CC BY
21
ххххххххххххххххххххххххххххххххххх
ОБОСНОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ
ДВИЖЕНИЯ КОЛОРАДСКОГО ЖУКА
ПРИ СТРЯХИВАНИИ С КАРТОФЕЛЬНОГО РАСТЕНИЯ
9
А. П. САВЕЛЬЕВ, доктор технических наук, А. М. КАРПОВ, кандидат технических наук, М. Ф. КИСНЯШКИН, инженер
При стряхивании колорадского жука с кустов картофельного растения жук (или личинка) от удара щетки механизма стряхивания совершает движение в пространстве, траектория которого показана на рисунке*
I
i'tXub
Рис. Схема траектории движения
колорадского жука
Принимая жука (личинку) за материальную точку, определим его движения под углом а к горизонту с начальной скоростью При выводе уравнения из-за малого коэффициента па-» русности сопротивление воздуха можно не учитывать.
Совместим начало координат 0 с точкой отрыва жука от конца гребенки стряхивателя, направив ось X по горизонтали вправо (для левого стряхивателя), а ось Ъ — по
вверх.
Начальные условия движения:
t - О, X
О, Z(
" О, Vox "
- v0 cosa, voz = v0 sino?.
i
Составим дифференциальные уравнения движения жука под действием постоянной силы тяжести G в декартовых координатах:
« 5= X 4-0;
—G
g
Проекции ускорение движения жука этих уравнений: х = 0, z =
Сначала проинтегрируем дважды п< 1 дифференциальное уравнение движе ния жука вдоль оси X:
х
Сь х « Ci t + С2.
Определим постоянные интегрирования, подставив в первое уравнение проекцию начальной скорости:
Хабс я *>абс • cosa»
отсюда
Ci = va6c cosa.
При подстановке во второе уравнение X т 0 и хабс ■ 0 получим С?2 ■ 0. При найденных значениях С1 и С2
х = t>o cosa; х ss vq t cosa.
(1) (2)
Уравнения (1) и (2) показывают, что проекция скорости движения жука на горизонтальную ось постоянна и его горизонтальное перемещение совершается по закону равномерного движения, т. е. по инерции.
Проинтегрируем дважды по 1 диф-
вертикали ференциальное уравнение z
g:
- -gt + С3; ^ + Cat + С4.
(3)
(4)
Определим значения С3 и С4 по начальным условия^. Подставим в уравнение (3) t - 0, z 0= va6c sina Тогда
С3 == va6c • sina. Из уравнения (4) при
t " 0 и z0 ■ 0 получим С4 « найденных значениях С3 и С4
z' = vQ • sina - gt;
(X При подставив значение tB в уравнение (2):
(5)
vn t sina
(6)
<
Уравнения (5) и (б) показывают! что вертикальное движение жука является равнопеременным. При подъеме оно замедленное» так как направления вертикальной составляющей скорости и ускорения силы тяжести противоположны, а при спуске — ускоренное, так как эти направления совпадают.
Исключив время из уравнений движения жука
V
о
V
t • cosa, z = t - sina - gt2/2,
получим уравнение траектории движения:
z = х íg a - gx2/(2 Vq cosa).
2
(7)
Траектория представляет собрй параболу с вертикальной осью и вершиной'А в наивысшей точке.
Скорость движения жука по траектории будет равна: *
V
V
Хх ■+ V
7
г
7
(8)
= cosa)2 + (v0 sina - gt)
Эта формула показывает, что движение, полученное сложением равномерного горизонтального и равнопеременного вертикального, не является
равнопеременным.
_» '
Определим дальность и продолжительность полета жука (личинки).
Предположим, что в точке В (см.
%
рис.) он упал в лоток для его сбора ' (z - 0). Продолжительность полету оп-
ределится из
2
уравнения z
t X
X sina - gt /2 При z ■ 0
Vq t * sina-gt2/2 = 0.
\
(9)
Отсюда момент вылета t = 0 и момент
падения
t
в
2v0 sina/g.
Дальность полета определим,
Li
В
v0 cosa 2 v0 sina/g
v2
vo
g (sin 2a)
(10)
даль
ность полета жука при одной и той же скорости вылета v0 зависит от угла а.
Очевидно, что наибольшая дальность наблюдается при $ш2а « 1, т. е. при
а - 45°.
Наибольшую высоту подъема жука при заданной начальной скорости ь0 и
угле а можно определить из условия, что в наивысшей точке А проекция скорости на вертикальную ось равна нулю:
vaz
откуда
А"
v
sina-gtA = 0, (11)
tA = v0 sina/g
(12)
Подставив значение tA в уравнение
v
t sina - gt2/2,
получим
h - zA
V
2 0
2
sinra/2g.
(13)
Приняв a
45°
и
V
2,72 м/с, получим
*>абс
h
Li
2,72 2,72 1 2 • 9,8
2,72 - 2,72 9,8
0,38 m;
0,76 m.
Если предположить, что жук будет падать в лоток, расположенный на уровне нахождения конца щетки, то, произведя математические преобразования, получим дальность полета:
где R — радиус гребенки стряхивате-ля, м,
\
U - 2,72 рЩ+0Ш1 2,72 VÔJ4 = 2,72 0,38 = 1,02 м.
Исходя из значений Ц и 1*2 необ- методом их стряхивания с кустов ходимо определять размеры лотка для картофеля и его расположение в маши-сбора колорадского жука и личинок не.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Горячкин В. П. Собр. соч.: В 3 т. Т. 3. вузов. 6-е изд., испр. М.: Высш. шк., 1984. 423 с.
М.: Колос, 1965. 384 с.
3. Сабликов М. В. Сельскохозяйственные ма-
2. Яблонский А. А. Курс теоретической ме- шины: В 2 ч. 4. 1. Устройство и работа. М.: ханики: В 2 ч. 4. 2. Динамика: Учеб, для,тех. Колос, 1968. 343 с.
ХРОНИКА* РЕЦЕНЗИИ* ОБЗОРЫ
0000000000000000000000000000 ЭТИКА БОРЬБЫ И СОТРУДНИЧЕСТВА
(РЕЦ. НА КНИГУ: КИРИЧЁК П. Н. ПУБЛИЦИСТИКА И ПОЛИТОЛОГИЯ. ПРИРОДА АЛЬЯНСА. САРАНСК: ИЗД-ВО МОРДОВ. УН-ТА, 1995. 84 С.)
Современная политическая жизнь российского общества насыщена бурными событиями, потрясениями, катаклизмами. Историку последующих поколений, желающему изучить политическую историю по материалам периодической печати сегодняшних дней, предстоит нелегкая задача — судить о событиях, многократно и искаженно истолкованных, представленных в многочисленных версиях, совершенно противоречивых и лишенных правдоподобия в результате тенденциозности подаваемого многочисленными изданиями материала, желания подкупить читателя сенсационными разоблачениями, использования спекулятивных приемов и злобрых наветов, осуждаемых профессиональной этикой журналиста. Неподготовленность новоиспеченной четвертой власти к реализации свобод, дарованных "именным" законом, порождает историческую полосу обретения обществом информационной культуры, в рамках которой публицистика в альянсе с политологией играет особо важную роль. Этот процесс, исследуемый профессиональным журналистом и политологом, развертывается и осмысляется через призму содержательного единства
функционального структурного и сущностного родства политики и публицистики. Информационный и оценочный,
психологический и социологический
к 1
срез взаимодействия явлений позволяет автору сформулировать требования к труду политического обозревателя, публициста, определить грани его социальной и профессиональной ответственности.
Для решения исследовательской задачи автор обращается к анализу творческой лаборатории журналиста-политолога, раскрывает методику его работы. Это традиционный, формализованный, линейный и перекрестный методы анализа документов. Интересен механизм информационно-политических моделей, создаваемых прессой в сопряженности респондента и корреспондента, в совокупности таких приемов журналистики, как определение многомерности, расщепления, вычисление социально-политической результирующей. Важным звеном при обработке политической информации служит типологи-зация текста по следующим принципам: по отношению к объекту отражения; по виду словесной информации; по авторской позиции, воспроизводи-
