CC BY
2526. ЗубовА.В., БлистановаЛ.Д., ЗубоваА.Ф., Стрекопы-товаМ.В. Аппарат матричных функций Ляпунова. НТВ Поволжья, № 4, 2014, Казань, С. 9-14.
27. ЗубовА.В., БалахнинП.А., ЗубоваО.А., Стрекопыто-ваМ.В. Существование полной системы первых интегралов. - Москва: Книжный дом ЛИБРОКОМ, 2010. - Т. 50(1), - 98-99 с.
28. Зубов В.И. Устойчивость движения. - М.: Высшая школа, 1984.
29. Зубов В.И. Колебания и волны. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1989.
30. Зубов В.И., Зубов А.И., Стрекопытов И.С., Стрекопы-тов С.А. Выделение кратных и кососимметрических корней многочлена с помощью алгоритма Евклида. НТВ Поволжья, № 4, 2014, с. 26-30.
31. Зубов В.И., Зубов И.В., Зубова А.Ф., Иванов А.И. Уравнение для регулярного интеграла. Известия РАЕН, «Дифференциальные уравнения», № 17, 2012, с. 17-20.
32. Зубов В.И. Теория колебаний. - М.: Высшая школа, 1979.
33. А.Ф. Зубова, Авдеева М.Б., Зубов И.В., Зубов Н.В. Определение устойчивых матриц. Известия Российской Академии естественных наук, Дифференциальные уравнения, № 16, 2011, Рязань. С.9-11.
34. Зубов В.И., Зубов И.В., Зубова А.Ф., Иванов А.И. Уравнение для регулярного интеграла. Известия Российской Академии естественных наук, Дифференциальные уравнения, № 17, 2012, Рязань. С. 1720.
35. Зубова А.Ф. Математические методы исследования колебаний и качественный анализ систем управления. - СПб.: ВВМ. - 2013. - 238 с.
36. Бондаренко Л.А., Кирпичникова Е.С., Кирпичников С.Н. Об устойчивости линейных периодических га-мильтоновых систем при наличии негамильтоно-вых возмущений // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59, вып. 6.
37. Бондаренко Л.А., Кирпичникова Е.С., Кирпичников С.Н. Об устойчивости линейных периодических га-мильтоновых систем при наличии негамильтоно-вых возмущений // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59, вып.6.
38. Бондаренко Л.А.,Кирпичников С.Н. Параметрический резонанс при вращательном движении составного спутника // Проблемы механики управляемого движения. Пермь. 1990.
39. Бондаренко Л.А.,Кирпичников С.Н. О возможности возникновения параметрического резонанса при компенсации эксцентриситетных колебаний спутника с гравитационной системой стабилизации // Проблемы механики управляемого движения. Пермь. 1989.
40. Бондаренко Л.А.,Кирпичников С.Н. Сильная устойчивость линейных гамильтоновых периодических систем при заданном негамильтоновом возмущении. Общий случай // Вестник ЛГУ, сер. 1. 1986. Вып.2.
41. Бондаренко Л.А.,Кирпичников С.Н. Сильная устойчивость линейных гамильтоновых периодических систем при заданном негамильтоновом возмущении. Нерезонансньй случай // Вестник ЛГУ. Сер. математика, механика, астрономия. 1985. №15.
42. Бондаренко Л.А.,Кирпичников С.Н. Об устойчивости одной линейной периодической системы дифференциальных уравнений четвертого порядка // Проблемы механики управляемого движения. Пермь. 1985.
43. Леонов Г.А. и др. Частотные методы в теории колебаний. Т.2. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1992.
44. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. - М.: Наука, 1977.
45. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. В 7 т. Т.2. Получисленные алгоритмы. - М.: Мир, 1977.
46. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений. - 2-е изд. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.
47. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. - М.: ГИТТЛ, 1947.
48. Рейссиг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1974.
49. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. - 3-е изд. - М.: Наука, 1965.
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕНТ/ЕГЭ
Кудусов Арыстан Сатыбалдинович
кандидат физ.-мат.наук, доцент, Карагандинский Государственный Университет, г. Караганда
Дарибеков Сагатбек
кандидат техн.наук, доцент, Карагандинский Государственный Университет, г. Караганда
Ильина Лидия Федоровна
кандидат физ.-мат.наук, доцент, Карагандинский Государственный Университет, г. Караганда
Рысмаганбетова Салтанат Кумаровна
магистр физики, старший преподаватель, Карагандинский Гос. Университет, г. Караганда
SOME RECOMMENDATIONS FOR TRAINING TO THE CNT/CSE
Kudusov Arystan, Candidate of Phys.-Mat. Sciences, assoc. prof. Karaganda State University, Karaganda Daribekov Sagatbek, Candidate of Techn. Sciences, assoc. prof., Karaganda State University, Karaganda Ilyina Lidiya Fedorovna, Candidate of Phys.-Mat. Sciences, assoc. prof., Karaganda State University, Karaganda
Rysmaganbetova Saltanat, Master of Physics, teacher, Karaganda State University, Karaganda
АННОТАЦИЯ
В данной статье рассмотрены некоторые рекомендации по подготовке учащихся к ЕНТ/ЕГЭ. В первой части показаны приемы быстрого математического вычисления, элементы векторной алгебры, а также работа с тригонометрическими функциями. Вторая часть посвящена физическим величинам и их размерностям, что поможет нахождению неизвестной величины через приведенные данные. Отработка этих навыков поможет учащимся не только экономить время в процессе тестирования, но и оптимизировать выбор метода решения заданий.
ABSTRACT
Some recommendations for pupils training to the Common National Testing or to the Common State Exam are considered in the article. The first part is devoted to methods of quick calculations, some elements of vector algebra and working with trigonometric functions. The second part contains some notes about physical quantities and their measure units and its using for problem solving through available data. Training of these skills will help pupils as well to save time during the testing and optimize choose a method for problem solving too.
Ключевые слова: система единиц; математические вычисления; тригонометрические функции; размерность; таблица умоножения.
Keywords: System of Units; mathematical solution; trigonometric functions; dimension; multiplication table.
В современной школе заметно усиление технических и фундаментальных наук. Для подготовки специалистов естественно и математического направления учащимся необходимо усилить свою подготовку по физике и математике, благополучно сдать экзамен и получить образовательный грант. Повышение уровня преподавания в школах этих дисциплин, новые программы и учебники, создание специализированных школ и классов, традиционные олимпиады для школьников, лекции по телевидению и в лекториях способствуют решению этой задачи. И тем не менее глубина и прочность знаний по физике у выпускников средних школ часто оставляют желать лучшего.
Недоумение и удивление вызывает упорное нежелание школьников использовать в физике арсенал своих математических знаний. При этом мы имеем в виду отнюдь не полную, формализацию ответа по физике на экзамене: оснащение его производными и интегралами, скалярными и векторными произведениями векторов и т. п.- чего от абитуриента никто и никогда не требует. Однако использовать математические навыки и приемы в необходимых случаях, в том числе, конечно, и в физике, школьник, стремящийся в вуз, обязан. Часто оказывается, что для поступающих физика - сама по себе, математика -сама по себе. Тем более не приходится говорить о физическом анализе причин, вызвавших потерю смысла соответствующих математических выражений, или об исследовании результата решения задачи в зависимости от значений исходных параметров [1].
Цель данной статьи помочь ученикам и преподавателям физики за короткое время приобрести необходимый минимум знаний математики, а также без помощи
калькуляторов и гаджетов произвести устный подсчет цифровых данных.
Существуют методики, позволяющие развивать математические возможности человеческого мозга вообще и методики вычисления произведений многоразрядных чисел в частности. Равно как и существуют люди с мозгами, которые от рождения имеют такие возможности. Однако в абсолютном большинстве случаев находить произведения чисел приходится людям без продвинутых математических способностей. Ниже описаны наиболее простые и эффективные возможности, которые им доступны.
Использование знание таблицы умножения и свою краткосрочную память - зачастую этого достаточно для нахождения произведения двух двухзначных чисел в уме. При необходимости можно множитель разбить на несколько разрядов, умножить множимое на получившиеся числа и сложить результаты. Например, если надо умножить 831 на 273, то множитель можно разбить на числа 200, 70 и 3. Не старайтесь удерживать все в памяти, записывайте промежуточные результаты, ведь ваша цель - решить задачу, а не соблюсти принцип умножения в уме.
Конечно, для вычисления можно воспользоваться различными гаджетами: калькуляторами, сотовыми телефонами или компьютерами, но всем этим воспользоваться на ЕНТ/ЕГЭ будет не возможно.
Нужно помнить, что в физике многие величины помимо численного значения имеют и еще направления, то есть, представлены в векторном виде, и для определения его модуля часто приходиться воспользоваться теоремой косинуса [2].
c2 = а2 + b2 _2abcos« Разберемся сначала с тригонометрическими функ-
_q0o циями
при а = х°р°ш° известная те°рема Пифа- При этом ученик должен четко различать понятия
гора. синуса и косинуса угла:
Первое правило «единицы»
sin a + cos a —1
1)
tga * ctga — 1 tga ■
sina
cosa
2j sin(a±/) = sina* cos/± sin /3* cosa cos(a±/) = cosa* cos/T sin /3* sina
Обязательно показать ученикам применение этой формулы при вычислении следующих выражений:
sin 2a — 2sina * cosa
cos2a — cos a — sin a — 1 - 2sin a — 2cos a-1
Три ответа, можно получить, используя 1 правило, выражая поочередно cos через sin и наоборот.
cos 3a — cos(2a + a) — cos 2a cos a — sin 2a sin a — cos a(cos2 a — sin2 a) — 2 cos a sin2 a — — cos a (cos2 a — 3 sin2 a) cos2g=1—s1"2 a > cos a(1 — 4 sin2 a) S1"2 a=1—co s2 a > cos a(4cos2 a — 3)
sin 3a
решат учащиеся самостоятельно.
Таблица 1
Углы приведения
рад 0 ж/6 ж/4 ж/3 ж/2 ж
град 00 300 450 600 900 1800
sina 0 £ 2 £ 2 £ 2 1 0
cosa 1 1 2 £ 2 1 2 0 -1
И на примере формулы два показать возможности вычисления углов
sin(1350) — sin(900 + 450) — sin 900 * cos 450 + sin 450 * cos 900 —
2
cos(1350) — cos(900 + 450) — cos 900 * cos 450 — sin 900 * sin 450 — —
cos(1350) — cos(1800 — 450) — cos 1800 * cos 450 + sin 1800 * sin 450 — — -y
2 1 • 2 1 tg 2 a
cos a —-г—; sin a— -
3)
1 + tg2 a 1 + ctg2 a 1 + tg2 a
Связь между косинусом и тангенсом.
После того как тригонометрические функции будет закреплены можно переходить к возведению в квадрат и излечение квадратного корня.
1 При возведения в квадрат двухзначных чисел, заканчивающий на 5 (пять), достаточно число десятков умножить на следующие число и к полученному результату справа добавить 25.
Пример:
552 = 5*6+25 = 3025 752 = 7*8+25 = 5625 1252 = 12*13+25 = 15625
Как видно из примеров - это правило работает не только для двухзначный чисел.
2 При возведения в квадрат двухзначных чисел можно воспользоваться следующим:
702--это можно представить, как 70 сложить 70 раз, если добавим еще одну 70, то получиться 70*71- что есть, 71 сложили 70 раз, и добавим еще 71-то будет 712. Этот -способ прекрасный, но требует для вычисления квадрата числа знать квадрат предыдущего, что нам совсем не подходит.
Возьмем посчитаем 682.. Само число 68 близко к 70. Зная, что 702=4900. Разница между 70 и 68 составляет
2. Цифра 2 показывает, что от 4900 надо отнять два раза по 70 и два раза по 68, или отнять 4 раза по 70 и прибавит 4.
4900 - 2*70 - 2 - 68 = 4900 - 4*70 + 4 = 4624
792. Само число 79 близко к 80. Зная, что 802=6400. Разница между 80 и 79 составляет 1. Цифра 1 показывает, что от 6400 надо отнять один раз 80 и один раз 79, или отнять 2 раза по 80 и прибавит 1.
792 = 6400 - 80 - 79 = 6400 - 2*80 + 1 = 6241
522. Само число 52 близко к 50. Учитывая, что 502=2500. Разница между 52 и 50 составляет 2. Цифра 2 показывает, что от 2500 надо прибавить два раза по 50 и два раза по 52, или прибавить 4 раза по 50 и 2*2=4
522 = 2500+ 2*50 + 2 + 52 = 2500+ 4*50 + 4 = 2704
542. Само число 54 близко к 55. Учитывая, что 552=3025 (правило 1). Разница между 55 и 54 составляет 1. Цифра 1 показывает, что от 3025 надо отнять один раз 55 и один раз 54, или отнять 2 раза по 55 и прибавит 1.
542 = 3025 - 55 - 54 = 3025 - 2*55 +1 = 2916
То есть все эти примеры можно подвести к тождеству
(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2
682 = (70 - 2)2 = 4900- 2*2*70 + 4 = 4624 792 = (80 -1)2 = 6400- 2*2*80 +1 = 6241
522 = (50 + 2)2 = 2500+ 2*2*50 + 4 = 2704 542 = (55-1)2 = 3025- 2*2*55 +1 = 2916 3 При вычисление чисел ближе к сотне воспользуемся правилом:
Квадрат любого двухзначного числа меньше 10000, то есть состоит из четырех значащих цифр
96* 96 96 до 100 не хватает 4. запишем под числом 96
4 4 По диагонали отнимает от 96-4 и результат 92 сотни пишем под чертой
(занимает две левые позиции из четырех значащих цифр)
9216 4*4=16, (занимает две правые позиции из четырех значащих цифр)
97* 95 97 до 100 не хватает 3, запишем под числом 97. 95до 100 не хватает 5, запишем под числом 95
3 5 По диагонали отнимает от 97-5 и результат 92 сотни пишем под чертой
(занимает две левые позиции из четырех значащих цифр), или 95-3
9215 3*5=15, (занимает две правые позиции из четырех значащих цифр)
87* 94 87 до 100 не хватает 13, запишем под числом 87. 94до 100 не хватает 6, запишем под числом 94
13 6 По диагонали отнимает от 87-6 и результат 81 сотни пишем под чертой
(занимает две левые позиции из четырех значащих цифр), или 94-13
8178 13*6=78, (занимает две правые позиции из четырех значащих цифр)
88* 88 88 до 100 не хватает 12, запишем под числом 88.
12 12 По диагонали отнимает от 88-12 и результат 76 сотни пишем под чертой
76 144 (занимает две левые позиции из четырех значащих цифр), 12*12=144, (44 занимает две правые позиции из четырех значащих цифр, и 1
7744 идет в разряд сотен)
82* 89 82 до 100 не хватает 18, запишем под числом 828.
18 11 По диагонали отнимает от 82-11 и результат 71 сотни пишем под чертой
71 198 (занимает две левые позиции из четырех значащих цифр), 18*11=198, (98 занимает две правые позиции из четырех значащих цифр, и 1
7298 идет в разряд сотен)
Как видно из примеров достаточно знать таблицу умножения до 10 и тогда легко умножаем от 90 до 100. Чтоб умножать от 80-100, достаточно освоить умножение от 1 до 20.
4 Извлечение квадратного корня.
Пусть дано число 751689. Запишем его, разбив предварительно справа по сотням- 75 16 89. Первое число 75, ближайший к нему квадрат числа 8, то есть 64. Разница между 75 и 64 составит 11.
Таким образом, квадратный корень числа751689 есть 867
Пусть дано число 502681. Запишем его, разбив предварительно по сотням - 50 26 81. Первое число 50, ближайший к нему квадрат числа 7, то есть 49. Разница между 50 и 49 составит 1.
Таким образом, квадратный корень нашего числа 502681 есть 709
Системы единиц физических величин.
Самое важное при обучении физике освоить систему единиц физических величин. Единицы физической величины - это физическая величина, которой присвоена
Сносим следующую сотню. Получаем число 1116. Далее поступаем так.
К числу 16 надо дописать такое число х, чтобы произведение 16х*х не превысило 1116. Для этого надо число 111 разделить на 16. Это число 6. Разница 1116 и 996 составило 120, что меньше сумм 166+6.
Сносим последнюю сотню 89 и повторяем второй шаг. Теперь неизвестное число равно 7.
Произведение 1727*7 и есть 12089.
числовое значение, равное 1. Чиловое значение и размер единицы обратно пропорциональны.
Системой единиц физических величин называется совокупность основных и производных единиц, относящуюся к некоторой системе физических величин и образованную в соответствии с принятыми принципами.
Основная единица физ.величины есть единица основной физической величины. Так как основной единицы могут выбираться произвольно, то для одной и той же системы величин может быть образовано несколько систем единиц.Вторым этапом построения системы единиц является образование производных единиц.
82 =64, ближе к 75 8 75 16 89
8 64 Произведения 8*8
Сумма 8+8=16 166 11 16
6 частное 111 на 16 6 9 96 Произведение 166*6
Сумма 166+6 1727 1 20 89
7 частное 1208 на 172 7 1 20 89 Произведение 1727*7
Сумма 1727+7 1734 0
72 =49, ближе к 50 7 50 26 81
7 49 Произведения 7*7
Сумма 7+7=14 140 1 26
0 частное 12 на 14 0 0 Произведение 140*0
Сумма 140+0 1409 1 26 81
9 частное 1268 на 140 9 1 26 81 Произведение 1409*9
Сумма 1409+9 1518 0
Производной единицей физической величины называют единицу производной физических величин, получаемую по определяющему эту единицу уравнению из других единиц данной системы единиц [3].
Производная единица является конкретной, если она связана с другими единицами системы уравнением, в котором числовой коэффициент принят равным единице. Такое уравнение называется определяющим уравнением конкретной производной единицы. Это уравнение имеет вид:
[Х] = М[мр] [Ту]
По форме определение уравнений величины совпадает с определеным уравнением производвоных единицы. Следовательно, для получения иогерентных производных единиц можно пользоваться уравнениями производных величин, заключив символы размерностей в квадратные скобки, означающие единицы измерения соответствующих физической величины.
Международная система единиц.
Основные, дополнительные и производные единицы системы [4].
Основание: метр (м) - единицы длины, килограмм (кг)- единицы массы, секунда (с) - единицы времени, Ампер (А) - единица силы тока, Кельвин (К) - единицы температуры, Моль ^ - единицы количества вещества, кан-дела (кд.) - единица силы света.
Единицы СИ, имеющие с
Дополнительные: радиан - единицы плоского угла, стерадиан (ср.) - единицы телесного угла.
Производные единицы: - образуются из основных и дополнительных при помощи определяющих уравнений.
В 1960 г. Генеральная конференция по мерам и весам приняла решение:
а) присвоить системе, основанной на шести основных
единицах, наименование «Международная система единиц»;
б) установить сокращенное наименование этой системы <^У»;
в) ввести таблицу приставок для образование кратных
и дольних единиц;
г) образовать 27 производных единиц, указав, что в бу-
дущем могут быть добавлены другие производные единицы.
Кроме кратных и дольных единиц допускаются некоторые внесистемные единицы как наравне с единицами системы СИ, так и временно.
Зная единицы измерения физических величин можно находить неизвестные при помощи умножения или деления основных единиц.
Таблица 2
ые наименования
Наименование Размерность Наименование Обозначение
Длина L метр м
Масса M килограмм кг
Время t секунда с
Сила электрического тока I Ампер А
Термодинамическая температура Т Кельвин К
Количество вещества V моль моль
Сила света J Кандела кд
Дополнительные единицы
Плоский угол — радиан рад
Телесный угол — стерадиан ср
Производные единицы
Частота М Герц Гц
Сила, вес ьмг2 Ньютон Н
Давление, механическое напряжение Паскаль Па
Энергия, работа количество теплоты 1}мг Джоуль Дж
Мощность поток энергии ]}мг Ватт Вт
Литература
1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. - М.: Просвещение, 1974. - 430 с.
2. Кудусов А.С., МYсенова Э.К,., Кыстаубаева А.,Сей-сембекова Т.Е, Нурышова Г.Б. Санталу зацдарын пайдалана отырып есептер шь^ару. - Вестник КарГУ. Серия физика. - №2. - 2014. - С.62-67.
3. Кудусов А.С., МYсенова Э.К. Стандартты емес есеп-тердi шы^ару эдiстемесi. - Вестник КарГУ. Серия физика. - №3. - 2013. - С.72-77.
4. Кудусов А.С. Механика. Учебно-методический комплекс для специальности 5В060400-«Физика». - Караганда: Изд-во КрГУ, 2014. - 137 с.
