CC BY
50
© Н.Н. Буренков, 2004
УДК 622.232 Н.Н. Буренков
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ИЗНОСОСТОЙКОСТИ ИНСТРУМЕНТОВ ГОРНЫХ МАШИН ПРИ РЕЗАНИИ ПОРОД
Семинар № 16
Ш / рименительно к работе горных машин экономически выгодно производить замену инструментов после выполнения определенного объема работы (цикла) или кратно ему. Для выемочных машин замена резцов целесообразна после выемки не менее одной полосы [1]. Только в этом случае возможна регламентированная замена комплекта резцов с наименьшими затратами времени и трудоемкости, что немаловажно при эксплуатации автоматизированных или роботизированных комплексов и агрегатов.
Это требование будет выполнено только в том случае, когда износостойкость резца, выраженная через путь резания Ь, пройденный резцом до предельного износа, будет достаточной для выполнения заданного объема работы. Многочисленными исследованиями [2] установлена закономерность процесса изнашивания горных инструментов. Она представлена классической формой зависимости линейного параметра износа, которым может быть износ по высоте I или
износ по задней грани А, и включает три зоны: интенсивного изнашивания; установившегося изнашивания с постоянной скоростью износа; усталостного или температурного изнашивания с резким возрастанием интенсивности износа.
Учитывая небольшую протяженность первой зоны, зависимость математического ожидания износа по высоте I от пути резания Ь представлена функцией [2]:
1 (Ь) Ч + !1Ь ,мм, (1)
где I - математическое ожидание условного начального износа по высоте, мм; - математиче-
ское ожидание интенсивности изнашивания по высоте, мм/км.
Между линейными износами по высоте и по задней грани существует зависимость
А~ I[&О0 + £) - tgP\, (2)
где 8- угол заострения резца, град.; /5 - передний угол, подставляется со своим знаком, град.
Анализ большого числа исследований, выполненных на породах с различными физикомеханическими свойствами, показал, что условный начальный износ по задней грани изменяется
в пределах А у = 0,2... 1,3 мм. При чем нижняя
граница относится к некрепким малоабразивным породам, а верхняя - к крепким абразивным породам.
При отсутствии данных для конкретных условий эксплуатации при выборе А у предлагается указанный интервал варьирования разбить на две части. Полагая, что случайная величина Ау распределена по нормальному закону, найдем математическое ожидание и коэффициент вариации при шестисигмовом покрытии интервала варьирования:
• для некрепких малоабразивных пород Ду = (0Д+0,75)/2а0,5; ^ = Бл/ Д^ =
= (0,8-0,2)/6/0,5 = 0,2; (3)
• для крепких абразивных пород Д, = (0,75+1,3)/2 « 1,1; ц = Бл/Д^ =
= (1,3-0,8)/6/1,1 и 0,1, (4)
где Бл - среднее квадратическое отклонение, равное интервалу варьирования, деленному на 6.
Для расчета гамма-процентной наработки до отказа Ьу при изнашивании горных инструментов представим модель формирования параметрического отказа в соответствии с закономерностью (1) (рис. 1). _
Интенсивность изнашивания по высоте 11
может быть рассчитана по одной из ниже приведенных формул [2]:
l
• для сплавов марки ВК8 и ВК6
I, — 0,145 -10 3 aP , мм/км;
(5)
I, = 9,35 • aPe
-0,0089HV
мм/км;
IIBK = 1,6 -10 5aPKe0’2lCo , мм/км;
Ik = 5 -10-5 aP e0
, мм/км;
(9)
lп -1 (L)
(11)
Рис. 1. Модель параметрического отказа при изнашивании горных инструментов при резании породы: Ь и Ьу -
средняя и гамма-процентная наработки до отказа; 1 у , 1 ,
где 1П и (ГП - математическое ожидание и
среднее квадратическое отклонение предельно
допустимого износа по высоте; СГ1 ( ь ) - среднее
квадратическое отклонение текущего значения износа по высоте, которое согласно зависимости
(1) и следствию о распределении линейной комбинации независимых нормально распределенных величин [5] определяется по формуле:
°1<Ь) = ^ + Ь , (12)
ц - математические ожидания начального условного, текущего и предельно допустимого износов по высоте; Оу, ^і(Ьу), ап - средние квадратические отклонения начального условного, текущего и предельно допустимого износов по высоте
где СТ2 - среднее квадратическое отклонение интенсивности изнашивания по высоте.
Выразив средние квадратические отклонения
через коэффициенты вариации (ГП ~ 1ПУП ,
= 1УУУ, а1 = 11У1 ражение (11), получим
и подставив их в вы-
u
ln - ly - IjL
• в зависимости от твердости сплава по Роквеллу (HRA) и Виккерсу (HV)
т с с 1 А26 ^Т) —0,8HRA ,
— 5,5 • 10 aPKe , мм/км; (6)
і
l*іу, +I<vIL
(13)
l-',-' = (7)
• в зависимости от содержания кобальта (Со) в % для сплавов групп ВК (среднезернистых), ВКВ (крупнозернистых) и ВКВК
(8)
Іівквк = 2,2 ■ 10-5 аРк е0,21Со, мм/км, (10) где а - абразивность по Л.И. Барону и А.В. Кузнецову, мг; Рк - контактная прочность по Л.И. Барону и Л.Б. Глатману, МПа
Полагая, что случайные величины 1„ и 1<Ь) подчиняются нормальному закону распределения как результаты измерений (это подтверждается центральной предельной теоремой), и основываясь на рекомендациях [3, 4], вероятность безотказной работы р<Ь) можно найти по квантили нормированного нормального распределения (рис. 1)
Решая уравнение (13) относительно L = L, после преобразований найдем
r _ (L -ly ) + UPtJ (1П - h )2 У1! + (ijvl + tyl )(1 - U X )
^ !(1 - «PV?)
(14)
где up следует подставлять со знаком «-».
Если в формулах (6) - (10) пренебречь рассеянием показателей твердости и содержания кобальта, считая их малыми по сравнению с рассеянием контактной прочности и абразивности, то коэффициент вариации интенсивности изнашивания V/ рассчитывается как для произведения двух независимых случайных величин [5]
(15)
Пример. Рассчитать гамма-процентные наработки до параметрического отказа Ьу для резцов типа ШБМ, армированных твердым сплавом марки ВК, применяемым по глинистым сланцам с
Рк = 400 МПа и а = 10 мг, при вероятностях безотказной работы р(Ь) = 0,5.0,9999. Построить график зависимости Ьу отр(Ь).
Решение. Учитывая, что глинистые сланцы относятся к некрепким малоабразивным породам,
up =
р(Ь) 0,5 0,8 0,9 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 0,999 0,9999
Ыр 0 -0,842 -1,282 -1,645 -1,751 -1,881 -2,054 -2,326 -3,090 -3,719
Ь^, м 2259 1563 1343 1202 1166 1122 1073 1000 837 735
Іг.М
45
і, і
0,7
0,5 0,6 0 ,7 0,8 0,9 1,0 р(Ц
Рис. 2. Зависимость гамма-процентной наработки до отказа от вероятности безотказной работы для резцов типа ШБМ
то принимаем из выражения (3) Ау = 0,5 и уу = 0,2. Для резцов типа ШБМ при р =
=0° и 8 = 80° [2], используя зависимость (2), находим 1у = 0,09 мм. Принимая предельно допустимый износ по задней грани равным толщине армирующей пластинки А п = 8 мм [2], по формуле
(2) находим математическое ожидание предельно допустимого износа по высоте 1П = 1,4 мм. Если
принять интервал варьирования А П в пределах 7-9 мм, то при доверительной вероятности Р = 0,95, соответствующей четырехсигмовому покрытию этого интервала, коэффициент вариации
УП = (9-7)/4/8 = 0,06. Для расчетов интенсивно-
сти изнашивания по высоте 11 воспользуемся
формулой (5). Так как отсутствуют данные конкретных условий эксплуатации, то, используя классификационные шкалы горных пород по контактной прочности и абразивности [6], для
глинистых сланцев устанавливаем УРк = 0,33 и Уа = 0,38. Находим коэффициент вариации интенсивности изнашивания по высоте
■V
2 2
■ V
■У* =
= ^0,382 • 0,332 + 0,382 + 0,332 =0,5186*0,52.
Подставив полученные значения в формулу (14), после преобразований получим
Ь„ =
1,31 + Ыр^0,464 + 0,00738(1 - и2 0,27) , мм/км.
0,58(1 - и р 0,27)
Результаты вычислений сведены в таблицу.
Из графика (рис. 2) следует, что интенсивность уменьшения гамма-процентной наработки до отказа Ьу до вероятности безотказной работы р(Ь) = 0,95.0,96 практически постоянная, а на участкер(Ь) = 0,97.0,99 существует участок перегиба, после которого происходит резкое ее падение.
Поэтому назначение гамма-процентной наработки инструментов горных машин при резании пород до отказа следует производить по вероятности безотказной работы, которая должна быть пронормирована по тяжести последствий, к которым приводит отказ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Позин Е.З., Меламед В.З., Тон В.В. Разрушение углей выемочными машинами/ Под ред. Позина Е.З. М.: Недра, 1984.-288 с.
2. Крапивин М.Г., Раков ИЯ., Сысоев НИ Горные инструменты.-3-е изд., перераб. и доп.-М.: Недра, 1990.-256 с.
3. Проников А.С. Надежность машин. М.: Машиностроение, 1978.-592 с.
4. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.3. Надежность машин: Учеб. пособие для машиностроитель-
ных специальностей вузов/Под ред. Д.Н.Решетова. М.: Высш. шк., 1988.-238 с.
5. Румшиский Л.З. Элементы теории вероятностей. М.: Наука, 1970.-256 с.
6. Барон Л.И., Глатман Л.Б., Губенков Е.К. Разрушение горных пород проходческими комбайнами. Том 1. Научно-методические основы. Разрушение резцовым инструментом. -М.: Наука, 1968.-216 с.
— Коротко об авторах --------------------------------------------------
Буренков Н.Н. — Южно- Российский государственный технический университет (НПИ).
