge, angle, angle, the angle of the crossing.
ВВЕДЕНИЕ
В производстве бумаги и картона определяющим процессом является предварительная обработка растительных волокнистых полуфабрикатов, а именно их размол. Наибольшее предпочтение традиционно отдаётся ножевому размолу.
Известно, что от особенностей исполнения рисунка ножевой размалывающей поверхности гарнитуры ротора и статора существенно зависят качество обработки волокнистых суспензий, удельные энергозатраты на их обработку, производительность и прочие, не менее важные, характеристики.
Традиционно, построение таких рисунков осуществлялось без учёта и использования каких - либо:
- геометрических закономерностей расположения ножей в кольцевых зонах сопряжения размалывающих поверхностей дисков вращающегося ротора и неподвижного статора;
- характерных особенностей механизма взаимодействия режущих кромок ножей ротора и статора.
В то же время, существенное влияние на качество размола волокнистых полуфабрикатов оказывают следующие геометрические характеристики:
- исполнение рисунков ножевой поверхности дисков ротора и статора;
- величина угла скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора.
Известно, что исполнение рисунков может быть:
- радиальным, когда линии режущих кромок ножей ротора и статора проходят через центр их диска;
- двухсторонним, когда линии режущих кромок ножей ротора и статора расположены эксцентрично относительно центра их диска, и с противоположных его сторон;
- одностороннее, когда линии режущих кромок ножей ротора и статора расположены эксцентрично относительно центра их диска, и с одной его стороны;
- комбинированное, когда в процессе одного оборота ротора, имеют место два или все три рассмотренных выше исполнения.
Радиальное исполнение является частным случаем двухстороннего и одностороннего исполнений (Брокгауз - Ефрон,1896; Киселев, 1979; Легоцкий, 1990).
Выявление аналитических зависимостей углов скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора в произвольных точках кольцевой размалывающей полости для двухстороннего исполнения было проведено ранее (Ковалев, 2007).
В то же время, в процессе аналитической проверки выяснилось, что для проведения дальнейших исследований, кроме знания указанных геометрических характеристик, необходимо наличие, в качестве математического инструмента, аналитических зависимостей расчёта радиуса окружности, проведённой через произвольную точку скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора.
В процессе информационного поиска, проведённого авторами на предварительном этапе исследования, решение подобной задачи обнаружено не было.
Поэтому нахождение данного решения представляется достаточно актуально стоящей задачей.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Рассмотрению подлежат сопряжения рабочих поверхностей дисков ротора и статора двухстороннего (рис. 1) и одностороннего (рис. 2) исполнений.
Присваиваем общим для данных исполнений входным геометрическим параметрам режущих кромок ножей, скрещивающихся на входной окружной кромке сопряжённых дисков ротора и статора, следующие обозначения:
а р - угол наклона режущей кромки единичного ножа ротора к радиусу входной окружной кромки диска, проходящей через точку их скрещивания А с режущей кромкой единичного ножа статора;
аС - угол наклона режущей кромки единичного ножа статора к радиусу входной окружной кромки диска, проходящей через точку их скрещивания А с режущей кромкой единичного ножа ротора;
аскр - угол скрещивания режущих кромок
ножей ротора и статора в точке А , лежащей на входной окружной кромке.
Присваиваем выходным геометрическим параметрам произвольно взятой точки скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора, расположенной в кольцевой размалывающей зоне гарнитуры следующие обозначения:
х
ар - угол наклона режущей кромки единичного ножа ротора к радиусам, окружностей, проходящих через произвольные точки её скрещивания А х с режущей кромкой единичного ножа статора;
а СХ - угол наклона режущей кромки единичного ножа статора к радиусам, окружностей, проходящих через произвольные точки её скрещивания А х с режущей кромкой единичного ножа ротора;
аХр - угол скрещивания режущих кромок единичных ножей ротора и статора в произвольной точке Ах, лежащей на окружности радиуса Гх .
В результате аналитической проработки информации, выявленной в ходе поисковой работы, авторами был сделан вывод, что для решения поставленной в заголовке задачи необходимо нахождение математических зависимостей Гх , и, необходимых для его расчёта, промежуточных выходные параметров, непосредственно связанных с:
- основными входными геометрическими параметрами, а р , аС и аскр ;
- новым, неизвестным на данный момент, дополнительным параметром.
Представляется, что решение этой задачи может дать достаточно полную информацию о характерных особенностях двухстороннего и одностороннего исполнений рисунка сопряжения режущих кромок ножей ротора и статора.
ГРАФО - АНАЛИТИЧЕСКИЙ
ЭКСПЕРИМЕНТ
Устанавливаем общие допущения для выбранных исполнений.
В качестве дополнительного входного параметра принимаем угол поворота ( единичного ножа вращающегося диска ротора.
На основании этого соображения режущая кромка единичного ножа ротора изображена в двух положениях:
- исходном, АВР, одновременно пересекающуюся в точке А с режущей кромкой АВс единичного ножа статора, дугой А А ' входной окружной кромки и с осью ординат У ;
- промежуточном, А 'В Р , после поворота ротора в направлении вращения (см. круговую стрелку) на заданный угол ( , в результате чего точка скрещивания переместилась из положения А , по дуге АА' входной окружной кромки, в положение А', а по режущей кромке АВс - в положение Ах .
Линия ОА является радиусом г (входной
параметр) дуги АА' входной окружной кромки сопряжённых дисков.
Двухстороннее исполнение.
На рисунке 1 представлен фрагмент фронтальной проекции двухстороннего исполнения ножевой кольцевой поверхности сопряжения, включающей режущую кромку единичного ножа вращающегося ротора, последовательно пересекающую режущую кромку АВ с единичного ножа неподвижного статора в точках А и А Х .
Линии 0Сс, и оСр , перпендикулярные линиям АСс и А'СР (продолжениям режущих кромок АВ с и А В Р ), являются их эксцентриситетами и расположены с противоположных сторон относительно центра О.
Известно, что, при двухстороннем исполнении, угол скрещивания аАх в произвольной
СКР
точке Ах режущих кромок АВС и А'Вр ножей статора и ротора равен сумме углов арх и&х (Афанасьев, 1876; Афанасьев, 1883; Легоцкий,
1990), т. е. аКр =аР +аС (1)
х Х Х
Параметры аскр ,ар и аС - переменные
величины, что говорит о трансцендентности зависимости (1). Поэтому её решение через входные параметры представляется достаточно сложным и трудоёмким. Также известно (Ковалев, 2007), что
А
а х скр = а р + ас — ( (2)
Рисунок 1 - Схема расположения режущих кромок единичных ножей с двухсторонним исполнением рисунка сочленения ножей
Параметры а p , а c
и Р являются входными, что существенно упрощает решение зависимости (2). Радиус Гх окружности, проходящий через
точку скрещивания
Ax
для ротора определяется
следующим образом (Бронштейн, 1953). Из прямоугольно
rx =V OCp2 + AxC
Из прямоугольного треугольника OA x C p :
AxCp = CpA' + A 'Ax
(3)
(4)
Из прямоугольного треугольника A C p O :
OCp = r • sin ар,
CpA' = r • cos cp .
Из косоугольного треугольника AA Ax :
A 'A =
AA' • sin S (Бронштейн,1953).
(5)
(6)
(7)
sm a,
СКР
Из равнобедренного треугольника AA O :
(S)
. r • sin p AA =----;----- (Бронштейн, 1953).
sins
s = sp = s c = 180 '-p = 9Q • -p. (9)
p c 2 2 После подстановки (9) в (S), получим:
AA' = —r sin p— (Бронштейн, 1953).
sin(90° -p После упрощения AA ' =
Согласно рисунка 1:
(10)
r • sin p p ■ cos—
2
(11)
S = S p = Sc = 180 - (a c + sc ) . (12)
После подстановки (9) в (12) и упрощения:
s=Sp =sc = 180 -а + да -p=да -a -p (13)
После подстановки (2), (11) и (13) в (7), последняя примет вид:
r • sin p • sin[ 90° - (ac - —)]
A'Ax =---------------------------------------p-. (14)
cosy • sin( a p + ac - p)
После упрощения зависимость (14) примет окончательный вид:
r • sin p • cos( ac - —)
A Ax = p
cos ~- sin( ap + ac - p)
(15)
После подстановки (6) и (15) в (4), последняя примет окончательный вид:
г ■sin р-cos(ac-P) (16)
AxCP = r ■ cos аР +----р-------------2— •
cos — ■ sin( ар +аг -В)
2 р
После подстановки (5) и (16) в (3), последняя примет следующий вид:
r • sin(• cos(ac----------------------) ,лпл
2 ■ 2 2 i2 .(17)
r sin ap + [-----p------------- ----+ r • cosap ]
cos— • sin(ap +ac - p)
После упрощения зависимость (17) примет окончательный вид:
sin ap +[-----------------p
sin(•cos(ac -p
- + cosap ]■
.(1S)
cos— • sin(ap + ac - p)
Для статора порядок определения полностью совпадает. В результате этого:
sin2 ac + [-
sinp• cos(Cp -—
co— • sin(ap +ac -P)
- + cosa.
]2 (19)
При а = аc = а для статора и для ротора:
sin р ■ cos( а - рр) . (20)
rx = r ■ |sin 2 а + [-------------------+ cos а]2
cos — ■ sin( 2а - P)
Одностороннее исполнение.
По аналогии определяем радиус окружности, проходящей через точку скрещивания режущих кромок ножей дисков ротора и статора гарнитуры дисковой мельницы, при одностороннем исполнении ножевой кольцевой поверхности их сопряжения. На рисунке 2 представлен фрагмент фронтальной проекции одностороннего исполнения ножевой
rx=r
rr.
кольцевой поверхности сопряжения, включающий изображение в двух положениях AB p и A B p режущей кромки единичного ножа вращающегося ротора, последовательно пересекающей в точках A и A Х режущую кромку AB c единичного ножа неподвижного статора. Линии OCc , и OCp , перпендикулярные линиям ACc и a'C’p (продолжениям режущих кромок AB c и A B p ), являются их эксцентриситетами и расположены с одной стороны относительно центра O .
Известно, что, при одностороннем исполнении угол скрещивания в произвольной точке A Х режущих кромок ACc и A' Cр ножей статора и ротора равен (Брокгауз - Ефрон,1896; Киселев, 1979; Ле-
гоцкий, 1990): Параметры а
rvAx — rvAx rvAx
аскр = aP aC
(21)
л а л
скр > P
и aC - переменные
величины, что говорит о трансцендентности зависимости (21). Поэтому её решение через входные параметры представляется достаточно сложным и трудоёмким.
Также известно, что:
а л = а
<жр p
ас — ( (Ковалев, 2007). (22)
Параметры а , а с , и ( являются входными, что делает решение зависимости (22) абсолютно простым. Из прямоугольного треугольника
ОА С'Р определяем:
- радиус Гх окружности, проходящий через точку скрещивания Ах, по формуле (3);
- катет АхС'р , по формуле (4).
Из прямоугольного треугольника А С РО определяем:
- эксцентриситет 0С'р, по формуле (5);
- катет С Р А , по формуле (6).
В косоугольном треугольнике АА' Ах определяем А'Ах по формуле (7).
Углы £ = £р =£с по формуле (9).
Сторона АА' определяется по формуле (11). Согласно рисунка2:
Зс = 180° —£с +аС = 180° — 90° +(+аС = 90° +( + аС-(23)
2 2 После подстановки (9) в (23) и упрощения:
S = 180° - 90° + — + aC = 90° + — + aC
c 2 C 2 C
После подстановки (2), (11) и (24) в (7):
A Ax =
r • sin — • sin(90° + — + ac) cos—• sin(ap -ac -—)
(24)
(25)
Рисунок 2 - Схема расположения режущих кромок единичных ножей ротора и статора при одностороннем исполнении рисунка их сопряжения
После упрощения зависимость (25) примет вид:
A Ax =
r • sin — • cos(ac + — cos — • sin(ap -ae -—)
(26)
После подстановки (6) и (26) в зависимость (4), получим:
r ■ sin В ■ cos( аг + P)
AC = r ■ тоза,. + 2 .(27)
x p P ------p.------------------- v 7
cos 2 ■ sin( ар - ас - -) После подстановки (5) и (27) в (3):
—
r • slnp•cos(a< +—)
r2 •sin2 ap + [r• cosaP +
После упрощения:
cos— • sin(ap -ac -—)
]2 .(2S)
sin2 ap + [cosaP +
sin — • cos(ac + —) (29)
P ' P
cos — ■ sin(ap -ас - —)
Для статора порядок определения полностью совпадает.
В результате этого:
rx
rx = r • sin2 ac + [•
sin — • cos(ap + —)
cos— • sin(ap -ac - —
Г 12 . (30)
2-------+ cos a ]2
При a = a = a :
rx = r • sin2 a + [-
sin — • cos(a + — cos — • sin(-—)
+ cosa]2 . (31)
После преобразования:
sin - ■ cos^ + —) rx = r ■ ^т2а + [cosа---------- ------—]2 . (32)
^ P a
cosy ■ sin -
После сокращения зависимость (32) примет окончательный вид:
sin 2 a + [cos a -
p
cos( a+ ~)]2 . (33)
p
cos — 2
РЕЗУЛЬТАТНІ И ИХ
ОБСУЖДЕНИЕ
На основании результатов проведённых исследований можно сделать следующие выводы:
- выведены аналитические зависимости (18), (19), (20), (29), (30) и (33) для радиуса окружностей, проходящих через произвольные точки скрещивания ре^-щих кромок ножей ротора и статора;
- созданы дополнительные условия для конкретизации характерных конструктивных и технологических особенностей исследуемых исполнений рисунков сопряжений ножевых поверхностей дисков ротора и статора;
- подготовлены предпосылки для исследования характера силового воздействия на волокнистые на-слойки, оказавшиеся в месте зоны скрещивания режущих кромок единичных ножей дисков ротора и статора, от входной окружной кромки до выходной; -разработана теоретическая база для определения координат произвольной точки Ах , соответственно
хА и УА ;
- разработана теоретическая база для определения эффективности использования длины режущих кромок ножей.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Достоинством предложенной методики является возможность прогнозирования качественных и количественных показателей помола, даже без проведения эксперимента.
Можно предположить также, что полученные результаты послужат предпосылками для проведения дальнейших экспериментальных исследований по выявлению эффективности использования длины режущих кромок прямолинейных ножей ротора и статора и влиянием её на:
- распределение силовых характеристик в зоне скрещивания режущих кромок ножей ротора и статора;
- качество размола;
- физико - механические характеристики отливок.
Так, в частности, в настоящее время, в лаборатории кафедры МАПТ СибГТУ планомерно проводятся работы по разработке новейших методик, существенно расширяющих возможности эффективного проектирования не имеющих аналогов перспективных исполнений рисунков сопряжения гарнитур ножевых размалывающих машин
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Афанасьев, П.А. Курс мукомольных мельниц [ Текст] / П.А. Афанасьев - Санкт - Петербург, 1876. - 295 с. Афанасьев, П.А. Мукомольные мельницы [Текст] / П.А.
Афанасьев - Санкт - Петербург, 1883. - 357 с. Брокгауз - Ефрон. Энциклопедический словарь [Текст]. -Санкт - Петербург.: Типо - Литография И. А. Ефрона. - т. XIX, кн. 37, 1896. - 476 с.
Бронштейн, И. Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М.: Государственное издательство технико - теоретической литературы, 1953. - 597 с.
Киселев, С.С. Эксплуатация и ремонт дисковых и конических мельницах [ Текст] / С.С. Киселев, В.Ф. Па-шинский// - М.: Лесная промышленность, 1979. -208 с/.
Ковалев, В. И. автореферат диссертации Размол волокнистых полуфабрикатов при различном характере построения рисунка ножевой гарнитуры, на соискание ученой степени кандидата технических наук: 26.10.07. [ Текст] / В. И. Ковалев. - Красноярск, 2007. - 22 с.
Легоцкий, С.С. Размалывающее оборудование и подготовка бумажной массы [ Текст] / С. С. Легоцкий,
В.Н. Гончаров. - М.: Лесная промышленность, 1990.
- 222 с.
rx = r
Поступила в редакцию 13 июля 2011 г. Принята к печати 3 ноября 2011 г.
