CC BY
90
48 (480) - 2011
Фондовый рынок
Удк 336.764
применение синтетических стрэддлов для управления фондовым риском
С. Н. ЯШИН, доктор экономических наук, профессор, заведующий кафедрой управления инновационной деятельностью
Е-mail: [email protected] Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Е. В. КОШЕЛЕВ, кандидат экономических наук, доцент кафедры государственного и муниципального управления Е-mail: ekoshelev@yandex. т Нижегородский государственный университет
им. Н. И. Лобачевского
С. А. МАКАРОВ, старший преподаватель кафедры математики и системного анализа Е-mail: mcarow@yandex. т Нижегородский институт управления Российской академии государственной службы при Президенте РФ
Управление фондовым риском подразумевает прежде всего управление портфелем акций и облигаций, находящихся в собственности инвестора. Несмотря на наличие всевозможных финансовых инструментов, снижающих такой риск, проблема до сих пор до конца не решена. Одним из таких финансовых инструментов являются производные ценные бумаги, выписанные на первичные (классические) бумаги. Причина постоянных разработок инвесторами новых финансовых инструментов, снижающих фондовый риск, заключается в том, что большинство производных ценных бумаг требует достаточно точного прогноза цен базисных
В статье обоснована необходимость применения синтетических опционов на фондовом рынке. Разработана модель построения и использования синтетических стрэддлов1, позволяющая инвестору значительно снизить индивидуальный фондовый риск, связанный с находящимися в его собственности базисными активами, т. е. акциями. Для построения синтетического стрэддла используется биномиальная модель, учитывающая при этом изменение цены исполнения стрэддла согласно линейной регрессии.
Ключевые слова: синтетические финансовые инструменты, опцион, стрэддл, фондовый риск.
1 Стратегия, используемая дилерами в торговле опционами (options) или фьючерсами (futures).
активов, т. е. первичных ценных бумаг. Несмотря на относительно высокую математическую точность прогнозов изменений цен на ценные бумаги, их результаты во многом зависят от субъективных качеств экспертов. По этой причине цены вторичных (производных) ценных бумаг, а также цены комбинаций различных бумаг при формировании портфеля до конца не могут отразить реальных будущих изменений их курсов. Эти оценки во многом носят субъективный характер.
С другой стороны, инвесторы также делают свои прогнозы, которые позволяют составить им свое мнение о том, насколько цены вторичных финансовых инструментов соответствуют их представлениям о будущих инвестиционных возможностях. Поэтому инвесторы всегда будут искать новые варианты комбинирования первичных бумаг собственными способами в целях снижения своих рисков. При этом следует учитывать, что у инвесторов есть свои представления о наличии и величине таких рисков.
Одним из классических производных финансовых инструментов является опцион. Традиционное построение опционного контракта предполагает определение цены исполнения опциона. Цена исполнения опциона (exercise, striking price) - это цена, которую нужно заплатить за базисный актив (акцию) при исполнении опциона. Те опционы, которые уже обращаются на рынке ценных бумаг, уже имеют свою цену исполнения. Ее нельзя изменить. Однако инвестор может быть не согласен, что цена исполнения будет действительно отражать реальную рыночную цену акции на момент исполнения опциона. Конечно, это является причиной покупки или продажи опционов на рынке. Но при этом инвестор сталкивается со следующим противоречием.
Опцион, имеющий определенную цену исполнения, обладает соответствующей рыночной ценой, которая зависит как от риска, связанного с конкретной акцией, так и от цены исполнения. Но при соответствующих будущих колебаниях цены акции эти колебания в реальности будут происходить не относительно цены исполнения опциона, а относительно реальной прогнозируемой цены акции, если прогноз выполнен достаточно точно.
Данное противоречие способствует поиску инвесторами новых комбинаций первичных ценных бумаг, которые в большей степени отражают будущие прогнозы по оценкам этих же инвесторов.
В таких условиях авторы предлагают модель построения комбинации синтетических опционов (синтетических стрэддлов), которая позволит снизить инвесторам свои фондовые риски.
Синтетические инструменты (synthetic instruments) - это такие инструменты, которые создаются путем комбинирования других инструментов так, чтобы воспроизвести совокупность денежных потоков, создаваемую реальными инструментами.
В стрэддле (straddle) покупатель опциона покупает (или продает) и опцион «пут», и опцион «колл» на один и тот же базисный актив (акцию) с одинаковой ценой исполнения и одинаковой датой истечения срока. В таком стрэддле покупатель опциона платит продавцу сумму, эквивалентную стоимости двух опционов («колл» и «пут»).
Таким образом, будем составлять синтетический стрэддл, т. е. опцион «колл-пут» с одинаковой ценой исполнения (ценой «страйк»), используя для этого биномиальную модель [2]. Ставшая уже классической модель Блэка-Шоулза [1, 3] в данном случае не подходит по причине того, что синтетический стрэддл предполагает комбинирование инвестором в своем портфеле исследуемой акции и безрисковой облигации, а в модели Блэка-Шоулза присутствует лишь безрисковая процентная ставка, но отсутствует сама безрисковая облигация.
Для удобства дальнейших рассуждений введем некоторые обозначения:
S - текущая рыночная цена акции;
S0 - текущая прогнозная цена акции;
и - полугодовой темп роста текущей прогнозной цены акции в случае ее повышения;
d - полугодовой темп роста текущей прогнозной цены акции в случае ее понижения;
S0u - прогнозная цена акции через полгода в случае ее повышения;
S0d - прогнозная цена акции через полгода в случае ее понижения;
S0u 2 - прогнозная цена акции через год в случае ее двукратного повышения;
S0ud - прогнозная цена акции через год в случае ее повышения через полгода и понижения еще через полгода;
S0du - прогнозная цена акции через год в случае ее понижения через полгода и повышения еще через полгода;
S0d2 - прогнозная цена акции через год в случае ее двукратного понижения;
К - цена исполнения синтетического стрэддла через год (цена «страйк»);
С - цена синтетического колл-опциона;
Р - цена синтетического пут-опциона;
О - цена синтетического стрэддла;
Ои - цена синтетического стрэддла через полгода в случае повышения прогнозной цены акции;
Ос1 - цена синтетического стрэддла через полгода в случае понижения прогнозной цены акции;
Оии - цена синтетического стрэддла через год в случае двукратного повышения прогнозной цены акции;
ОиС - цена синтетического стрэддла через год в случае повышения прогнозной цены акции через полгода и понижения еще через полгода;
ОСи - цена синтетического стрэддла через год в случае понижения прогнозной цены акции через полгода и повышения еще через полгода;
Ом - цена синтетического стрэддла через год в случае двукратного понижения прогнозной цены акции;
^ - номер полугодия;
В0 - текущая рыночная цена безрисковой облигации;
) - полугодовая безрисковая процентная ставка (полугодовая полная доходность безрисковой облигации);
Вх = В0(1 + г) - прогнозная цена безрисковой облигации через полгода;
В2 = В0(1 + Г)) 2 - прогнозная цена безрисковой облигации через год;
п3 0 - количество акций, оборачивающихся в настоящий момент времени = 0);
пВ 0 - количество облигаций, оборачивающихся в настоящий момент времени = 0);
п"1 - количество акций, держащихся через полгода = 1) в ситуации и;
пиВ 1 - количество облигаций, держащихся через полгода = 1) в ситуации и;
п^д - количество акций, держащихся через полгода = 1) в ситуации С;
пВ 1 - количество облигаций, держащихся через полгода = 1) в ситуации С.
В целях иллюстрации построения модели рассмотрим обыкновенные акции Сбербанка России. По данным экспертов [5], динамика рыночной цены данных акций за год имеет характер, представленный в табл. 1.
Наблюдаемый тренд цены акции Сбербанка России, представленный числовыми значениями в табл. 1, несмотря на его общую положительную динамику, не позволяет получить однозначного ответа о том, насколько он будет сохраняться в дальнейшем. Кроме того, не ясно - будет ли сохра-
Таблица 1
Динамика цены обыкновенных акций сбербанка России, руб.
Дата 4.07.2010 11.07.2010 18.07.2010 25.07.10 01.08.2010 08.08.2010 15.08.2010 22.08.2010
Цена 72,82 77,27 80,51 83,34 84,53 83,57 80,98 78,81
Продолжение табл. 1
Дата 29.08.2010 05.09.2010 12.09.2010 19.09.2010 26.09.2010 3.10.2010 10.10.2010 17.10.2010
Цена 76,33 81,38 83,36 83,21 84,38 88,04 89,9 91,67
Продолжение табл. 1
Дата 24.10.2010 31.10.2010 7.11.2010 14.11.10 21.11.2010 28.11.2010 05.12.2010 12.12.2010
Цена 102,55 99,74 103,05 97,45 98,67 101,24 103,12 104,87
Продолжение табл. 1
Дата 19.12.2010 26.12.2010 2.01.2011 16.01.2011 23.01.2011 30.01.2011 06.02.2011 13.02.2011
Цена 106,35 106,44 104,05 107,23 105,19 107,4 103,39 99,15
Продолжение табл. 1
Дата 20.02.2011 27.02.2011 06.03.11 13.03.2011 20.03.2011 02.04.2011 09.04.11 16.04.2011
Цена 100,91 98,77 101,1 98,62 99,14 108,1 108,42 106,17
Продолжение табл. 1
Дата 23.04.2011 30.04.2011 07.05.2011 14.05.2011 21.05.2011 28.05.2011 04.06.2011 11.06.2011
Цена 103,63 99,91 96,43 97,69 95,44 96,6 95,66 98,32
Окончание табл. 1
Дата 18.06.2011 25.06.2011
Цена 96,23 96,35
Рис. 1. Курс акций Сбербанка России в биномиальной
няться средняя величина колебаний цены акции, измеряемая, скажем, с помощью среднеквадрати-ческого отклонения, относительно общего тренда повышения цены акции, определяемого, к примеру, с помощью уравнения линейной регрессии. Также достаточно трудно однозначно определить, сохранится ли в будущем средняя величина колебаний цены акции или же она изменится, т. е. уменьшится или увеличится.
Все эти вопросы усложняют проблему построения классических опционов, отражающих величину изменчивости цены акции в большей или меньшей степени. Решим ее с помощью построения синтетических стрэддлов.
Используя данные табл. 1, можно построить линейную регрессию цены акции
у = 83,96011 + 0,46488х, где у - цена обыкновенной акции Сбербанка России;
х - номер месяца, начиная с номера 0, т. е. даты
4.07.10.
Горизонт планирования возьмем равным одному году. Согласно построенной регрессионной зависимости цена «страйк» на 25.06.2012 составит величину К, соответствующую значению У103 = 131,843 руб.
При этом будем корректировать свою позицию в портфеле через полгода от настоящего момента времени, т. е. от даты 25.06.2011, которая соответствует месяцу х = 51.
В нашей биномиальной модели предполагаем, что прогнозная цена акции у51 = 107,669 руб., определенная на 25.06.2011 согласно полученной
модели, руб.
регрессии, в ближайший год либо возрастет на 50 % (темп u), либо не изменится (темп d). Такие пределы изменения цены выбираются в соответствии с возможными годовыми темпами инфляции в России.
Тогда можем найти полугодовую ставку i повышения прогнозной цены:
(1 + i)2 = 1 + вдовая ,
i = Vl5 -1 = 0,224745.
Следовательно
u = 1,224745. В результате цена исследуемой акции за год изменится так, как это показано на рис. 1. Заметим, что в расчетах используется текущая рыночная цена акции S на 25.06.2011. Кроме того, ситуации ud и du идентичны.
В качестве безрисковой процентной ставки в России можно взять, к примеру, ставку рефинансирования, которая с 03.05.2011 составляет 8,25 %. Однако, если хотим использовать в нашем портфеле безрисковую облигацию, то надо подобрать государственную облигацию с подобной полной годовой доходностью. Это, например, облигация 0ФЗ-26205 с полной годовой доходностью 8,28 % и настоящей рыночной ценой на 24.06.2011 - B0 = 96,5 руб. [4].
Тогда можем найти полугодовую полную доходность f
(1+rf )2 = 1+г;одовая, rf =V1,0828 -1 = 0,040577,
Bj = 100,416 руб., B2 = 104,49 руб.
В нашем примере составляем синтетический опцион (стрэддл), который позволяет своему владельцу по истечении двух полугодий по цене «страйк» K = 131,843 руб. выборочно или купить, или продать акцию (опцион «колл-пут»). Опцион, который может использоваться выборочно как опцион «колл» или опцион «пут», обещает в момент времени t = 2 зависимые от ситуации денежные потоки величиной
Ouu = max [max (S0u2 - K,0), max (K - S0u2,0), Oud = max [max (S0ud - K, 0), max (K - S0ud, 0)], Odu = max [max (S0du - K, 0), max (K - S0du, 0)],
Od = max |max (S0d2 - K,0) max (K - S0d2, o). С цифрами из нашего примера это означает,
Из чего получаем решения n" = 1
что
Сии = 29,661, Сис = 0,024,
Рм = 24,174.
В момент ^ = 1 опцион «колл» и «пут» не порождает ни доходов, ни расходов, так как он относится к европейскому типу, а значит Ои = Ол = 0.
Исполнять синтетический опцион раньше срока (американский опцион) неразумно, поскольку корректировки нашей позиции в ^ = 1 влекут за собой определение первоначальной структуры портфеля в ^ = 0. Следовательно, они необходимы. В противном случае, вкладывая сейчас деньги в портфель, который не будет в итоге использоваться, в будущем можно понести убытки.
Далее составим и решим три системы уравнений. При этом станем как бы «двигаться назад во времени».
1. Рассмотрим данные, отраженные на рис. 1, и сконцентрируем внимание на участке, выделенном пунктирной полосой. Пусть момент времени ^ = 1, и курс акций повысился до Б0и . В этой ситуации можем быть уверенными, что курс акции в момент времени ^ = 2 или повысится до Б0и 2, или снизится до Б0иС. Это одновременно означает, что опцион «колл-пут» тогда породит денежные потоки или в объеме С , или в объеме С ,.
ии иС
Тогда необходимо при действующих здесь условиях сконструировать из акции и облигации портфель, который в момент времени ^ = 2 породит в точности те же денежные потоки, что и опцион «колл» и «пут», а именно - Сии и СиС. Если далее учесть, что облигация в момент времени ^ = 1 котируется по цене В1 и один период позднее даст гарантированные возвратные потоки в объеме Вх(1 + г), тогда система уравнений для определения структурных переменных эквивалентного портфеля будет выглядеть следующим образом:
\Б0и2 • <1 + В, (1 + гг) • пВл = Сии,
S 0 ud ■ n"s1 + B1 (1 + rf ) • n"B ,1 = C
' ud ~>
или с конкретными данными из нашего примера Г161,504 • nuS1 +104,49 • nuB ,1 = 29,661,
1131,867 • n"j +104,49 • n"j = 0,024.
8,1
пиВ ,1 = -1,261776
2. Вторая система уравнений предполагает, что курс акции в момент времени ^ = 1 упадет до стоимости Б^. При этом условии эквивалентный портфель необходимо образовать так, чтобы он в момент времени ^=2 при неизменности курса акции принял значение Ра, а при росте курса акции -значение ССи = СиС. Поэтому получаем
■ <1 + да+гу) • 4,1 = сис, {б0 а2 ■ п^,1 + В1(1+)) ■ пВ,1 = Рм,
или с конкретными данными из нашего примера [131,867 ■ п!л +104,49 ■ пВд = 0,024,
[107,669 ■ п^ +104,49 ■ пВд = 24,174.
Что приводит к решениям
п^ =-0,998016,
пВд = 1,259732.
3. С помощью обеих первых систем уравнений была определена структура эквивалентного портфеля, который следует выбрать в интересах дублирования нашего опциона в момент времени ^ = 1. Естественно, для приобретения этого портфеля в соответствующий момент времени необходимы платежи. Но, так как сам опцион «колл-пут» по истечении первого периода не порождает ни расходов, ни доходов, то эти платежи должны финансировать (обеспечивать) сами себя. Вследствие этого необходимо выбрать доли ценных бумаг в портфеле в момент времени ^ = 0 таким образом, чтобы связанные с ним в момент времени ^ = 1 доходы были бы в точности так же велики, как необходимые в этом моменте времени расходы. Это означает следующее
р0и ■ ПБ,0 + В0(1 + Г) ) ■ ПВ,0 = К,1 ■ + ПВ,1 ■ В1,
{Б0^ ■ пБ,0 + В0(1 + Г/ ) ■ пВ,0 = пя,1 ■ V + пВ,1 ■ В1 .
Левая часть верхней формулы описывает возвратные потоки от владения акцией и облигацией в момент времени ^ = 1 при условии, что курс акции повысился (понизился). В правой части находятся доходы, которые необходимы для финансирования зависимых от ситуаций эквивалентных портфелей в момент времени ^ = 1. С учетом данных примера и промежуточных результатов для структурных переменных эквивалентного портфеля это означает
Г 131,867 • п£,0 +100,416 • пв,0 = 5,165, [107,669 • п8,0 +100,416 • пв,0 = 19,042.
Что, наконец, приведет к решениям п8,0 =-0,573477,
пв,0 = 0,80453.
Имея эти числа, точно знаем, что необходимо делать в настоящее время (^ = 0) и позже (^ = 1) для того, чтобы посредством покупки и продажи акций и облигаций поставить себя в положение, которое в отношении ожидаемых денежных потоков никоим образом не отличается от приобретения опциона «колл-пут». Цена приобретаемого в настоящее время портфеля составляет
п8,0 • £ + пв,0 • в0 =
-0,573477 • 96,35 + 0,80453 • 96,5 = 22,383.
Это число при условии свободного от арбитража рынка капитала должно в точности совпадать с ценой О, которую инвестор обоснованно согласится заплатить за опцион «колл-пут» (синтетический стрэддл).
С помощью данных табл. 2 можно подтвердить, что наше решение, действительно, имеет желаемое свойство дублирования опциона «колл» и «пут». Продаются без покрытия в момент времени t = 0 акции в количестве 0,573477 и одновременно покупаются 0,80453 облигаций. Это связано с чистыми расходами в объеме 22,382 руб.
Рассмотрим для примера, что случится, если курс акции по истечении одного периода повысится. Продажа акции без покрытия вынудит осуществить расходы в объеме 0,573477-131,867 = 75,623 руб., в то время как за счет держания облигации получим доходы в объеме 0,80453• 100,416 = 80,788
руб. Таким образом, сальдо доходов оказывается равным 80,788 -75,623 = 5,165 руб. Однако необходимо одновременно приобрести 1 акцию и продать 1,261776 облигаций. Поэтому для покупки акции осуществляем расходы в объеме 131,867 руб., в то время как проданные без покрытия облигации приносят доходы в объеме 1,261776 • 100,416 = 126,702 руб. Сальдо расходов оказывается равным 131,867 -126,702 = 5,165 руб. Так что доходы и расходы в момент времени t = 1 совершенно выравниваются. Независимо от того, как изменяется курс акций во втором периоде, из-за проданных без покрытия облигаций осуществляем расходы величиной в 1,261776 404,49 = 131,843 руб. Если курс акции повышается, то за счет продажи акции получаем 161,504 руб. Если, наоборот, курс акции стабилен, то наша выручка составляет лишь 131,867 руб. В первом случае сальдо доходов оказывается равным 29,661 руб., во втором - 0,024 руб. Эти значения в точности совпадают с денежными потоками, которых может ожидать владелец опциона «колл-пут» при точно такой же динамике курса акции.
После того как текущая цена синтетического стрэддла известна, необходимо определить - покупать или продавать сейчас стрэддл, чтобы получить прибыль через год (в t = 2).
Ожидаемая прибыльность стрэддла зависит от неустойчивости цены базисной акции. В нашем примере это акции Сбербанка России. Стрэддл будет приносить прибыль, если акции очень неустойчивы. Но он будет приносить убытки, если цена относительно стабильна. График выплат (сплошная линия на рис. 2) показывает, какой должна быть неустойчивость, чтобы длинный стрэддл приносил прибыль.
Таблица 2
дублирование опциона колл-пут
количество активов Платежи в моменты времени
t = 0 t = 1 t = 2
и d ии ш! !и м
п£ 0 = - 0,573477 55,255 -75,623 -61,746 0 0 0 0
пв 0 = 0,80453 -77,637 80,788 80,788 0 0 0 0
и 1 П£ ,1 = 1 0 -131,867 0 161,504 131,867 0 0
пив ,1 =-1,261776 0 126,702 0 -131,843 -131,843 0 0
п^д =-0,998016 0 0 107,455 0 0 -131,605 -107,455
пв ,1 = 1,259732 0 0 -126,497 0 0 131,629 131,629
Рис. 2. Графики выплат для синтетического стрэддла
Если цена акции Сбербанка России в момент истечения опциона составит 131,843 руб., то и «колл», и «пут» опционы завершаются «при деньгах». Ни тот, ни другой опцион не принесут прибыли, а потому не будут исполнены. Инвестор будет иметь убытки в размере 22,383 руб.
Однако, если сложится благоприятная ситуация и акции Сбербанка России вырастут в цене, например до 161,504 руб. в момент истечения опциона, инвестор исполнит колл-опцион и получит доход 161,504 -131,843 = 29,661 руб. за акцию. Если принять во внимание стоимость опциона в размере 22,383 руб., то инвестор заработает 29,661 -22,383 = 7,278 руб. на акцию, занимая позицию «стрэддл». Если сложится неблагоприятная ситуация и акции будут продаваться, к примеру, только по 107,669 руб. в момент истечения опциона, то инвестор исполнит пут-опцион, купит акции за 107,669 руб. и перепродаст их продавцу опциона за 131,843 руб., получив при этом 131,843 -107,669 = 24,174 руб. дохода. С учетом расходов на приобретение позиции «стрэддл» в размере 22,383 руб. прибыль инвестора составит 24,174 - 22,383 = 1,791 руб. на акцию. Таким образом, длинный стрэддл приводит к убыткам, если цена акций Сбербанка России находится между 131,843 - 22,383 = 109,46 руб. и 131,843 + 22,383 = 154,226 руб. в момент истечения опциона, но он принесет прибыль, если цена акций окажется вне этих границ.
Итак, операцию «длинный стрэддл» в момент X = 0 будут проводить лишь те инвесторы, которые считают, что акции Сбербанка России будут более неустойчивыми, чем ожидания неустойчивости, отраженные в ценах опционов.
Инвесторы, которые ожидают, что цены акций Сбербанка России будут менее неустойчивыми, чем это отражено в ценах опционов, начнут продавать
стрэддлы, а это означает, что они будут занимать позицию по короткому стрэддлу. График выплат для коротких стрэддлов на опционы на акции Сбербанка России с ценой «страйк» К = 131,843 руб. и истечением срока через год показан мелкой пунктирной линией на рис. 2. Схема формирования прибыли в точности противоположна описанной выше: продавец стрэддла получает прибыль, когда цены акций более или менее близки к цене «страйк», но терпит убытки, когда имеет место существенное отклонение от нее.
В этих условиях необходимо выбрать границы цен акций в X = 2, относительно которых следует принимать решение, какой строить синтетический стрэддл - длинный или короткий. Такие границы в X = 0 можно задать двойным стандартным отклонением, которое рассчитывается с использованием следующих формул.
1. Средняя величина рыночной цены акции
1 п
х=1Хх,
п 1=1
где X - рыночная цена акции; п - общее число наблюдений; ? - номер момента наблюдения; х1 - рыночная цена акции в ?-й момент наблюдения.
2. Несмещенная оценка теоретической дисперсии
я2 =-
—X (х - X )2.
п-
В результате можем найти стандартное отклонение я.
Для акций Сбербанка России расчет стандартного отклонения проводим с использованием данных, приведенных в табл. 1, после чего сравниваем его с ценой синтетического стрэддла в момент X = 0. В результате получаем
я = 9,869 < 22,383 = О.
Отсюда можно сделать вывод, что синтетический стрэддл покрывает прогнозируемую изменчивость акции через год, определяемую будущим двойным стандартным отклонением. Тогда инвестору выгоднее составить и в дальнейшем использовать короткий синтетический стрэддл. Это означает, что необходимо предпринимать действия, прямо противоположные действиям, описанным в табл. 2. То есть формировать и корректировать структуру эквивалентного портфеля таким образом, чтобы доли акций Сбербанка России и облигаций 0ФЗ-26205 имели знаки, противоположные знакам, получен-
ным в табл. 2. Это приведет к денежным потокам, противоположным тем, которые представлены в табл. 2. При такой стратегии инвестор через год получит прибыль по синтетическому стрэддлу.
Таким образом, представленная модель построения и использования синтетических стрэддлов позволяет инвестору значительно снизить индивидуальный фондовый риск, связанный с находящимися в его собственности базисными активами, т. е. акциями. Данную модель также можно использовать для управления другими базисными активами, например драгоценными металлами, сельскохозяйственными продуктами (пшеница, рис) и т. д.
Список литературы
1. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб.: Экономическая школа. 2005.
2. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб.: Питер. 2000.
3. Яшин С. Н., Яшина Н. И., Кошелев Е. В. Финансирование инноваций и инвестиций предприятий: монография. Н. Новгород: Изд. ВГИПУ. 2010.
4. URL: http://quote. rbc. ru/exchanges/demo/ micex. 1/intraday.
5. URL: http://stocks. nettrader. ru/stocks/ securities/list? %5C init.
ВНИМАНИЕ! На сайте Электронной библиотеки <^ПЬ> собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами. Подробности на сайте библиотеки:
www.dilib.ru
V_;
