CC BY
9
Тестирование технологии синтетических стрэддлов Testing the technology of synthetic straddles
Трифонов Юрий Васильевич доктор экономических наук, профессор, декан экономического факультета Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
e-mail: [email protected]
Яшин Сергей Николаевич доктор экономических наук, профессор кафедры экономической информатики Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
e-mail: [email protected]
Кошелев Егор Викторович кандидат экономических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
e-mail: [email protected]
Trifonov Yuriy Vasilievich Doctor of Economics, Professor, Dean of Economic Faculty, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod
e-mail: [email protected]
Yashin Sergey Nikolaevich Doctor of Economics, Professor, Department of Economic Informatics,
Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod
e-mail: [email protected]
Koshelev Egor Viktorovich PhD in Economics,
Associate Professor, Department of Public and Municipal Administration,
Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod
e-mail: [email protected]
Аннотация
Разработана модель построения и использования синтетических стрэддлов, позволяющая инвестору значительно снизить индивидуальный фондовый риск, связанный с находящимися в его собственности базисными активами, т.е. акциями. Ставшая уже классической, модель Блэка-Шоулза для этого не подходит по причине того, что синтетический стрэддл предполагает комбинирование инвестором в своем портфеле исследуемой акции и безрисковой облигации, а в модели Блэка-Шоулза присутствует лишь безрисковая процентная ставка, но отсутствует сама безрисковая облигация. Поэтому для построения синтетического стрэддла используется биномиальная модель, учитывающая при этом изменение цены исполнения стрэддла согласно регрессионной прогнозной модели. Показано, что модель является эффективной даже в условиях шоковых явлений в экономике страны при условии мгновенного реагирования на них со стороны инвестора.
Abstract
A model of building and using synthetic straddles has been developed; it enables an investor to significantly reduce its individual equity risk related to its own basic assets, i.e. shares. The Black-Scholes model, which is regarded as a classical model, cannot be used for this purpose for the reason that a synthetic straddle provides for investor's combining a share under review and a risk-free bond in its portfolio, whereas the Black-Scholes model contains a risk-free interest
rate only, but no risk-free bond. Therefore, to build a synthetic straddle, a binomial model is used. Such model takes account of straddle price variance according to regression forecast model. It is shown that the model is effective even in the context of shocking phenomena in the country's economy provided that an investor immediately responds to them.
Ключевые слова: синтетические финансовые инструменты, опцион, стрэддл, фондовый риск
Keywords: synthetic financial instruments, option, straddle, equity risk 1. Введение
Управление фондовым риском прежде всего подразумевает управление портфелем акций и облигаций, находящихся в собственности инвестора. Несмотря на наличие всевозможных финансовых инструментов, снижающих такой риск, проблема до сих пор до конца не решена. Причина заключается в том, что большинство производных ценных бумаг требуют достаточно точного прогноза цен базисных активов, т. е. первичных ценных бумаг. В результате того, что, несмотря на математическую точность прогнозов, изменения цен все равно носят случайный характер, прогнозные оценки во многом зависят от того, кто делает прогнозы. В результате цены вторичных ценных бумаг, а также цены комбинаций различных бумаг до конца не могут отразить реальные будущие изменения их курсов и носят во многом субъективный характер.
Инвесторы, также делают свои прогнозы, которые позволяют составить им свое мнение о том, насколько цены вторичных финансовых инструментов соответствуют их представлениям о будущих инвестиционных возможностях. Поэтому инвесторы всегда будут искать новые варианты комбинирования первичных бумаг собственными способами с целью снижения своих рисков.
При этом следует учитывать, что у инвесторов есть свои индивидуальные представления о наличии и величине таких рисков.
В качестве инвесторов на рынке ценных бумаг мы будем рассматривать финансовые учреждения региона, при этом предполагая, что такими инвесторами могут также быть другие юридические или физические лица.
Одним из наиболее классических производных финансовых инструментов является опцион. Традиционное построение опционного контракта предполагает определение цены исполнения опциона (exercise, striking price) [1, 5]. Те опционы, которые уже обращаются на рынке ценных бумаг, уже имеют свою цену исполнения. Ее нельзя изменить. Однако инвестор может быть не согласен, что цена исполнения будет, действительно, отражать реальную рыночную цену акции на момент исполнения опциона. Конечно, это является причиной покупки или продажи опционов на рынке. Но при этом инвестор сталкивается со следующим противоречием:
Опцион, имеющий определенную цену исполнения, имеет соответствующую рыночную цену, которая зависит как от риска, связанного с конкретной акцией, так и от цены исполнения. Таким образом, при соответствующих будущих колебаниях цены акции эти колебания в будущем в реальности будут происходить не относительно цены исполнения опциона, а относительно реальной прогнозируемой цены акции, если прогноз выполнен достаточно точно.
Данное противоречие способствует поиску инвесторами новых комбинаций первичных ценных бумаг, которые в большей степени отражают будущие прогнозы по оценкам этих же инвесторов.
2. Модель управления фондовым риском с использованием синтетических стрэддлов
В таких условиях мы предлагаем модель построения комбинации синтетических опционов, которые позволят снизить инвесторам свои фондовые риски [9, 14].
В целях иллюстрации построения модели рассмотрим обыкновенные акции Сбербанка России. Динамика рыночной цены данной акции имеет характер, представленный в табл. 1 и на рис. 1 [16].
Таблица 1. Динамика цены обыкновенных акций Сбербанка России
(руб.)
Дата 22.10.0 9 23.11.09 22.12.0 9 22.01.1 0 24.02.1 0 22.03.1 0 22.04.10
Цена 69,38 71,75 81,23 87,22 77,27 86,75 84,75
Дата 21.05.1 0 22.06.1 0 22.07.1 0 23.08.1 0 22.09.1 0 22.10.1 0 22.11.10
Цена 69,17 82,51 82,46 78,17 83,12 102,55 99,78
Рис. 1. Динамика цены обыкновенных акций Сбербанка России (руб.)
На основе данных табл. 1, будем составлять синтетический стрэддл, т. е. колл-пут опцион с одинаковой ценой исполнения (ценой «страйк»), используя для этого биномиальную модель [3, 4, 12]. Ставшая уже классической, модель Блэка-Шоулза [1, 6, 10, 11] для этого нам не подойдет по следующей причине. Синтетический стрэддл предполагает
комбинирование инвестором в своем портфеле исследуемой акции и безрисковой облигации. В модели Блэка-Шоулза присутствует лишь безрисковая процентная ставка, но отсутствует сама безрисковая облигация [7, 8, 13].
Используя цифры табл. 1, можно построить следующую линейную регрессию цены акции:
у = 72,78914 + 1,50618а:
где у - цена обыкновенной акции Сбербанка России (руб.);
а - номер месяца, начиная с номера 0.
Горизонт планирования возьмем равным одному году. При этом будем корректировать свою позицию в портфеле через полгода от настоящего момента времени, т. е. от даты 22.11.10. Согласно построенной регрессионной зависимости цена «страйк» на 22.05.11 составит 101,407 руб., а на 22.11.11- 110,444 руб.
Для удобства дальнейших рассуждений введем обозначения:
3 - текущая рыночная цена акции (руб.);
с
0 - текущая прогнозная цена акции (руб.);
и - полугодовой темп роста текущей прогнозной цены акции в случае ее повышения;
^ - полугодовой темп роста текущей прогнозной цены акции в случае ее понижения;
0и - прогнозная цена акции через полгода в случае ее повышения
(руб.);
С А
0 - прогнозная цена акции через полгода в случае ее понижения
(руб.);
С 2
0 и - прогнозная цена акции через год в случае ее двукратного
повышения (руб.);
С у-7
0 и - прогнозная цена акции через год в случае ее повышения через
полгода и понижения еще через полгода (руб.);
С -4
0 и - прогнозная цена акции через год в случае ее понижения через полгода и повышения еще через полгода (руб.);
5 й2
0 - прогнозная цена акции через год в случае ее двукратного понижения (руб.);
к - цена исполнения синтетического стрэддла через год (цена «страйк») (руб.);
с - цена синтетического колл-опциона (руб.);
Р - цена синтетического пут-опциона (руб.);
0 - цена синтетического стрэддла (руб.);
°и - цена синтетического стрэддла через полгода в случае повышения прогнозной цены акции (руб.);
0й - цена синтетического стрэддла через полгода в случае понижения прогнозной цены акции (руб.);
°ии - цена синтетического стрэддла через год в случае двукратного повышения прогнозной цены акции (руб.);
°ий - цена синтетического стрэддла через год в случае повышения прогнозной цены акции через полгода и понижения еще через полгода (руб.);
°йи - цена синтетического стрэддла через год в случае понижения прогнозной цены акции через полгода и повышения еще через полгода (руб.);
- цена синтетического стрэддла через год в случае двукратного понижения прогнозной цены акции (руб.);
t - номер полугодия;
в
0 - текущая рыночная цена безрисковой облигации (руб.);
rf - полугодовая безрисковая процентная ставка (полугодовая полная доходность безрисковой облигации) (%);
В1 = в°(1 + ^) - прогнозная цена безрисковой облигации через полгода
(руб.);
В = В (1 + г )2
2 ^ - прогнозная цена безрисковой облигации через год
(руб.);
^0 - количество акций, оборачивающихся в настоящий момент времени (1 = 0);
Пв0 - количество облигаций, оборачивающихся в настоящий момент времени (1 = 0);
51 - количество акций, держащихся через полгода (1 = !) в ситуации и;
пи
В1 - количество облигаций, держащихся через полгода (1 =1) в ситуации и;
51 - количество акций, держащихся через полгода (1 =1) в ситуации ^ ;
В1 - количество облигаций, держащихся через полгода (1 =1) в ситуации ^ .
В нашей биномиальной модели мы предполагаем, что прогнозная цена акции, определенная на 22.11.10 согласно полученной регрессии, в ближайший год либо возрастет на 50% (темп и), либо не изменится (темп ^). Такие пределы изменения цены выбираются в соответствии с возможными годовыми темпами инфляции в России. Тогда полугодовая ставка повышения прогнозной цены составит
i = -Д5 -1 = 0,224745
следовательно, и =1,224745.
В результате цена исследуемой акции за год изменится так, как это показано на рис. 2. Заметим, что в настоящий момент времени мы используем
в расчетах текущую рыночную цену акции 5 на 22.11.10. Кроме того,
ситуации и^ и ^и идентичны.
Рис. 2. Курс акций Сбербанка в биномиальной модели (руб.)
В качестве безрисковой процентной ставки в России можно взять, к примеру, ставку рефинансирования, которая 22.11.10 составляла 7,75%. Однако, если мы хотим использовать в нашем портфеле безрисковую облигацию, то надо подобрать государственную облигацию с подобной полной годовой доходностью. Это, например, облигация ОФЗ-46020 с полной годовой доходностью 7.77% и настоящей рыночной ценой на 22.11.10 -
В _ 92 01 5
0 _ ' руб. [15]. Тогда для нее полугодовая полная доходность составит
гг
д/1,0777 -1 _ 0,038123
г
а Вх _ 95,523 руб. и В2 _ 99,175 руб.
В нашем примере мы составляем синтетический опцион (стрэддл), который позволяет своему владельцу по истечении двух полугодий по цене
«страйк» к _110,444 руб. выборочно или купить, или продать акцию (опцион колл-пут). Опцион, который может использоваться выборочно как опцион
«колл» или опцион «пут», обещает в момент времени 1 _2 зависимые от ситуации денежные потоки величиной
Ouu = max(max(S0u2 - K,o),max(K - S0u2,0))
Oud = max(max(S0ud - K,0),max(K - S0ud,0))
Odu = max(max(S0du - K,0),max(K - S0du,0))
Odd = max(max(S0d2 - K,0),max(K - S0d2,0))
С цифрами из нашего примера это означает, что
Cuu = 28,11, Cud = 2,684, Pdd = 18,075.
В момент времени t =1 опцион «колл» и «пут» не порождает ни доходов, ни расходов, т. к. он относится к европейскому типу, а значит,
Ou = Od = 0.
Исполнять синтетический опцион раньше срока (американский опцион) неразумно, поскольку корректировки нашей позиции в 1 =1 влекут за собой
определение первоначальной структуры портфеля в t = 0, следовательно, они необходимы. В противном случае, вкладывая сейчас деньги в портфель, который не будет в итоге использоваться, мы в будущем понесем убытки.
Далее составим и решим три системы уравнений. При этом мы как бы «двигаемся назад во времени».
(1) Рассмотрим рис. 2 и сконцентрируем внимание на окаймленном участке. Пусть мы находимся в моменте времени t =1, и курс акций
повысился до 0 u $. В этой ситуации мы можем быть убеждены, что
Q 2
курс акции в момент времени 1 =2 или повысится до °u , или
С J
снизится до °u . Это одновременно означает, что опцион колл-пут
C с
тогда породит денежные потоки или в объеме uu, или в объеме ud.
Тогда необходимо при действующих здесь условиях сконструировать из
акции и облигации портфель, который в момент времени 1 = 2 породит в точности те же денежные потоки, что и опцион «колл» и «пут», а с с
именно, uu и ud. Если далее учесть, что облигация в момент времени
t =1 котируется по цене B и один период позднее даст
гарантированные возвратные потоки в объеме Bx(1 + Tf \ тогда система
уравнений для определения структурных переменных эквивалентного
портфеля будет выглядеть следующим образом:
[S0u2 ■ п^ + ВД + rf) ■ nBд = Cuu,
[S0Ud ■ nS,1 + B1(1 + rf) ■ nB,1 = Cud, или с конкретными данными из нашего примера
[138,554 ■ nu д + 99,165 ■ nuB д = 28,11,
[113,128 ■ nu д + 99,165 ■ nuB д = 2,684,
nU, = 1 nU, =-1,11374 из чего мы получаем решения Sд и .
(2) Вторая система уравнений предполагает, что курс акции в момент
С А
времени t =1 упадет до стоимости 0 . При этом условии эквивалентный портфель необходимо образовать так, чтобы он в момент времени 1 = 2 при неизменности курса акции принял значение
P C = C
dd, а при росте курса акции - значение du ud. Поэтому получаем,
что
SoUd ■ nasд + ВД + rf) ■ nBд = Cud,
So d2 ■ nh + ВД + rf) ■ nBд = Pdd, или с конкретными данными из нашего примера
i113,128 ■ n^ + 99,165 ■ ndB д = 2,684,
[92,369 ■ n^ + 99,165 ■ ndB д = 18,075,
nd. = -0,741413 n< = 0,872875 что приводит к решениям Sд и Ba .
(3) С помощью обеих первых систем уравнений мы определили структуру эквивалентного портфеля, который следует выбрать нам в интересах
дублирования нашего опциона в момент времени t =1. Естественно, для приобретения этого портфеля в соответствующий момент времени необходимы платежи. Но так как сам опцион колл-пут по истечении первого периода не порождает ни расходов, ни доходов, то эти платежи должны финансировать сами себя. Вследствие этого мы должны
выбрать доли ценных бумаг в портфеле в момент времени t = 0 таким
образом, чтобы связанные с ним в момент времени 1 =1 доходы были
бы в точности так же велики, как необходимые в этом моменте времени
расходы. Это означает следующее:
\S0и ■ п5 0 + В0(1 + rf) ■ пв о = пи5д ■S0и + пивд ■ В1;
^0d ■ п5 0 + Во(1 + г( ) ■ Пв,0 = п^ ■ S0d + пВд ■ В!. Левая часть первой (второй) формулы описывает возвратные потоки от
владения акцией и облигацией в момент времени 1 =1 при условии, что курс акции повысился (понизился). В правой части находятся доходы, которые необходимы для финансирования зависимых от ситуаций
эквивалентных портфелей в момент времени 1 =С учетом данных
примера и промежуточных результатов для структурных переменных
эквивалентного портфеля это означает:
1113,128 ■ п5,0 + 95,523 ■ пВ0 = 6,74,
{92,369 ■ п5,0 + 95,523 ■ пВ0 = 14,896,
п5 0 = -0,39289 пВ 0 = 0,535859 что, наконец, приведет к решениям 5и В,0 .
Имея эти числа, мы точно знаем, что необходимо делать сегодня (1 = 0)
и позже (1 =1) для того, чтобы посредством покупки и продажи акций и облигаций поставить себя в положение, которое в отношении ожидаемых денежных потоков никоим образом не отличается от приобретения опциона колл-пут. Цена приобретаемого сегодня портфеля составляет
п5,0 ■ 5 + пВ,0 ■ В0 = -0,39289 ■ 99,78 + 0,535859 ■ 92,015 = 10,105
и это число при условии свободного от арбитража рынка капитала должно в
точности совпадать с ценой 0, которую инвестор обоснованно согласится заплатить за опцион колл-пут (синтетический стрэддл).
При помощи табл. 2 можно подтвердить, что наше решение действительно имеет желаемое свойство дублирования опциона «колл» и «пут». Мы продаем без покрытия в момент времени 1 = 0 акции в количестве 0,39289 и одновременно покупаем 0,535859 облигаций. Это сегодня связано с чистыми расходами в объеме 10,104 руб. Рассмотрим для примера, что случится, если курс акции по истечении одного периода повысится. Продажа акции без покрытия вынудит нас осуществить расходы в объеме
0,39289 113,128 = 44,44'7 руб., в то время как за счет держания облигации мы получим доходы в объеме 0,535859 ■95,523 = 51,187 руб. Таким образом, сальдо доходов оказывается равным 51,187 - 44,447 =6,74 руб. Однако мы должны одновременно приобрести 1 акцию и продать 1,11374 облигаций. Поэтому для покупки акции мы осуществляем расходы в объеме 113,128 руб., в то время как проданные без покрытия облигации приносят нам доходы в объеме
1,11374 ■95,523 =106,388 руб. Сальдо расходов оказывается равным 113,128 -106,388 = 6,74 руб., так что доходы и расходы в момент времени 1 =1 совершенно выравниваются. Независимо от того, как изменяется курс акций во втором периоде, из-за проданных без покрытия облигаций мы
осуществляем расходы величиной в 1,11374 ■99,165 =110,444 руб. Если курс акции повышается, то мы за счет продажи акции получаем 138,554 руб.; если, наоборот, курс акции стабилен, то тогда наша выручка составляет лишь 113,128 руб. В первом случае сальдо доходов оказывается равным 28,11 руб., во втором - 2,684 руб. Эти значения в точности совпадают с денежными потоками, которые может ожидать владелец опциона колл-пут при точно такой же динамике курса акции.
Таблица 2. Дублирование опциона колл-пут 14
Количество активов Платежи в моменты времени (руб.)
г = 0 г = 1 г = 2
и ё ии иё ёи ёё
щ ,0 = -0,39289 39,203 - 44,447 - 36,291 0 0 0 0
пВ,0 = 0,535859 - 49,307 51,187 51,187 0 0 0 0
П" = 1 ,1 -1- 0 - 113,128 0 138,554 113,128 0 0
пиВ д = -1,11374 0 106,388 0 - 110,444 - 110,444 0 0
п^ = -0,741413 0 0 68,484 0 0 - 83,875 - 68,484
пВ д = 0,872875 0 0 - 83,38 0 0 86,559 86,559
- 10,104 0 0 28,11 2,684 2,684 18,075
3. Статистический метод выбора оптимального синтетического стрэддла
После того, как текущая цена синтетического стрэддла известна, необходимо определить, покупать или продавать сейчас стрэддл, чтобы
получить прибыль через год (в 1 = 2).
Ожидаемая прибыльность стрэддла зависит от неустойчивости цены базисной акции. В нашем примере это акции Сбербанка России. Стрэддл будет приносить прибыль, если акции очень неустойчивы, но он будет приносить убытки, если цена относительно стабильна. График выплат (сплошная линия на рис. 3) показывает, какой должна быть неустойчивость, чтобы длинный стрэддл приносил прибыль.
А Прибыль стрэддла (руб.) длинный
стрэддл
Г* короткий
2^(1+0.25) стрэддл
Рис. 3. Графики выплат для синтетического стрэддла
Следует отметить, что на рис. 3 отражены цены стрэддла, увеличенные на средний прогнозируемый годовой темп инфляции - 25%. Такой способ расчета позволяет учесть будущую временную стоимость денег, вложенных
инвестором в стрэддл. Тогда реальная стоимость стрэддла через год (в 1 = 2) составит
0(1 + 0,25) = 10,105 1,25 = 12,631 (руб )
Если цена акции Сбербанка в момент истечения опциона составит 110,444 руб. то и «колл» и «пут» опционы завершаются «при деньгах». Ни тот, ни другой опцион не принесут прибыли, а потому не будут исполнены, и инвестор будет иметь убытки в размере 12,631 руб. Продавец стрэддла соответственно получит прибыль в размере 12,631 руб.
Однако, если сложится благоприятная ситуация и акции Сбербанка вырастут в цене, например, до 138,554 руб. в момент истечения опциона,
инвестор исполнит колл-опцион и получит доход 138,554 -110,444 = 28,11 руб. за акцию. Если принять во внимание стоимость опциона в размере 12,631 руб.,
то инвестор заработает 28,11 -12,631 =15,479 руб. на акцию, занимая позицию «стрэддл». Если сложится неблагоприятная ситуация и акции будут продаваться, к примеру, только по 92,369 руб. в момент истечения опциона, то инвестор исполнит пут-опцион, купит акции за 92,369 руб. и перепродаст
их продавцу опциона за 110,444 руб., получив при этом 110,444 - 92,369 =18,075 руб. дохода. С учетом расходов на приобретение позиции «стрэддл» в размере
12,631 руб. прибыль инвестора составит 18,075 -12,631 = 5,444 руб. на акцию. Таким образом, длинный стрэддл приводит к убыткам, если цена акций
Сбербанка находится между 110,444 -12,631 =97,813 руб. и 110,444 + 12,б31 =123,075 руб. в момент истечения опциона, но он принесет прибыль, если цена акций окажется вне этих границ.
Таким образом, операцию «длинный стрэддл» в момент г =0 будут проводить лишь те инвесторы, которые считают, что акции Сбербанка будут более неустойчивыми, чем ожидания неустойчивости, отраженные в ценах опционов.
Инвесторы, которые ожидают, что цены акций Сбербанка будут менее неустойчивыми, чем это отражено в ценах опционов, будут продавать стрэддлы, а это означает, что они будут занимать позицию по короткому стрэддлу. График выплат для коротких стрэддлов на опционы на акции
Сбербанка с ценой «страйк» к =110,444 руб. и истечением срока через год показан пунктирной линией на рис. 3. Схема формирования прибыли в
точности противоположна описанной выше - продавец стрэддла получает прибыль, когда цены акций более или менее близки к цене «страйк», но терпит убытки, когда имеет место существенное отклонение от нее.
В этих условиях необходимо выбрать границы цен акций в 1 =2, относительно которых следует принимать решение, какой строить
синтетический стрэддл - длинный или короткий. Такие границы в 1 = 0 можно задать двойным стандартным отклонением, которое рассчитывается с использованием следующих формул.
1. Средняя величина рыночной цены акции [2]:
1 " X = -1 "7=1 ,
где X - рыночная цена акции (руб.); г - номер момента наблюдения; п - общее число наблюдений;
Хг - рыночная цена акции в г -й момент наблюдения (руб.).
2. Несмещенная оценка теоретической дисперсии [2]:
^ =—ти
ЛХг - X)2 П -17=1
В результате можем найти стандартное отклонение 5. Для акций Сбербанка расчет стандартного отклонения проводим с использованием данных табл. 1, после чего сравниваем его с ценой
синтетического стрэддла в момент 1 = 0. В результате получаем, что
5 = 9,843 < 10,105 = О
Стандартное отклонение получилось меньше цены стрэддла, следовательно, двойное стандартное отклонение, умноженное на 1 плюс средний прогнозируемый годовой темп инфляции, тоже будет меньше
двойной цены стрэддла в 1 = 2, т. е. через год
25(1 + 0,25) = 24,608 < 25,263 = 20(1 + 0,25)
Эту ситуацию мы как раз и наблюдаем на рис. 3.
Отсюда можно сделать вывод, что синтетический стрэддл покрывает прогнозируемую изменчивость акции через год, определяемую будущим двойным стандартным отклонением. Тогда инвестору выгоднее составить и в дальнейшем использовать короткий синтетический стрэддл. Это означает, что необходимо предпринимать действия, прямо противоположные действиям, описанным в последнем абзаце параграфа 2, т. е. формировать и корректировать структуру эквивалентного портфеля таким образом, чтобы доли акций Сбербанка России и облигаций 0ФЗ-46020 имели знаки, противоположные знакам, полученным в табл. 2. Это приведет к денежным потокам, противоположным тем, которые представлены в этой же таблице.
При такой стратегии инвестор через год получит прибыль по синтетическому стрэддлу.
4. Эмпирические результаты
Для того, чтобы инвестору разработать оптимальную стратегию управления фондовым риском, необходимо проанализировать финансовые возможности по наиболее перспективным акциям рынка. В качестве таковых возьмем те акции, рыночная цена которых за исследуемый 2010 г. в общей тенденции возрастает. Таким образом, исходную информацию [16] соберем в табл. 3 (обыкновенные акции Сбербанка России исследовались ранее).
Таблица 3. Динамика цен 6 акций фондового рынка (руб.)
Эмитент 22.10.09 23.11.09 22.12.09 22.01.10 24.02.10 22.03.10 22.04.10
Северсталь 243,06 239,81 255,76 345,56 338,43 375,64 387,34
Норильский никель 4 289,02 4 142,06 4 183,95 4 805,12 4 583,15 4 907,84 5 446,79
РусГидро 1,117 1,204 1,164 1,229 1,291 1,454 1,646
Татнефть 140,9 146,86 139,85 137,83 141,51 141,63 145,32
Банк ВТБ 0,0635 0,0644 0,0704 0,0721 0,0742 0,0782 0,078
Сургутнефтегаз 28,865 27,201 26,675 26,629 24,684 27,611 29,023
Эмитент 21.05.10 22.06.10 22.07.10 23.08.10 22.09.10 22.10.10 22.11.10
Северсталь 321,24 341,21 346,82 369,61 430,27 450,16 456,15
Норильский никель 4 919,51 5 015,52 4 979,74 5 181,33 4 945,2 5 483,24 5 977,87
РусГидро 1,536 1,773 1,583 1,6 1,601 1,621 1,58
Татнефть 124,51 144,97 146,51 142,54 144,7 148,99 150,62
Банк ВТБ 0,0686 0,0791 0,0801 0,0804 0,0885 0,1002 0,1043
Сургутнефтегаз 26,053 29,179 29,266 27,594 29,193 29,97 29,946
Используя данные табл. 3, построим линейные регрессии цен акций в табл. 4, где у - цена акции, а х - номер месяца, начиная с номера 0. На основе полученных регрессий для каждой акции рассчитаем также в таблице
с
текущую прогнозную цену ( 0), прогнозную цену через полгода в случае ее
повышения ( 0и), прогнозную цену через год в случае ее двукратного с 2
повышения ( 0и ) и цену «страйк» через год (к) для каждого синтетического
стрэддла. Кроме того в табл. 4 отразим также текущую рыночную цену с каждой акции.
Таблица 4. Прогнозная информация о 6 акциях фондового рынка (руб.)
Эмитент Линейная регрессия с С 0 5 0и 5 0и 2 к
Северсталь у = 254,42535 +14,71544х 456,15 445,726 545,901 668,589 622,311
Норильский никель у = 4233,28564 +105,43217х 5 977,87 5 603,904 6 863,353 8 405,858 6 869,09
РусГидро у = 1,17931 + 0,04273х 1,58 1,735 2,125 2,603 2,248
Татнефть у = 139,18687 + 0,52883х 150,62 146,062 178,889 219,093 152,408
Банк ВТБ у = 0,06203 + 0,00257х 0,1043 0,0954 0,1169 0,1432 0,1263
Сургутнефтегаз у = 26,58388 + 0,21664х 29,946 29,4 36,008 44,1 32
Напомним, что полугодовой множитель и =1,224745 рассчитывается для случая годового повышения прогнозной цены акций, составляющего 50%.
Имея необходимую прогнозную информацию о каждой из исследуемых акций, можем составить синтетический стрэддлы, каждый из которых включает в себя какую-то одну акцию и безрисковую облигацию. Также, как и раньше, в качестве безрисковой возьмем облигацию ОФЗ-46020 с текущей В = 92 015
рыночной ценой 0 _ ' руб. и полной годовой доходностью 7.77% [15].
После того, как для каждой из исследуемых акций будет получен синтетический стрэддл, будем определять при помощи оценки стандартного отклонения цены акции (5), покупать стрэддл или продавать. В случае покупки имеем длинный стрэддл, а в случае продажи - короткий стрэддл.
Согласно данным табл. 4, нам необходимо составить и выбрать оптимальные синтетические стрэддлы для акций 6 эмитентов фондового рынка. Это сделано в табл. 5 аналогично тому, как это было сделано для акций Сбербанка России (об.).
Таблица 5. Составление 6 синтетических стрэддлов (руб.)
Эмитент X s O Тип стрэддла
Северсталь 350,075714 70,004 125,337 короткий
Норильский никель 4 198,595714 516,448 627,151 короткий
РусГидро 1,457071 0,212 0,478 короткий
Татнефть 142,624286 6,316 15,911 короткий
Банк ВТБ 0,078714 0,0121 0,0161 короткий
Сургутнефтегаз 27,992071 1,603 3,237 короткий
Чтобы оценить эффективность данной методики, оценим прибыльность 7 реализованных позиций «короткий стрэддл» (включая акции Сбербанка России) через год 22.11.11. Это сделано в табл. 6.
Таблица 6. Прибыли и убытки по 7 синтетическим стрэддлам на 22.11.11 (руб.)
Эмитент 5 к 1,250 К -1,250 К +1,250 Прибыль Убыток
Сбербанк России 76,71 110,444 12,631 97,813 - - 21,103
Северсталь 402,9 622,311 156,671 465,64 - - 62,74
Норильский никель 5 122 6 869,09 783,939 6 085,151 - - 963,151
РусГидро 1,1237 2,248 0,598 1,65 - - 0,5263
Татнефть 147,05 152,408 19,889 132,519 - 14,531 -
Банк ВТБ 0,064 0,1263 0,0201 0,1062 - - 0,0422
Сургутнефтегаз 27,084 32 4,856 27,144 - - 0,06
Почти все 7 позиций «короткий стрэддл» оказались убыточными. Если при этом соотнести величины прибыли и убытка с реальной стоимостью
данных позиций (1>250), то видно, что прибыльность стрэддла для акций «Татнефти» не компенсирует убыточность остальных 6 стрэддлов.
Однако, если инвестор вовремя объективно оценит официальное заявление США о невозможности остановить рост своего государственного долга и повышения потолка заимствований, то ему удастся заранее среагировать на последствия понижения кредитного рейтинга США, который произошел 5.08.11. С этой даты начался значительный обвал российских акций на фондовом рынке, который продолжался вплоть до 2012 г. (рис. 4) [16]. Предположим, что мы анализируем поведение рационального инвестора, который в такой ситуации, например, 1.08.11 досрочно закроет свои 7 позиций «короткий стрэддл».
Рис. 4. Динамика индекса RTSI в 2011 г.
Прежде, чем произвести расчеты, подобные тем, что были сделаны в табл. 6, необходимо оценить реальные стоимости стрэддлов на 1.08.11. С 22.11.10 по 1.08.11 прошел 261 день. Используя известное соотношение
1+г =е§, связывающее дискретную ставку процента с непрерывной, подставим в него получающуюся дробную часть года, равную 0.715068. Тогда
1 250,715068 = 1 1 73
реальная стоимость стрэддлов скорректируется на множитель 1,25 =1,1/3. С учетом этого факта оценим прибыльность 7 позиций «короткий стрэддл» при условии закрытия их досрочно, т. е. 1.08.11. Это сделано в табл. 7.
Таблица 7. Прибыли и убытки по 7 синтетическим стрэддлам на 1.08.11 (руб.)
Эмитент 5 К 1,1730 К -1,1730 К +1,1730 Прибыль Убыток Р /1,1730
Сбербанк России 103,43 105,925 11,853 94,072 - 9,358 - 0,7895
Северсталь 539,3 578,165 147,02 431,145 - 108,155 - 0,7356
Норильский никель 7 487 6 552,793 735,648 - 7 288,441 - 198,559 - 0,2699
РусГидро 1,386 2,119 0,561 1,558 - - 0,172 - 0,3066
Татнефть 160,59 150,821 18,664 - 169,485 8,895 - 0,4766
Банк ВТБ 0,0849 0,11857 0,01889 0,09968 - - 0,01478 - 0,7824
Сургутнефтегаз 28,306 31,35 3,797 27,553 - 0,753 - 0,1983
0,8411
Анализируя данные последней колонки табл. 7, можно сделать вывод, что результирующая прибыльность 7 позиций «короткий стрэддл», закрытых раньше срока истечения стрэддлов, т. е. 1.08.11, составляет 84,11%. Это свидетельствует об эффективности разработанной методики даже в условиях шоковых явлений в экономике страны при условии мгновенного реагирования на них со стороны инвестора.
5. Заключение
Таким образом, представленная нами модель построения и использования синтетических стрэддлов позволяет инвестору значительно снизить свой индивидуальный фондовый риск, связанный с находящимися в его собственности базисными активами, т. е. акциями. Данную методику также можно использовать для управления другими базисными активами, например, драгоценными металлами, сельскохозяйственными продуктами (пшеница, рис) и т. д.
Библиографический список
1. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: полный курс: в 2-х т. / Пер. с англ. под ред. В.В. Ковалева. СПб.: Экономическая школа, 2005. Т. 1. ХХХ+497 с.
2. Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник. 2-е изд. / Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2004. 432 с.
3. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов / Пер. с нем. под общей редакцией В.В. Ковалева и З.А. Сабова. СПб.: Питер, 2000. 400 с.
4. Крушвиц Л., Шефер Д., Шваке М. Финансирование и инвестиции. Сборник задач и решений / Пер. с нем. под общей редакцией З.А. Сабова и Ф.Л. Дмитриева. СПб.: Питер, 2001. 320 с.
5. Маршалл Дж.Ф., Бансал В.К. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям / Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1998. 784 с.
6. Туккель И.Л. Экономика и финансовое обеспечение инновационной деятельности: учеб. пособие / И.Л. Туккель, С.Н. Яшин, Е.В. Кошелев, С.А. Макаров. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 240 с.
7. Яшин С.Н., Кошелев Е.В., Купцов А.В. Разработка и реализация инновационно-инвестиционной стратегии предприятия: монография. Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алесеева, 2011. 269 с.
8. Яшин С.Н., Кошелев Е.В., Купцов А.В. Разработка и финансовое обеспечение инновационной стратегии предприятия: учеб. пособие. Н.Новгород: НГТУ им. Р.Е. Алесеева, 2012. 313 с.
9. Яшин С.Н., Кошелев Е.В., Макаров С.А. Применение синтетических стрэддлов для управления фондовым риском // Финансы и кредит. 2011. № 48(480). С. 13-20.
10. Яшин С.Н., Яшина Н.И., Кошелев Е.В. Финансирование инноваций и инвестиций предприятий: монография. Н.Новгород: ВГИПУ, 2010. 245 с.
11. Black, F., and M. Scholes (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journ. Polit. Econ., May-June 1973, pp. 637-657.
12. Cox, J., S. Ross and M. Rubinstein (1979), Option Pricing: A Simplified Approach, Journal of Financial Economics, 7, pp. 229-263.
13. Koshelev, E., Y. Trifonov and S. Yashin (2012). Corporate Innovative Strategy: Development and Financing, Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG. 281 p.
14. Trifonov, Yu., S. Yashin, E. Koshelev and D. Chuhmanov (2013). Application of Synthetic Straddles for Equity Risk Management, Social Science Research Network. URL: http : //ssrn.com/abstract=2248764.
15. Официальный сайт брокерской компании РБКQUOTE. URL: http://www.quote.rbc.ru.
16. Официальный сайт брокерской компании NETTRADER. URL: http://www.nettrader. ru.
References
[1] Brigham, E. F., and Gapenski, L. C. (1993). Intermediate Financial Management, Orlando, FL: The Dryden Press, 4th edn.
[2] Dougherty, C. (2002). Introduction to Econometrics, Oxford University Press, 2nd edn.
[3] Kruschwitz, L. (1999). Finanzierung und Investition, München, Wien: R. Oldenbourg Verlag.
[4] Schafer, D., L. Kruschwitz und M. Schwake (1998). Studienbuch Finanzierung und Investition, Munchen, Wien: R. Oldenbourg Verlag.
[5] Marshall, J. F., and V. K. Bansal (1992). Financial Engineering: A Complete Guide to Financial Innovation, New York: New York Institute of Finance, Allyn & Bacon, Inc.
[6] Tukkel, I. L., S. N. Yashin, E. V. Koshelev and S. A. Makarov (2011). Economics and Financial Support of Innovation Activities, St.-Petersburg: BHV-Petersburg.
[7] Yashin, S. N., E. V. Koshelev and A. V. Kuptsov (2011). Development and Implementation of Corporate Innovative and Investment Strategy, Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev.
[8] Yashin, S. N., E. V. Koshelev and A. V. Kuptsov (2012). Development and Financial Support of Corporate Innovative Strategy, Nizhny Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University n. a. R. E. Alekseev.
[9] Yashin, S. N., E. V. Koshelev and S. A. Makarov (2011). Application Synthetic Straddles for Management of Share Risk, Finance and Credit, 48(480), pp. 13-20.
[10] Yashin, S. N., N. I. Yashina and E. V. Koshelev (2010). Financing of Corporate Innovations and Investments, Nizhny Novgorod: VGIPU Publishing House.
[11] Black, F., and M. Scholes (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journ. Polit. Econ., May-June 1973, pp. 637-657.
[12] Cox, J., S. Ross and M. Rubinstein (1979), Option Pricing: A Simplified Approach, Journal of Financial Economics, 7, pp. 229-263.
[13] Koshelev, E., Y. Trifonov and S. Yashin (2012). Corporate Innovative Strategy: Development and Financing, Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG.
[14] Trifonov, Yu., S. Yashin, E. Koshelev and D. Chuhmanov (2013). Application of Synthetic Straddles for Equity Risk Management, Social Science Research Network. http://ssrn.com/abstract=2248764.
[15] www.quote.rbc.ru.
[16] www.nettrader.ru.
