CC BY
4
УДК 624.01
doi: 10.55287/22275398_2023_3_122
О ВЫБОРЕ МЕСТА ДЕЙСТВИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ АНАЛИЗЕ УСИЛИЙ В ТВЕРДОТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА SCAD
М. В. Мозголов В. В. Костюков
Коломенский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет», г. Коломна
Ключевые слова
конечно-элементная модель, твердотельная модель, изгибающие моменты, напряжения, верификация, сходимость результата, SCAD
Дата поступления в редакцию
03.06.2023
Дата принятия к печати
10.06.2023
Аннотация
На современном этапе проектной деятельности расчет строительных конструкций осуществляется в программных комплексах, основанных на методе конечных элементов (МКЭ). Имеется много причин, в соответствии с которыми, полученные при расчете по МКЭ перемещения, усилия или напряжения могут оказаться ошибочными. В соответствии с требованиями технических норм для обеспечения достоверности результатов МКЭ должны применятся различные приемы. Одним из методов контроля является расчет строительной системы при помощи разных конечно-элементных моделей. Модели могут состоять из линейных, плоских, объемных элементов, их сочетаний. Напряжения в объемных элементах вычисляются в их центре и узлах. По полученным напряжениям можно определить усилия, действующие в конструкции, оценить
ее несущую способность. Достоверность результата расчета зависит от выбора места действия напряжений. По этому вопросу в литературе имеются различные рекомендации.
Целью работы является выяснение правильного выбора места анализируемых значений напряжений в твердотельной модели для определения усилий—изгибающих моментов при сложном напряженно-деформированном состоянии конструкции.
В работе рассматривается твердотельная модель косоизгибаемой консольной балки длиной 1,8 м, сечением 300х600(Ь) мм из бетона класса В25, состоящая из объемных конечных элементов № 36 с размером сторон 50 мм. Изгибающий момент, вычисленный в твердотельной модели по данным напряжений, действующих в узлах элементов, имеет хорошую сходимость с аналитическим методом расчета. Отклонения составляют от 0 до -1,6 %. При выборе значений напряжений, действующих в центре объемных элементов, достоверность полученных усилий не обеспечивается. Отклонения составили от -7,3 до -18,1%.
Введение
На современном этапе проектной деятельности прочностной расчет строительных конструкций осуществляется на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ) в программных комплексах, осно-
ванных на методе конечных элементов, при котором вычисленные в элементах усилия или напряжения, а также перемещения конструкции могут оказаться недостоверными и причин этому достаточно. Так, например, создав сетку конечных элементов неверной густоты, расчетчик получит результат, значительно отличающийся от правильного [1 - 4].
Современные программные комплексы включают в себя большой набор различных типов конечных элементов, из которых можно создать расчетную модель: стержневые, плоские, объемные, специальные [1 - 9]. Для обоснования надежности расчетов, созданных моделей МКЭ в п.6 ГОСТ Р 57700.10-2018 «Численное моделирование физических процессов. Определение напряженно-деформированного состояния. Верификация и валидация численных моделей сложных элементов конструкций в упругой области» перечислены требования к порядку верификации и валидации расчетной модели для численного моделирования в упругой области НДС сложных элементов конструкций. Одним из методов контроля полученных данных является расчет конструкции при помощи разных конечно-элементных моделей. Основная масса примеров моделирования конструкций на ЭВМ, имеющихся в литературе, выполнены из линейных или плоских конечных элементов, их сочетаний. Твердотельные модели, состоящие из объемных элементов, встречаются не часто. Причины этому известны [7 - 9]: объемные модели являются трудоемкими при их создании, сложными при анализе полученных данных, требуют значительных ресурсов компьютерной памяти и мощных процессоров. В тоже время они наиболее информативны при изучении напряженно-деформированного состояния сложных конструкций и их критических зон [8]. При помощи моделей, решение которых основано на пространственной задаче теории упругости, получается близкая к действительности картина НДС [9]. Напряжения в объемных элементах вычисляются в центре и их узлах. По полученным напряжениям можно определить усилия, действующие в конструкции, оценить ее несущую способность. Точность результата зависит от выбора места анализируемых напряжений. В литературе по этому поводу имеются различные предложения [2, 9].
Целью работы является выяснение правильного выбора места анализируемых значений напряжений для определения усилий — изгибающих моментов при сложном напряженно-деформированном состоянии конструкции.
Методика выполнения работы предусматривает сравнение усилий — изгибающих моментов в твердотельной модели косоизгибаемой консольной балки. Изгибающие моменты определяются в месте поперечного сечения балки с действием напряжений в центре конечных элементов, а также их узлах. Полученные данные твердотельной модели сравниваются с данными известного аналитического способа расчета.
Материалы и методы исследования
За основу численного эксперимента принята твердотельная модель косоизгибаемой консольной балки длиной 1,8 м, сечением 300х600(Ь) мм из бетона класса В25, состоящая из объемных конечных элементов № 36 с размером сторон 50 мм.
Основная часть
Расчет на ЭВМ в вычислительном комплексе SCAD выполняется в линейной постановке задачи, как основного исследовательского инструмента строительной механики [10], но с учетом коэффициента редуцирования начального модуля упругости бетона, учитывающего его ползучесть и трещи-нообразование 0,2 [11].
и
Z м
О
-I
м
D CD
(U m
s ц
га i га
s а с
>s
S I
(U *
к а с га i
к
S
со н
СО >s
<u
ш
о *
2 н и о
со
о с; о
га н и (U Z ГО щ
О S
а о ю
to л
. и
Z О
В соответствии с требованиями технических норм ГОСТ Р 57700.10-2018 и учитывая рекомендации специалистов по МКЭ [1-4] для объемной модели создана регулярная сетка конечных элементов из пространственного изопараметрического восьмиузлового конечного элемента № 36 с одинаковыми размерами вдоль местных осей 50(х1)х50(у1)х50(х1) мм. Местные оси элементов направлены вдоль главных осей координат X, У, 7. Балка является косоизгибаемой, к ее торцу приложены две силы: вертикальная ^ = 18 Т и горизонтальная Ру = 9 Т, распределенные по узлам (90 шт.) (Рис. 1).
Рис. 1. Твердотельная конечно-элементная модель из объемных элементов. Консольная балка 300х600(Ь) мм, Ьх = 1800 мм. Поля напряжений Ох
Для объемной модели, состоящей только из одного материала, в нашем случае бетона, величина изгибающего момента Му в балке, расположенной вдоль оси X, определяются следующим образом [9, с. 257]:
Му = I у X
вхЫ,тах вхЬс,г
К
°хЫ,
&хЫ,тах, 1 ,тах,2~1~—~1~&хЬ1,тах,п __&хЫ,тах,1
тах
_
— ¿.¿ = 1'
(1) (2)
_ ОхЬс,тах,\^~®хЬс,тах,2+—+&хЬс,тах,п _ \1?г &хЬс,тах,1
тах
п
_ Vя
п
(3)
где: 1у—момент инерции балки относительно оси У; И — высота конструкции; П — количество анализируемых конечных элементов; &хЬ{тах—усредненные максимальные напряжения растяжения в крайней фибре бетона; &хьс тах—усредненные максимальные напряжения сжатия в крайней фибре бетона;
Напряжения в объемных конечных элементах программные комплексы вычисляют в центре и их узлах. В работе [2, с. 28] отмечается, что «...максимальная точность вычислений деформаций и напряжений будет в центре элемента» (Рис. 2).
Рис. 2. Обоснование точности вычислений деформаций и напряжений в конечных элементах [2, с. 28]
В работе [9] при анализе плитной сталежелезобетонной конструкции в расчете используются максимальные значения фибровых напряжений, действующие в узлах конечных элементов. В самом простом случае, при моделировании конструкции из параллелепипедов, в узле соединяется два (угол), четыре (грань) или восемь (внутри конструкции) конечных элементов. Следует заметить, что напряжения в одном и том-же узле, но принадлежащему разным конечным элементам, в случае сложного напряженно-деформированного состояния могут существенно отличаться друг от друга. Например, в элементе № 392 в узле № 588 напряжение Ох = 3121,36 Т/м2 (Рис. 3). В элементе № 429 в узле № 588 напряжение Ох = 2986,25 Т/м2 (Рис. 4). Таким образом, при определении усилий в твердотельных моделях, возникает вопрос о применении значений напряжений в конечных элементах, действующих в их центре, или узлах?
Важным является выбор анализируемого поперечного сечения. В соответствии с принципом Сен-Венана [4, 12] в месте прикрепления балки проявляются особенности приложения внешних сил, в нашем случае это реакции в узлах заделки. Поля напряжений в этом месте показывают значительный разброс, поэтому для анализа выбираем поперечные сечения, расположенные на расстоянии от опоры 75 мм (при анализе напряжений в центре конечных элементов) и 100 мм (при анализе напряжений в узлах конечных элементов). При определении усредненных значений напряжений, действующих в узлах, во внимание принимаются все конечные элементы, примыкающие к исследуемой плоскости поперечного сечения. Анализируемые узлы располагаются на гранях балки.
Рис. 3. Анализируемые поперечные сечения балки, расположенные на расстоянии 75 мм и 100 мм от торца вдоль оси X. Поля напряжений Ох . Напряжения в элементе № 392, узел 588
03
г
м О
-I
м
Э СО
<и
т Ц
га
I
га
а с
I
<и *
К
а с
га
I
к
и н
СО >5
<и
ш
о *
2 н и о
ей
о с; о
га н и (и г
ГО ш
О а
2 о .
со 2
. И
2 О
Рис. 4. Анализируемое поперечное сечение балки, расположенное на расстоянии 100 мм от торца вдоль оси X. Поля напряжений Ох . Напряжения в элементе № 429, узел 588
Результаты вычисленных усредненных значений напряжений, действующих в крайних конечных элементах поперечных сечений, расположенных от заделки балки на расстоянии 75 мм и 100 мм представлены в таблице 1.
Таблица 1
Усредненные значения напряжений в конечных элементах поперечного сечения балки
Место анализируе- Усредненные значения фибровых напряжений Ох , Т/м2
мого поперечного сечения Сверху ОхЫ,ср. СнизУ ахЪс,ср. Слева ОхЪс,ср. Справа ОхЫ,ср.
75 мм от заделки (центр КЭ) +1599 -1599 -1412 +1412
100 мм от заделки (узлы КЭ) +1697 -1697 -1672 +1672
Момент инерции поперечного сечения относительно оси У:
. ЬхН3 ЗОхбО3 г'лпппгу А /,ч
. (4)
У 12 12 4 У
Момент инерции поперечного сечения относительно оси 7:
г 1гхЬ3 бОхЗО3 . ^ г- ^ч ^ ^ч Д
. (5)
2 12 12
Изгибающий момент Му на расстоянии 75 мм от опоры, вычисленный в твердотельной модели:
(7xbt,cp-<JxЪc,cp = 540000 1599+1599 = (6)
У У гI Ю8 0,6
Изгибающий момент, вычисленный по правилам строительной механики:
Му = Р2х1х = 18 х 1,725 = 31,05 Тм.
Погрешность компьютерного расчета твердотельных моделей составляет:
31,05 '
(7)
(8)
Изгибающий момент М; на расстоянии 75 мм от опоры, вычисленный в твердотельной модели:
z z ь ю8 0,3
Изгибающий момент, вычисленный по правилам строительной механики:
.
Погрешность компьютерного расчета твердотельных моделей составляет:
.
15,525
(9)
(10)
(11)
Изгибающий момент Му на расстоянии 100 мм от опоры, вычисленный в твердотельной модели:
Л/Г 1 ~ °*ЬГ,ср-стхЬс,ср 540000 1697+1697 У У 1г Ю8 0,6
Изгибающий момент, вычисленный по правилам строительной механики:
(12)
г
ни О
-I ни
Э
Ой
.
(13)
Погрешность компьютерного расчета твердотельных моделей составляет:
.
30,6
(14)
Изгибающий момент М; на расстоянии 100 мм от опоры, вычисленный в твердотельной модели:
°"хЬГ,ср~(ТхЬс,ср _ 135000 1672 + 1672 _
М2 = 1гх
ю8
0,3
.
Изгибающий момент, вычисленный по правилам строительной механики:
.
Погрешность компьютерного расчета твердотельных моделей составляет:
„ 15,05X100 „ „ _ „ , _ .
.
15,3
(15)
(16)
(17)
ф
и
Ч
(С X (С
а с
СО ф
гё £ =
со н
. У
м '¡5
а 13 О 2
с; 13 о и
СО ш
О а
Е о .
со 2
а
2 О
Выводы
1. Твердотельные модели, состоящие из объемных конечных элементов, являются трудоемкими при их создании и непростыми при анализе полученных данных. В тоже время они наиболее информативны при изучении напряженно-деформированного состояния сложных конструкций и их критических зон по сравнению с другими моделями.
2. Изгибающий момент, вычисленный в анализируемых балках по данным напряжений, действующих в центре конечных элементов, имеет плохую сходимость с известным аналитическим методом расчета. В рассматриваемом примере отклонения составили от -7,3 до -18,1 %.
3. Изгибающий момент, вычисленный в анализируемых балках по данным напряжений, действующих в узлах конечных элементов, имеет хорошую сходимость с известным аналитическим методом расчета. В рассматриваемом примере отклонения составили от 0 до -1,6 %.
4. Для обеспечения точности определения усилий, действующих в конструкции, при анализе полученных данных твердотельных моделей изучение напряжений в объемных конечных элементах необходимо осуществлять в их узлах, расположенных в рассматриваемой плоскости поперечного сечения. Принимать во внимание необходимо все конечные элементы, примыкающие к рассматриваемой плоскости сечения.
Библиографический список
1. Городецкий А. С., Евзеров И. Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт, 2005. 344 с.
2. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. —М.: УРСС, 2003. —272 с.
3. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс; 2007. 600 с.
4. Перельмутер А. В. Беседы о строительной механике. М.: Издательство SCAD Soft, Издательский дом АСВ; 2016. 304 с.
5. Мозголов М. В., Козлова Е. В. К вопросу создания верификационной модели для расчета кессонного железобетонного перекрытия в вычислительном комплексе SCAD. Вестник НИЦ «Строительство». 2022;32(1): 128 - 140. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-1(32)-128-140.
6. Мозголов М. В., Козлова Е. В. Верификация моделей SCAD железобетонного кессонного перекрытия на основе аналитического метода расчета, учитывающего пролеты и жесткость конструкции // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. 2023. № 2. С. 29 - 40. DOI: 10.34031/2071-7318-2022-8-2-29-40.
7. Никитин К. Е., Кирсанов О. А. Сравнительное исследование конечно-элементных методик расчета ребристых железобетонных перекрытий. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2022. 18 (3). 242-254. DOI 10.22363/1815-5235-2022-18-3-242-254.
8. Алямовский А. А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК Пресс. 2019. 464 с.
9. Пекин Д. А. Плитная сталежелезобетонная конструкция. М.: АСВ, 2010. 440 с.
10. Перельмутер А. В., Тур В. В. Готовы ли мы перейти к нелинейному анализу при проектировании? International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 13 (3) 86 - 102 (2017). DOI: 10.22337/1524-5845-2017-13-3-86-102.
11. Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации, Федеральное автономное учреждение «Федеральный центр нормирования, стандартизации и оценки
соответствия в строительстве». Плоские безбалочные железобетонные перекрытия: [Электронный ресурс]. Москва; 2017. URL: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp60_2017.pdf (дата обращения 05.04.2023)
12. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 560 с.
ON THE CHOICE OF THE PLACE OF ACTION OF STRESSES IN THE ANALYSIS OF FORCES IN THE SOLID-STATE MODEL OF THE SCAD COMPUTING COMPLEX
M. V. Mozgolov, V. V. Kostyukov
Kolomna Institute (branch) of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Moscow Polytechnic University", Kolomna
The Keywords
finite element model, solid model, bending moments, stresses, verification, result convergence, SCAD
Date of receipt in edition
03.06.2023
Date of acceptance for printing
10.06.2023
Abstract
At the present stage of design activities, the calculation ofbuilding structures is carried out in software systems based on the finite element method (FEM). There are many reasons why the displacements, forces or stresses obtained in the FEM calculation may turn out to be erroneous. In accordance with the requirements of technical standards, various techniques must be applied to ensure the reliability of the results of the FEM. One of the control methods is the calculation of the building system using different finite element models. Models can consist of linear, flat, three-dimensional elements, their combinations. Stresses in solid elements are calculated at their center and nodes. Based on the obtained stresses, it is possible to determine the forces acting in the structure, to evaluate its bearing capacity. The reliability of the calculation result depends on the choice of the place of action of stresses. There are various recommendations in the literature on this issue.
The aim of the work is to find out the correct choice of the place of the analyzed stress values in a solid model to determine the forces—bending moments in a complex stress-strain state of the structure.
The paper considers a solid model of an oblique cantilever beam with a length of 1.8 m, a section of 300x600(h) mm, made of class B25 concrete, consisting of volumetric finite elements No. 36 with a side size of 50 mm. The bending moment calculated in the solid model from the data of the stresses acting in the nodes of the elements has good convergence with the analytical calculation method. Deviations range from 0 to -1.6%. When choosing the values of stresses acting in the center of solid elements, the reliability of the forces obtained is not ensured. Deviations ranged from -7.3 to -18.1%.
Ссылка для цитирования:
М. В. Мозголов, В. В. Костюков. О выборе места действия напряжений при анализе усилий в твердотельной модели вычислительного комплекса SCAD. — Системные технологии. — 2023. — № 3 (48). — С. 122 - 129.
и
Z м
О
-I
м
D CD
со
О *
2 н и о
(U m
s ц
га i га
s а с
>s
S I
(U *
к а с га i
к
S
со н
0Q >s
<u
ей О
с; о
га н и <и Z ГО щ
О S
а о ю
ей л . И
Z О
