CC BY
62
© Ю.С. Рудь, Н.В. Драбина, 2006
УДК 621.65+519
Ю. С. Рудь, Н.В. Драбина
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ КОРПУСОВ ГРУНТОВЫХ НАСОСОВ 8 ГР 350/40 С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ8ТАШТ1СА 6.0
Семинар № 16
ш ж остановка проблемы. НадежИ. ность системы технологического оборудования обогатительной фабрики в значительной степени зависит от надежности работы насосных установок, которые непосредственно участвуют в процессе обогащения железной руды. Известно, что надежность отдельных элементов системы технологического оборудования определяет уровень надежности системы в целом и является важным фактором ее эффективности функционирования. Следует отметить, что повышение надежности технологического оборудования обогатительных фабрик непосредственно влияет на уровень автоматизации технологического процесса, на величину затрат на ремонт и убытки от простоев оборудования, на повышение безопасности работы обслуживающего персонала. Между тем, надежность технологического оборудования обогатительных фабрик, в настоящее время изучена не в полной мере. Надежность технологического оборудования обогати-тельных фабрик имеет свою специфику, связанную с преобладанием изно-совых и усталостных отказов, крайне тяжелых условий эксплуатации: большое число факторов внешней среды, их значительные колебания, сложность физико-химических процессов, протекающих в материалах.
Анализ последних исследований и публикаций. В монографии [1] приведены основные положения вероятностно-
статистической теории надежности, даются формализованный подход к определению основных понятий теории надежности, различные подходы при оценке характеристик надежности, методы проверки гипотез и теория резервирования. Интерес представляет книга Дж. Сандле-ра [2] по теории проектирования сложных систем с заданными показателями надежности. В книге, значительное место уделено моделям обслуживаемых систем, какими являются технологические узлы, обогатительных фабрик, и, в частности, законам распределения продолжительности времени отказов и восстановлений обслуживаемых систем с ремонтами. В книге И. Базовского [3], написанной по материалам служб надежности авиационных фирм США, представляют интерес главы, в которых дается определение так называемого «эффекта перемешивания», который проявляется также в условиях работы оборудования обогатительных фабрик. Болошин Н.Н., Гашичев В.И. в работе [4] изложили методы исследования и определения количественных показателей надежности технологических узлов и оборудования обогатительных фабрик. Здесь приводятся определение и классификация отказов, выбор и расчет показателей надежности, методика сбора и обработки статистических данных для оценки надежности узлов и оборудования. Приведены экспериментальные данные показателей
На аглофабрику
Рис. 1. Схема цепи аппаратов одной секции РОФ -1: 1 - конвейер ленточный В = 1000 мм, Ь = 12,76 м; 2 - конвейер лнточный В = 1000 мм, Ь = 14,14 м; 3 - весы конвейерные ленточные; 4 - мельница шаровая; 5 - класификатор спиральный; 6 - технологические зумпфа; 7 - гидроциклон; 8 - сепаратор магнитный; 9 - дешламатор магнитный; 10 - пульподелитель 4-х струйный; 11 - пульподелитель 6-ти струйный; 12- вакуум фильтр дисковый; 13 -вакуум ресивер; 14 - ловушка; 15 - насос центробежный грунтовый 8 ГР 350/40; 16 - насос центробежный грунтовый 5 ГР 160/31,5 и 5 ГР 170/40.
надежности основных технологических узлов при их эксплуатации на фабриках обогащения. В книге [5] Маликова И.М., Половко А.М. изложены основные положения теории надежности, дается методика расчета надежности сложных систем, трактовка некоторых вопросов терминологии теории надежности, математическая трактовка количественных характеристик надежности приводится. В работе [6] Ю.С. Рудь изложены основные теоретические положения методов количественной оценки и расчета надежности технологического оборудования фабрик окускования железорудных концентратов. Рассмотрены вопросы выбора основных показателей надежности и их статистической оценки в ус-
ловиях эксплуатации. Получены количественные значения основных показателей эксплуатационной надежности технологического оборудования фабрик окускования. Произведен анализ отказов оборудования и определены наименее надежные узлы и детали.
Основная цель данной работы - адаптация и использование стандартной программы 81аЙ8Иса 6.0 для математической обработки результатов статистических исследований работы колес грунтовых насосов типа 8 ГР 350/40, эксплуатируемых на обогатительных фабриках. Предполагается получить статистическую информацию о надежности оборудования, обеспечить ее систематизацию, найти законы распре-
Таблица 1
Тип насоса Наименование отказавшей детали N Стадия Tmax d Гз tH (расчетное) tH (фактическое)
8ГР Корпус 78 1 1654 60 0,87 2471,49425 18408
8ГР Корпус 126 2 2200 93 0,89 3349,03951 18408
8ГР Корпус 29 3 3360 28 0,8 4350 18408
деления наработок между отказами и их параметры, что позволит предложить математическую модель, отражающую изменение надежности работы узлов насосов во времени.
Исследование эксплуатационной
надежности узлов грунтовых насосов типа 8 ГР 350/40 базируется на статистических данных об отказах, полученных в условиях их промышленной эксплуатации на РОФ - 1 ОАО "ЮГОК" в ходе наблюдения за работающим оборудованием. Объектом исследований в ходе наблюдений были грунтовые насосы типов 8 ГР 350/40 (производства криворожского ОАО "Ремгормаш" и днепропетровского завода Днепротяжбумаш им. Артема). Для удобства в дальнейшем будем называть насосы, выпущенные ОАО "Ремгормаш"- 8ГР, а насосы, выпущенные днепропетровским заводом, - 8ГР ДТБМ. Насосы 8ГР 350/40 (рис. 1, 15)перекачивают промпродукт из зумпфа первой стадии измельчения (крупностью 50-56 % класса 0,074 мм, плотностью 1,6 кг/дм3) на первую стадию магнитной сепарации 8. Кроме того, насосы этого типа перекачивают материал из зумпфа 6 второй и третьей стадии магнитной сепарации на гидроциклоны 7 второй (крупностью 80-82 % класса 0,074 мм, плотностью 1,25 кг/дм3) и третьей (крупностью 97-98 % класса 0,074 мм, плотно-сть:На1[блюдЕндм?)заг;ра1Йй'1:ан)твв11ст:йеару;!1о -ванием проводилось дежурным персоналом обогатительной фабрики при участии одного из авторов данной работы. Статистические данные наблюдений дополнялись сведениями, полученными из опросов механиков, рабочих, обслуживающих насосы. Требования, которые
предъявлялись к информации: достоверность, полнота, достаточный объем статистической информации, надежность.
Продолжительность наблюдений за работой механического оборудования tH вычислялась авторами по методике [7], согласно которой tH = Ntmax / dr3 , (1)
где N - число отказов оборудования за время tH; d - количество объектов наблюдения r3 - коэффициент, определяемый по табл. 1.2 [7, с. 186] (для доверительной вероятности у = 0,9 и относительной погрешности S = 0,1); Tmax - время наработки между отказами для оборудования с наибольшей наработкой на отказ. Расчетные данные по продолжительности наблюдений приведены в табл. 1.
Как видно из полученных расчетов, сведенных в табл. 1, фактическое время наблюдения значительно превышает необходимое расчетное 4расч, что позволяет судить о достаточном объеме собранных данных.
Математическая обработка статических данных проводилась по этапам работы следующим образом: 1) анализ и группирование статистических данных о надежности; построение статистических таблиц; 2) ввод данных в компьютер для дальнейшей обработки с помощью программы Statistica 6.0; 3) построение диаграммы причин отказов насосов; 4) построение категорированных графиков квантиль-квантиль (К-К); 5) исключение выбросов; 6) определение вида функции плотности вероятности безотказной работы; 7) вычисление параметров получен-
ных распределений; 8) проверка адекватности выбранного распределения с помощью критериев согласия Пирсона.
Построение диаграммы причин отказов насосов. Специфические свойства перекачиваемых насосами материалов — наличие крупных твердых включений и их абра-зивность. Перемещая в процессе работы значительное количество абразивного материала, насосы оказываются под разрушительным воздействием движущихся в потоке твердых частиц и подвергаются интенсивному изнашиванию. В связи с этим особое значение приобретают меры, способствующие максимальному снижению износа деталей и увеличению срока их службы. На рис. 2 представлена диаграмма распределения причин отказов грунтовых насосов 8ГР 350/40 (8ГР и 8ГР ДТБМ) по частоте их возникновения.
Из диаграммы причин отказов грунтовых насосов видно, что наибольшее число отказов приходится на такой тип отказа как разрушение корпуса (42 %). Вторым по числу отказов является выход со строя подшипников (27 %). Немного меньше занимает такой вид отказа, как износ рабочего колеса (21 %). Незначительная доля отказов (10 %) приходится на такой вид отказа, как биение и выработка вала. Детальный анализ причин отказов описан в статье [8].
Построение категорированных графиков квантиль-квантиль (К-К). Экспериментальные данные наносятся на специальную графическую бумагу, предназначенную для определенного распределения. Если статистическая модель отказов выбрана
правильно, то точки образуют прямую линию. Если модель не подходит, то график не будет линейным и на нем можно наблюдать
Рис. 2. 1 - разрушение корпуса; 2 - износ рабочего колеса; 3 - выход со строя подшипников 4 - биение, выработка вала)
степень и характер отклонений точек от прямой. Если окажется, что модель достаточно хорошо соответствует экспериментальным данным, то с помощью графика можно оценить процентили и значения параметров распределений. Этот метод позволяет наглядно представить имеющиеся экспериментальные данные, определить адекватность принятой вероятностной модели, оценить процентили распределения, оценить параметры распределения.
Строим категорированные графики квантиль-квантиль для насосов типа 8ГР 350/40 (8ГР и 8ГР ДТБМ ) по стадиям работы насосов, отказ - разрушение корпуса насоса.
На рис. 3 показаны графики квантиль-квантиль (или кратко — график К-К), построенные для нахождения наиболее подходящего распределения из выбранного семейства распределений. Вначале выбираем вид семейства распределений, внутри которых производится подгонка. Исходя из физической природы отказов, теоретических раз-мышлений и характерных для данных видов распределений небольшого числа параметров, проверим наиболее вероятный вид распределения для данного вида износа - распределение Вей-булла (рис. 3). Распределение Вейбулла применяется тогда, когда вероятность отказа меняется с течением времени. (В данной работе приводятся только те графики квантилей, которые удовлетворительно согласуются с выбранными распределениями и имеют непосредственное отношение к данному типу отказов. Остальные распределения не приводятся из-за ограничения объема статьи).
280 240 200 160 120 80 40 0
12 3 4
42% 27% 21%
10%
Ь) Распределение Вейбулла (2 стадия) Ь) Распределение Веибулла (2стадия)
325 950 1575 2200
Рис. 3. Графики квантилей для распределения Вейбулла: а, Ь, с - соответственно 1, 2 и 3 стадии работы насоса
Проанализируем полученные графики рис. 3. Как видно из графиков, точки наблюдаемых значений попадают на прямую линию (линию регрессии). Это дает основание утверждать, что полученные статистические данные удовлетворительно согласуются с распределением Вейбулла для насосов 8ГР и 8ГР ДТБМ всех стадий технологической схемы. На рис. 3, а, Ь заметны значительные отклонения точек в области больших значений, что на графиках отображается в виде хвостов. "Выбросы" (нетипичные данные), искусственным образом увеличивают или уменьшают ("смещают") значения параметров распре-
Рис. 4. Гистограммы распределения Вейбулла: а, Ь, с - соответственно насосы 1, 2, 3 стадий
делений. Чтобы исключить крайние точки графиков 3, а, Ь, воспользуемся методикой [9]. Произведем расчеты согласно формулам
^ = (Т(п) - Т)Ц(п -1)1 п ^s, (2)
где Т(п) — наибольшее значение параметра в выборке из п наблюдений; Т — наименьшее значение параметра в этой же выборке; Дб — средняя погрешность, определяемая по формуле:
А* = ^(1/(п -1)) £ АТ2. (3)
Если полученное значение и превышает итах, полученное из приложения IX [9,
307
с.99] для уровня надежности а = 0,9 при числе наблюдений п, то значение параметра Т(п) или Т(1) рассматривается как выброс и исключается из выборки. Согласно формулам (2, 3) были рассчитаны и = 2,4 - для насосов первой стадии; и = 2,48 - для насосов второй стадии. Находим и тах для насосов первой стадии (приложение IX [9]) при уровне надежности а = 0,9 при числе наблюдений п = 78 - и тах=2,99. Т.е. и< и тах и значение Т = 1654 ч нельзя считать выбросом. Находим и тах из приложения IX [9] для насосов второй стадии при уровне надежности а = 0,9 и при числе наблюдений п = 126 - и тах=3,16. Т.е. и< и тах и значение Т = 2200 ч нельзя считать выбросом.
Определение вида функции плотности вероятности безотказной работы. Вычисление параметров полученных распределений. По результатам обработки статистических данных и согласно предварительному анализу, полученному с помощью категорированных графиков квантиль-квантиль времени безотказной работы корпуса грунтовых насосов 8 ГР 350/40, строим с помощью программы 81айзйса 6.0 гистограмму распределения, на которую накладывается теоретическая кривая распределения. По виду кривой можно судить о возможном теоретическом законе распределения.
На рис. 4 показаны кривые плотности распределения времени безотказной работы, характеризующие частость, с которой с течением времени корпуса насосов выходят из строя. Плотность распределения показывает, как распределяются отказы во времени, на каких участках времени отказы имеют наибольшую частость, на какой из стадий работы корпус насоса имеет наибольшее или наименьшее рассеяние отказов. По виду кривой плотности распределения определяют физическую природу процессов и закономерности, которым они подчиняются. Из кривых видно, что распределение опытных данных близко к распределению Вейбулла. Значение параметров рас-
сматриваемых распре-делений, сведены в табл. 2.
Плотность распределения Вейбулла описывается такой функцией:
f (x) = b/a (x/a )4'exp |~-(x/af J (4)
где a, b - соответственно параметры масштаба и формы, a>0, b>0
Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между теоретическим и статистическим распределениями существует расхождение. Необходимо установить, обусловлены ли эти расхождения ограниченным количеством статистических данных и методом их сбора, или вызваны плохим совпадением теоретической кривой и экспериментальных данных. Для оценки степени близости теоретической и экспериментальной функций распределения используется ряд критериев, например критерии Пирсона и Колмогорова [1, 43]. Нами согласие экспериментальных и теоретических функций надежности корпусов насосов определялось по критерию Пирсона [1011]. Для расчета критерия Пирсона х2 определяют степень расхождения согласно формуле
Ж2 = Nh, £ | f (x) - fT (x) |/f (хф) (5)
i =1
где N - общее количество наблюдений; hi - ширина /-го интервала; к - количество интервалов f (х), fT(x) - соответственно эмпирическая и теоретическая плотности вероятности распределения; tcep - середина i-го интервала.
Данные расчетов по критерию Пирсона для распределения Вейбулла просчитывались с помощью программы Excel (табл. 2). Если вероятность согласия распределения Р(Х) > 0,05, то статистическое распределение согласуется с теоретическим, т.е. нет достаточных оснований отклонять гипотезу. Для функций безотказной работы корпусов грунтовых насосов критерий Пирсона х2 показал хорошую сходимость для закона Вей-
Таблица 2
Кол-во Ста- Распределе- Параметр Критерии Значение вероятно-
данных дия ние согласия сти Р(Х)
форма масштаб Пирсона Пирсона
78 1 Вейбулла 1,2629 576,87 3,13 0,38
126 2 Вейбулла 1,2659 748,52 7,15 0,13
29 3 Вейбулла 2,0730 1480,3 1,13 0,57
булла. Вероятность согласия насосов работающих на первой стадии Р(Х) = 0,38, на второй стадии Р(Х) = 0,13, на третьей стадии. Р(Х) = 0,57.
Выводы. Полученные в результате наблюдений за процессом эксплуатации технологического оборудования обогатительных фабрик на РОФ - 1 ОАО "ЮГОК" статистические данные о надежности рабочих корпусов насосов типа 8ГР 350/40, систематизированы, обработаны. С помощью программы 81а-
1. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. - М.: Наука, 1965. - 524 с.
2. Сандлер Дж. Техника надежности систем. - М.: Наука, 1966. - 300 с.
3. Базовский И. Надежность. Теория практика. - М.: Мир, 1965. - 377 с.
4. Болошин Н.Н., Гашичев В.И. Надежность работы технологических узлов и оборудования обогатительных фабрик. - М.: Недра , 1974. - 136 с.
5. Маликов И.М., Половко А.М. и др. Основы теории и расчета надежности- Л.: СУДПРОМ-ГИЗ , 1960. - 144 с.
6. Рудь Ю.С. Надежность и эффективность оборудования фабрик окускования. - М.: Недра , 1977. - 200 с.
tistica 6.0 получены квантили, гистограммы распределения статистических закономерностей. Выполнена проверка распределения Вейбулла с помощью критерия %2 Пирсона по насосам трех стадий. Согласно критерию Пирсона X значение вероятности согласия насосов первой стадии для распределения Вей-булла
составило Р(Х) = 0,38, насосов второй стадии Р(Х) = 0,13, насосов третьей стадии Р(Х) = 0,57.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
7. Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля надежности. - М.: Советское радио, 1968. - 288 с.
8. Рудь Ю.С., Драбина Н.В. Анализ технического состояния насосных установок на обогатительных фабриках горно-обогати-тельных комбинатов // Разработка рудных месторождений. -Кривой Рог: Минерал, №87, 2004 - С. 103
9. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдения. - М.: Наука, 1970. - 105 с.
10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969. - 576 с.
11. Канарчук B.C., Полянський С.К., Дмитрieв М.М. Надшшсть машин. - К.: Либщь, 2003. - 424 с.
— Коротко об авторах -
Рудь Ю.С. - доктор технических наук, профессор, Драбина Н.В. - аспирантка,
Криворожский технический университет.
- © В. С. Шестаков, В. А. Стрекотин,
2006
