CC BY
26
нее, результат синтеза при помощи ДФО превосходит по качеству результат, полученный при применении модели Фонга. Оптимизированный под графический процессор алгоритм синтеза показывает результат, сравнимый с полученным на центральном процессоре. При синтезе плоского объекта неточности в карте материалов не возникают, чем и объясняется более высокое значение PSNR.
Литература
1. Lensch H., Kautz J., Goesele M., Heidrich W. and Seidel H.-P. Image-Based Reconstruction of Spatially Varying Materials.
ACM Transactions on Graphics (TOG), April 2003, pp. 234-257.
2. Yoichi Sato, Imari Sato, Katsushi Ikeuchi. Object Shape Morphing with Intermediate Reflectance Properties. International Journal of Shape Modeling, Vol. 3, No. 1&2, 1997, pp. 91-106.
3. Eric P.F. Lafortune, Sing-Choong Foo, Kenneth E. Torrance and Donald P. Greenberg. Non-linear approximation of reflectance functions. ACM SIGGRAPH 97, Addison Wesley, August 1997, pp. 117-126.
4. Sikachev P., Ilyin A., Ignatenko A. User-Assisted Acquisition, Processing and Rendering of Materials from Images. Proc. of Graphicon'2007, Moscow, Russia, June 2007, pp. 131-134.
5. Hendrik P.A. Lensch, Jan Kautz, Michael Goesele, Wolfgang Heidrich and Hans-Peter Seidel. Image-Based Reconstruction of Spatially Varying Materials. In Rendering Techniques '01, London, Great Britain, 2001, pp. 104-115.
МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ И ТИПОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ ТРАНСПОРТНОГО УЗЛА
А.А. Клавдиев, к.т.н. (Северо-Западный технический университет, г. Санкт-Петербург, [email protected])
В работе рассматривается информационно-статистический подход морфологического и типологического анализа структур транспортных узлов.
Ключевые слова: многокритериальная постановка задачи, фактор неопределенности, информационно-статистический подход, экстремальный принцип.
Важной особенностью транспортных узлов является широкое разнообразие количественных и качественных характеристик, что обусловливает необходимость проведения морфологического и типологического анализа их качества с целью формирования наиболее объективного мнения о процессах создания и развития узлов.
Метод морфологического анализа в сочетании с типологическим анализом ориентирован на решение задачи многовариантной сравнительной оценки объектов в многокритериальной постановке с учетом объективно существующих факторов неопределенности и уровня информационной обеспеченности. В наиболее общем виде такая задача укладывается в следующую схему. Имеется т сравниваемых между собой объектов (транспортных узлов) - Ох, О2, ..., О15 ..., От, которым может быть поставлен в соответствие ряд показателей Пх, П2, ..., П., ..., Пп, определяющих предпочтительность того или иного объекта. Предпочтительность объекта О! с позиции учета одного показателя П. может быть определена показателем Х;ь имеющим определенный физический смысл (объем хранимых фиксированных грузовых единиц, время перегрузки, время простоя и др.). Для некоторых критериев сравнения предпочтительность объектов может быть определена рангом (порядковым номером, который получает каждый объект при расстановке их в порядке предпочтения с позиции рассматриваемого критерия), числом баллов или качественным показателем (отношением порядка предпочтения в виде Ох^ О2^ ...).
В формализованном виде исходная информационная ситуация может быть представлена следующей морфологической матрицей:
О, О2 Oi Om
П, X11 X12 Xii X1m
П2 X 21 X22 X2i X2m
П| Xj1 Xj2 Xii Xim
Пп Ol > O2 > Oi > > Om
Так как для сравнительного анализа привлекается ограниченная совокупность объектов одного типа (выборка), то в общем случае набор оценок показателей X. (1=1, ..., т, .=1, ..., п) является выборкой случайных величин, законы распределения которых неизвестны.
Неизвестными являются и веса критериев
п
П;(; ^Г; =1). Заметим, что определение весовых
.рх
коэффициентов является сложным элементом в рассматриваемой задаче и требует использования соответствующих рабочих гипотез, на основе которых методами теории принятия решений в условиях неопределенности могут быть построены модели весовых коэффициентов. Введем в рассмотрение и используем некоторые модели расчета весовых коэффициентов, адекватных рассматриваемой проблеме.
Если считать, что проблема оценки весов более или менее удовлетворительно преодолена, а
исходная морфологическая матрица преобразована в матрицу с однородными элементами Р.ь имеющими один и тот же вероятностный смысл, определяющий рейтинг показателя объектов, то вполне естественным является введение в качестве обобщенного показателя (оценочного функционала), позволяющего произвести ранжирование сравниваемых объектов (критерия Байеса):
п
^ = &Р* ■ (!)
.И
Используя показатель (1), можно определить комплексный критерий, установить порядок предпочтения в ранжированном виде всех объектов и дать вероятностную интерпретацию полученному решению.
Тогда информационная ситуация может быть представлена в виде следующей матрицы:
П,
П,
п,
П„
O,
Pn, > Pn2 >
O,
Pi,
Ot
P,i
P,t
Pni >
Om
Pn
Таким образом, при постановке и решении рассматриваемой задачи представляется целесообразным выделить следующие этапы:
1) формирование матрицы показателей и результатов оценки предпочтительности объектов по совокупности характеристик и критериев сравнивания;
2) преобразование качественных показателей в количественные;
3) преобразование коррелированных значений показателей в некоррелированные;
4) преобразование элементов матрицы к безразмерному (стьюдентизированному) виду и определение вероятностных мер, соответствующих этим элементам;
5) разработка моделей расчета коэффициентов весомости для сравниваемых показателей;
6) проведение расчетов и анализа обобщенных (комплексных) показателей, характеризующих каждый объект; вероятностная и смысловая интерпретация результатов анализа.
В тех случаях, когда для некоторых критериев предпочтительность объектов определена на качественном (или полукачественном) уровне с помощью ранговых оценок или баллов, целесообразно использовать принцип максимума неопределенности [1], количественная оценка показателя Р. (индекс . для дальнейших выводов и рассуждений опустим) в этом случае может быть представлена в виде
m-i+1
Pi =-, i < 1,...,m,
(2)
где s=(m-i+1), l=m--1), i - порядко-
i=1
i=1
вый номер предпочтения объекта в общей совокупности, определяемый или по отношению порядка предпочтения (см. последнюю строку исходной матрицы), или по баллам, или по ранговой последовательности; ai - степень кратности порядковых номеров k.
Справедливость зависимости (2) вытекает из решения следующей экстремальной задачи: i
H,(Pi)=nP/m-i+1)ai ^max , (3)
i=1 Pi
£aiPi =1,
i=1
где H2(P2) - мера неопределенности второго рода.
Для иллюстрации такого подхода рассмотрим следующий пример. Пусть по критерию Пп определено, что объект O1 предпочтительнее объекта О2, а О2 предпочтительнее всех остальных. Символически это может быть записано следующим образом: O1 у O2 У (O3r.. Om ) .
Предполагается, что объекты O3, О4, ..., Om с точки зрения оценки их по критерию Пп являются равнозначными.
Требуется определить значения показателей Pni. Определение показателей Pni в этом случае сводится к решению экстремальной задачи (3):
H2 = P1m-1+1P2m-2+1P3(m-3+1)(m-2) ^ max .
2123 P1.P2.P3
Введем неопределенный множитель и составим функцию Лагранжа:
L=P1mP2m-1P.(m-2)2 +Я[1-Pj - P2 -(m-2)P3].
Экстремум меры неопределенности Н2 достигается при условии, что
—=mP1m-1P2m-2P^m-2)2-
3Px
-А,=0,
—=(т-1)Р1тР2т"2Р;(т-2)2-Х=0, дР2
=(т-2)2РтР2т-1Р(т-2)2-1 -Х(т-2)=0 ■
Если умножить полученные уравнения последовательно на Рх, Р2, Р3 и просуммировать их, можно определить множитель X следующим обра-
зом
: Х=[m+m-1+ (m-2)2 ]P1mP2m-1P3m-2)i
Последовательно подставляя последнее выражение в частные производные функции Лагранжа, после сокращений и преобразований находим: т „ т-1
P.
P
1 m2-2m+3 '
= (m - 2)2 3 m2 - 2m+3
P2
2 m2 - 2m+3
P
P
P
P
P
P
P
P
im
s
Нетрудно заметить, что прямое решение экстремальной задачи для конкретного случая наглядно иллюстрирует предлагаемый подход и не вызывает принципиальных затруднений. Следует учитывать, что в частном случае для простого отношения предпочтения оценки вида (2) вырождаются в так называемые оценки Фишборна [2]. Отметим также, что предлагаемый информационно-статистический подход к проблеме морфологического и типологического анализа объектов восприимчив к априорной информации, представлен-
ной в различных видах, в том числе полученной в результате экспертного анализа факторов, определяющих предпочтительность характеристик транспортных узлов.
Литература
1. Мартыщенко Л.А., Филюстин А.Е., Голик Е.С., Клавдиев А.А. Военно-научные исследования и разработка вооружения и военной техники. СПб: МО РФ, 1993. Ч. I. 302 с.
2. Мартыщенко Л.А., Ивченко Б.П., Монастырский М.Л. Теоретические основы информационно-статистического анализа сложных систем. СПб: Лань, 1997. 320 с.
МЕТОД ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТИ ПРИНЯТИЯ ОШИБОЧНЫХ РЕШЕНИИ ПРИ ДИСКРИМИНАЦИОННОМ АНАЛИЗЕ ТРАНСПОРТНЫХ УЗЛОВ
В. Пасевич, к.ф.-м.н. (Технологический университет Польши, г. Щецин, [email protected])
Применение дискриминационных моделей при организации процедур управления в транспортных узлах достаточно часто приводит к ошибочным решениям. Поэтому нахождение вероятности таких ошибок чрезвычайно важно, особенно в условиях напряженного движения и маневров транспортных единиц на ограниченном пространстве акваторий, терминалов. В работе приводится метод нахождения вероятности таких ошибок и их оценки.
Ключевые слова: транспорт, модель, вероятность, ошибка, система.
Применение дискриминационной модели в управлении транспортными узлами (ТУ) в некоторых случаях может дать ошибочное решение. Это вытекает из самого характера моделей данного типа. Такие ошибки опасны тем, что могут привести к неадекватным решениям по управлению грузовыми операциями на акваториях, терминалах, станциях, грузовых площадках и т.д. По характеру функционирования они сами по себе являются объектами повышенной техногенной и экологической опасности. Если в этих условиях к указанным ошибкам добавить ошибки модели управления такого рода объектами, процесс принятия решений может оказаться неадекватным уже на первых шагах анализа и прогнозирования состояния объекта (ТУ) и вызвать нарушения в переработке груза. Это приведет, в свою очередь, к накоплению товара, нарушению работы ТУ, вызовет скопление подвижного состава всех видов транспорта в данном ТУ. Поэтому нахождение и оценка вероятности таких ошибочных решений чрезвычайно важны, особенно в условиях напряженного движения и маневров транспортных единиц на ограниченных пространствах ТУ.
Процесс управления ТУ рассматривается как единая процедура поддержки принятия решений взаимосвязанных подсистем выгрузки, переработки, хранения и погрузки товара для минимизации стоимости обработки груза в данном ТУ. Иными словами, управление в ТУ реализует схему подготовки и принятия решения по управлению для многомерных систем. Отсюда и постановка задачи оценки принятия ошибочных решений.
Для двух многомерных систем п )
дискриминационную функцию можно записать в виде
T4X^2)'XЬ^-^)'XГ^-^), (1)
где Ц - вектор средних; Е1 - дополнительно определенная матрица дисперсий для i=1,2. Эта функция известна как квадратичная дискриминационная функция (КДФ), представляющая функцию двух форм, когда Е1=Е2=Е, по выражению (1) она редуцируется в функцию
V=XX-1 (Ц -Ц2)-+^2 )'Х-1 - ^2), (2)
что известно как линейная дискриминационная функция (ЛДФ). Пусть Р(11;) означает вероятность классифицирования наблюдаемого вектора в п1(1, ¿=1,2, 1 ф. . Тогда расчет этих вероятностей требует данных распределения для КДФ и распределения для ЛДФ. Определение вероятности ошибочных классификаций описано в работах [1, 2].
В случае с ЛДФ V~N
'а 4 —, а 2
когда
X~N(Цl,£),
V~N|--2, а
, когда X-(ц15Е),
где а=(ц1 -Ц2 )Х 1 (ц1 -Ц2) - расстояние Маха-
лановича между двумя многомерными нормальными распределениями. В этом случае известны точные выражения для ошибочных классифицируемых систем [3].
и
