CC BY
1
УДК 624.01
doi: 10.55287/22275398_2023_4_144
О СХОДИМОСТИ РЕШЕНИЙ МОДЕЛЕЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА SCAD ИЗ ТРЕХГРАННОЙ ПРИЗМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
М. В. Мозголов В. В. Костюков Д. А. Сидоренко
Коломенский институт (филиал) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Московский политехнический университет», г. Коломна
Ключевые слова
вычислительный комплекс SCAD, изгибающие моменты, напряжения, перемещения, верификация, сходимость результата
Дата поступления в редакцию
30.10.2023
Дата принятия к печати
05.11.2023
Аннотация
На современном этапе проектной деятельности расчет строительных конструкций осуществляется при помощи метода конечных элементов. Полученные в соответствии с этим методом данные могут оказаться ошибочными. В литературе в основном представлены подробные сведения о сходимости линейных и плоских конечных элементов. Для объемных элементов имеются обобщенные данные о показателе степени скорости сходимости, причем одинаковые для всех объемных форм. Национальный стандарт по моделированию применение элементов первого порядка требует обосновать под конкретную задачу. Модели из объемных конечных элементов в ряде случаев позволяют получить более полную и правдоподобную картину напряженно-деформированного состояния по сравнению с моделями из линейных или плоских элементов.
Библиотека SCAD включает в себя 8 объемных элементов. Целью работы является изучение сходимости одного из таких элементов — 6-узловой трехгранной призмы КЭ № 33.
В работе рассматриваются две твердотельные модели шарнирно-опертой балки длиной 3,0 м сечением 500x500 мм, состоящие из объемного конечного элемента первого порядка — 6-узловой трехгранной призмы КЭ № 33 с размером стороны 25 мм. Модели отличаются пространственным расположением конечных элементов. При мелком сеточном разбиении изгибающий момент, вычисленный в балках по данным напряжений твердотельных моделей имеет хорошую сходимость с аналитическим методом расчета. Отклонения составляют в первой модели +0,09 %, второй модели -4,27 %. Сходимость по перемещениям обеспечена. У 6-узловой трехгранной призмы КЭ № 33 комплекса SCAD сходимость зависит от пространственного расположения элемента.
Введение
При расчете на ЭВМ методом конечных элементов полученные данные перемещений, усилий или напряжений могут оказаться ошибочными. За последние три десятка лет в Российской Федерации были
спроектированы и возведены сложнейшие большепролетные покрытия, такие как: покрытие Большой спортивной арены «Лужники» [1], «Газпром арена» [2], Покрытие Гостиного Двора, Спортивный комплекс «Крылатское», Конькобежный стадион в г. Коломна, Ледовый дворец спорта «Ермак» в Ангарске [3], Конькобежный центр «Адлер-Арена», СОК «Трансвааль-парк» и др. Последний, к сожалению, 14 февраля 2004 г. обрушился. Проведенный анализ проектного решения показал наличие ошибок, допущенных при расчете несущих строительных конструкций на ЭВМ [4]. После произошедшей аварии появился документ [5] в котором отмечается: «...современные программные комплексы, реализующие метод конечных элементов, являются лишь инструментом моделирования, дающим некоторое приближенное решение. Как следствие, имеют место просчеты в проектировании, приводящие к аварийным ситуациям в ходе строительства и эксплуатации, в ряде случаев с трагическими последствиями». О трудностях при моделировании инженерных систем на ЭВМ при помощи МКЭ, отмечается в работах [6, 7]: «.для некоторых реальных конструкций нужно подбирать граничные условия, настройки решателя, параметры сетки, чтобы получить не просто достоверное решение, а ответ в принципе». В соответствии с [5] расчеты сложных объектов рекомендуется осуществлять не менее чем по двум независимо разработанным программным комплексам. Эта рекомендация закреплена в п. 12.4 [8]. По мнению авторов [9] дублирование расчетов в «независимо разработанных» программных комплексах при помощи одной и той-же модели провоцирует порождение опасной иллюзии двойного контроля, а в идейном плане «независимая разработка» это мираж. В связи с существенными недостатками, присущими методу конечных элементов в 1970-80-е гг. велись поиски альтернативных методов расчета, которые не увенчались успехом, поэтому развитие пошло по направлению совершенствования существующего МКЭ [10]. Известно три метода конечно-элементного анализа: Ь-метод, р-метод и комбинированный Ь-р-метод [9 - 13]. Наиболее широкое распространение получил Ь-метод. Если расчет выполнять на основе метода перемещений и метода сил, то с предложением об использовании «независимо разработанных» программ при поиске правильного решения можно согласиться: «Когда одна проблема решается методами деформации и сил, то тогда определяются нижняя и верхняя границы ее решения, между которыми наверняка находится точное решение» [14].
По всей вероятности, в связи с имеющимися проблемами, связанными с проектированием конструкций и технологических процессов на ЭВМ, в 2018 г. появился нормативно-технический документ [15]. В соответствии с данным документом расчет конструкций рекомендуется выполнять при помощи разных моделей.
Библиотеки программных комплексов включают в себя разные типы конечных элементов: линейные, плоские, объемные [9 - 14]. Все они имеют разную степень сходимости, т. е. асимптотическое приближение вычисленного перемещения, напряжения или усилия к точному решению. На рис. 1 показаны сетки конечных элементов по мере возрастания точности расчета [16].
Рис. 1. Сетки КЭ по мере возрастания точности расчета [16]
03
г
м О
-I
м
Э СО
0
* .
1 : ш о
Р
и «
<1
. и
* *
со 2
О и
* >5
о Щ
Р5
и 4 О о
* 2
Ш ^ Ш щ
т- 3
т (ц
О и
н
и о
■ О СО X
. о
2 о
с; о
м о 2
В соответствии с действующим законодательством [17, 18] проектирование объектов, подлежащих экспертизе, должно выполняться путем создания цифровой информационной модели здания. Например, в п.п.5.1.10, 5.1.11 [19] сказано: «Сооружение и его основание следует рассматривать в единстве, т. е. учитывать их взаимодействие», а расчетная схема должна представлять собой систему «сооружение-основание» или «фундамент-основание". В соответствии с п. В.18 [20] массив грунта под зданием рекомендуется моделировать из объемных конечных элементов. В работе [21] приведено значительное количество примеров моделирования «Здание - фундамент - основание» в комплексе ANSYS при помощи объемных 8-узловых Лагранжевых конечных элементов Solid. Для уверенности в достоверности данных, полученных на ЭВМ методом конечных элементов, следует использовать элементы, имеющие хорошую сходимость. В работах [22, 23] при твердотельном моделировании железобетонных кессонных плит перекрытий в ВК SCAD с использованием параллелепипеда КЭ №31, при условии оптимального разбиения [12], получены данные, имеющие хорошее совпадение как с аналитическим методом расчета, так и со стержневой моделью, как наиболее точной метода конечных элементов [9, 11, 12, 14, 24]. Использование в моделях одного типа конечного элемента, такого как параллелепипед, имеет ограниченное применение по причине различной геометрии строительных систем. Библиотека объемных конечных элементов ВК SCAD кроме параллелепипеда имеет в своем составе: тетраэдр КЭ 32, трехгранную призму КЭ 33, пространственный изопараметрический шестиузловой конечный элемент КЭ 34, пятнадцатиузловую трехгранную призму КЭ 35, пространственный изопараметрический восьмиузловой конечный элемент КЭ 36, пространственный изопараметрический двадцатиузловой конечный элемент КЭ 37 и десятиузло-вую пирамиду КЭ 38 [13]. Все эти элементы имеют разную степень точности вычислений, о чем свидетельствует рекомендация п.п. 5.3.3, 5.3.4 [15] по их использованию: «... использование элементов первого порядка возможно при обосновании допустимости применения таких элементов для данной задачи». В работах [9, 11 - 14] представлены данные о сходимости различных плоских конечных элементов в зависимости от размеров сетки. Имеются общие сведения о показателе степени скорости сходимости при стремлении размера конечного элемента к нулю для всех конечных элементов библиотеки ВК SCAD. Подробных сведений, таких как графики зависимости сходимости от размера конечного элемента или от числа степеней свободы модели для объемных элементов нет. Необходимо отметить, что для объемных конечных элементов, таких как трехгранная призма, сходимость по ортогональным направлениям может иметь различное значение. В работе [25] описан метод, при помощи которого можно определить сходимость вычисленных напряжений в узлах объемных конечных элементов. Авторами [9] отмечается, что в методе конечных элементов имеются задачи с плохой обусловленностью, одной из которых является консольная балка, загруженная силой на свободном конце. Поэтому для численного эксперимента такую модель лучше не использовать.
Целью работы является изучение сходимости объемного конечного элемента первого порядка — 6-узловой трехгранной призмы КЭ № 33 вычислительного комплекса SCAD по двум ортогональным направлениям. Условием сходимости является совпадение полученных данных с известным аналитическим методом расчета.
В работе анализируются вертикальные перемещения и усилия - изгибающие моменты, возникающие в зоне чистого изгиба двух твердотельных моделей шарнирно-опертой балки, состоящих из прямой трехгранной призмы КЭ № 33. Полученные данные твердотельных моделей сравниваются с известным аналитическим методом расчета.
Материалы и методы исследования
Рассматривается шарнирно-опертая балка квадратного поперечного сечения 500x500 мм, длиной 3 м. Жесткость конструкции снижена путем умножения начального модуля упругости бетона класса В15 на коэффициент редуцирования 0,2 [24]. Сосредоточенные вертикальные нагрузки по 11 Т распределены по узлам поперечных сечений, расположенных в третях пролета. Модели между собой отличаются пространственным расположением конечных элементов (Рис. 2, 3). Во второй модели элементы повернуты на угол 900.
Рис. 2. Первая конечно-элементная модель
Рис. 3. Вторая конечно-элементная модель
Основная часть
Для обеспечения точности конечно-элементного анализа, выбираем шаг сетки, равным 1/20 от характерного размера [26]. Характерный размер наших моделей 500 мм, следовательно шаг сетки будет 25 мм.
03
г
м О
-I
м
Э СО
0
* .
1 : ш о
Р
и 12
<1
. и
* *
со 2
О и
* >5
о Щ
Р5
и 4 О о
* 2
Ш ^ Ш щ
г^ 3
Ш (Ц
О и
с; о
ГО
о 2
ш 2 О
Определяем изгибающий момент М^у [25]:
,
С'хЫ.тах ^хЬс,гаах—
^хЫ.тах, 1 "^хЫ, тах,2 +—^хЫ ,тах,п
_уп
<*хЫ
шах,1
П П
^хЬс,тах,1 +^хЬс,т ах, 2 + ■••+^хЬс,тах,п VII ^хЬс.тахл
П
п
(1) (2) (3)
где: 1у — момент инерции балки относительно оси У; Н — высота конструкции; П — количество анализируемых значений; ОхЬ(тах—усредненные максимальные напряжения растяжения в нижней крайней фибре бетона; Охьс тах—усредненные максимальные напряжения сжатия в верхней крайней фибре бетона.
Изучаем поперечное сечение, расположенное в зоне чистого изгиба, на расстоянии 1,5 м от опоры (Рис. 4, 5). При определении усредненных значений фибровых напряжений в нижней и верхней зонах конструкции во внимание принимаем все напряжения отдельных элементов в их общем узле [9]. Рассчитанные данные представлены в таблице 1.
Рис. 4. Модель № 1. Поля напряжений Ох . Напряжения в элементе № 40021 нижней зоны балки
Рис. 5. Модель № 2. Поля напряжений Ох . Напряжения в элементе № 47601 нижней зоны балки.
Таблица 1
Усредненные фибровые значения напряжений в конечных элементах поперечного сечения балок в середине пролета по верхним и нижним граням
Модель Напряжения
°хЫ,тах , [Т/м2] °хЬс,тах ' [Т/м2]
№ 1 528,8 -528,8
№ 2 505,5 -505,5
Вычислим изгибающий момент в рассматриваемом поперечном сечении. Момент инерции 7у
Модель № 1.
Модель № 2.
Изгибающий момент, вычисленный по правилам строительной механики:
.
Погрешность компьютерного расчета твердотельных моделей составляет: Модель № 1.
Модель № 2.
Вертикальные перемещения моделей представлены на Рис. 6, 7.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Рис. 6 и 7 см. на следующей странице
и г
м О
-I
м
Э СО
0
* .
1 : ш о
Р
и ®
<1
. и
* *
т 2 О и * >5
о Щ
Р5
и 4 О о
^ г
Ш ^ Ш щ
г^ 3
Ш (ц
О и
<5 В
2 С!
■ О СО X
. о
2 о
Рис. 6. Модель № 1. Вертикальные перемещения узлов, £тах = 4,86 мм. Показана левая половина конструкции.
Рис. 7. Модель № 2. Вертикальные перемещения узлов, £тах = 4,77 мм. Показана левая половина конструкции.
Вычислим вертикальные перемещения в середине пролета конструкции по формуле Мора [27]. Перемещения от действия изгибающего момента (прогиб, обусловленный деформацией изгиба):
41-
_ 23*11>=1 >:(1000) 24*Е*1„ 24*470000*0,005208333
,
(10)
ь з где 1=^ = -=1 м.
Перемещения от действия поперечной силы (прогиб, обусловленный деформацией сдвига):
- 1,2*11x1x0,5х2*(1000) __ 4 0,4*470000* 0,5 >¡0,3 '
Суммарный прогиб:
.
(11)
(12)
Проведенный численный анализ моделей комплекса SCAD, выполненных из объемного конечного элемента первого порядка — 6-узловых прямых трехгранных призм КЭ № 33 ВК SCAD, при мелком сеточном разбиении показал хорошую сходимость с известным аналитическим способом расчета. Расчетные модели программных комплексов, состоящие из объемных конечных элементов, являются трудоемкими как при их создании, так и при анализе полученных данных, но эффективными верификационными моделями метода конечных элементов.
Выводы
1. Изгибающий момент, вычисленный в балках по данным напряжений твердотельных моделей, состоящих из 6-узловых прямых трехгранных призм первого порядка КЭ № 33 ВК SCAD, при мелком сеточном разбиении имеет хорошую сходимость с аналитическим способом расчета. Отклонения составляют для первой модели +0,09 %, для второй модели -4,27 %. У 6-узловой прямой трехгранной призмы КЭ № 33 ВК SCAD сходимость зависит от пространственного расположения элемента.
2. Сходимость по перемещениям твердотельных моделей ВК SCAD, состоящих из 6-узловых Z прямых трехгранных призм первого порядка КЭ № 33 при мелком сеточном разбиении обеспечена. Q
3. Твердотельные модели при вычислении усилий на основании полученных напряжений являются трудоемкими задачами, требующими анализа большого количества данных.
4. Следующим этапом численного эксперимента изучения сходимости 6-узловых прямых трехгранных призм первого порядка КЭ № 33 ВК SCAD может быть моделирование балок с более крупной сеткой конечно-элементного разбиения. При условии хорошей сходимости крупная сетка полезна для уменьшения трудоемкости аналитического расчета и экономии ресурсов ЭВМ.
CD
3. Канчели Н. В., Батов П. А., Дробот Д. Ю. Реализованные мембранные оболочки. Расчет,
Зима 2007. С. 5 - 12.
5. Главгосэкспертиза России. О повышении качества расчетных обоснований проектных реше-
7. Алямовский А. А. SOLIDWORKS Simulation и FloEFD. Практика, методология, идеология.
0
* .
1 = ш о
ü-Í5
Библиографический список
1. Фарфель М. И. История создания и реконструкций Большой спортивной арены стадиона «Лужники». Вестник НИЦ «Строительство». 2023; 38 (3): 82 - 105. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2023-3(38)-82-105.
2. Фарфель М. И., Вдовенко А. И. Мониторинг напряженно-деформированного состояния уни- q J кального трансформированного большепролетного покрытия стадиона «Газпром Арена» - осно- у 5 ва его безопасной эксплуатации. Вестник НИЦ «Строительство». 2022; 35 (4): 133 - 148. https://doi. <¿ | org/10.37538/2224-9494-2022-4(35)-133-148. C¿ s
to 2
О u
проектирование и возведение. М: Издательство Ассоциации строительных вузов. 2009. 120 с. >s
4. Белостоцкий А. М., Дубинский С. И. Анализ причин обрушения конструкций покрытия I- ш
U 4
СОК «Трансвааль-парк». ANSYS SOLUTIONS. Инженерно-технический журнал. Русская редакция. О О
CQ s со щ
ний строительных конструкций». Письмо № 24-10-3/1281 от 28.06.04. CQ щ
О а
6. Алямовский А. А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М.: ДМК Пресс. 2019. 464 с. ^ s
О н
%
Ю
М.: ДМК Пресс. 2018. 658 с. О ¡
■ О СО X . и
Z о
8. ГОСТ 27751-2014 Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения. Москва; Стандартинформ; 2015.
9. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. М.: ДМК Пресс; 2007. 600 с.
10. Городецкий А. С., Барабаш М. С., Сидоров В. Н. Компьютерное моделирование в задачах строительной механики. М.: АСВ, 2016. 337 с.
11. Городецкий А. С., Евзеров И. Д. Компьютерные модели конструкций. К.: Факт, 2005. 344 с.
12. Перельмутер А. В. Беседы о строительной механике. М.: Издательство SCAD Soft, Издательский дом АСВ; 2016. 304 с.
13. Карпиловский В. С., Криксунов Э. З., Маляренко А. А., Фиалко С. Ю., Перельмутер А. В., Перельмутер М. А. SCAD Office. Версия 21. Вычислительный комплекс SCAD ++. — М.: Изд-во «СКАД СОФТ». 2015. — 848 с.
14. Секулович М. Метод конечных элементов. Перевод с сербского Ю. Н. Зуева. Под редакцией
B. Ш. Барбакадзе. М.: Стройиздат; 1993. 664 с.
15. ГОСТ Р 57700.10-2018 Численное моделирование физических процессов. Определение напряженно-деформированного состояния. Верификация и валидация численных моделей сложных элементов конструкций в упругой области. Москва; Стандартинформ; 2018.
16. Каплун А. Б., Морозов Е. М., Олферьева М. А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. — М.: УРСС, 2003. 272 с.
17. Градостроительный кодекс Российской Федерации: 29 дек. 2004 г., № 190-ФЗ [интернет]. Режим доступа: https://normativ.kontur.ru/document?moduleId=1&documentId=454633.
18. СП 333.1325800.2020 Информационное моделирование в строительстве. Правила формирования информационной модели объектов на разных стадиях жизненного цикла [интернет]. Режим доступа: https://docs.cntd.ru/document/573514520.
19. СП 22.13330.2016 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83* [интернет]. Режим доступа: https://docs.cntd.ru/document/456054206.
20. СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения [интернет]. Режим доступа: https://docs.cntd.ru/document/554403082.
21. Кашеварова Г. Г., Труфанов Н. А. Численное моделирование деформирования и разрушения системы «здание - фундамент - основание». Екатеринбург - Пермь: УрО РАН, 2005. 225 с.
22. Мозголов М. В., Козлова Е. В. Верификация стержневой и твердотельной моделей вычислительного комплекса SCAD расчета железобетонного кессонного перекрытия // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. 2023. №6. С. 35 - 47. DOI: 10.34031/2071-7318-2023-8-6-35-47.
23. Мозголов М. В., Козлова Е. В. Модель комплекса SCAD из объемных конечных элементов: расчет железобетонных кессонных перекрытий. Вестник НИЦ «Строительство». 2023; 37 (2): 18 - 36. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2023-2(37)-18-36.
24. Мозголов М. В., Козлова Е. В. К вопросу создания верификационной модели для расчета кессонного железобетонного перекрытия в вычислительном комплексе SCAD. Вестник НИЦ «Строительство». 2022; 32 (1): 128 - 140. https://doi.org/10.37538/2224-9494-2022-1(32)-128-140.
25. Мозголов М. В., Костюков В. В. О выборе места действия напряжений при анализе усилий в твердотельной модели вычислительного комплекса SCAD. Системные технологии. 2023. № 3 (48).
C. 122 - 129. doi: 10.55287/22275398-2023-3-122.
26. Вовкушевский А. В., Шойхет Б. А. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов. М.: Энергия, 1981. 136 с.
27. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1986. 512 с.
ON THE CONVERGENCE OF SOLUTIONS OF MODELS OF THE SCAD COMPUTER COMPLEX FROM A FIRST ORDER TRIHEDAL PRISM
M. V. Mozgolov V. V. Kostyukov D. A. Sidorenko
Kolomna Institute (branch) of the Federal State Autonomous Educational Institution of Higher Education "Moscow Polytechnic University", Kolomna
The Keywords
SCAD computer complex, bending moments, stresses, displacements, verification, result convergence
Date of receipt in edition
30.10.2023
Date of acceptance for printing
05.11.2023
Abstract
At the present stage of design activity, the calculation of building structures is carried out using the finite element method. The data obtained using this method may be erroneous. The literature mainly provides detailed information on the convergence of linear and planar finite elements. For volumetric elements, there is generalized data on the exponent of the rate of convergence, which is the same for all volumetric shapes. The national modeling standard requires the use of first-order elements to be justified for a specific task. In some cases, models made from volumetric finite elements make it possible to obtain a more complete and plausible picture of the stress-strain state compared to models made
from linear or plane elements. The SCAD library includes 8 volumetric elements. The purpose of the work is to study the convergence of one of these elements — the 6-node trihedral prism FE No. 33.
The work considers two solid-state models of a hinged-supported beam 3.0 m long with a cross-section of 500x500 mm, consisting of a first-order volumetric finite element — a 6-node trihedral prism FE No. 33 with a side size of 25 mm. The models differ in the spatial arrangement of the finite elements. With a fine mesh, the bending moment calculated in beams from the stress data of solid models has good convergence with the analytical calculation method. The deviations in the first model are +0.09%, in the second model -4.27%. Convergence in displacements is ensured. For the 6-node triangular prism FE No. 33 of the SCAD complex, the convergence depends on the spatial location of the element.
Ссылка для цитирования:
М. В. Мозголов, В. В. Костюков, Д. А. Сидоренко. О сходимости решений моделей вычислительного комплекса SCAD из трехгранной призмы первого порядка. — Системные технологии. — 2023. — № 4 (49). — С. 144 - 153.
и
Z м
О
-I
м
D CD
0
* .
1 = ш о
м
и 12
<1 . и
* s
со 2
О и
* >s о Щ
Р5
U d
О о
* 2
to S
СО щ
m- 3
m Ш
О и
s н и
0
1 S
■ о
СО X
. о
Z о
с; о
fO
о
S
