CC BY
6НЕГ1ЗГ1 МЕКТЕПТЩ АЛГЕБРА САБАГЫНДА МЭТ1НД1 ЕСЕПТЕРД1 ШЫГАРУ БАРЫСЫНДА МАТЕМАТИКАЛЬЩ МОДЕЛЬДЕУ ЭД1С1Н ЦОЛДАНУ
ЕРХАНОВА ЭСЕЛ ЭЛ1ШЕРЦЫЗЫ
Абай атындагы ^азак улттык педагогикалык университетi, 2 курс магистранты, 7М01501 - Математика. Еылыми жетекшi: Тукенова Л.М., ф.м.г.к., доцент. Алматы,
^азакстан
Аннотация. Бул мацалада оцушыларды математикалыц есептерЫ шешуге Yйретуде математикалыц модельдеу эд1с1н цолданудыц взектшт сипатталган. Мацалада математикалыц модельдеу угымын тYсiндiрудiц жэне математикалыц есептердг шешуде осы эдiстi цолданудыц эртYрлi тэсiлдерi царастырылган. Математикалыц модельдеу эдш оцушыларга математикалыц теорияны нацты вмiрдегi жагдайлармен байланыстыруга мYмкiндiк бередi, олардыц логикалыц ойлау цабшетт дамытуга жэне бшмдерт цолдану дагдыларын арттыруга квмектеседi. Мацалада математикалыц модельдеу эдшнщ мацызы, кезецдерi жэне оны оцу Yдерiсiнде тиiмдi пайдалану жолдары царастырылган. Сонымен цатар, мэтiндi есептердi шыгару барысында осы эд^тщ цолданылуына цатысты нацты мысалдар келтiрiлген.
Клт свздер: математикалыц модельдеу, математикалыц есептердi зерттеу тэсшдерт талдау, эксперименттi аныцтау.
Математика-гылым мен практиканьщ эмбебап тш. Ол косымшаны адам кызметшщ кептеген салаларында колданады, ал мектеп окушылары Yшiн ересек eмiрге етуге дайын болу, коршаган ю - эрекеттщ алдына коятын мэселелердi шеше бшу жэне шешiм алгоршм ю жYзiнде-тапсырмалар тiптi белгiсiз болуы мYмкiн. Эсер ету баллада проблемаларды шешудщ тиiстi дагдыларын калыптастыру, эрине, отбасы, когам, букаралык акпарат куралдары жэне т.б. сонымен катар баланы элеуметтендiрудiц мацызды институттарыныц бiрi мектеп болып табылады. Сондыктан муFалiм Yшiн окушыларды тэжiрибеге багытталган мэселелердi шешудщ нускалары мен тэсiлдерiн табуга дайындау ете мацызды. Бул макалада бiз осы мэселеге арналган кейбiр зерттеулерге талдау жасаймыз.
Осы максаттардыiскеасырубiлiм беру жYЙелерiн окушылардыц казiргi когамда eмiр CYPуiне кажеттi касиеттердi дамытуга жэне табигат, eндiрiс, турмыстык объектiлер мен практикалык езара эрекеттесудi жYзеге асыруга багыттауды кeздейдi. Математиканы окытудыц непзп максаттарына мыналар жатадыкарапайым накты кубылыстардыц математикалык модельдерiн куру, берiлген модельдер бойынша кубылыстарды зерттеу, модельдердщ косымшаларын куру дагдыларын калыптастыру, окушыларды тэж1рибеге тартушыгармашылык iс-эрекет жэне оларды колдану кабiлетiн калыптастыру. Осыган байланысты оларды кейбiр карапайым математика эдiстерiмен таныстыру ете мацызды, эсiресе оныц непзп эдiсi-математикалык модельдеумен.
Бул эдiс эаресе тэж1рибеге багытталган мэселелердi шешуде тшмд^ eйткенiокушы математикалык бiлiмдi колдануга Yйренедiпрактикалык кажеттiлiктерге дайындалады, ю-эрекеттер аркылы болашакта, практика, кYнделiктi eмiрдеалFа койган мiндеттердi шешуге Yйренедi. Математикалык модельдеу эдiсi аркылы тэж1рибеге багытталган есептердщ алгышарттары мен корытындыларын, деректер мен iзделгендердi бeлiп керсетуге, деректерде жалпы жэнеерекше нэрсенi табуга, салыстыруга жэне фактiлердi салыстыруга Yйренедi.
Математикалык модельдеу кемепмен шыгарылатын практикалык мазмундагы математикалык есептер окушылардыц угымдарды, эдiстердi, жалпы математикалык теорияларды игерудiц ец тиiмдi куралы ретiнде колданылады жэне окушылардыц ойлауын жан-жакты дамыту, окушылардыц дагдыларын калыптастырудыц таптырмас куралы ретшде саналады. Математикалык модельдеу эдiсi математиканы окытуда алдыцгы катардагы эдiс, осы эдюпен тэжiрибеге багытталган мiндеттер барлык максаттарга жетуге жаксы кызмет етедi.
Процестер мен жYЙелердi зерттеу Yшiн куатты курал математикалык модельдеу эдiсi болып табылады. Дегенмен, олардьщ кeшiлiгi окушылардыц математикалык дайындыгыныц жогары децгешн болжайды, бул кебшесе материалды зерттеудегi белгiлi бiр киындыктарды тудырады. Математикалы; модель туралы тYсiнiк жэне кейбiр жалпы оган катысты ережелер бiр немесе баска тYPде болуы керек курс бойы суреттелген пiшiн математика жэне мектеп багдарламасыныц жумыс, козгалыс, пайыздар бойынша тапсырмаларга арналган бeлiмдерi, прогрессияны жэне, ец соцында, туындылар мен интегралдарды колданумен байланысты есептер математикалык модельдеу эдiсiмен таныстыру деп карастыруга болады.
Мектепте модельдеуге, эсiресе алгебралык жэне анализ бастамаларына тиiстi адцш бeлiнуiкажет, ейткеш математикалык модельдер тэж1рибеге багытталган есептердi шешу Yшiн (немесе ец болмаганда шешудi жещлдету Yшiн) пайдаланылады. Сонымен катар, модельдi куру кезiнде оныц дамуына ыкпал ететш синтез, салыстыру, ж1ктеу, жалпылау аркылы талдау сиякты ойлау операциялары колданылады. Тэжiрибеге багытталган есептщ математикалык моделiн курастыру жэне есепт математика тiлiне аудару окушыларды болашак iс-эрекетiнде накты процестер мен кубылыстарды модельдеуге бiртiндеп дайындайды.
Еылыми эдебиеттерде окытудыц тэжiрибелiк-баFдарлы тэсшнщ мэнш ашуга мэн берiледi. Сонымен, А.И. Голуб бул окытудыц ерекшелiктерiн аныктай отырып, оныц оку-тэрбие процес мазмуныныц логикалык жэне бейнелi-эмоционалдык курамдас бeлiктерiнiц бiрлiгiн болжайтынын атап ^рсетедь Окытудыц бул тYрi бiлiм алуга жэне оны шындыкта туындайтын эртYрлi мэселелердi шешу процесiнде колдану дагдыларын дамытуга мYмкiндiк бередi [1].
Математика мришмш эдiстемелiк даярлауга арналган, орта мектепте тэж1рибеге багытталган окытуды жYзеге асыруга катысты зерттеулер бар. Мысалы, зергтеушiлер С. Б. Забелина, и. А. Пинчук болашак математика мришмдершщ эдютемелш дайындыгыныц курамдас бeлiгi ретшде оку-колданбалы есептердi карастырады, олардыц ерекшелштерш аныктайды, тапсырмаларды кYрделiлiк децгейiне карай ж^ейд^ есептерге эдiстемелiк талаптарды аныктайды [3]. Сондай-ак, макалада болашак математика мрашмдершщ оку колданбалы есептерiн iрiктеу немесе эзiрлеу, олардыц эдiстемелiк сипаттамаларын жасау бойынша практикалык дагдыларын калыптастыру кезецдерi сипатталган.
Аталган багытка сэйкес М.В. Егупова зергтеулерi. Ол педагогикалык жогары оку орындарыныц студенгтерiне арналган оку куралын эзiрледi, ол мектепке тэжiрибеге багытталган окытуда колдануга болатын эдiстеменi усынады[2]. Кeрсетiлген оку куралыныц ерекшелiгi мынада, онда математиканы практикада колдануга мектептеп окытудыц эволюциясы да, оныц казiргi кезецi де ^рсе^те^ Нускаулыкта бiрнеше тэжiрибеге багытталган мысалдар мен мiндегтер келтiрiлген.
О. и. Чикунова, а. в. Бобровская "практикалык мазмуны бар есептердi шешуде математикалык модельдеу эдiсiн окыту" макаласында практикалык есептердi шешуге математиканы колдану саласындагы математикалык сурактыц тeмен децгейiнiц себептерш талдайды. Математикалык сауаттылык дэрежесiн арттыру куралы ретiнде бiлiм алушыларды математикалык болжау эдiсiмен окытудыц авторлык эдютемеа усынылган мысалы, математика есептерiнiц ашык такырыптагы накты мазмуны бар есептердi шешу. Накты мэселелердiц кeздерiн аныктау, тацдалган сыныптыц есептерiн шешу Yшiн дэл болжау эдiсiнiц бeлiктерiн нактылау, арнайы тацдалган математикалык есептер жиынтыгын колдана отырып, накты болжау эдiсiнiц жеке компоненгтерiн окытуды уйымдастыру практикалык мазмуны бар есептердi шешу саласындагы математикалык сауаттылык дэрежесш арттыру мYмкiндiгi болып табылады.
Сондай-ак эртYрлi жас санаттарындагы окушыларды тэжiрибеге багытталган окытуды камтитын аукымды зерттеулер бар. Сонымен, А.Д. Нахман мектеп окушылары мен бакалавриат дайындык багыттарыныц студенгтерiнде "Математика" пэндш саласы аркылы практикалык жэне кэаби багдарланган дагдыларды калыптастыру мэселелерш зергтедi [5]. Жумыста тиiстi угымдар усынылган жок-категориялык аппарат. А. Д. Нахман математикалык
модельдеудш терт сатылы процесш оку есептерше бейiмдейдi. Бшм беру кузыреттшп угымын тYсiндiруге жэне математикалык модельдеу кузыреттшгш карастыруга юрюпе бойынша эр тYрлi тэсiлдер кызыгушылык тудырады. Автор кузыреттшкпц мазмунды сипаттамасын (бiлу/бiлу/игеру форматында) келтiредi, оныц кершу децгейлерi мен белгiлерiн тiзiмдейдi. Жумыста математикалык модельдердiц мазмундык-эдютемелш желiсi тужырымдамасы тужырымдалган жэне оны математика курсыныц тиiстi модульдерi аркылы жYзеге асыру мYмкiндiктерi керсетiлген.
Осылайша, тэж1рибеге багытталган окытуды жYзеге асыру Yшiн математиканы окытуды бешндш багыттылыктыц жалпы кагидаты негiзiнде жаца эдiстермен жэне окытумен уштастырган жен. Кептеген зерттеулер жазгы коттедждер Yшiн экономикалык шешiмдер аркылы окушылардыц каржылык бiлiмiн калыптастыруга арналган. Мысалы, зерттеушшер Н.А.Корощенко, т. и. Кушнир, Л. П. Шебанова, Г. А. Яркова, С. В. Демисенова математиканы мектепте жэне жогары оку орындарында окыту шецбершде окытудыц экономикалык мэдениетп дамыту сиякты аспектiсiн талдайды турлар.Аталган зерттеушiлер математика пэнiнiц ерекше мацыздылыгын атап етедi. Олар математика коршаган шындыкка тэн эртYрлi мэселелердш, принциптердiц, зацдардыц едэуiр саныныц мэнш аныктауга мYмкiндiк беретiн курал ретшде кызмет ететiнiне назар аударады. Осы авторлардыц макаласы мектеп окушыларыныц экономикалык мазмуны бар Математиканы окыту нэтижелерi бойынша алган тэжiрибелерiн керсетедi.Авторлар окытылатын пэннiц мазмунын курастырды аймактыц экономикалык шындыгына негiзделген материал. Математикалык сипаттагы тапсырмаларды аймактык мазмунмен шешу непзшде отандастардыц экономикалык белсендiлiгi жYрiп жаткан жагдайлардыц ерекшелiктерiмен танысу мYмкiндiгi камтамасыз етiледi. Бул тапсырмалар каржы саласындагы сауаттылыкты арттыруга мYмкiндiк бередi. Олар сондай-ак окушыныц жеке басыныц дамуы, оныц накты каржылык катынастарга катысуга бейiмделуi белiгiнде мемлекеттiк стандарттарда кезделген талаптарды ескерудi камтамасыз етедi. Е. П. Юрочкина "математиканы окытудагы тэжiрибеге багытталган тэсiл" макаласында когамныц белсендi дамуы математиканы окытудыц мазмунын кайта багалау кажеттiлiгiн тудырады. Бул окыту окушылардыц кYнделiктi емiрде туындайтын мiндеттердi шешуге мектепте алган бiлiмдерi мен дагдыларын колдану дагдыларын калыптастыруы керек. Автор бYгiнгi тацда функционалды бшкп мамандар кажет екенiн атап керсетедюырткы ортамен карым-катынас жасай алатын тулектер оган тез бейiмделiп, жумыс ютей алады. Бул шартты iске асыру бшм беру тужырымдамаларын бiлiм алушылардыц казiргi элемде емiр CYPуiне жэне коршаган шындыкпен накты езара эрекеттесуш жYзеге асыруга кажеттi касиеттердi калыптастыруга багыттауды езектi етедi. Математиканы зерттеу бiлiм алушыларды алган бiлiмдерiн практикалык максаттарда пайдалануга дайындау тужырымдамасында непз болып табылады, ейткенi оныц эмбебаптыгы дерексiз материалдыц практикамен байланысын керсетуге мYмкiндiк бередi.Математиканы окудыц аркасында бшм алушылар адамныц практикалык ю-эрекет барысында туындайтын мэселелердi реттей алады.
Алгебра сабагында мэтiндi есептердi шешу барысында математикалык модельдеу эдiсiн колдану - окушылардыц математикалык бшмдерш терецдетуге жэне олардыц кунделшт емiрде кездесетш мэселелердi шешу дагдыларын калыптастыруга мацызды рел аткарады. Бул эдiс, ец алдымен, окушылардыц теориялык бiлiмдерiн тэж1рибемен байланыстыруга, оларды накты емiр жагдайларында колдануга мYмкiндiк бередi.
Математикалык модельдеу дегенiмiз не?
Математикалык модельдеу - накты емiр жагдайларын математикалык тшде бейнелеу процесi. Ол аркылы мэселешц койылымы математикалык терминдер мен амалдар аркылы бершп, шешiм табу Yшiн кажеттi есептеулер жYргiзiледi. Математикалык модельдеу мэтiндi есептердi шешуде эртYрлi шамалар арасындагы катынастарды аныктап, окушылардыц логикалык ойлау кабiлетiн дамытады.
Математикалык модельдеудш мэнi
6 О
1. Теория мен практиканьщ байланысы: Математикада теориялык бшмдер мен накты eмiрдеri жагдайлар арасындагы байланысты орнату аркылы окушылар математикалык зацдылыктарды жэне олардыц колданылуын жаксы тYсiнедi.
2. Логикалык ойлау: Математикалык модельдеу тэсiлiн колдану окушылардыц логикалык ойлауын дамытады. Окушылар мэселенщ шешiмiн табу Yшiн кадамдарды жYЙелi тYрде карастырып, дурыс математикалык амалдарды тацдайды.
3. КYнделiктi eмiрмен байланыс: Математикалык модельдер шын eмiрдiц эртYрлi мэселелерiн (экономика, табигат кубылыстары, техникалык процестер) шешуге кeмектеседi. Бул ез кезегiнде окушылардыц математиканыц мацыздылыгын тYсiнуiне ыкпал етедi.
Математикалык модельдеудщ кезецдерi
1. Мэселенi талдау: Мэтiндi есептi шешуге кiрiспес бурын оныц магынасына терец YЦiлу кажет. Окушылар мэтшде берiлген акпаратты толык тYсiнiп, мэселенiц негiзi мен белгiсiздер арасындагы байланысты аныктауы тиiс.
2. Математикалык тшге аудару: Мэтiнде берiлген мэлiметтер мен шарттарды математикалык символдар мен ернектерге аудару. Бул кезецде эрбiр белгiсiздi немесе санды айкындап, математикалык eрнектердi куру керек.
3. Шешiм шыгару: Математикалык модельдiц негiзiнде есептеулер жYргiзiледi. Бул кезецде окушылар тецдеулердi шешу, амалдар колдану аркылы мэселеш математикалык тургыдан шешедi.
4. Нэтижеш тексеру жэне корытынды шыгару: Шешiмдердi тексеру, есептiц мэнiне сэйкес келетшш аныктау жэне накты корытынды жасау. Окушылардыц есептеулершде логикалык кателiктердi болдырмау Yшiн бул кезец eте мацызды.
Математикалык модельдеу эдiсiнiц мысалы
Мысал ретiнде мектепте жиi кездесетiн мэтiндi есептi карастырайык:
Мэтiндiк есеп:
Алиса мен Даниярдыц кiтапханадаFы кiтаптары бар. Алисада 5 ютап артык. Егер Алиса мен Даниярдыц кiтаптарыныц жалпы саны 27 болса, эркайсысында неше ютап бар?
1. Мэселенi талдау:
Бул есепте Алиса мен Даниярдыц ютаптарыныц саны туралы мэлiмет бершген. Алисада ДаниярFа караFанда 5 ютап артык екенi айтылFан. Барлык итаптар саны 27.
2. Математикалык модель:
Алиса мен Даниярдыц ютаптарын сэйкесiнше xxx жэне yyy деп белгiлейiк. Берiлген акпараттан келес тецдеулердi курастырамыз:
x=y+5x = y + 5x=y+5 x+y=27x + y = 27x+y=27
3. Шешiм шыгару:
Екiншi тецдеуден xxx мэнiн бiрiншi тецдеуге койып, yyy мэнiн табамыз:
(y+5)+y=27(y + 5) + y = 27(y+5)+y=27 2y+5=272y + 5 = 272y+5=27 2y=222y = 222y=22 y=11y=11y=11
Даниярда 11 кггап бар. Алисада 5 ютап артык, демек, Алисада 16 ютап бар.
4. ^орытынды:
Даниярда 11 ютап, Алисада 16 кiтап бар.
Математикалык модельдеудщ окушыларFа пайдасы
1. Окушылардыц тYсiнiгiн терецдетедi: Математикалык модельдеу эдiсi окушыларFа накты мэселенi математикалык турFыда ойлауды Yйретедi. Бул олардыц пэнге деген кызыFушылыFын арттырады жэне логикалык ойлау даFдыларын жетiлдiредi.
2. Шъ^армашылыкты дамытады: Математикалык модельдеу окушылардыц шы^армашылык кабiлеттерiн ашуFа кeмектеседi. Окушылар тек математикалык амалдарды колданумен шектелмей, тапсырмаларды шешудiц эртYрлi жолдарын iздестiре алады.
3. ^атеш тYзету даFдыларын калыптастырады: Математикалык модельдеуде кателiктердi уакытында тауып, оларды тYзеу кажет. Бул окушылардыц дэлдш пен абайлык даFдыларын дамытады.
Мысал 1:
Мэтiндi есеп:
Ею кала арасындагы кашыктык 120 км. Бiрiншi кала мен екiншi кала арасындагы автобус 2 сагатта 60 км жYPдi. ^алган кашыктыкты неше сагатта жYрiп етедi?
1. Мэселенi талдау: Автобус 2 сагатта 60 км жYPдi, демек калган кашыктык 120 - 60 = 60 км. Окушыларга кашыктыктыц калган белшн канша уакытта ететiнiн табу кажет.
2. Математикалык модель куру: ^алган кашыктыкты ететш уакытты ttt деп белгiлейiк. Автобус жылдамдыгын v=602=30км/саFv = \frac{60}{2} = 30 \, \text{км/саF}v=260=30км/саF деп аламыз. ^алган кашыктык 60 км, сондыктан:
t=6030=2 сагат1 = \frac{60}{30} = 2 \, \text{саFат}t=3060=2саFат
^орытынды: ^алFан кашыктыкты автобус 2 саFатта етедi.
Мысал 2:
Мэтiндi есеп:
Айша мен Бота бiрге 30 саFат жумыс ютедь Айша Ботадан 5 саFат артык жумыс iстедi. Эркайсысы канша саFат жумыс iстеген?
1. Мэселеш талдау: Айша мен Ботаныц жумыс ютеген уакыттары туралы акпарат бершген. Айша 5 саFат артык жумыс ютеген. Жалпы жумыс уакыты 30 саFат.
2. Математикалык модель куру: Айшаныц жумыс уакытын x+5x + 5x+5 деп, Ботаныц жумыс уакытын xxx деп алайык. Жалпы жумыс уакыты:
(x+5)+x=30(x + 5) + x = 30(x+5)+x=30
3. Шешiм шы^ару:
2x+5=302x + 5 = 302x+5=30 2x=252x = 252x=25 x=12.5x = 12.5x=12.5
Айша 12.5 + 5 = 17.5 саFат, Бота 12.5 саFат жумыс iстедi.
^орытынды
Непзп мектептiц алгебра сабаFында мэтiндi есептердi шешуде математикалык модельдеу эдiсiн колдану окушылардыц математикалык бшмдерш жетiлдiрiп, шынайы емiрмен байланысын ныFайтады. Бул эдю окушыларFа мэселелердi жYЙелi тYPде талдап, шешiм кабылдауFа, логикалык ойлау кабшеттерш дамытуFа ыкпал етедi. Математикалык модельдеу эдiсiн колдану аркылы окушылардыц теориялык бiлiмдерi практикада колдануFа айналады, бул олардыц математикаFа деген кызыFушылыFын арттырады.
ПАИДАЛАНЫЛГАН ЭДЕБИЕТТЕР Т1З1М1
1. Эбшкасымова А.Е., Кучер.Т., Корчевский В., ЖумаFулова З. Алгебра: Жалпы бшм беретш мектептiц 7-сыныбына арналFан окулык. - Алматы: Мектеп, 2021.
2. ^азакстанда бiлiм беру. Математика пэншщ окыту эдiстемесi. - Алматы: Ана тш, 2019.
3. Алгебра жэне бастауыш сыныптарFа арналFан математикалык модельдеу. - Астана: ^азМУ, 2018.
4. Непзп мектепте математикалык модельдеу эдютерь - Алматы: Атамура, 2020.
5. Ермекова, А., Алгебра сабаFында шыFармашылык тапсырмаларды колдану. - ЖоFары мектеп журнал, 2017.
