CC BY
19
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО .ИНСТИТУТА ИМЕНИ С. М. КИРОВА
Том 230 1972
ОБ ОДНОМ ИЗ СПОСОБОВ СНИЖЕНИЯ УХОДОВ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРОВ
А. М. МАЛЫШЕНКО, Л. И. ТКАЧЕВ
{Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)
Гиростабилизатор, представляющий собой трехстепенный гироскоп с межрамочной коррекцией, нашел широкое применение в гироскопических приборах и системах. Его принцип положен в основу гироскопов направления, гирополукомпасов, гирорам и т. п. [1-3].
Исследования работы гиростабилизатор а показали [3, 4], что качания основания, на котором он установлен, вызывают его уход относительно оси стабилизации. Эти уходы могут быть столь велики, что ошибка прибора будет превышать допустимое значение. По этой причине, например, гироскопы направления и гирополукомпасы устанавливают на стабилизированных основаниях [1].
С целью выявления зависимости ухода гиростабилизатора от параметров качаний основания, составим уравнения его движения.
Свяжем (рис. 1) с основанием правый прямоугольный трехгранник осей хуг так, что ось z перпендикулярна, а оси х и у лежат в плоскости основания. Гироскоп установлен таким образом, что ось его наружного кольца совпадаете осью z основания. С наружным кольцом связан трехгранник осей хн ун zH, а с внутренним — трехгранник HPS (оси Резаля). Ориентация вышеназванных осей указана на рис. I. Ось Н — ось собственного вращения гироскопа; ось Р в дальнейшем будем называть осью прецессии, а ось S — осью стабилизации.
Введем следующие обозначения:
Ф — угол поворота наружного кольца гироскопа относительно основания, измеряемый между осями х и zH (или между осями у и уи)\
г — отклонение угла между наружным и внутренним кольцами гироскопа от 90° (угол прецессии).
В процессе работы гиростабилизатора угол е остается малым по абсолютной величине, поэтому можно принять
sin е^е; cos
Угол Ф поворота наружного кольца относительно основания может принимать любое значение в пределах 0—360°, однако при работе гиростабилизатора угол О не может резко изменяться, поэтому его' можно представить в виде суммы
где 6>о — среднее значение угла
Рис. 1
0 — малое отклонение угла # от среднего значения. С учетом вышеуказанных замечаний уравнения движения гироста-билизатора могут быть представлены в виде:
d2 6 rr_ . п л А ч й , TtdB „ л dQ
С---sinб0—Q cos60)-е + Я— =Мв - с
'z
dt2 4 л u у и/ dt dt -Я(плсо8в0+2уапв0)+(А-Д) Йд-Qy cos260— (1)
Н2 f d6
А ±1 -H(QX sin 60 ~ Q cos 0О) 8 - Я — =Mt + тг -dt2 * dt
-А (■cos 90 + sin60) -BQZ (Qx sin 60- Qy cos 0O). \ dt dt j
Здесь приняты следующие обозначения:
Afв, Me — моменты внешних сил, действующих соответственно на наружное и внутреннее кольца подвеса гироскопа относительно осей х и Р их собственного вращения;
Я — собственный кинетический момент гироскопа;
Л=/э+/Р; (3)
Д=/+/н-/*-/в; (4)
С = /9 + /*+/,н; (5)
Д=/+/и + /г„ -7УН ; ... (6)
/ — осевой и /э — экваториальный моменты инерции ротора гироскопа;
/я, /р, моменты инерции внутреннего кольца относительно осей Н, Р, 8 соответственно;
1Хп, /3, , —моменты инерции наружного кольца гироскопа соответственно ПО ОСЯМ Хн, ун, 2Н.
Моменты, действующие на гироскоп по осям его подвеса, могут быть записаны в виде:
Ме = Ммк+Мв0; (7)
ме •• ~ му: . (8)
где Л4МК — момент, создаваемый задатчиком моментов цепи межрамочной коррекции и прикладываемый к гироскопу с целью удержания колец его подвеса во взаимно-перпендикулярном положении;
Му — момент управления, служащий для управления поворотами гироскопа вокруг оси стабилизации;
АТво, Мве —моменты вредных сил относительно осей прецессии и стабилизации гироскопа.
Из уравнения (2) получаем следующую формулу для определения скорости ухода гироскопа в инерциальном пространстве относительно оси его стабилизации:
иТ П
+ Аддп й СО80 )+ + е + V (9)
Я ^ * у Н\йР М: 0 М . ) v ;
Отсюда видно, что скорость ухода гиростабилизатора содержит составляющие, зависящие от качаний основания. Если угол прецессии и проекции угловой скорости качаний основания на оси х, у, г имеют сдвинутые, по фазе гармонические составляющие одинаковой частоты, то будет иметь место систематический уход гиростабилизатора с угловой скоростью .
у- +
в
СО5б0)(сОЗ^~ СОЗ^-), (10)
Я
где индекс т обозначает амплитудные значения гармоник, а — фазовый сдвиг?между гармониками величин I и / (1 = г, г; ¡ = х, у).
Скорость систематического ухода гиростабилизатора вследствие качаний объекта (основания) может достигать недопустимых значений. Для примера рассмотрим частный случай, когда
Я=50000 Гсм/сек; '
5 = 1 Гсм/сек2;
©0^90°;
гт=0,001 рад\~
■'''■'■■.........■:"."•"•.'. "'•';" '•' • c'0$ty¿=CóS<{>ey==l. : " / . .
При этих условиях скорость систематического ухода гиростабили-затора будет равна
Qc= 10,28 грае) час,
что во многих случаях является совершенно недопустимым. ;:
Следует отметить, что две последние составляющие скорости ухода гиростабилизатора в (9) много меньше составляющей
QK=(Q^sin6o-fiycos0o)-e, (11)
которая получила название кинематического ухода [3, 4].
При случайных колебаниях основания величина кинематической составляющей скорости ухода гиростабилизатора будет также случайной величиной, однако, как показано в работе [5], математическое ожидание скорости QK будет отличаться от нуля, если угловые скорости колебаний основания х, у, z будут взаимно коррелированы.
Отсюда следует заключить, что в тех случаях, когда основание гиростабилизатора совершает существенные угловые колебания, достигающие по амплитуде нескольких дуговых градусов, возможны недопустимо большие кинематические уходы. В связи с этим должны быть предприняты меры для снижения уровня :., кинематических уходов или для их компенсации.
Легко заметить, что величина
Í2V sin 60—£2у eos 0..—12 ,. sin б—Í2y eos 0=í2% (12)
есть нё что иное', как проекция абсолютной угловой скорости движения наружного, кольца подвеса гироскопа на ось zH (см. рис. 1), перпендикулярную его плоскости. ■ . . ' '■■:■'■
Отсюда видно, что для компенсации кинематической составляющей ухода гиростабилизатора необходимо измерить угловую скорость движения наружного кольца вокруг.оси zH, произвести перемножение полученного сигнала с сигналом датчика угла прецессии е и приложить к гироскопу по внутренней оси его подвеса момент, равный
/И = A: (Q^.sin G — Qy eos 6) -e, (13)
где .
k=k1k2k3kí. (11)
— есть произведение коэффициентов усиления (передачи) соответственно датчика угла прецессии, датчика угловой, скорости, задатчика моментов по оси прецессии и множительно-усилительного устройства. Коэффициент усиления множительно-усилительного устройства должен быть равен
к,= ——. (15)
kí к2 к3
При этом условии скорость прецессии гиростабилизатора под действием момента (13) будет равна составляющей (11) его скорости ухода.
Для реализации этого метода компенсации на наружном кольце карданового подвеса гироскопа должен быть установлен гироскопический датчик угловой скорости £2гн. Функциональная схема гиростабилизатора с устройством компенсации кинематических уходов по описанной выше методике приведена на рис. 2.
Указанный метод компенсации кинематических уходов целесообразно использовать в тех случаях, когда гиростабилизатор устанавливается непосредственно на подвижном объекте, совершающем существенные периодические колебания.
Рис. 2. Схема компенсации кинематических уходов гиростабилизатора. Условные обозначения: ДУ — датчик угла прецессии; У — усилитель; ЗМ — задатчик моментов по оси стабилизации; ЗМ — задатчик моментов по оси прецессии; ДУС — датчик абсолютной угловой скорости внешнего кольца; УМУ — усилительно-множительное устройство
1. В. А. Павлов. Авиационные гироскопические приборы. Оборонгиз, М., 1954.
2. С. С. Р и в к и н. Теория гироскопических устройств, ч. I. Судпромгиз, Л.,
3. А. Ю. Ишлинский. Механика гироскопических систем. Изд-во АН СССР, М., 1963.
4. Р. X. Кэннон. Кинематический дрейф двухстепенного гироскопа. Периодический сборник переводов иностранных статей «Механика», № 1, М., 1960.
5. А. М. М а л ы ш е н к о. Систематические уходы поплавкового гироскопа на качающемся основании, «Известия Томского политехнического института», том. № 171,
УМУ
ЛИТЕРАТУРА
1962.
1969.
