CC BY
151
Табл. 3. Розрахунок максимальних значень у та п для канатiв до^дного стенда
№ вгтки d к, мм погонна маса т, кг/ м ./шах/1 ц п
1 5 0,0660 0,04 156,10 9 049
2 4 0,0400 0,16 1 737,84 28 031
3 3 0,0200 0,33 4 209,51 40 214
4 2 0,0146 0,45 2 367,41 24 170
На основi проведеного анашзу результат дослiдження можна зроби-ти таю висновки:
1. Незважаючи на те, що модель нитки е деякою абстракщею, у багатьох випадках канати пщвюних систем вщповщають цш модели
2. Запропоновано метод розрахунку критерив у (стввщношення м1ж нап-руженнями згину \ напруженнями розтягу) та п (коефщент запасу мщносп) 1, на цш основ^ визначено меж застосування теорп гнучких ниток.
3. Встановлено, що в реальних тдвюних транспортних системах, оснаще-них канатами за ГОСТ 2688, здебшьшого несучий елемент працюе як гнучка нитка. Розроблено практичт рекомендацп (отримано емтричт залежност критичних довжини прольоту \ коефщ1ента запасу мщносп каната вщ його д1аметра), як можуть бути використат при проектувант тдвюних систем.
4. Показано, що використання стенд1в для дослщження реальних пщвюних конструкций е недоцшьним, оскшьки адекватт результати для канатов за ГОСТ 2688 д1аметром dк = 14 к 27 мм отримуються при довжинах прольо-■пв бшьших за 175 к 245 м .
Л^ература
1. Алексеев Н.И. Статика и установившееся движение гибкой нити. - М.: Легкая индустрия, 1970. - 272 с.
2. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. - М.: Машиностроение. 1978. - 222 с.
3. Меркин Д.Р. Введение в механику нити. - М.: Наука, 1981. - 240 с.
4. Качурин В.К. Теория висячих систем. - М.-Л.: Гостехиздат, 1962. - 224 с.
5. Тисовський Л.О., Рудько 1.М. Розроблення методу розрахунку геометричних та сило-вих параметр1в несучих канапв пщвюних установок// Восьмий М1жнародний симпоз1ум укра-1'нських шженер1в-механшв у Львова Тези доповщей. - Льв1в: К1НПАТР1 ЛТД. - 2007. - С. 171.
6. Адамовский Н.Г. Оптимальные режимы нагружения несущих канатов подвесных ле-сотранспортных установок с учётом приведённой жесткости системы: Автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.06.02/ Львовск. лесотехн. ин-ут. - Львов: ЛЛТИ, 1984. - 24 с.
7. Боднар Г.Й., Дзюба Л.Ф., Ольховий 1.М., Рудько 1.М. До оцшки мщносп елеменпв пщвюних канатних дор1г// Пожежна безпека: Зб. наук. праць. - Льв1в. - 2006, № 9. - С. 98-102.
8. Патарая Д.И. Расчёт и проектирование канатных систем на примере подвесных дорог. - Тбилиси: Мецниереба, 1991. - 104 с.
УДК515.07.8 Ст. викл. Г.М. Латцька; ст. викл. Г.М. Чайковська;
асист. Л.В. Салапак - НЛТУ Украти, м. Льв1в
ДОСЛ1ДЖЕННЯ МЕТОДИКИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ НА ПОБУДОВУ
Розглядаються питання дискусшного характеру. У нш наведено методику роз-в'язування геометричних задач на побудову: позицшних та метричних. Пропо-нуеться прийом вибору адекватного методу розв'язання задач на побудову.
Senior teacher G.M. Lapitska; senior teacher G.M. Tchaykovska;
assist. L.V. Salapak - NUFWT of Ukraine, L'viv
The study of the methods of solving geometric problems for construction
This article is of a discussion character. It considers the methodology of solution of position and metric geometrical problems for construction. It suggests the procedure of choice of problems for construction solution equivalent method.
Нарисна геометрiя - роздш геометрй, в якому npocropoBi ф^ури (ори-гшали) вивчають за допомогою зображень 1хтх графiчних моделей на пло-щиш рисунка. Загальновщома роль техшчного рисунка на виробницга, де його використовують iнженери будь-яко1 спецiальностi. Рисунок повинен нести геометричну шформащю про форму та розмiри оригiналу, мае бути на-очним, простим i точним.
Предмет нарисно! геометри - це розроблення методiв побудови та читан-ня рисункiв, розв'язання на рисунках геометричних задач, а також геометричного моделювання, тобто створення предмета чи оригшалу, що вiдповiдав би наперед заданим умовам. Формотвiрними елементами простору е основш геометричнi фь гури - точка, пряма та площина, з яких утворюються складнiшi фйури.
Науково-технiчний прогрес, створення нових технологш вимагають включення до курсу нарисно! геометри нових питань, методiв та задач, зокре-ма останнiм часом у рiзних галузях технiки зростае застосування складних кривих поверхонь. Це призвело до необхщносл вивчення та конструювання таких поверхонь каркасно-параметричним та шшими методами, в яких вико-ристовуються досягнення анал^ично1 та диференщально! геометри.
У нариснiй геометри розглядають двi групи задач на побудову: пози-цiйнi та метричнi. В основi таких задач лежать позицшт та метричнi власти-востi проекцш пар геометричних фiгур. Групу позицшних задач створюють задачi: 1) на взаемний порядок геометричних ф^ур; 2) на взаемну належшсть геометричних ф^ур; 3) на взаемний перерiз геометричних ф^ур.
У метричних задачах визначають форму i розмiри шуканих ф^ур, а не !х положення.
Розв'язуючи задачi на побудову, з перших занять студентам потрiбно пояснювати сутшсть термiнiв "побудувати точку", "побудувати пряму", "дано точку", "дано пряму". Точка або пряма вважаеться побудованою, якщо накреслено ll умовне зображення. Вираз "дано точку" - означае, що точка по-будована. "Дано ф^уру" - означае, що ф^ура побудована; ф^уру, яку потрiб-но побудувати, називають шуканою. Побудувати ф^уру - це означае накрес-лити ll, застосовуючи певнi iнструменти. Суть цих термшв необхiдно пояснювати послщовно при розв,язуваннi задач, але не завчати. Наприклад:
• побудувати точку, позначити й буквою. Скшьки точок можна побудувати на площит?
• побудувати точку i провести через не1 пряму. Скшьки прямих можна провести через не1? Побудувати через цю точку ще чотири прямих. Ставлячи так1 питання, ми поступово привчаемо студенпв до розушння дослiдження задач на побудову.
• побудувати пряму, що проходить через три дат точки. Чи завжди така задача мае розв'язання?
Пiд час розв'язання ще1' задачi корисно сказати студентам, що задач^ в яких побудуються точки, лiнiï або iншi фiгури, називаються задачами на побудову. Задача на побудову не завжди мае розв'язання. На задачах такого типу студенти фактично i знайомляться з аксюмами конструктивноï геометри.
Анашз шдручниюв i поЫбниюв з нарисноï геометрiï показав, що авто-ри використовують в основному шдуктивний шлях у викладенш матерiалу, який належить до геометричних побудов. Необхщно ознайомити студентiв зi загальною iдеею геометрично1' побудови, запропонувати схему, за якою розв'язують задачi на побудову. Ця схема складаеться з чотирьох частин: ана-лiз, побудова, доведення, дослiдження. Розкриемо ix змiст.
I. Аналiз - це пiдготовчий етап i водночас найбшьш важливий для розв'язування задач. Метою аналiзу е встановлення таких залежностей мiж елементами шуканоï фiгури i даними задач^ якi давали змогу б побудувати цю фiгуру. Аналiз задачi полягае в тому, що припускають ïï розв'язання i зна-ходять рiзнi наслiдки (або передумови) цього припущення, а потiм, залежно вiд виду цих наслiдкiв, намагаються знайти шлях пошуку розв'язання постав-леноï задачi.
Пiд час розв'язання геометричних задач на побудову до складу д!яль-ност маналiзм входять таю ди:
• розтзнати задачу, ïï вигляд i предметну область;
• оформити шформащю, що мютиться у задач1 так, щоб вона добре сприймалась в цшому (у вигляд1 схеми, геометричного образу); видшити дане i шукане;
• перевiрити вимоги визначеностi шуканого об'екта: знайти число елеменпв, як визначають шукане; з'ясувати, чи е в умовi достатня кшьшсть даних для розв'язання задач; знайти та усунути зайвi умови у формулюваннi задачi; встановити серед даних метричт та кутовi елементи; вказати елементи шука-ноï фiгури, що дають змогу вщразу здiйснювати побудову i встановлювати серед них вiдомi i невiдомi; скласти план побудови.
II. Побудова за визначеним планом.
III. Доведення того, що побудована ф^ура задовольняе умовам задачь
IV. Дослщження задачi, тобто вияснення питань про те, чи за будь-яких даних задача мае розв'язок, а якщо мае, то скшьки?
Запропонована схема мае згорнутий характер, ïï дотримувались ще у Стародавнш Греци (IV-III ст. до н.е.).
Змiст загального методу розв'язання задач на побудову за допомогою циркуля та лшшки.
Видшити геометричт фцури, що подат в умовi задач!, i вщиошеиня м1ж ними. Видiлити геометричну фйуру, яку необxiдно побудувати (шукана фйура). Видшити !з умови задачi, якими властивостями повинна володгги шукана ф^ура.
Дати означення шуканоï ф^ури (назвати необxiднi i достатнi ознаки вщповщного поняття).
Видшити точки, необхщш i достатнi для побудови шуканоï ф^ури (визначенi точки).
Встановити достатшсть i недостатнiсть даних умов для побудови шу-каноï ф^ури.
Встановити, за якими значеннями можуть бути "приховат" т^ якi не-обхiднi для побудови шукано! фiгури.
Вибрати знання, що будуть використанi для побудови шукано! фiгури, i пояснити доцшьтсть такого вибору.
Встановити можливiсть побудови шукано! фцури за даними умовами задачi:
а) чи взагал1 можлива побудова за даних умов?
б) чи являеться вибраний спос1б розв'язування задач единим, чи можливо декшька розв'язань?
в) як 1з ратше вщомих задач на побудову можуть бути використат як пром1жт побудови?
г) до яко! 1з ратше вивчених задач на побудову може бути зведена дана задача? Вибрати споЫб побудови кожно! з визначених точок шукано! фiгури:
перерiз або двох прямих, або прямо! i кола, або двох кш.
Побудувати кожну з визначальних точок шукано! фiгури i за ними фь гуру в цiлому. Довести, що побудована ф^ура задовольняе умовi задачь
Запропонований прийом включае загальнi базовi ди. Природно, що пiд час розв'язання конкретних задач деякi з цих компонентiв будуть опускатись.
Використання загального способу розв'язання задач на побудову дае змогу навчити студенпв здiйснювати аналiз умови задач^ виявити знання, не-обхщш для побудови шукано! фiгури, вибрати рацюнальний спосiб побудови кожно! визначально! точки фiгури i за ними ф^ури в цiлому, доводити право-мiрнiсть пропонованого шляху розв'язання задач. На прикладi декшькох задач викладач повинен пояснити студентам змiст загального прийому, призначення кожного iз компоненпв i процедуру використання цього прийому. По^м орга-нiзувати засвоення змюту цього прийому вiдповiдно до принцишв дiяльностi теори учення. Оволодiння загальним прийомом розв'язання задач на побудову буде сприяти розумному, свщомому i самостiйному знаходженню студентами способу побудови потрiбноl геометрично! фiгури.
Розглядаючи способи розв'язування задач на побудову, як практичт способи, видшяють етапи !х формування: пiдготовка, ознайомлення, форму-вання i етап вдосконалення вмiнь. Спочатку викладачу необхiдно виявити систему умов, на яку повинен спиратись студент, для усшшного оволодшня практичними умшнями.
На основi теоретичних положень математики - геометричт мiсця точок, як володiють визначальними властивостями; геометричт перетворення; алгебрашт спiввiдношення в геометричних фiгурах, розроблена орiентовна основа дш - вибiр методу i конструювання вiдповiдного прийому.
Даний прийом "вибiр методу" сконструйований у виглядi таблищ, структурними елементами яко! е: завдання, склад дш для його виконання i орiентовна основа.
Сутнiсть кожного методу розв'язання задач на побудову вилучена на ос-новi науково-методично! лiтератури (В.М. Брадiс, 1.В. Браун, О.Б. Василевсь-кий, С.Ф. Данилова, Б. Делоне, О. Житомирський, О.П. Кюельов, 1.О. Кушнiр, 1.В. М1сюркеев, 1.Л. Нiкольська, Д.М. Перепьолюн, О.В. Погорелов, В.С. Поно-марьов, Л.1. Прокопьев, М.Ф. Четвертухiн, 1.Ф. Шаригш та iн.).
Прийом вибору адекватного методу розв 'язання задач на побудову
Завдання Склад дш Орiентовна основна
Вибрати метод розв'язання задач1 на побудову 1. Визначити, чи розв'язуеть-ся задача методом геометричних мюць Метод геометричних м1сць застосовуеться в тих випад-ках, коли шуканим (невiдомим) елементом е точка, що задовольняе наступнi умови: - коли задача зводиться до пошуку точки на данш лши, площин!; - коли побудова ф1гур зводиться до пошуку точки; - коли в1домий рад1ус описаного кола.
2. Визначити, чи розв'язу-еться задача методом по-д1бност1 Метод под1бност1 застосовуеться в тих випадках, коли частина умов задачi визначае форму або положення шу-кано1 ф1гури, а iнша частина умови - розм1ри: - коли для визначення ф1гури дана тшьки одна довжина, кр1м не1 дан1 тшьки кути i в1дношення; - коли шукану ф1гуру потр1бно розм1стити належним чином стосовно до даних лшш або точок.
3. Визначити, чи розв'язу-еться задача методом си-метрп Метод симетри в1дносно в1с1 застосовуеться в тих випадках, коли: - потр1бно знайти i побудувати точки, симетричш в1дносно в1с1; - потр1бно знайти точку (точки) на прям1й (прямих), щоб ламана мала найменшу довжину; - в умов1 задач1 дана сума або р1зниця частин ламано! лшп.
4. Визначити, чи розв'язуе-ться задача методом па-ралельного перенесення Метод паралельного перенесення застосовуеться в тих випадках, коли: - даш задач1 роз'еднаш (знаходяться на деяк1й в1дстан1, що утруднюе пошук розв'язку); - даш частково входять у ф1гуру, що розглядаеться (шукану ф1гуру).
5. Визначити, чи розв'язу-еться задача методом обертання Метод обертання навколо точки застосовують у тих ви-падках, коли: - даш у задачi елементи роз'еднаш, належать р1зним гео-метричним об'ектам i в1дома градусна м1ра; - в1дома сума або р1зниця едемент1в.
6. Визначити, чи розв'язу-еться задача алгебра1чним методом Алгебра1чний метод застосовуеться, коли шуканою величиною (величиною необх1дною для побудови ф1гури) е в1др1зок (кут), який можна виразити через дат елементи
Основш задачi на побудову розбит1 на таю групи:
• До першо1 належить побудова точки перерiзу прямо1 з площиною, побудова лiнiï перерiзу двох площин i побудова перерiзу багатогранника площиною.
• До друго1 ввдносять побудову прямо", що проходить через точку поза даною прямою i паралельна данш:
■ побудова прямо'1, паралельно'1 данш площиш;
■ побудова площини, паралельнох данш;
■ побудова площини, що проходить через одну з даних мимоб1жних прямих i паралельна другш з них;
■ побудову прямо!', що проходить через дану точку i перетинае дв1 дат мимоб1жт прям1;
• До третьо1 групи належить побудова перпендикуляра до дано1 площини i побудова площини, перпендикулярно: до дано1 прямо".
Розглянемо побудову перерiзiв у багатогранниках. Умшня розв'язува-ти задачi на побудову перерiзiв е основою вивчення майже уЫх тем курсу на-рисноï геометри.
Основними дiями, якi становлять метод побудови перерiзiв, е:
• знаходження точки перетину площини прямою;
• побудова лшп перетину двох площин;
• побудова прямо!, паралельно! до площини;
• побудова прямо!, перпендикулярно! до площини;
• метод внутршнього проектування;
• комбшований метод.
Для формування навичок володгти вказаними дiями потрiбно мати на уваз^ що у сукупност вправ повиннi бути передбаченi вс ситуацп застосу-вання перелiчених дш.
Комп'ютеризацiя народного господарства, зокрема широке застосуван-ня електронно-обчислювально! технiки, диспле!в та графопобудовувачiв, показали принципову можливють виконання рисункiв та графiчних побудов за допомогою електронних апара^в. Проте машина може зробити тшьки те, що в не! "закладе" людина. В основi комп'ютерно! графжи, за допомогою яко! мо-жуть виконуватися одномаштш, рутиннi, трудомiсткi операци або складнi розрахунки, лежать обчислювальна геометрiя, системи алгоритмiв, програм, використання графiчних умов тощо.
Зараз цшком очевидно, що розвиватися комп'ютерна графша, як одна з пiдсистем САПР, може тшьки на основi широкого використання закошв i правил нарисно! геометри, обчислювально! геометри та шженерно! графiки.
Лiтература
1. Антоненко М.1. Розв'язування геометричних задач: Книжка для вчителя. - К.: Рад. шк., 1991. - 128 с.
2. Бабанський Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса.
3. Балк М.Б., Петров В.А. О математизации задач, возникающих на практике// Математика в школе. - 1986, № 2. - С. 55-57.
4. Бевз Г.П. Методика розв'язування стереометричних задач: Поабник для вчшешв. -К.: Рад. шк., 1988. - 192 с.
5. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Наука, 1989. -192 с.
УДК 621.656-83:001.2 Проф. €.В. Харченко, д-р техн. наук;
1НЖ. Р.А. Ковальчук - НУ "Льв1вська полтехшка"
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬН1 ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1КИ ПОМПОВОГО АГРЕГАТУ БУРОВО1 УСТАНОВКИ
Наведено методику та результати експериментального визначення динамiчних навантажень у пружнш ланщ (пасовш передач^ помпового агрегату. Подано аналiз отриманих результатiв та ix порiвняння з результатами теоретичних дослщжень.
Ключов1 слова: помповий агрегат, динамша, перехiднi процеси, експеримен-тальнi дослiдження.
Prof. Ye.V. Kharchenko; eng. R.A. Kovalchuk-NU "L'vivs'kaPolitekhnika" Experimental researches of dynamics pump aggregate of the boring setting
A method and results of experimental determination of the dynamic loadings is pointed in the resilient link (to the transmission of pass) of pump aggregate. The analysis of the got results and their comparing is given to the results of theoretical researches.
Keywords: pump aggregate, dynamics, experiment, analog-digital transformer, transitional processes.
