CC BY
57
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Артемчук О.Р., Мороз М.П. Можливост'1 використання мобльних додатк'в nid час вивчення плашметр'й в середн1й школi//Ф'1зико-математична осв'та : науковий журнал. - 2017. - Випуск 3(13). - С. 9-15.
Artemchuk O., Moroz M. Opportunities Of Using Mobile Applications In Studying Planimetry // Physical and Mathematical Education : scientific journal. - 2017. - Issue 3(13). - Р. 9-15.
УДК 378.14:371.214.46
О.Р. Артемчук, М.П. Мороз
На^ональний педагог'нний унверситет '¡мен'! М.П. Драгоманова, УкраУна
artemchukolena@gmail.com, nicmoroz@ukr.net
МОЖЛИВОСТ1 ВИКОРИСТАННЯ МОБ1ЛЬНИХ ДОДАТК1В П1Д ЧАС ВИВЧЕННЯ ПЛАН1МЕТРП
В СЕРЕДН1Й ШКОЛ1
Анота^я. Сьогоднiлюдство активнозастосовуе сучаснiтехнолог'1чн'1 досягнення в багатьох сферах життед'1яльностi. Великий потен^ал технологи мають i в осет'}, проте далеко не ва Ухш можливостi проанал'зовано та застосовано. Вт'1м н для кого не е секретом, що завдяки програмному забезпеченню можна пiдняти наочнсть на принципово новий та яюсний р'1вень. Дана стаття присвячена питанню унаочнення геометричних конструк^й засобами мобльних та Web-додатюв пд час вивчення плашметрп в середнй школi. Розглянуто додатки, якi у виглядi iгор-головоломок дозволяють розв'язувати рiзноманiтнi задач'1 на побудову безпосередньо на смартфон (Euclidea, Pythagorea та Pythagorea60°), а також виконувати побудову динам'чних геометричних конструк^й (Euclidea та Euclidea: Sketches). Детально роз'1брано можливост'1 та принципи роботи цих додатк'в, наведено приклади задач. Проанал'зовано можливост '1 використання под'1бного програмного забезпечення в навчальному процес та його роль у вирiшеннi р'зних проблем, якi пов'язаш з виконанням учнями рисуншв до задач.
Ключовi слова: геометр'1я, мобльнi додатки, Euclidea, Pythagorea, задач'1 на побудову, нов освiтнi можливост '1, наочшсть у геометру
Постановка проблеми. Початок ХХ1 столггтя - це епоха бурхливоТ шформатизацп суспшьства. Саме тому доступшсть та мобшьшсть шформаци е невщ'емною складовою життя кожноТ людини. Це зумовлюе попит на платформи, ям дозволяють реалiзовувати процес навчання залежно вщ можливостей чи вподобань користувачiв у тих чи шших форматах.
Необхщною умовою для оволодшня геометрiею е не лише знання теоретичних вщомостей, а й вмшня розв'язувати задачк Це вiдрiзняе геометрш вщ шших дисциплш, що часом унеможливлюе ТТ опанування ттьки за допомогою сучасних техшчних засобiв. Проте ця перепона не е принципово нерозв'язною, адже можливосл мобшьних та Web-додатмв, а також комп'ютерних програм, сьогоднi дозволяють виршити цю проблему.
Аналiз основних дослiджень i nублiкацiй. Питання, пов'язанi з використанням шформацшно-комунiкацiйних та мультимедiйних технологш в процесi навчання математики в середнш школi, розглядали в своТх працях М. I. Жалдак, Ю. С. Рамський, С. А. Раков, О. П. Зеленяк [1, 2], О. В. Семешхша [3, 4], В. М. Ракута [5, 6, 7] та шшк Ними було обфунтовано доцтьшсть та важливiсть використання сучасних технологш, зокрема програм динамiчноТ математики, як потужних засобiв вiзуалiзацiТ математичних фактiв.
Мета статтк Дана стаття мае на мел описати iснуючi мобшьш та Web-додатки, за допомогою яких можна в штерактивнш формi розв'язувати задачi на побудову зi шкiльного курсу плашметрп безпосередньо на комп'ютерi чи телефонi, висвтлити основнi можливостi цих програм та Тхне змiстове наповнення, запропонувати можливi шляхи впровадження таких програм в навчальний процес та способи виршення проблем, що пов'язаш з побудовою учнями рисунмв до геометричних задач.
Виклад основного матерiалу. Одним зi шкiльних предметiв, для яких ключову роль в^грае наочнiсть, е геометрiя. Майже всi геометричнi задачi передбачають зображення конструкций яка задана в умовк Для
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
розв'язання деяких задач достатньо есмзу "вщ руки". Але е задачу пiд час розв'язання яких правильний рисунок стае наочним джерелом iдей та ппотез, що дозволяють легко та швидко вiднайти розв'язок. Традицшно для виконання рисунку на уроках геометрп учнями використовуються циркуль, лшшка, транспортир (якщо треба вщкласти фiксований кут) та косинець (для проведення перпендикулярних та паралельних прямих). Побудоваш за допомогою цих шструменлв рисунки е досить точними, проте школи потребують багато зусиль та часу на Тх виконання. Цю проблему можна легко вирiшити за допомогою програм, ям дозволяють виконувати геометричш побудови. Серед них популярними е Gran2D, Жива Математика та GeoGebra. Перевагою цих програм е також те, що вони мiстять в собi набiр iнструментiв для безпосереднього виконання основних побудов (побудова бкектриси кута, кола за трьома точками на ньому, прямот, що проходить через задану точку i паралельна до заданоТ прямот тощо).
Останшм часом активно створюються та поширюються геометричнi додатки нового формату, ям передбачають розв'язання користувачем комплексу задач на побудову. Такими е ЕисЫеа, РуШа§огеа, РуШа§огеа60°. В кожнш з цих програм е свш набiр iнструментiв, який дозволяе виконувати геометричш побудови, а тому i своя пiдбiрка задач, якi можна розв'язати за допомогою цих шструменлв. Задачi в цих додатках розподтено на блоки (за складнiстю або за типом побудови), в кожному з яких для переходу до наступноТ задачi обов'язково треба правильно розв'язати попередню. Це додае процесу розв'язування елемент змагання, що значно збшьшуе штерес до задач та заохочуе до роботи.
Особливою задач Еис^еа е те, що на екраш вже задано деяку ф^уру, яку треба використати для побудови шуканоТ. Наприклад, побудувати центр заданого кола, вписати в даний трикутник ромб, вписати в заданий кут коло, яке при цьому мае проходити через задану точку тощо. За виконання кожноТ задачi користувач мае змогу отримати 4 типи нагород ^рочок). Нагороду першого типу можна отримати за правильне розв'язання. Для отримання другоТ та третьоТ зiрочки необхщно розв'язати задачу за задану м^мальну кшьмсть кромв, використовуючи будь-як iнструменти, або тiльки циркуль та лшшку вiдповiдно. Якщо умову задачi задовольняе кiлька фiгур, то побудувавши всi такi фiгури, користувач одержуе четверту зiрочку, про кнування якоТ йому заздалегiдь не вщомо.
Розглянемо одну iз задач, що запропоноваш в додатку Euclidea.
Задача 1 (Euclidea). Побудуйте паралелограм за одшею з його сторiн та серединою сторони, що протилежна до даноТ.
Рис. 1. Приклад odHiei iз задач Euclidea.
Також у цьому додатку можна отримати шдказки до задач. При цьому вони не Miamb BKa3iBOK на конкретш кроки, а лише вказують на послiдовнiсть шструменлв, застосовуючи яку можна розв'язати задачу за м^мальну кшьмсть крокiв. Окрiм цього серед шдказок може мiститися деякий корисний факт, що е теоретичним шдфунтям для розв'язання задачi, або шформащя про кiлькiсть можливих розв'язкiв. Мiж iншим, в Euclidea доступний режим дослщника. За допомогою нього можна додати на екран шукану ф^уру та, експериментуючи з рiзними побудовами, розглянути як елементи шуканоТ ф^ури спiввiдносяться з даною.
Використання Euclidea дозволяе зробити процес вивчення плашметри штерактивним та додати йому
принципово новоТ Ha04H0CTi. Це досягаеться завдяки динaмiчностi побудованих конструкцiй, яка реалiзуeться як можливiсть змши форми заданоТ початковоТ фiгури, а разом з нею i Bcix вже виконаних побудов.
Варто пщкреслити, що використання цього додатку не обмежуеться темою «Задачi на побудову», осктьки наявнi в ньому задачi можуть бути хорошим доповненням пщ час розгляду й шших тем курсу, зокрема в процеа вивчення пaрaлелогрaмiв, площ, рiзних видiв симетрп тощо. Саме тому цей додаток може слугувати не ттьки навчальним супроводом до курсу плашметри, а й базою для закртлення та узагальнення отриманих в 7-9 клас ведомостей з цього предмету.
Хорошим доповненням до гри Euclidea е додаток Euclidea: Sketches. Вiн створений виключно для побудови та дослiдження рiзних геометричних конструкцiй i, на вщмшу вiд Euclidea, не передбачае розв'язання наперед заданих задач. Для бшьш зручного та швидкого виконання побудов, функцюнал цього додатку е набагато ширшим, aнiж в Euclidea. Наприклад, ва «класичш» типи чотирикутникiв можна одразу побудувати за спрощеною схемою, обравши в меню тип ф^ури та накресливши ТТ бaзовi елементи. Так, щоб побудувати ромб, досить провести одну з його сторш та вщкласти вiд неТ потрiбний кут майбутнього ромба. Також програма мп"ить iнструменти, що дозволяють безпосередньо будувати чудовi точки трикутника (центроТд, iнцентр, ортоцентр, центр описаного кола) без виконання промiжних крокiв побудови. Для цього потрiбно тiльки обрати чудову точку, яку ви хочете побудувати, та вказати на вершини вщповщного трикутника.
Рис. 2. Приклад динам 'тно)' конструкци, побудованоУ в Euclidea: Sketches.
Виконаш в цьому додатку побудови е динaмiчними. Ця властив^ь проявляеться в тому, що ва точки, ям в ходi побудови були обраш на площинi або фiгурi довiльним чином, можна вшьно перемiщувaти по ним. При цьому конструкщя змiниться так, наче ва виконaнi кроки побудови були застосоваш до нових вихiдних точок. Якщо почaтковi точки плавно перемiщувaти площиною чи фiгурою, то конструкцiя буде «рухатися» поступово, завдяки чому можна прослщкувати як в динaмiцi змшюеться конструкцiя при змiнi положення тих чи шших точок. Аналопчно можна змшювати довiльним чином зaдaнi вщсташ чи кути.
Euclidea: Sketches дозволяе робити рисунки не ттьки динaмiчними, а й красивими та зручними для aнaлiзу. Ця програма мае велику кшьмсть шструменлв, за допомогою яких можна змiнювaти типи точок та лшш, Тх колiр, а також присвоювати Тм назви. Також вщповщним чином можна позначити рiвнi мiж собою вiдрiзки чи кути. При цьому програма не дозволить зробити хибш позначки, якщо зазначеш вiдрiзки чи кути не е нaспрaвдi рiвними.
Також цей додаток мае ще одну корисну функ^ю. Всi виконaнi побудови можна не лише зберегти для наступного використання, а й надклати iншим користувачам цього додатку. Це робить Euclidea: Sketches ще бтьш привабливим для його застосування в школк Виконаний в додатку рисунок можна не лише вивести на екран чи мультимедшну дошку, а й над^ати учням, щоб вони могли скористатися ним як на уро^ пщ час розв'язування задачу так i при виконанш домашнього завдання.
В робол [3] наведено ряд аргуменлв на користь використання програм динaмiчноТ математики в навчальному процесi. Зокрема, Тх можна поширити i на Euclidea та Euclidea: Sketches:
1) ц додатки дозволяють значно зменшити витрати часу на виконання яшсних геометричних рисункiв при розв'язуванш задач;
2) завдяки динамiчностi конструкцiй можна легко та швидко виявити помилку в розв'язаннi задачi на побудову: навiть незначне перемщення точок даноТ фiгури при хибнш побудовi буде порушувати вiзуально «правильну» конфiгурацiю;
3) за допомогою цих програм легко оргашзувати емпiричний пошук закономiрностей та зв'язкiв мiж елементами рiзних геометричних конфiгурацiй.
На початку вивчення геометрп в 7 клаа, деяким учням складно даються геометричш побудови. Вони можуть виконувати Тх досить тривалий час, через що робота на уроцi стае не такою ефективною, якою б вона могла бути. Трапляеться, що учш не можуть виконати побудову правильно та охайно, що значно ускладнюе для них пошук розв'язання задачк Таким чином виконання побудов за допомогою цих додатмв допомагае оргашзувати вивчення геометри бiльш ефективним. Проте, не виконуючи геометричнi побудови власноруч, учш не навчаться виконувати Тх належним чином. Саме тому використання додатмв в таких цтях е лише певним компромком на той час, допоки учш не навчаться самостшно виконувати побудови. Можливим е варiант, коли учням окремо пропонуються задачу рисунки до яких вони виконають за допомогою додаткiв, та завдання на побудову власноруч рiзних геометричних конфкурацш, якi в свою чергу не обов'язково мають стосуватися шших задач, над якими працюють учш. На вщмшу вiд задач за готовими рисунками, задачi за рисунками, що виконаш за допомогою рiзних програмних засобiв, передбачають певну самостшну роботу при виконаннi побудов, хоч i в спрощеному виглядк
Принципово iнший тип задач пропонуеться до розв'язання в додатках Pythagorea та Pythagorea60°. Всi побудови в них виконуються на квадратнш чи трикутнш сiтцi однiею лише лшшкою. При цьому, за рахунок наявност таких сiток, для розв'язання запропонованих задач одшеТ лiнiйки е цшком достатньо. У додатках пропонуеться побудувати чудовi точки заданих трикутникiв, роздтити вiдрiзок у заданому вiдношеннi, побудувати фкури, що рiвновеликi до заданих тощо. Також серед цих задач е низка завдань-головоломок з точками та вiдрiзками на атцк
Розглянемо приклади задач, запропонованих в Pythagorea та Pythagorea60°.
Задача 2 (Ру^арогеа). Користуючись ттьки лiнiйкою, побудуйте квадрат, вписаний в дане коло, за одшею з його вершин.
Рис. 3. Приклад одне i3 задач Pythagorea.
Задача 3 (Р^Ьааогеа60°). Користуючись ттьки лшшкою, вщклад^ь вщ даноТ прямоТ кут з вершиною в данш точц щеТ прямоТ та градусною мiрою 30°.
На рис.3 та рис.4 показано, як виглядають на екраш смартфона початковi конф^урацп та яким чином виглядають розв'язки задачi 2 та задачi 3 вщповщно..
Задачi в цих додатках постають перед користувачем у виглядi звичайних головоломок на кмiтливiсть. Проте досить швидко розв'язки перестають бути очевидними i виникае природна необхщшсть у використанш фунтовних геометричних факлв. Якщо школяру цiкаво розв'язувати рiзноманiтнi головоломки, то вище
згадаш додатки можуть слугувати для нього додатковим джерелом внутр1шньо1 мотиваци при вивченн! геометри. Для цього вчитель може запропонувати учням ознайомитися з такими програмами та розв'язати млька р1вшв завдань. Також ц1 додатки можуть виконувати для вчителя роль бази ц1кавих задач, як1 можна використовувати в навчальному процес при вивченш в1дпов1дних тем плашметрп. Разом ц1 два додатки м1стять понад 500 задач р1зноУ складност та р1зноУ тематично! спрямованост1. При цьому !хня база пост1йно поповнюеться.
< ш
i
Рис. 4. Приклад одн'ш)' i3 задач Pythagorea60°.
Формат задач на квадратнш атщ, взaгaлi кажучи, не е новим. Подiбнi зaдaчi давно використовуються в якост завдань на готових кресленнях чи тренувальних вправ. У [8] пояснюеться доцшьшсть розв'язування подiбних задач, а також наведено велику мльмсть завдань на квадратнш атщ, ям стосуються практично всiх тем та понять зi шкiльного курсу плашметрп.
Згадаш мобмьш додатки розповсюджуються безкоштовно для iOS та Android. Для користувaчiв iOS додатки Euclidea, Euclidea: Sketches, Pythagorea та Pythagorea60° знаходяться у вшьному доступi, але для користувaчiв Android доступними на даний момент е ттьки Euclidea, Pythagorea та Pythagorea60°. Проте розробники запевняють, що найближчим часом додаток Euclidea: Sketches буде доступним i для Android. В свою чергу, додаток Euclidea мае ще й Web-вераю. На жаль, серед робочих мов цих додатмв немае украТнськоТ, тому користувачу доведеться обрати шшу з доступних мов (англшська, росшська та шш^.
Висновки. Наочшсть е одним з основних зaсобiв навчання. Пщ час вивчення геометрп вона в^грае ключову роль, адже без вiзуaльного сприйняття геометричних обрaзiв складно уявити собi Тхню структуру та зв'язки мiж Тхшми елементами. Сьогоднi завдяки техшчним та програмним засобам можна тднести нaочнiсть на принципово новий рiвень. Побудовaнi за допомогою них рисунки легко зробити динaмiчними, що дозволяе прослщковувати та aнaлiзувaти як змшюються фiгури пiд час змши ТТ початкових пaрaметрiв. В свою чергу, ^рова форма, у якш подано зaдaчi в деяких згаданих у статт додатках, додае навчанню штерактивносп, а також може слугувати для учшв додатковим позитивним стимулом до вивчення геометри.
Список використаних джерел
1. Зеленяк О. П. Динамта геометричних конф^урацш / О. П. Зеленяк // У свт математики. Нацюнальний унiверситет iм. Т. Шевченка. - Т. 18, вип. 1. - К. : ТвiМС. - 2012. - С. 18-27.
2. Зеленяк О. П. Технолопя застосування середовищ динaмiчноТ геометрi / О. П. Зеленяк // 1нформацшш технологи i засоби навчання. - 2013. - №4 [Електронний ресурс]. - Режим доступу до журналу: http://journal.iitta.gov.ua
3. Семешхша О.В., Друшляк М.Г. Обфунтування доцтьносл використання програм динaмiчноТ математики як зaсобiв комп'ютерноТ вiзуaлiзaцiТ математичних знань / Олена Семешхша, Марина Друшляк // Фiзико-математична осв^а. Науковий журнал. - 2015. - Випуск 3 (6). - С. 67-75.
4. Семешхша О.В., Друшляк М.Г. Побудова геометричних мкць точок з використанням програм динaмiчноТ математики / Олена Семешхша, Марина Друшляк // Фiзико-мaтемaтичнa освп"а : науковий журнал. - 2016.
- Випуск 1(7). - С. 127-133.
5. Ракута В. М. Використання комп'ютерних моделей у процеа вивчення шктьного курсу плашметри / В. М. Ракута, Вт. М. Ракута // Математика в сучаснш школi. - 2013. - № 3 (138). - С. 42-47.
6. Ракута В. М. Система динамiчноT математики GeoGebra як шновацшний зааб для вивчення математики /
B. М. Ракута // 1нформацшш технологи i засоби навчання. — 2012. — No 4 (30) [Електронний ресурс]. — Режим доступу до журналу : http://www.journal.iitta.gov.ua.
7. Rushan Ziatdinov. Dynamic geometry environments as a tool for computer modeling in thesystem of modern mathematics education. [Electronic resource] / Rushan Ziatdinov, Valery M. Rakuta. // European Journal of Contemporary Education. -2012. - № 1(1). - P. 93-100. - Accessmode: http://ejournal1.com
8. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия на клетчатой бумаге. - М.: Чистые пруды, 2009. - 264 с.
References
1. Oleh Zeleniak. Geometrical configurations dynamics / Zeleniak O. // In mathematics world. Taras Shevchenko National University. - T. 18, art. 1. - Kyiv: TViMC. - 2012. - P. 18-27. (In Ukrainian)
2. Oleh Zeleniak. Technologies of application of dynamic geometry environments / Zeleniak O. // Informational technologies and means of studying. - 2013. - №4 [Online resource]. - Access to magazine: http://journal.iitta.gov.ua (In Ukrainian)
3. Olena Semenikhina, Marina Drushlyak. Justification profitness of using dynamic math programs as a method for visualizing math knowledge / Semenikhina О., Drushlyak М. // Physico-mathematical education. Science magazine. - 2015. -Number 3 (6). - P. 67-75. (In Ukrainian)
4. Olena Semenikhina, Marina Drushlyak. Construction geometrical locuses using dynamical mathematics programs / Semenikhina О., Drushlyak М. // Physico-mathematical education. Science magazine. - 2016. - Випуск 1(7). -
C. 127-133. (In Ukrainian)
5. Valeriy Rakuta. Computer models usage in school planimetry studying/ Rakuta V. M // Math in modern schools.
- 2013. - № 3 (138). - P. 42-47. (In Ukrainian)
6. Valeriy Rakuta. Dynamic math system GeoGebra as innovating method of studying mathematic/ Rakuta V. M. // IT and studying methods. — 2012. — No 4 (30) [Online resource]. — Access to magazine : http://www.journal.iitta.gov.ua. (In Ukrainian)
7. Rushan Ziatdinov. Dynamic geometry environments as a tool for computer modeling in thesystem of modern mathematics education. [Electronic resource] / Rushan Ziatdinov, Valery M. Rakuta. // European Journal of Contemporary Education. -2012. - № 1(1). - P. 93-100. - Accessmode: http://ejournal1.com (In Russian)
8. Irina Smirnova, Vladimir Smirnov. Geometry on squared grid paper. - Мoscow: Chistie prudy, 2009. - 264 с. (In Russian)
OPPORTUNITIES OF USING MOBILE APPLICATIONS IN STUDYING PLANIMETRY Olena Artemchuk, Mykola Moroz
National Pedagogical Dragomanov University, Ukraine Abstract. The prerequisite to successful geometry studying is not only the theoretical knowledge, but also the ability to solve the geometrical tasks. It's what distinguishes geometry from other subjects and makes impossible studying geometry only with modern information technologies. However, this problem is not fundamentally insoluble because opportunities of mobile and Web applications solve it nowadays.
Geometry is one of the school subjects for which demonstrativeness plays a key role. Almost all geometrical problems need a construction which describes in condition of the task. Some of tasks need only sketchy drawing but for another a correct and accurate drawing is a source of ideas and hypotheses on the way of solving a given problem. There are a lot of useful programs which helps easily and quickly make geometrical constructions. Some popular of them are Gran2D, Live Mathematics and GeoGebra.
One of the popular directions in recent application development is creating and spreading innovating geometrical application that provide users set of constructing exercises. For example, there are Euclidea, Pythagorea, Pythagorea60°. Each application has individual toolkit that helps make geometric constructions and set of tasks which you can solve by using it.
Unique feature of Euclidea exercises is that user needs to find wanted figure by developing one that was given at the start. It also provides exploring mode which gives user opportunity to add geometric elements at canvas and make different constructions with them. That helps find out correlations between different figures that was used in task.
Using Euclidea helps you make the process of studying planimetry more interactive and gives to it an actually new apparency. It's possible in consequence of dynamics of constructions which is realized as an opportunity to change the shape of a given figure with all already done constructions.
A good supplement to the Euclidea game is the Euclidea: Sketches app. It was created to helps in constructing and researching various geometric constructions. You don't need to solve a predetermined tasks like in Euclidea. For
more easy and quickly construction making the functionality of this application is much wider than in Euclidea.
A fundamentally different type of task is proposed for solving in applications Pythagorea and Pythagorea60. User can only use ruler to make all constructions. Whereas background markup consists of triangle or square grid, ruler is the only tool which you need to solve tasks. Exercises asks to build "centers" of triangle, split line in given relation, construct figures that have equal areas etc. Also application provides set of geometric puzzles with points and lines.
Demonstrativeness is one of the basic means of studying. It is playing a key role while studying geometry because without visual perception of geometric constructions it is hard to imagine their structure and relations between their elements. You can fundamentally level up the demonstrativeness using modern technical and software technologies. It's easy to make dynamic drawings using them, which allows you to track and analyze how the shapes of figure change when changing its original parameters. In turn, the game form in which the tasks in some applications are presented gives interactivity to the studying process and also can be as an extra positive incentive for students to study geometry.
Keywords: geometry, mobile applications, Euclidea, Pythagorea, geometrical construction problems, new educational opportunities, demonstrativeness in geometry
