CC BY
7
1,0
о 0,1 0,3 0,5 zb=0.153
z0=0.08S б)
Рисунок 8 - Итоговые нечеткие подмножества выходной переменной, а-безрекурсии, б - после первой рекурсии
Далее, согласно уравнению (3), выполним объединение найденных усеченных функций (аккумуляция) для получения итогового нечёткого подмножества после выполнения первой рекурсии (рис.86). Для наглядности на рис.8а показано объединение итоговых нечётких подмножеств без использования рекурсии. Центр тяжести полученной фигуры (zq = 0,085) является уточнённым выходом регулятора после первой рекурсии.
Если сравнить полученные усеченные выходные функции без уточнения и после выполнения первой рекурсии, то уточнённая функция размещается более компакт-
но относительно своего центра тяжести. Для кра' них значений выходной переменной z от -1 до -0,5 и от 0,75 до 1 значение функции равно нулю. При дальнейших рекурсиях функция примет ещё более компактный вид. Повышение компактности выходной функции возникает из-за более близких результатов, полученных от каждого правила. Более детальное исследование рекурсивного регулятора является задачей дальнейших исследований.
ВЫВОДЫ
Предложенный метод рекурсии логических правил, позволяет уточнить выхо регулятора, а также расширить диапазон изменения выходной переменной при нахождении её в граничных выходных термах. Приведены уравнения пересчёта вхо ных параметров пере рекурсивным применением правил, а также формулы корректировки выходного значения. Рассмотренный конкретный пример подтвердил возможность получения уточнённого выхода по предложенной методике.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Калашников B.I., Палю Ф., Лозинський О.Ю. Основи фази-лопки та фази-регулювання. Донецьк, Магдебург, AbBiB, 2000. с. 86.
2. Анисимов А.В. Информатика. Творчество. Рекурсия/Отв. Ред. А.Г. Ивахненко. - Киев: Наук. Думка, 1988. - 224с.
3. Дьяконов В.П., Абраменкова И. В., Круглов В.В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. Под ред. Проф. В.П. Дья-конова.-М.: Нолидж,- 2001 г., 880 с.
Наджшла 18.02.04 Шсля доробки 16.03.0'
Для тдвищення чутливост1 фазорегулятора в усьому diana3oni exidnux змтних пропонуеться уточнения резуль-mamie для кожного правила выводу, при цьому використо-вуються властивост1 рекурсп. Логта м1ркуванъ, що сформована в правилах, повторюеться для частини д{апазону exidnux змтних, що дозволяв уточнювати euxidni сигналы регулятора. Отриманм р1вняння перерахунку exidnux i ви-xidnux змтних. Розглянутий конкретный приклад уточнения виходу регулятора.
То increase the sensitivity of the fuzzy-regulator in all the range of input variable the more precise definition of the results for each of the conclusion rules is suggested, using the recursion characteristic. The logics of the reasons formed in rules are the same for the part of the range of input variables. This consider enable to amplify the output regulator signals. The equations of recalculation of input and output variables are obtained. The real example of the amplification of the regulator output has been considered.
УДК 681.34
В.А. Тимофеев
0 НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ СИНТЕЗА КРИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
В статье рассматриваются и анализируются проблемы, Предлагаются структуры закона управления ARMAX-mo-возпикающие при синтезе критических систем управления. дели в пространствах L(m,8) и D(m,$).
ISSN 1607-3274 Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня № 1, 2004
В.А. Тимофеев: О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ СИНТЕЗА КРИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ
Многие задачи управления сводятся к поддержанию некоторых характеристик объекта управления V (например, выходного сигнала объекта, ошибки управления и т.д.) внутри априорно задаваемых границ независимо от характера возмущений
\V(t,w) < Е\,
Vi е R,
(1)
где t - непрерывное или дискретное время; w - внешние сигналы, отражающие влияние окружающей среды; Е -заданная пороговая величина. В том случае, если нарушение неравенства (1) в принципе не допустимо, закон управления, обеспечивающий жесткое поддержание (1), называется критическим, а система управления, его реализующая, - критической [1, 2].
Проблема синтеза такой системы распадается на две относительно независимые подзадачи, первой из которых является определение цели управления и его формального представления- критерия. Вторая подзадача состоит в нахождении формального описания регулятора, обеспечивающего требуемое значение этого критерия.
Для синтеза системы критического управления требуется предварительное построение как моделей собственно объекта управления, так и окружающей среды. И если модель объекта может быть описана в терминах "вход - выход", то влияние окружающей среды может быть учтено с помощью специального описания сигналов, действующих на объект.
Выбор того или иного способа описания внешних сигналов является определяющим при выборе конкретного метода синтеза закона управления. В настоящее время широко применяются пространства [Хщ5) и IXN,h1q,8q), позволяющие учитывать ограничения на амплитуды входных сигналов, и D(m, 8) и D(N,m0,80), вводящие ограничения на производные этих же сигналов. Здесь N говорит о том, что сигнал представляет собой сумму N сигналов [3, 4].
Целью данной работы является рассмотрение проблем, возникающих при синтезе критических систем и связанные с выбором пространства описания входных сигналов, критерия оптимизации и определением структуры закона управления.
ВИБОР ОПИСАНИЯ ПРОСТРАНСТВА ВХОДНЫХ СИГНАЛОВ
Пространство входных сигналов L(w, 8) образуется временной последовательностью 0)( к) такой, что Ой(А)=0 при к < 0, а для к > 0 и и е [!,<»] и 8 е (0,
< 5
(2)
Обобщением данного пространства является комплексное пространство
L(N,m0,d0) = j^(ow:cow e L(m0j,50j), при j = 1,2.....ivj.
При синтезе цифровых систем управления более эффектным представляется использование дискретных пространств D(m,5) и D(AT,m0,80), позволяющих учитывать не только амплитуды входных сигналов, но и их вариации.
В общем случае входное пространство D(m,8) образуется множеством возможных последовательностей (О таких, что
I к + т
sup ^ |Дсо(0|: к е N I < 5;
. i = k
(3)
< для _ к е N,
где 5е (0,°°),те а А(0 представляет собой изменение (обычно первую разность) входного сигнала
ДсоОО = шШ - со (к - 1) •
Из (3) следует, что пространство С(т, 5) вводит ограничения на скорость изменения входных сигналов. Для частного случая т=О, пространство 0(0,5) включает все последовательности с ограниченной первой разностью
<
sup|ACOU)| : k е w}< 8
и в теории управления обычно называется устойчивым входным пространством. В общем случае пространство D(m,8) описывает как устойчивые, так и переходные режимы.
Общением этого пространства является комплексное пространство D(N,m0,&0), образованное множеством последовательностей
N
ю = ]>]соО), (4)
J=l
удовлетворяющих условию
(ш(1),ю(2),...юсл,,)е £>(ш01,801)х
AN)
х D(mm, S02 ) х... х D(r,
l0N >&0N
При т = оо получаем пространство I («>, 5 ), содержащее элементы (О, произвольно имеющиеся в любой момент времени в рамках жёстких ограничений
Но)« <8.
ВЫБОР КРИТЕРИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
В работах [5,6] рассматривается задача синтеза систем управления по критериям О - (в непрерывном времени) и Iх - нормы (в дискретном времени). -норма для объекта с передаточной функцией С} и обратным ее
преобразованием Лапласа g(t,8) имеет вид
Ml, = 11 g(t, 5) ¡dt .
оо
Если ввести L -норму возмущения СО (О в виде INL = sup {|ю(0|: teR),
то L1 - норма может быть вычислена с помощью отношения
llglll = sup {jj у ¡¡~ }.
II О) IL
Необходимо отметить, что именно L1 - и Z1 -нормы получили известное распространение при синтезе критических систем, хотя с содержательной точки зрения идеологии таких систем в качестве целевой функции наилучшим образом отвечает верхняя граница абсолютной ошибки
Je(p) = sup {|e(i,0),p)|: i>0, COGF}, (5)
где e (t,(£),p) - ошибка управления; t - время; CO - входное возмущение, относительно которого предполагается лишь принадлежность некоторому пространству F; р -вектор варьируемых параметров закона управления.
Метод неравенств является наиболее ярким представителем многоцелевого подхода к синтезу систем управления. Он оперирует одновременно с множеством локальных критериев, обеспечивая каждому из них значение не хуже некоторой пороговой величины. В оригинальном методе неравенств [7] все требования к качеству процессов управления задаются в форме системы неравенств, имеющей вид
Ji(p) < Sj V i = 1, 2,..., п, (6)
где локальные критерии Ji.p—^Jiip) осуществляют отображение Rn—)R; р е Р, р=(р\, Р2>-- > Pn) ~ N - мерный вектор управляемых переменных; £j - выбираемые пороговые значения отдельных целевых функций. Цель управления в этом случае считается достигнутой, если удовлетворяются все п неравенств системы (6).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЗАКОНА
Вид конкретного алгоритма управления зависит от используемой математической модели исследуемого объекта. Так если для описания используется одно из наиболее широко распространенных представлений в виде ARMAX-модели
Ау(к) = q~dBu(k) + Cw(k) , (7)
где А, В и С - полиномы, имеющие соответственно вид
А = l + a^-1 +... + bnq~n, B = b0+ bxq-1 + ... + bmq~m ,
С = 1 + cxq'1 + ... + c,q
а y(k), u(к), w(k) - выходной, входной и возмущающий сигналы соответственно в дискретный момент времени к; d > 1 - время чистого запаздывания в канале управления; <Г1- оператор сдвига назад; п, т и I - порядки
полиномов А, В и С соответственно, то с использованием параметризации, введенной в [7], структура закона управления в пространстве L(m, 8) принимает вид
С = (Р + RA)(Q -Rq'dB)'l,R е А{ > (8)
где Р и Q определяются из уравнений
AF + q~dE = С ,
AQ + q~d BP = С ■ (9)
Здесь полиномы с Fe R(q,d -1), f0=l, Ее R(q,n-l),
Qe R(q,d + m -1) с qQ =\Pe Riq,n -1) единственны.
Аналогично могут быть определены структуры законов управления в других выбранных пространствах, например, (3).
ВЫВОДЫ
Проведенный анализ существующих проблем, связанных с синтезом критических систем управления, позволяет отметить следующее. Большой гибкости при создании систем управления можно достичь, если предположить, что сигналы принадлежат некоторому функциональному пространству, выбор которого влияет на вид получаемой структуры закона управления. Выбор критерия оптимизации определяется конкретной задачей, а сложность используемого критерия определяет сложность синтезируемого закона управления. Являясь наиболее перспективным подходом, метод неравенств требует своего дальнейшего совершенствования и развития, определяемого необходимостью работы в условиях неопределенности информации об объекте и окружающей среды, нестационарности, нелинейности, необходимости выработки управляющих воздействий в реальном времени.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Zakian V. Critical systems and torelable inputs// Int. J. Control.-1989.-49.-№ 4.-P.1285-1289.
2. Whidbone J. F., Liu G. P. Critical Control Systems.-N. Y.: John Wiley & Sons Inc., 1993.-187p..
3. Острем К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления.- М.: Мир, 1973.-324с.
4. Francis В.A. Cours in Н Control Theory.-Lect. Notes Control & Int. Sci.-v.88,- Berlin.: Springer Verlag, 1987.-212p.
5. Vidusagar M. Optimal rejection of persistent bounded disturbances// IEEE Trans. Aut. Control.-1986.- 31.-P.527-534.
6. Dahleh M.A., Pearson J.B. Ll-optimal compensators for continuous-time systems// IEEE Trans. Aut. Control.-1987.-32.-P.889-895.
7. Zakian V., Al-Nait U. Design of dynamical and control systems by the method of inequafities// Proc IEE.-1979.-120.=№ ll.-P.1421-1427.
Надшшла 26.32.04
В cmammi розглянуто та проанал1зовапо проблемы, що выныкають при синтезг критичных систем управлгння. За-пропоновано структури закону управлтня АЯМАХ-модел1 в просторах L(m, 8) та Dim, 5).
In this paper problems that are used in critical control systems synthesis are considered and analyzed. The control law structure for ARMAX-plant in spaces L(tn,8) and Dim, 8) are proposed.
162
ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управлшня" № 1, 2004
