CC BY
19
Разработанная математическая модель напряженного состояния элементов опоры п ет определять предельное состояние долота для различных технологических вариантов из-ния.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Жидовцев Н. А. и др. Долговечность шарошечных долот. М.: Недра, 1992. 266 с.
2. Лыков А. В. Теплообмен: Справочник. 2-е изд., перераб и доп. М.: Энергия, 1978. 479 е., ил.
3. ОденДж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. Пер с англ. М.: Мир, i 487 е., ил.
4. Пмьченков В. А. Повышение работоспособности шарошечных долот путем рационального деления нафузок по элементам вооружения: Авторсф. дис.... канд. техн. наук. М., 1983.
5. Сииисинов Д. И.. Боярских Г. А.. Хазин М. Л. Методология моделирования наг-деформированного состояния элементов опоры шарошечного долота // Изв. УГГГА. Серия: Г электромеханика, 2001.
6. Торгашов А. В., Пугач В. В.. Моролеин В. А. Исследование объемного напряженного состояния лота с целью снижения металлоемкосту и оптимизации использования проката черных металлов: ВНИИнефтемаш. НИР 0251-88-127. М., 1989.
7. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977. 399 е., ил.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ВОССТАНОВЛЕННОГО ВЕДУЩЕГО ВАЛА ЭКСКАВАТОРА ЭКГ-8И
СЛЕПУХИНВ. С. Уральская государственная горно-геологическая академия
о.тв
10300
20000
«ООО t«c
Рис. 1. Кривая износа ведущего вала экскаватора ЭКГ-8И
Возможность исследования надежности щего вала экскаватора ЭКГ-8И путем экспери рования с математической моделью этого вала ствснно сэкономит силы и средства, позволит наиболее экономичные и надежные вариант, возможность прогноза оценок показателей над сти [3].
По данным ОАО «Ураласбесто, средний службы ведущего вала экскаватора ЭКГ-8И ляет Гц," 37000 часов. Значения абсолютного приведены в табл. I. и на рис. 1.
Значения износа ведущего вала экскаватора ЭКГ-8И
Д, мм
0.2
0,35
0,6
0,75
ч
0
11200
22400
33600
37000
Непрерывная случайная величина - наработка системы до отказа - может описываться личными законами распределения, в зависимости от свойств системы и се элементов, условий боты, характера отказов и т. д. Статистическая модель отказов - необходимый матсмати инструмент исследования надежности при проектировании, изготовлении и эксплуатации. К схеме отказов соответствует одна или несколько статистических моделей отказов. Сущ: следующие модели отказов: модель отказов нормальною распределения, экспоненциального пределения, гамма-распределения и Вейбулловского распределения отказов. Выберем из них условий работы ведущего вала как наиболее простую и понятную модель отказов на основе пределения Вейбулла.
Распределение Вейбулла как модель отказов является универсальной. С помощью этой дели можно описывать схемы мгновенных отказов не только от износа, но и от усталостного
326
и старения. Распределение Вейбулла может быть применено для описания наработки до механических систем и ряда электронных систем, включая период приработки [I]. Модель Вейбулла задается двухпарамегрической функцией распределения:
(1)
етры к > 0, а > 0 определяют соответственно форму и масштаб распределения. Построим вейбулловскую вероятностную сетку по преобразованию:
х=1п/; >'=1п1п
1-Г
(2)
- время работы; /■'= I - Р- функция распределения наработки до отказа. На этой сетке функция распределения Вейбулла имеет вид прямой
у = кх+ 1па.
(3)
Следующим шагом будет нанесение на вероятностную вейбулловскую сетку точек, соответ-
|их износу ведущего вала во времени (табл. I). Для того, чтобы нанести эти точки на вероятностную сетку, необходимо найти вероятность »ной работы для каждого момента времени. Известно предельно допусгимое значение раз-
Лпрсд м 319,115 мм (потому что предельная посадка для размера /9 320составляет )» ПРИ износе до которого деталь снимают с эксплуатации. Найдем среднее квадрати-
отклонсние 5* начального размера, среднее значение интенсивности изнашивания, ее ко-ент вариации что даст возможность оценить квантиль распределения и^ а по ней веро-безоткаэной работы вала в определенный моменг времени Р:
иг=~
н -1
(4)
\)л=8к1Д - коэффициент вариации размера детали; Л - абсолютный линейный износ;
Д//и/-условный коэффициент запаса по износу, выраженный как отношение средних значе-
допустимого износа Л действительному /ог, 1>| - коэффициент вариации интенсивности ивания.
Определим интенсивность изнашивания для соответствующих моментов времени:
IV- Л>/,
(5)
/- интенсивность изнашивания; о-скорэсть относительного перемещения трущихся поверх-й (о = 652 об/ч); / - время работы; IV-линейный износ вала. В соответствии с (5) получим:
ог
Находим интенсивность изнашивания и результаты заносим в табл. 2.
Результаты вычислений интенсивности изнашивания
(6)
Таблица 2
IV. мм С. Ч /, мм/ч
0.2 11200 2,73-10"*
0,35 21400 2,410-
0.6 33600 2.74-10
0.75 37000 3,1-10-*
Теперь с помощью (4) найдем вероятность безотказной работы для момента времени, рому соответствует износ 0,2 мм. Определим среднеквадратическос отклонение размера д
I
гдех1 - текущее значение параметра; х- среднее значение; п - количество значений, в нашем чае равное 5.
Коэффициент вариации размера детали:
х
Среднеквадратичсское отклонение интенсивности изнашивания:
I
Полученные значения подставляем в (4) и получаем значение квантили. По найденном> чению квантили определяем вероятность безотказной работы вала для данного момента (/ = 11200 ч) 11]: Р = 0,81. Теперь, используя (2), преобразуем это значение вероятности ной работы в вейбулловскую систему координат:
х = 1п 11200 = 9,32; у = 1п1п—?— = -1,55.
г 1-0,19
Функция распределения наработки до отказа:
/=•(11200)= I -0,81 =0,19.
Так же вычисляем значения вероятности безотказной работы для остальных точек и результаты в табл. 3.
Т
Значения эксперимеюальных точек в вейбулловской системе координат
УУ 0 0,2 0,35 0,6 0,75
1 0 11200 22400 33600 37000
Р(0 - 0,81 0,74 0,6 0.5
х = \т - 9,32 10 10,4 10,5
V = 1п 1п—-— - -1,55 -\л -0,67 -0,36
Поскольку экспериментальные точки выстроились в прямую линию, то износ велушего можно описать распределением Всйбулла. Определим параметры модели распределения Вейбулла. Для этого найдем угловой наклон прямой и величину отрезка отсекаемого этой п от оси ординат. Или, выбрав произвольные точки Л = (10,7; 0,05), В = (8,9; -2,5) на прямой, совместно систему уравнений (3):
0,05 = 10,7*+ Ь--2.5 = 8,9 к + Ь.
Полученные параметры модели отражены в табл. 4.
Сравним срок службы вала, взятый из данных предприятия (Т=* 37000), и срок службы, по-<ный при помощи параметров А; и а [2]:
г АН
' СО ~ I »
(10)
л
а
— + 1 | - функция Эйлера [ 1 ].
Параметры модели Вейбулла
Таблица 4
к а
1,42 2,659-КГ7 36.413
Теперь проведем математическое моделирование. Воспользуемся обычной компьютерной аммой, которая называется «Генератор случайных чисел», и получим ряд наработок как слу-ж набор чисел (табл. 5).
Таблица 5
Значения случайных наработок
458 15056 27942 41759 60408
2562 16999 31396 44126 66899
4717 18958 33229 46683 73299
6867 21522 35296 48520 77585
10289 24165 37454 52225 85312
11589 26085 39272 55280 93432
Необходимое число объектов испытаний берется из ГОСТ 27.502-83. Для доверительной
юсти Р = 0,9 и по рекомендациям [2] это число Л'= 30. Для того, чтобы нанести получившиеся значения на вероятностную сетку, каждому члену х, ционного ряда ставим в соответствие число и,:
и,
/-0,5
(11)
На основе полученных данных составляем табл. 6. Наносим на вероятностную сетку точки с динатами (/„ и,).
Проверка предположения о виде распределения осуществляется с помощью критериев со-ия. Критерии согласия оценивают вероятность того, что полученная выборка не противоречит инутой гипотезе. При этом важно отметить, что методы проверки согласия позволяют от-жргнуть модель отказов как неправильную, но не позволяют доказать, что модель верна.
Критерий согласия Колмогорова использует в качестве меры расхождения теоретической и прической функций распределения статистики
где Л'- количество параметров из выборки.
т
Координаты точек, наносимых на всйбулловскую сетку
1п/,
//
1п Г,
458
6,15
0,02
35296
10,47
2562
7,8
0,05
37454
10,53
4717
8,45
0,08
39272
10,58
6867
8,83
0,12
41759
10,64
10289
9,24
0,15
44126
10,7
11589
9,36
0,18
46683
10,75
15056
9,62
0.22
48520
10,79
16999
9,74
0.25
52225
10,86
18958
9,84
0,28
55280
10,92
21522
9,98
0,32
60408
11,00
24165
10,09
0,35
66899
11,11
26085
10,17
0,38
73299
11,20
27942
10,24
0,42
77585
11,26
31396
10,35
0,45
85312
11,35
32229
10,38
0,48
93432
11,44
Поскольку Д** ■ 0,16 (см. рис. 2),
Д* =0,16>/30 = 0,82 <1.
Поскольку значение критерия Колмогорова меньше 1, то наше предположение не п речит распределению Вейбулла. Это позволит нам найти математическое ожидание х, квадратическос отклонение о, дисперсию о2, коэффициент вариации и.
7 с 9 ю 11 х
Рис. 2. Проверка согласия модели отказов Вейбулла ведущего аала экскаватора ЭКГ-8И Сведем получившиеся данные в табл. 7.
Параметры модели распрелеления откаюв Вейбулла
Таблица 7
Параметр Значение
X 36413 ч
« 24832 ч
о1 6,1710е ч1
1 0,68
Изношенный ведущий вал ходового механизма экскаватора ЭКГ-8И подлежит восс~ановле-). В зависимости от выбранного метода восстановления, восстановленный слой будет иметь твердость, отличную от твердости самого вала. В настоящее время на предприятии ОАО » для восстановления ведущего вала экскаватора ЭКГ-8И используется ручная на-I. В нашем случае для восстановления вала, с целью повышения надежности и увеличения гмонтного интервала, мы предлагаем нанести газопламенные покрытия, у которых стойкость 4в абразивного изнашивания из порошковых проволок систем Ке-Ь в 1,8... 1,9 раза больше, стали 45 по технологии [2]. Материал ведущего вала 34Х НЗМА. Поэтому, чтобы получить параметры модели распределения Вейбулла, соответствующие восстановленному ведущему увеличим твердость покрытия в 1,5 раза. Для этого найдем давление в контакте (Р):
1 = кР-.
Н
(13)
к - коэффициент пропорциональности; р - давление в контакте; И - твердость; /- интенсив-изнашивания.
Давление в контакте для соответствующих моментов времени:
Р =
1-И
Теперь, согласно выбранному методу восстановления (газопламенные покрытия), увеличи-осч твердость покрытия в 1,5 раза: НВ = 269 • 1,5 = 400. Найдем новые значения интенсивности ивания для выбранного способа восстановления:
/* =
Р± И
Далее, используя (5), получим предполагаемые значения износа вала, восстановленного при щи газопламенных покрытий:
Я = /о/.
На основе полученных данных составляем табл. 8 и строим новую кривую износа (рис. 3).
Таблица 8
Значения износа и интенсивности изнашивания для данного способа восстановления
/,ч 0 N200 22400 33600 37000
Ж. мм 0 0,13 0,23 0,4 0,5
/, мм/ч 0 1.82-10-" 1,6-10"* 1.83-1 О* 2,07- Ю-*
Теперь при помощи (4) нанесем полученные точки износа на вейбулловскую вероятностную ветку. Для этого также определим среднеквадратическое отклонение размера вала, среднеквадра--ическое отклонение интенсивности изнашивания и найдем квантиль.
10000
30000
30000
40000
Рис. 3. Кривая износа ведущего вала экскаватор ЭКГ-8И при использовании газопламенных покрытий
По получившемуся значению квантили определяем значение вероятности безотказной боты [1]: Р = 0,82. Далее по преобразованию (2) находим координаты этой точки (табл. 9)
Значения точек в вейбухловской системе коорлинат
/. ч 0 11200 22400 33600 37000
X - 9,32 10 10,4 10,5
У - -1,62 -1,34 -1,03 -0,84
Эти точки наносим на вероятностную сетку и получаем еще одну прямую линию с параметрами. Выберем на получившейся прямой 2 произвольные точки А = (10,7; -0,4) и В -2,4) и найдем к и а, решив систему уравнений:
(-0,4 = 10,7* + А; [-2,4 = 8.9* *= 1,1; а = 5,18-10*.
Средний срок службы увеличился до 55161 ч:
0,965
ГсР =
(5,18 10"6 )м
= 55161ч.
Теперь на основе полученных данных мы можем построить кривые вероятности работы (рис. 5), интенсивности отказов (рис. 6), плотности распределения отказов (рис. 8) и нить два способа восстановления: тот, который существует на предприятии ОАО «Урала метод восстановления при помощи газопламенных покрытий (см. рис. 4, табл. 10).
Рис. 5. Изменение вероятности безотказной работы ведущего вала при существующем способе восстановления и предлагаемом
Рис. 4. Сравнение существующего предлагаемого способов вое стан
Рис. 6. Интенсивность отказов ведущего вала для существующего и предаваемого методов восстановления
Рис. 7. Плотность распределения отказов ведущего вала экскаватора ЭКГ-8И для существующего и предлагаемого методов восстановления
Таблица 10
Сравнение существующего и предлагаемого способов восстановления
Г.ч 0 11200 22400 33600 37000
0 0,2 0,35 0.6 0,75
ИфСЯЯ 0 0,13 0,23 0.4 0,5
Из рис. 5 видим, что при одном и том же времени работы (/ » 33600 ч) вероятность безотказ-работы ведущего вала, восстановленного автоматической наплавкой под слоем флюса (суще-ющий вариант, применяемый на комбинате ОАО «Ураласбест»), Р ■ 0,5, а в случае восстановления газопламенными покрытиями (прехтагасмый вариант) - Р ■ 0,62. То же самое мы можем зозать, посмотрев на рис. 6 и 7. Предлагаемый споссб восстановления имеет более высокие пока-Кпели надежности, чем тот способ, который сейчас применяется на комбинате ОАО «Ураласбест».
Рассчитаем основные показатели надежности при / = 720 ч для существующего и предлагаемого вариантов восстановления и результаты занесем в табл. 11.
Таблица 11
Основные показатели надежности
Параметр Существующий с-~юсоб Предлагаемый способ
Тщ. ч 37000 S5I6I
W, мм 0,75 0,5
/>(720) 0,99 0,99
<?(720) 0,01 0,01
Х(720) 5,98-10"6 1.1- Ю-5
/(720) 5,92-10* 1,089-10"5
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Боярских Г. А.. Хазин М. Л. Надежность технических систем. Екатеринбург, 2002.
2. Козьяков И. А.. Коржик В. Н. Стойкость аморфизированных газопламенных покрытий, I С использованием порошковых проволок системы Ре-В в условиях абразивного изнашивания // А|
екая сварка. 19%. № П.
3. Певзнер Л. Д. Надежность горного электрооборудования и технических средств шахтной ки. М.: Недра. 1983.
ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДИЗЕЛЬ-МОЛОТОВ ДЛЯ РАЗРУШЕНИЯ НЕГАБАРИТОВ НА ОТКРЫТЫХ ГОРНЫХ РАЗРАБОТКАХ
ФЕДОТОВ М Е. Уральская государственная горно-геологическая академия
В связи с ростом масштабов и концентрацией горных работ при добыче железных крытым способом, а также при разработке все более глубоко залегающих горизонтов, где рабочих площадок ограничена, все большую значимость приобретает такая вспомогател
рация, как разрушение не та. Выход негабарита на железнорудных карьерах обогатительных комбинатов ла и Сибири составляет %, а средневзвешенное их ние на отдельных карьерах гает 0,5 млн т/год.
Разрушение нега( настоящее время на карьерах расли ведется в основном с пользованием взрывчатых щсств (в. в.), разме! шпурах или нспосредс негабарите. При шпуровом
Рис. I. Дроблен и»- и? габаритом гмлроиппптом
т.
«
де расход бурения равен 0,2-1 м/м , а расход в.в. - 0,1-0,3 кг/м\
В случае размещения зарядов в. в. непосредственно на негабарите расход в. в. составляет 2,5-3,0 кг/м\
Однако применение в. в. сопряжено с такими осложнениям, как:
- необходимость прекращения погрузочных работ в забое и удаления людей и оборудования -на период заряжания и взрывания зарядов, что вызывает простои оборудования и рабочих;
- возможность повреждения применяемого в карьере оборудования и энергетических коммуникаций разлетающимися ками породы;
- высокая стоимость взрывных работ.
Таким образом, при разработке железорудных месторождений применение в. в. для шеиия негабаритов нежелательно.
Рис. 2. Дробление негабаритов дизель-молотом (вариант навески)
