Образование дискретных поперечных вихрей на струях в сносящем потоке Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

_______ 1976

№ 1

УДК 533.694.6

ОБРАЗОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ ВИХРЕЙ НА СТРУЯХ В СНОСЯЩЕМ ПОТОКЕ

А. Н. Висков, Ю. А. Горелов

Расчетным путем исследуется развитие деформации цилиндрической вихревой поверхности, имитирующей вихревую поверхность начального участка круглой струи. Деформация поверхности происходит под действием двух типов завихренности: поперечной, обусловленной разрывом касательной составляющей скорости от наличия в струе скорости истечения, и продольной, обусловленной обтеканием поверхности струи внешним потоком. Показано, что пространственная деформация такой поверхности при определенных условиях может приводить к образованию дискретных вихрей.

1. Экспериментальные исследования [1, 2] выявили два интенсивных процесса вихреобразования в струях, вытекающих в однородный сносящий поток. Один из них приводит к появлению двух стационарных вихревых жгутов, располагающихся по бокам тыльной стороны струи, другой проявляется в образовании на фронтальной стороне струи нестационарных дискретных парных поперечных вихрей, движущихся вдоль линии распространения струи. В ряде работ (например, [3, 4]) исследовалась деформация вихревой поверхности струи на основе рассмотрения плоской и пространственной задач в рамках идеальной жидкости. Однако при этом учитывалась завихренность, возникающая на поверхности тангенциального разрыва (границе струи), обусловленная только обтеканием ее начального сечения внешним потоком, и не учитывался главный фактор — наличие тангенциального разрыва, обусловленного скоростью истечения струи V^ которая для сильных струй может быть значительно больше скорости набегающего потока, Уоо■ Поэтому в этих работах удалось выявить лишь деформации, выражающиеся в образовании подковообразной формы сечений. Если рассмотреть элемент о, пограничного слоя струи на срезе сопла (фиг. 1, а, б), шириной Аз, высотой ДК и толщиной 8, то величину завихренности в нем можно выразить через циркуляцию скорости по контурам торцевых сторон элемента С, и С2. Так как

вследствие постоянства величин касательных к поверхности элемента составляющих скорости в горизонтальном направлении 1/^, в вертикальном направлении У} и нормальной к поверхности составляющей Уп в пределах размеров малого элемента, то циркуляция скорости по его фронтальным сторонам равна нулю. Циркуляция скорости по контуру Съ характеризующая завихренность, обусловленную обтеканием струи внешним потоком с касательной составляющей скорости У3, будет

Г„ = <() !/<*/ = V, Л*. (1.1)

С,'

Фиг. 1

Величина скорости У3, так же как и в работах [3 и 4], принималась равной скорости обтекания круглого цилиндра идеальной жидкостью, что, вообще говоря, не точно, поскольку значения скоростей на границе струи, если судить по измерениям поля давлений, значительно отличаются от величин скорости на цилиндре.

Оценим теперь второй компонент завихренности в элементе обусловленный наличием в струе скорости истечения и отсутствием такой составляющей в набегающем потоке. Аналогично (1.1) выразим ее через величину циркуляции скорости Гу по контуру С2;

Г,= §Уи1= 1/уДГ. (1.2)

с„

Принимая скорость схода вихревой пелены с кромок сопла равной У)12, имеем:

т1=Ту№' (1-3)

Величина Г) характеризует вносимую струей завихренность в сносящий поток. Выражения для Гу и Гу записаны в конечных величинах, поскольку в дальнейшем предполагается использование

расчетных методов, основанных на замене вихревого слоя сеткой

дискретных вихревых линий, циркуляция которых может быть определена выражениями (1.1) и (1.3). Отметим, что проводимое ниже исследование деформации вихревой поверхности не является решением задачи об истечении струи в сносящий поток, а лишь преследует цель выявления роли начальной завихренности в процессах вихреобразования в струе.

Рассмотрим некоторую поверхность с заданным в начальный момент времени = 0) распределением завихренности, непрерывно сходящую с контура окружности, расположенной в плоскости Х02, в сносящий поток в направлении оси ¥. Первоначальная форма поверхности представлена на фиг. 1, б. Она составлена из небольшого отрезка цилиндра и полусферы. Непрерывное распределение завихренности, заданное на этой поверхности, заменялось дискретными вихревыми линиями Г, = 1 18) с интенсивностью, воспро-

изводящей обтекание цилиндра потоком идеальной жидкости, и кольцевыми вихревыми ЛИНИЯМИ ПОСТОЯННОЙ интенсивности Гу, величина которой определялась по (1.3) в зависимости от величины шага счета по времени М.

Первоначальная форма поверхности не имеет принципиального значения и была выбрана из условия сохранения единообразия расчетной схемы для любого шага. Граничные условия на плоскости XOZ удовлетворялись путем расчета отраженной вихревой поверхности. Так как рассматривается свободное движение вихревого слоя, перепад давлений при переходе через который равен нулю, то движение такой поверхности определяется скоростями, индуцируемыми самой вихревой поверхностью, скоростями сноса пелены в горизонтальном направлении со скоростью на бесконечности и в вертикальном направлении со скоростью, равной половине средней скорости струи.

Величины индуктивных скоростей от криволинейных вихревых линий в расчетных точках определялись в соответствии с законом Био-Савара по формулам:

где Гг — циркуляция г-й вихревой линии (Г^ или Г;); С, г\, % — координаты середины отрезка Д« вихревой линии Ь.

Используемый численный метод, в части определения индуктивных скоростей, аналогичен методу С. М. Белоцерковского [5] и состоит в замене вихревой системы отрезками прямолинейных вихревых нитей, но существенно отличается от последнего структурой алгоритма расчета, в основе которого лежит представление координат криволинейной нити, проходящей через дискретное число точек М-, (Х1У Уь Zi) в виде функций целочисленных значений формальной переменной т. Определение промежуточных значений функций, заданных на множестве целочисленных значений переменной 1, осуществлялось квадратичной интерполяцией.

Применение такого метода позволило путем задания малых значений интерполяционного шага Ах при сравнительно небольшом числе контрольных точек выполнять разбиение криволинейной нити на большое число прямолинейных отрезков Д5(Дт) и процесс интегрирования в (1.4) заменить процессом суммирования, при этом в точках самой вихревой нити в интегралах скорости исключается расходимость, обусловленная ненулевой кривизной нити. Основной

(1.4)

I

I

алгоритм и методика расчета индуцируемых скоростей были апробированы в стационарных задачах на ряде примеров, рассмотренных авторами в работе [2].

В данной задаче варьирование степени дробления криволинейной нити на отрезки Д$(Дт) различной величины в сочетании с вариацией шага по времени М позволило провести расчеты в условиях, когда проявление неустойчивости вихревой системы начинало сказываться лишь в областях, достаточно удаленных от начального участка в области удаляющегося первоначального вихревого сгустка, что следует иметь в виду при рассмотрении образующихся форм и истолковании результатов расчетов.

Гу*о-,Г;=а

2. Рассмотрим результаты расчетов некоторых вариантов развития вихревых поверхностей. На фиг. 2 показана деформация сходящих с окружности в сносящий поток цилиндрических поверхностей, составленных отдельно из вихревых линий IV и кольцевых линий Гу. При наличии только вихревых линий IV получаем решение, близкое к полученному в работе [4]. Если сравнить форму сечений с решением, полученным в [3] для плоской задачи, то, хотя общая конфигурация сечений аналогична, скорость свертывания окружности в подковообразную форму в плоской задаче получается большей. Это объясняется в первую очередь принципиальным отличием такой задачи от пространственной, в которой начальное сечение остается все время неизменным, в то время как в плоской предполагается одновременная деформация всех сечений.

Из фиг. 2 видно, что при задании на поверхности циркуляции Гу образуется грибообразная пространственная конфигурация, сносимая набегающим потоком. Основной участок с соленоидальными

кольцами претерпевает значительное сжатие. Форма поперечных сечений изменяется незначительно и остается близкой к окружности. Заметно увеличивается скорость деформации поверхности в направлении оси ОУ, что является следствием индукции солено-идальной системы вихрей.

На фиг. 3, а показан характер деформации поверхности при одновременном задании циркуляций IV и Г;.. Видно, что в процессе развития по времени форма поверхности приобретает весьма сложную пространственную конфигурацию, напоминающую картину деформации струи. Так, начальный участок поверхности в сечении плоскостью УОХ оказывается сильно суженным, причем задний фронт ее перемещается навстречу потоку, приближаясь к переднему фронту поверхности. В верхней части образуется крупномасштабный грибообразный вихрь, аналогичный наблюдаемому при истечении струи

/], = coпst ■ Г: = const

Гу= со лst^,Гj = о-аг

Фиг. 3

жидкости в сносящий поток. Деформация поперечных сечений поверхности, составленной из вихревых нитей IV иГ; , происходит значительно быстрее, чем при раздельном их задании, и оказывается ближе по форме к сечениям реальной струи. Несмотря, однако, на некоторое внешнее сходство в характере развития деформации исследуемой поверхности и струи, на поверхности не происходит периодического образования поперечных вихрей — главного признака, характеризующего истечение струй в сносящий поток.

В связи с этим было проведено расчетное исследование возможного влияния на развитие деформаций поверхности различных факторов, имеющих место при истечении струи. Так, например, проводились расчеты, моделирующие эффект подсоединения массы к струе. Моделирование осуществлялось путем задания непрерывно распределенных стоков с интенсивностью ч, вдоль вихревых линий IV и Гу. Величина принималась пропорциональной величинам ГК) Гу и в процессе расчетов варьировалась. Оказалось, что наличие стоков не внесло принципиальных изменений в характер деформации поверхности, они лишь способствовали сближению передней и задней границ поверхности.

Проводилось моделирование граничных условий в начальном сечении струи. Оно осуществлялось расположением в плоскости сопла дискретного числа источников, суммарный расход которых в полупространство равнялся расходу струи, а расстояние их от центра сопла г?<4 выбиралось из условия равенства нулю нормальной составляющей скорости на окружности г=1. В этом случае граница сходящей поверхности стала похожей на начальный участок струи, а все рассмотренные выше эффекты деформации как бы сдвинулись на более поздние моменты времени. Это, однако, сократило „просмотровые" возможности используемой программы, допускавшей расчет до 15 шага. Поэтому в дальнейших расчетах различных вариантов моделирование этих условий не проводилось, поскольку они не вносят принципиальных изменений в изучаемые явления.

Проводились расчетные исследования влияния эффекта диссипации вихрей, влияния шага счета по времени At и длины прямолинейных отрезков нити Дз (Дт). Оценочные расчеты деформации поверхности при различном шаге счета по времени (Д£) и интерполяционном шаге (Дт) показывают (фиг. 4), что в определенном диапазоне изменения этих параметров получаемая конфигурация поверхности принципиально не изменяется; на получаемые результаты не влияет и учет диссипации вихрей.

Проведенные расчеты выявили четко выраженную устойчивость формы начального участка вихревой поверхности. Это обусловлено тем, что при каждом последующем шаге и сходе новой вихре-

вой линии Г,- в точках начального участка поверхности происходит лишь незначительное изменение скорости за счет перемещения весьма удаленных вихревых нитей. Так как контур сопла и условия схода вихревой поверхности остаются неизменными, то и форма всего начального участка оказывается практически постоянной.

Таким образом, результаты проведенных расчетов показали, что деформация поверхности на начальном участке, аналогичная образованию периодических поперечных вихрей в струе, может быть вызвана изменением условий схода самой вихревой поверхности.

3. Обращаясь вновь к рассмотрению элемента вихревой поверхности струи (см. фиг. 1, а), расположенного у кромки сопла, будем считать сход этого элемента с кромки происходящим в условиях отрыва вихревой поверхности струи от кромок сопла, что, по-видимому, допустимо ДЛЯ СИЛЬНЫХ струй (V}1 Уоо > 1); для слабых струй (V]! 1^оо ~ 1), как показывают эксперименты, линия отрыва на фронтальной стороне струи перемещается внутрь сопла. Таким образом, в общем случае линия отрыва вихревой поверхности струи от поверхности сопла является пространственной кривой. Условия, связывающие интенсивность образующейся вихревой пелены с характеристиками потока на линии отрыва, сформулированы лишь для плоского случая К. П. Ильичевым и С. А. Постоловским [6]. Считая отношение радиуса к длине элемента Дз достаточно большим, а линию отрыва на участке Ах прямой, придем как бы к плоской задаче, причем нормаль к поверхности будет направлена внутрь сопла (см. фиг. 1, а). Вследствие наличия поля скоростей и давлений, возникающих вокруг сопла при истечении струи в сносящий поток (дУп/дп фО), интенсивность сходящей вихревой пелены, характеризуемая величиной циркуляции дискретных вихрей Гу, должна быть не постоянной, как это принималось ранее, а переменной по времени. Следуя [6], имеем

гп,+м = г,„ф+(^)

м

а .

(3.1)

При обтекании начального цилиндрического участка струи не исключена возможность появления отрыва с боковой поверхности струи, с образованием вихревой дорожки Кармана, но это уже будет отрыв внешнего потока от струи, в отличие от отрыва вихревой поверхности самой струи от поверхности сопла.

Величина д]/п/дп при расчетах деформации вихревой поверхности определялась из поля скоростей на плоскости ХОЕ вблизи

кромки сопла. Поскольку значения по окружности перемен-

яя

ны, это должно привести к переменности циркуляции Гу вдоль вихревой нити и, следовательно, к переменности циркукяции Г^. Однако (в силу недостаточного объема оперативной памяти вычислительной машины) удалось выполнить расчет лишь с осредненным дУ„

значением —-— по всей длине окружности. Результаты такого расчета приведены на фиг. 3, б. Расчет показал, что в течение первых шагов счета по времени, за счет индукции от формирующегося в верхней части поверхности вихря, величина оказыва-

ли

ется отрицательной, вызывая резкое уменьшение циркуляции Гу сходящих вихрей.

По мере развития вихревой поверхности и удаления первого дискретного вихря производная меняет знак и величина Г

дг '

вновь начинает возрастать, что и обусловливает появление второго вихревого сгустка (см. фиг. 3, б). При этом деформация развивается таким образом, что свертывающийся вихрь на тыльной стороне струи оказывается над вихревым сгустком, образующимся на фронтальной стороне. Процесс этой деформации весьма похож на

Фиг. 5

ту картину образования парных поперечных вихрей, которая наблюдается на струях, истекающих в сносящий поток. Для иллюстрации приведена соответствующая фотография процесса образования такого рода вихрей на струе по опытам в гидротрубе (фиг. 5).

Таким образом, проведенные расчеты деформации некоторой фиктивной вихревой поверхности показали, что периодическое образование на поверхности дискретных поперечных вихрей возможно при условии неравномерной интенсивности сходящей вихревой пелены. Наличие неравномерных полей скоростей и давлений вокруг сопла при истечении струй жидкостей и газов в сносящий поток, очевидно, создает необходимые условия возникновения неравномерной вихревой интенсивности в пограничном слое струй, что, по-видимому, и следует считать основной причиной появления на их переднем фронте дискретных парных поперечных вихрей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Горелов Ю. А., Висков А. Н., Филиппова Н. М. Расчет поля скоростей и давлений, индуцируемых струей в сносящем потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1412, 1972.

2. В и с к о в А. Н., Г о р е л о в Ю. А. О явлении поперечного вихреобразования в дозвуковых струях, истекающих в сносящий поток. „Ученые записки ЦАГИ*, т. IV, № 4, 1973.

3. Павловец Г. А., Савинов А. А., Петров А. СЛ О форме сечений струй в сносящем потоке. Труды ЦАГИ, вып. 1572, 1974.

4. Margason R. 1. The path of a iet directed at large angles to a subsonic free stream. NASA—TN, N 4919, 1968.

5. Белоцерковский С. М. Расчет обтекания крыльев произвольной формы в плане в широком диапазоне углов атаки. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1968, № 4.

6. Ильичев К. П., ПостоловскийС. А. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. ,Изв. АН СССР, МЖГ«, 1972, № 2.

Рукопись поступила 25/11 1975