CC BY
12
УДК 004.94 Асист. А.Б. Горкуненко; проф. С.А. Лупенко, д-р техн. наук -
Терноптьський НТУ гм. 1вана Пулюя
ОБГРУНТУВАННЯ Д1АГНОСТИЧНИХ I ПРОГНОСТИЧНИХ ОЗНАК В 1НФОРМАЦ1ЙНИХ СИСТЕМАХ АНАЛ1ЗУ ТА ПРОГНОЗУВАННЯ ЦИКЛ1ЧНИХ ЕКОНОМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В
ОбГрунтовано дiагностичнi та прогностичнi ознаки в шформацшних системах аналiзу та прогнозування циклiчних економiчних процесiв на б^ теори циклiчних випадкових функцiй, що дало змогу забезпечити мiнiмальнiсть за обсягом та повно-ту за шформатившстю дiагностичних i прогностичних ознак, за якими здшснюеться оцiнювання, дiагностика та прогнозування стану дослiджуваних економiчних проце-сiв у системах тдтримки прийняття економiчних рiшень.
Ключовг слова: аналiз, прогнозування, циклiчний економiчний процес, дiагнос-тичнi та прогностичш ознаки.
Вступ. Розроблення 1 впровадження математичних моделей, метод1в та засоб1в анал1зу та прогнозування цикшчних економ1чних процеив розгля-нуто у значнш кшькосп праць [1-7]. 1снуюч1 шформацшш технологи моде-лювання, анал1зу та прогнозування цикшчних економ1чних процешв Грунту-ються на детермшованому та стохастичному шдходах, на шдходах з викорис-танням нейронних мереж, теорп МГУА, штервальних моделей та неч1тко! математики.
У робот [8] проведено пор1вняльний анал1з математичних моделей цикшчних економ1чних процешв, яю лежать в основ1 вщповщних шформацшних технологш та систем 1х анал1зу, прогнозування. Проведений анал1з вказуе на перспектившсть створення шформацшно! технологи моделювання, анал1зу та прогнозування цикшчних економ1чних процешв на баз1 теори цик-л1чних випадкових функцш [9].
Основними вимогами, яю висуваються до шформацшних технологш та систем моделювання, анал1зу та прогнозування цикшчних економ1чних процешв, з одного боку, е висока точнють, достов1рнють, шформатившсть, а з шшого - низька обчислювальна складшсть 1х функцюнування, що до деяко! м1ри е суперечливими вимогами. У цьому контекст слушним е проведення обгрунтування д1агностичних та прогностичних ознак в шформацшних системах анал1зу та прогнозування цикшчних економ1чних процешв на баз1 теори цикшчних випадкових функцш, що дасть змогу забезпечити мшмаль-шсть за обсягом та повноту за шформатившстю д1агностичних та прогностичних ознак, за якими здшснюеться оцшювання, д1агностика та прогнозування стану економ1чних цикшчних процеив у системах тдтримки прийняття економ1чних ршень.
Мета роботи. Обгрунтувати д1агностичш та прогностичш ознаки в ш-формацшних системах анал1зу та прогнозування цикшчних економ1чних про-цес1в на баз1 теори цикшчних випадкових функцш.
Основна частина. Для моделювання, анал1зу та прогнозування сукуп-носп N взаемопов'язаних цикшчних економ1чних процеив у робот [9] роз-роблено 1х адитивну модель:
У^а, г) = Е^г) + в N(1®, (),®еО, г &!¥, (1)
Г N --]
де: ^т^(Г) = ■ /(() = ^ с„ ■ г",' = 1, N,Г е Ш - вектор детермiнованих полшомiаль-
I „=о
них функцш, що описуе сукупнiсть трендових складових, а вектор випадко-вих процешв вN(®, г) = {^(а, г), г = 1, г еШ} е вектором циклiчних рит-
мiчно пов'язаних випадкових процешв, який зпдно з роботами С.А. Лупенка мае означення.
Означення 2. Вектор ®ы(®, г) цикшчних випадкових процешв {й(®, г), ' = 1, N,аеО, г еШ} будемо називати вектором цикшчних ритмiчно
пов'язаних випадкових процешв, а самi цикшчш процеси - ритмiчно пов'яза-ними, якщо iснуе така функцiя Т(г,„), яка задовольняе умовам функцп ритму, що скiнченновимiрнi вектори г1),^,2(а, г2),...,^(®, гк)} та
{& (,г1 + Т(гь„)), 4 (,г2+Т(гъ„)),..., 4 (,гк + Т(гк,„))} „ е 1,г!,..., 1к = 1,N, де {гь...,гк} - множина сепарабельностi вектора г), при всiх цiлих к е N е стохастично е^валентними у широкому розумшш.
Областю визначення моделi (1) е декартовий добуток множин Ш та О, де Ш е впорядкованою дискретною Ш = В = {гтг е Я, т е 1,1 = 1,Ь, Ь > 2} мно-
жиною або множиною Ш = Я дшсних чисел, що вiдображае часову змшну, а множина О е множиною елементарних випадкових подш. Якщо множина Ш = Б е дискретною, то для 11 елементiв спостер^аемо такий тип лiнiйного упорядкування: гт^ < гт212, якщо т2 > т1, або якщо т2 = т1, 12 > 11, в iнших ви-
падках гщ1 > гт2г2 (ть т2 е 1, ¡1, ¡2 е 1,Ь, 0 < гщг+1 - гт,г <<»).
Сумiснi к -вимiрнi функцп розподiлу вектора цикшчних ритмiчно пов'язаних випадкових процешв е iнварiантними за сукупнiстю часових аргумента, а саме:
(х1,...,Хк;г1,...,гк) = ((1,...,хьг1 + Т(г1,„),...,гк + Т(гк,„)), к е N, „ е 1,, ц,..., гк = 1, N, г1,..., гк еШ, х1,..., хк е Я. (2)
Множина функцш Г = {у(г,„) = г + Т(г,„),„е 1} е циклiчною розривною злiченною групою перетворень (стосовно операцп суперпозицп цих перетво-рень), де функщя Т (г,„), яку названо функщею ритму, задовольняе таким умовам:
1. а) Т (г, „)> 0, якщо „ > 0 (Т (г,1)<ю);
b) Т (г, „) = 0, якщо „ = 0;
c) Т (г, „ )< 0, якщо „ < 0, г еШ . (3)
2. Для будь-яких г1 еШ та г2 еШ , для яких г1 < г2, для функцп Т (г, „) вико-нуеться сувора нер1вшсть:
Т (г1, „) + г1 < Т (г2, „)+г2, V" е 1. (4)
3. Функщя T (t,n) е найменшою за модулем (|T (t,n)| < |TY(t,n)|) серед ycix таких фyнкцiй {TY(t,n), ye Г}, яю задовольняють умови (3) та (4).
Зпдно з роботою [9], першим етапом ан^зу сyкyпностi взаемо-пов'язаних циктчних економiчних процесiв е процедура ощнювання трендо-вих складових {fi(t),i = 1, N, t eW} та сyкyпностi циклiчних компонент
{^{m, t), i = 1, N, me О, t eW}, що дае змогу проводити ïх аналiз та прогнозуван-
ня окремо. Цю задачу розв'язували за допомогою методу найменших квадра-пв, трендову криву вибирали з класу полiномiв третього порядку, тобто f (() = coi + Си • t + C2i • t2 + C3i • t3, t eW .
Циклiчнi компонента визначали шляхом вiднiмання трендових складових iз компонент вектора YN(m, t), а саме:
£(m, t) = y(m, t) - f (t), i = 1"N, me О, t eW. (5)
Зпдно з роботою [9], реалiзацiю статистичноï ощнки математичного сподiвання i -ï компоненти вектора ®N(m, t) обчислюють за формулою
1 M -1
= — E й.tt + T (t, n)), t eWci = [%1, %2), (6)
M n=0
де: M - кiлькiсть зареестрованих циклiв, а Wu - область визначення першого
циклу економiчного процесу. Реалiзацiя статистичноï оцiнки змiшаноï цен-
k
тральноï моментноï фyнкцiï порядку p = E Rj :
j=1
1 M - Ml
^(ti,...,tk) =—— E + T(ti, n))-Шф + T(ti, n)))R • ...
M - M1 n=0
M1 _
(tkjb(tk + T(tk,n))- A6l(tk + T(tk,n)))Rk,t1 e Wc1,t2,...,tk e U Wcm,ih...,h = 1,N. (7)
m=1
При p = 2 та k = 2, функщя r^ft, t2), t1 e Wcm, t2 eW е взаемною кореля-цiйною фyнкцiею циктчних ритмiчно пов'язаних випадкових процесiв ^(р, t) та ^2(®, t) на обласп Wcm х R. У формyлi (7) множина Wcm е областю визначення m -го циклу дослщжуваного економiчного процесу, а M1- кiлькiсть еконо-мiчних циклiв, у рамках яких набувають значення аргумента t2,...,tk.
Отже, аналiз та прогнозування циктчних економiчних процесiв на ба-зi моделi (1) Грунтуеться на ощнюванш трендових складових
Г N --]
Fn (t) = •! f(() = E cn • tn,i = 1, N, t eW !• та ймовiрнiсних характеристик вектора
l n=0
циклiчних ритмiчно пов'язаних випадкових процесiв вN (m, t). Статистичне оцiнювання цiлого спектра ймовiрнiсних характеристик (початкових, цен-тральних та змшаних моментних фyнкцiй, фyнкцiй розподiлy вищих поряд-кiв) вектора циклiчних римчно пов'язаних випадкових процесiв eN (m, t ) е
обчислювально складною задачею, що потребуе значних обчислювальних ре-сурсiв. Однак, зважаючи на те, що на практищ дуже часто немае необхщност оцiнювати такий широкий клас ймовiрнiсних характеристик, слушно вибрати мiнiмальний набiр ймовiрнiсних характеристик, як несуть достатньо повну для задач аналiзу та прогнозування шформащю.
З цiею метою, використавши критерш згоди х1 з довiрчою ймовiрнiс-тю 0,95, встановлено несуперечнiсть нормальному закону розподшу досль джуваних цикшчних економiчних процесiв. Враховуючи встановлену несупе-речнiсть розподiлу циклiчних економiчних процеЫв нормальному закону розподiлу, слушним е проведення аналiзу цих економiчних процеЫв лише в рамках перших двох моментних функцш.
Отже, пiд час статистичного ощнювання характеристик сукупностi взаемопов'язаних циклiчних економiчних процесiв достатньо ощнити векто-ри коефiцiентiв трендових кривих, вектор 1х математичних сподiвань М^(() = {тг((), / = 1N} х е[0,7|) та матрицю 1х кореляцiйних функцiй
= {п№, ^1), /, у = 1, N}. На дiагоналi матрицi кореляцiй х1), при / = у , будемо мати автокореляцiйнi функци компонент вектора 0N(а>, х), а при / ф у отримуемо взаемнi кореляцшш функци.
Рис. 1. Ци^чний економiчний процес та оцшка математичного сподiвання його ци^чно'Х складовоХ: а) ¡ндекс активност1 комп'ютерних та електронних показнитв США; б) оцтка математичного сподгвання цикл1чног складовог економ1чного процесу
Рис. 2. Спектр ощнки математичного сподiвання ци^чно'Х компоненти шдексу активностi комп 'ютерних та електронних показнитв:
косинусний спектр (а) та синусний спектр (б)
Застосувавши розклади статистичних ощнок вектора математичних сподiвань та матриц кореляцшних функцш цикшчних економiчних процешв
у ряди Фур'е (одновимiрнi та двовимiрнi ряди) та вщкинувши т складовi ря-дiв, якi роблять у щ оцiнки внесок менший як 5 % вщ eHeprii' вiдповiдних оць нок, icTOTHO зменшено розмiрнiсть вектора дiагностичних та прогностичних ознак. Як приклад, на рис. 1 подано ре^зацш цикшчного економiчного про-цесу та оцшку його математичного cподiвання. А на рис. 2 зображено коси-нусний та синусний спектри ощнки математичного cподiвання цикшчно!' компоненти шдексу активноcтi комп'ютерних та електронних показникiв.
На рис. 3 подано результати розкладiв взаемно!' кореляцшно!' функци двох взаемопов'язаних циклiчних економiчних процешв у двовимiрний ряд Фур'е.
Рис. 3. Результатиpo3madie взаемно! кореляцшно!' функци двох взаемопов'язаних ци^чних eKOHOMi4Hux процеаву deoeuMipHuuряд Фур'е:
взаемопов'язаш циклгчт економ1чш процеси (тдекс активност1 нерухомого майна США (а) та iндекс рентного доходу США (б)), гх взаемна кореляцтна функщя (в), двовим1рний синусний спектр (г) та двовимiрний косинусний спектр (д)
Висновки. Обгрунтовано мшмальний набiр дiагноcтичних та прогностичних ознак для анашзу та прогнозування цикшчних економiчних проце-шв, що дало змогу ютотно зменшити вимоги до обчислювальних ресурЫв для функцiонування систем шдтримки прийняття економiчних рiшень.
Лгтература
1. Евсеев А.П. Экстраполяция (прогнозирование) пространственно- временных рядов на основе спектральных представлений / А.П. Евсеев, Д.А. Евсеев, В.В. Баданов // Вестник ННГУ. - 2004. - Вып. 1(2). - С. 249-255.
2. Дмитрусенко К. О. Можливосп використання Вейвлет-анашзу для моделювання ди-нам1ки фшансових ринкiв / К.О. Дмитрусенко // Науково-техшчний зб1рник. - 2010. - № 96. -С. 404-409.
3. Slutskii E. The summation of random causes as the source of cyclic processes / E. Slutskii // Econometrica. - 1927[1937]. - Vol. 5, № 3. - pP. 105-106.
4. Ghysels E. On the periodic structure of the business cycle / E. Ghysels // Journal of Business & Economic Statistics. - 1994. - Vol. 12, № 3. - P. 289-298.
5. Царук О.В. Статистичне прогнозування державного боргу Украши на 0CH0Bi процесiв Бокса- Дженкшса / О.В. Царук // Проблеми статистики : зб. наук. праць. - 2007. - Вип. 8. - С. 247-253.
6. Соловьева Ю.С. Моделирование экономических процессов с применением нейросете-вых технологий / Ю.С. Соловьева, Т.И. Грекова // Вестник Томского государственного университета. - 2009. - № 1(6). - С. 49-59.
7. Савченко С.А. Застосування МГУА для прогнозування вдексу розвитку людського потенщалу Украши / С.А. Савченко, А.Г. Кондирiвна, О.В. Директоренко // 1ндуктивне моде-лювання складних систем. - 2011. - № 3. - С. 183-190.
8. Горкуненко А.Б. Порiвняльний анашз математичних моделей ци^чних економiчних процесiв в iнформацiйних системах тдтримки прийняття економiчних рiшень / А.Б. Горкуненко, С.А. Лупенко, Г.М. Осуивська // Науковий вюник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Украши. - 2012. - Вип. 22.5. - С. 345-351.
9. Горкуненко А.Б. Математичне моделювання та статистичний сумюний анашз взаемо-пов'язаних економiчних цикшчних процеав / А.Б. Горкуненко, А.М. Луцгав, С.А. Лупенко // Вюник Хмельницького нащонального унiверситету. - Сер.: Техичш науки. - Хмельницький. - 2011. - № 1. - С. 137-143.
Горкуненко А.Б., Лупенко С А. Обоснование диагностических и прогностических признаков в информационных системах анализа и прогнозирования циклических экономических процессов
Обоснованы диагностические и прогностические признаки в информационных системах анализа и прогнозирования циклических экономических процессов на базе теории циклических случайных функций, что позволило обеспечить минимальность по объему и полноте по информативности диагностических и прогностических признаков, по которым осуществляется оценка, диагностика и прогнозирование состояния исследуемых экономических процессов в системах поддержки принятия экономических решений.
Ключевые слова: анализ, прогнозирование, циклический экономический процесс, диагностические и прогностические признаки.
Horkunenko A.B., Lupenko SA. Justification of diagnostic and prognostic features in information systems of analysis and forecasting of cyclical economic processes.
Diagnostic and prognostic features in information systems of analysis and forecasting of cyclical economic processes based on the theory of cyclic random functions are proved, which allowed us to provide minimal volume and fullness of informative diagnostic and prognostic features, which provide evaluation, diagnosis and prognosis of economic processes subjects in support systems of economic decision making.
Keywords: analysis, forecasting, cyclical economic process, diagnostic and prognostic features.
УДК 004.272 Астр. Г.В. Полiщук; проф. С.А. Лупенко, д-р техн. наук;
доц. А.М. Луцмв, канд. техн. наук - Тернотльський НТУ
ПРОГРАМНО-АПАРАТН1 ЗАСОБИ ВИСОКОПРОДУКТИВНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ ДЛЯ ЗАДАЧ БЮМЕТРН
Зроблено аналiз та обгрунтування сучасних доступних програмно-апаратних засобiв для задач бюметри. Сформовано вимоги до високопродуктивно! обчислю-вально! системи для бюметричних задач. Розроблено проект кластерно! системи для бюметричних дослщжень, виходячи з критерй'в гнучкост^ доступности функцюналь-ност та простоти розробки.
Ключовг слова: бiометрiя, високопродуктивш обчислення, обчислювальш кластери, GPU.
