Уходы одноосного поплавкового гиростабилизатора на качающемся основании Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМЕНИ С. М. КИРОВА

Том 230 1972

УХОДЫ ОДНООСНОГО ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА НА КАЧАЮЩЕМСЯ ОСНОВАНИИ

А. М. МАЛЫШЕНКО

(Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)

В данной статье анализируются уходы одноосного поплавкового гиростабилизатора, установленного на основании, совершающем колебания с малыми амплитудами углов аг, при которых

8Шаг=:<хг; С05аг—1.

Подобная ситуация имеет место, в частности, в гиростабилизирован-ных платформах со следящими системами, использующих одноосные гиростабшгизаторы в качестве опорных датчиков положения.

Если связать с основанием, на котором установлен гиростабилиза-тор, правый ортогональный трехгранник осей хуг и ориентировать ги-ростабилизатор так, как это указано на рис. 1, то движения гиростабилизатора можно описать совокупностью усеченных дифференциальных уравнений

Н'г-Н&хЪ = -Н&у-\-Мш-Мъь\ (1)

Наг+Му+АЪь. (2)

В уравнениях (1) и (2) приняты следующие обозначения:

6 — угол поворота наружного кольца (корпуса) гиростабилизатора относительно основания;

е —угол поворота наружного кольца гиростабилизатора относительно внутреннего (поплавка);

Н — собственный кинетический момент гироскопа;

ц — коэффициент вязкого трения между поплавком и корпусом гироскопа;

Яу, £2г — проекции абсолютной угловой скорости основания соответственно на оси х, у, г;

Мьь, Мф — моменты вредных сил по наружной и внутренней осям подвеса гироскопа:

Му — управляющий момент;

уИМк—момент межрамочной коррекции гиростабилизатора.

В дальнейшем полагаем, что

Му = 0;

Мт=—ке,

Рис.

где к— коэффициент передачи цепи межрайонной коррекции. При этих условиях уравнения (1) и (2) запишутся в виде:

//г /а //<>,0 ПИ, \и,.: НЬ¡х ё -}-НИХ е ~ ЯЙ. -] Л1£г,:

(3)

(4)

Для определения скорости ухода тиростабилизатора в инерциаль-ном пространстве перейдем от системы уравнений (3) и (4) к

интегральному уравнению

6(0-

п Н"

н

[ад-

о

т

ТР

Яг (О

епе

г

т

О

X /' о

Здесь постоянная времени

Т

Н_ к

(6)

Уравнение (5) позволяет методом последовательных приближений анализировать движения гиростабилизатора при любых угловых колебаниях основания с частотами, меньшими собственной частоты гиростабилизатора.

Если предположить, что

= Sin K¿ + <Pi), * = У, Z; (7)

Ме - Ме0+Мвт sin (ш£ t + ф£); (8)

®Me = Meo+AÍ6m sin (ш6^+ф6), (9)

то в установившемся режиме работы скорость ухода гиростабилизатора согласно (5) будет равна в первом приближении

Й(О = пг(О + 0 (0 - ~ ' SUT Ы + фе) +

п п

+ Мы sin (toQÍ+фе) + ^ Qxm sin (<s>xt+<pj + к Н

Qym- 8ш(с*)/ + фу) +

il

—^msinKí + фх)

Aíem . / у | , , \ I ^ym. Т

"KiqiTwsin + sin (10)

где

^ ^9^arctg(—щТ); (11)

^ —arctg (—о)у Т). (12)

На основании (10) можно заключить, что при отсутствии постоянных моментов Мео по оси прецессии и неравенстве между собой круговых частот изменения вредных моментов и проекций угловой скорости основания на оси х, у, z систематический уход гиростабилизатора отсутствует.

При Ме0 =0 систематический уход гиростабилизатора может возникнуть лишь при наличии равнопериодических составляющих гармоник колебаний Qx и одной из переменных Qy, М§ или всех трех одновременно. Скорость систематического ухода в последнем случае будет приближенно равна:

Т

Ас(0 = - l7==rQxm Qymcos

I 1 ~\-l "ОТ

-wfw^^^-», „з,

где

6 = arctg(—шГ), (14)

о) — круговая частота колебаний.

При необходимости уточнения величины скорости ухода гиростабилизатора следует, воспользовавшись методом последовательных подстановок, подставить найденное по первому приближению значение скорости ухода в исходное уравнение (5). Практически, при оценке скорости ухода гиростабилизатора можно ограничиться решением (10), так как последующие приближения Q¿ (t), как показывает решение задачи на аналоговой модели, мало отличается от значения Q\(t).

3 Заказ 8455

33

В моменте внешних сил, действующих на наружное кольцо подвеса гироскопа, при тщательной балансировке последнего превалирует момент сил сухого трения. Анализ влияния сухого трения на систематический уход одноосного гиростабилизатора проводится ниже для случая, когда гиростабилизатор установлен на платформе в трехстепенном кардановом подвесе и кольца последнего поворачиваются на малые углы а, р, у.

При аппроксимации характеристики сухого трения по оси стабилизации функцией вида

М=МТ Signé (15)

и допущении, что

е0 = 0; Ме0=0; Мш= — кв,

усеченные уравнения движения гиростабилизатора принимают вид:

HQJ + Hk—ke = HQy—Mr signé; (16)

НЬ + ^+Н&хе=—Шг. О7)

Ограничимся частным случаем движения основания, когда

a = am sin (W+фа); (18)

P = ¡3msin(ü>f+<p?). (19)

Воспользовавшись ранее полученным уравнением (5) для данного частного случая, получим следующее выражение для 0 без учета членов второго и более высоких порядков малости:

• IX

e(0=am Pm® COS (<üf + q>e) - Sin (coí+фэ)— — Mj SÍgn0 +

ti

— azoicos (ш*+фв)

tí

J e T MTsign Ó ■ dt — J e T cos(üj¿+ dtx

(20)

I t t^-t t tr-

н о - о

На основании (17) можно считать, что при принятых условиях

sign sign е,

так как практически

в» — Qxb.

При допущении, что

-'«а

П

установившееся значение скорости прецессии е гиростабилизатора равно

ш2 Т

Здесь, как и ранее,

<]> = arctg(—о> Т).

ряд

Таким образом, при принятом режиме колебаний основания

signQ=sign [sin (co¿+(f>3+'i>)]- (22)

Если разложить эту периодическую функцию в тригонометрический

sign [sin (tü¿-f(p3-fÓ)] =

sin (о>£+Фэ+$Н---

и ограничиться лишь первой его составляющей, то будем иметь

4

signer—sin (шНфэ+ф)- (23)

После подстановки (23) в (20) и интегрирования получаем установившееся значение скорости ухода гнростабилизатора

4 м

Ч*) = ят Рт С05(ш^+фа) -Sin ((BÍ+Ф?)--- Мт Sin (а)* + <р? + ф) +

КП"

+ Pm<°cos(ü)í+9?) -{

Н

— атш C0S (У + фа)

X

(24)

4 Мт ш 7" 3

sin (ш;+Фз+2ф) --7==^=cos(ü,/+93 + ф)

КН--72

Постоянная составляющая скорости относительного движения гнростабилизатора при этом равна

1

a,Jmc°SÍn (фа —ф;,)

О)2 'Г

2 У1— Г2 ш2

2а ш Мт

**"' ==- sin (фа — ф^ — 2ф),

«А/1 + 7;

= a„PmCOS (фв—Фэ—ф) +

(25)

a скорость ухода в инерциальном пространстве

О)2 7

+

2(1 ■

2МТ ша

«mPrn COS (фа —Фз —Ф) +

-fc I i ; 7-'

=р= Sin (фа ф,3

(26)

При одновременных колебаниях платформы вокруг трех осей кар-данова подвеса с примерно одинаковыми пределами изменения углов колебаний а, |3, у и достаточно высоком коэффициенте усиления цепи межрамочной коррекции гнростабилизатора

sign sign 7.

Если при этом углы аир изменяются согласно (18) и (19), а

T = Tm sin (<•>*+фт),

то дополнительная составляющая скорости систематического ухода гнростабилизатора, обусловленная сухим трением по оси наружной рамки, приближенно равна величине

з:

35

Й

м :

2атМт

С03(фа— фт~ ф).

(27)

При случайном характере колебаний основания гиростабилизатора и моментов вредных сил по осям его подвеса математическое ожидание скорости ухода гиростабилизатора согласно (5) равно в первом приближении

и п * п у

е Т е Т М +

П о п о

ххк 1

Н о 3

(28)

Если предположить, что колебания основания и моменты вредных сил — стационарные случайные процессы с нулевыми математическими ожиданиями, то

т*У)=( у, и ) + (29)

о И

В формулах (28) и (29) знак т{(1) обозначает математическое ожидание ¿-го процесса, а —взаимную корреляционную функ-

цию ¿-го и /-го процессов.

Уточнение величины математического ожидания скорости ухода гиростабилизатора на основании второго приближенного решения уравнений движения для вышеуказанных режимов возмущений приводит к следующему выражению для то(1):

г и-г

>М*)= / е Т

Мл

XхЧс_<

Я31

1

т_т х £ \ 5 1/1 ^ и V ? /

н

и)

(30)

Отсюда можно заключить, что при принятых условиях систематические уходы гиростабилизатора будут иметь место в тех случаях, когда его основание подвержено угловым колебаниям вокруг оси х и одновременно коррелированным угловым колебаниям вокруг осей у или или когда одновременно с йх на гиростабилизатор воздействуют коррелированные с моменты вредных сил Мц или Л4е.