Моделирование усреднённых по углам ориентации характеристик рассеяния частиц разной геометрии и различными граничными условиями Текст научной статьи по специальности «Физика»

МОДЕЛИРОВАНИЕ УСРЕДНЁННЫХ ПО УГЛАМ ОРИЕНТАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК РАССЕЯНИЯ ЧАСТИЦ РАЗНОЙ ГЕОМЕТРИИ И РАЗЛИЧНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Смирнова Надежда Ивановна,

доц., к.ф.-м.н., Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, [email protected]

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-02-00247а).

Крысанов Дмитрий Владимирович,

магистрант, Московский технический университет связи и информатики, Москва, Россия, [email protected]

Ключевые слова: дифракция и рассеяние волн, метод Т-матриц, метод диаграммных уравнений, усредненная диаграмма рассеяния, усредненный поперечник рассеяния.

Метод Т-матриц, предложенный П.Уотерменом в начале 60-х годов прошлого века, получил впоследствии широкое распространение в радиофизике, оптике, акустике, астрофизике и других областях науки. Его популярность объясняется простотой и удобством вычисления важных в приложениях характеристик рассеяния компактных объектов, таких, как, например, диаграмма рассеяния частицы, усредненная по углам ориентации последней. Сравнительно недавно было показано, что традиционный метод Т-матриц корректен лишь для так называемых рэлеевских рассеивателей, т.е. таких, у которых разложение дифракционного поля по сферическому (цилиндрическому) базису сходится вплоть до их границы. Такого рода рассеиватели должны, прежде всего, обладать аналитической границей. В то же время в астрофизике, радиолокации и других областях весьма востребованы задачи рассеяния волн телами существенно более сложной геометрии, в том числе - с изломами границы. В качестве альтернативы методу Т-матриц для расчета, в частности, усредненных по углам ориентации характеристик рассеяния частиц используется метод диаграммных уравнений, который позволяет выполнять эту операцию сравнительно просто в рамках единообразного алгоритма. Решена двумерная задача дифракции на бесконечном цилиндре с сечением в виде различных правильных многоугольников. Рассматриваются различные условия на границе данных тел. Выполнены расчеты, показывающие возможность получения информации о геометрии этих рассеивателей по усредненным характеристикам, в частности по диаграмме рассеяния, усредненной по углам падения первичной волны.

Для цитирования:

Смирнова Н.И., Крысанов Д.В. Моделирование усреднённых по углам ориентации характеристик рассеяния частиц разной геометрии и различными граничными условиями // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2016. - Том 10. - №8. - С. 36-40.

For citation:

Smirnova N.I., Krysanov D.V. Modeling averaged over the angles of orientation characteristics of the scattering of particles of different geometry and different boundary conditions. T-Comm. 2016. Vol. 10. No.8, рр. 36-40. (in Russian)

Введение

Метод Т-матриц (МТМ), предложенный Уотерменом более пятидесяти лет назад, в настоящее время широко используется при решении задач дифракции волн, возникающих в оптике, радиофизике, радиоастрономии и др. Популярность этого метода объясняется, в частности, тем, что при решении задачи дифракции при помощи МТМ легко получить связь между коэффициентами разложения падающей и рассеянной волн по сферическому (или цилиндрическому) базису в виде простого соотношения:

с=Та (1)

где а и с - векторы коэффициентов разложения по сферическому базису падающей и рассеянной волн соответственно, Т - матрица перехода. Поскольку значения элементов матрицы Т определяются лишь геометрией рассеивателя и видом краевых условий, то соотношение (1) позволяет легко выполнять, например, усреднение характеристик рассеяния частицы по углам ее ориентации [1]. Однако метод Т-матриц применим к решению задач дифракции лишь на рэлеевских рассейвателях.

Метод диаграммных уравнений (МДУ), также позволяет получить решение краевой задачи дифракции в виде, аналогичном (1), но при этом он применим при значительно менее жестких ограничениях на геометрию рассеивателя, чем МТМ. МДУ позволяет получить строгое (т.е., в принципе, с наперед заданной точностью) решение задачи дифракции на так называемых слабо нсвыпуклых телах [2], также он может быть применен и к расчету характер ист и к тел, имеющих изломы границы [3], но уже не с наперед заданной, а лишь с некоторой ограниченной, но вполне приемлемой точностью. В работе |4| было дано объяснение этого обстоятельства с привлечением идеи продолженных граничных условий [5].

Рассматривается возможность получения информации о форме рассеивателя по усредненным характеристикам. Для этого решалась двумерная скалярная задача дифракции на рассеивателе с переменным поверхностным импедансом.

Основные уравнении МДУ

В МДУ соотношение аналогичное (1) имеет вид [б]:

С=(1-ву1С°, (2)

где / - единичная матрица, а элементы вектора с и матрицы в имеют соответственно вид:

к2"1

с°=- Г

« Л Л

иы<р))~

Щф)

У!Р2(<Р)+Р'2(<Р)

^ р(<р)

)+р\(р)ът(<р-<рй)]е

(3)

1

~ 7 ]

Щ<р)

+Р'Ч<Р)

х р(<р)Г„(кр(<Р)) +

тр\(р)

(4)

Р(Ф)

¡кр(<р)Н'^(кр(<р)) + т

•1п(кр(<р))

Р(<Р)

х е

где п,т — -оо,сс, а г = р{(р) - уравнение контура поперечного сечения границы рассеивателя в полярных координатах.

Предполагается, что па границе 5 рассеивателя выполняется импеданспое краевое условие

и-——

к дп

= 0'

(5)

где и —V +иУ - полное (падающее I/ плюс рассеянное

У А

Ц]) поле, цг —. ., 2 - поверхностный импеданс, _. -

¡¿Ц дп

дифференцирование по направлению внешней к $ нормали. Разложение в ряд Фурье диаграммы рассеяния имеет вид:

(6)

Усредненная по углам ф падения первичной волны диаграмма рассеяния может быть найдена по формуле [7]:

Ы<р)}=±{сп}?е^, О)

Л -Я

где скобки ^ ^ означают усреднение по углам щ. Из (2) следует, что

(с)=(1-О)-1 (с0). (8)

Таким образом, необходимо лишь рассчитать усредненную величину В случае равномерного распределения

из (3) получим:

щ<р)

¿к

(с:)=!-\р{<рткрт

Jn{kp{<p))-

А р(<р)Г„(кр{(р)) + -Р {<Р) ■!„{кр((р)) \ р{ф)

Интегральный поперечник рассеяния пропорционален величине [8]

^ =~\Ыф)и<р- (10)

2.Л 0

Усреднённый по углам падения первичной волны интегральный поперечник рассеяния тела имеет вид [7]:

о

Пш-*вт=-ао р -«

где элементы С , рассчитываются по формуле

С"" 16

4р-{а) + р'-{а)\

2а '

л

р(а)

1П1р{£>)

р(а)

Р(Р)

х 3

(12)

Т-Сотт Уо1.10. #8-2016

Т-Сотт Том 10. #8-2016

7Т>

Т-Сотт Уо!.10. #8-2016

Заключение

Выполнены расчеты, показывающие возможность получения информации о геометрии рассеивателя по усредненным характеристикам, в частности по диаграмме рассеяния, усредненной по углам падения первичной волны.

Литература

1. Mishchenko MX, Videen С., Babenko V.A., Khlebtsov N.G., iVriedi Т. T-matrix theory of electromagnetic scattering by particles and its applications: A comprehensive reference database, JQSRT. 2004, v.88, pp. 357-406,

2. Кюркчан А.Г. Об одном новом интегральном уравнении в теории дифракции // ДАН, 1992. Т. 325,№2. - С. 273-279.

3. До Дык Тханг, Кюркчан А.Г. Эффективный метод решения задач дифракции поли на рассейвателях, имеющих изломы границы И Акустический журнал. 2003. Т. 49. № 1. - С. 51 -58.

4. A.G.Kywkchan. N.I.Smirnova. Solution of wave diffraction problems by method of continued boundary conditions combined with pattern equation method // Proc. of the Xth Conférence on Electromagnetic & Light Scattering, 17-22 June, 2007. Bod mm, Turkey, pp. 93-96."

5. Кюркчан А.Г., Смирнова H.И. Решение задач дифракции воли методом продолженных граничных условии // Акустический журнал. 2007, Т. 53. № 4, - С. 490-499.

6. Кюркчан А. Г., Смирнова И. И. Математическое модели ¡давание в теории дифракции с использованием априорной информации об аналитических свойствах решения. М.: ООО «ИД Медиа Паблишер», 2014. - 226 с.

7. Демин ДБ.. Кюркчан А.Г.. Смирнова Н.И. Усреднение по углам облучения в двумерной скалярной задаче дифракции // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт, 2012, №11.-C. 15-21.

8. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. - Л.: Судостроение, 1989. — 304 с.

MODELING AVERAGED OVER THE ANGLES OF ORIENTATION CHARACTERISTICS OF THE SCATTERING OF PARTICLES OF DIFFERENT GEOMETRY AND DIFFERENT BOUNDARY CONDITIONS

Nadezhda I. Smirnova, Assistant Professor, Ph.D., Moscow Technical University of Communications and Informatics

Moscow, Russia, [email protected]

Dmitry V. Krysanov, Master's Degree student, Moscow Technical University of Communications and Informatics

Moscow, Russia, [email protected]

Abstract

The method of T-matrixes offered by P.Waterman in the early sixties of the last century was widely adopted in radiophysics, optics, acoustics, astrophysics and other areas of science subsequently. Its popularity is explained by simplicity and convenience of calculation of important characteristics of scattering of compact objects in appendices, such, as, for example, scatter diagram of a particle, averaged on orientation angles of the last. Rather recently it was shown that the traditional method of T-matrixes is correct only for so-called Rayleigh scatterers, i.e. such at which decomposition of a diffraction field on spherical (cylindrical) basis meets up to their border. Such scatterers must, above all, have analytic border. At the same time in astrophysics, a radar-location and other areas problems of wave scattering by bodies of significantly more complex geometry, including - with border breaks are very demanded. In this paper, as an alternative to a method of T-matrixes for calculation, in particular, the particle scattering characteristics averaged over the orientation angles the method of pattern equations is used, which allows to carry out this operation rather simply within uniform algorithm. We solve the two-dimensional scalar problem of wave diffraction on the infinite cylinder with section in the form of various regular polygons. Various conditions on border of these bodies are examined. Calculations show the possibility of obtaining information on geometry of these lenses on average characteristics, in particular according to the scatter diagram, averaged on incidence angles of primary wave.

Keywords: diffraction and scattering of waves, method of T-matrixes, pattern equation method, average scatter diagram, average diameter of scattering.

References

1. Mishchenko M.I., Videen G., Babenko V.A., Khlebtsov N.G., Wriedt T. T-matrix theory of electromagnetic scattering by particles and its applications: A comprehensive reference database, JQSRT. 2004, v.88, Pp. 357-406.

2. Kyurkchan A.G. A new integral equation in the diffraction theory / Soviet Physics-Doklady, No 7, 1992. Pp. 338-340. (in Russian)

3. Tkhang D.D., Kyurkchan A.G. Efficient method for solving the problems of wave diffraction by scatterers with broken boundaries / Acoustical Physics, No 1, 2003. Pp. 43-50. (in Russian)

4. Kyurkchan A.G., Smirnova N.I. Solution of wave diffraction problems by method of continued boundary conditions combined with pattern equation method. // Proc. of the Xth Conference on Electromagnetic & Light Scattering, 17-22 June, 2007. Bodrum, Turkey, Pp. 93-96.

5. Kyurkchan A.G., Smirnova N.I. Solution of wave diffraction problems by the method of continued boundary conditions / Acoustical Physics, No 4, 2007. Pp. 426-435.

6. Kyurkchan A.G., Smirnova N.I. Mathematical modeling in the theory of diffraction using a priori information about the analytic properties of the solution. Amsterdam: Elsevier, 2015. 280 p. (in Russian)

7. Demin D.B., Kyurkchan A.G., Smirnova N.I. Averaging on corners of radiation in two-dimensional scalar problem of wave diffraction / T-Comm. 2012. No.11, Pp. 15 - 21. (in Russian)

8. Shenderov E.L. Radiation and scattering of a sound. Leningrad, 1989. 304 p. (in Russian)

T-Comm Том 10. #8-2016