CC BY
50
Библиографический список
1. Черемисинов А.Ю., Черемисинов А.А., Красов В.Д. Определение потребности в гидромелиорации на основе оценки атмосферного увлажнения // Вестник Воронежского государственного университета. 2012. № 2. С. 70-75.
2. Григоров М.С., Черемисинов А.Ю. Сельскохозяйственные мелиорации сего-
дня и завтра / Труды Волгоградского СХИ. Волгоград, 1993. С. 4-60.
3. Черемисинов А.Ю., Черемисинов
А.А. Опыт агроресурсопользования в ЦЧР // Вестник УМО по образованию в области природообустройства и водопользования. М.: МГУП, 2010. №2. С.236-241.
4. Симченков Г.В., Цыганов Ф.П., Коробач А.П. Новое в обработке почвы. Минск: Ураджай, 1988. 80 с.
DOI: 10.12737/2199 УДК 697.973
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ПЛАСТИНЧАТЫХ ВОДОИСПАРИТЕЛЬНЫХ ОХЛАДИТЕЛЕЙ КОСВЕННОГО ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ
заведующий кафедрой высшей математики и теоретической механики, доктор технических наук, профессор В. П. Шацкий кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики и теоретической механики
В. А. Гулевский
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный аграрный университет имени императора Петра I» shatv11 @vandex.ш
Достижение допустимых температурно-влажностных параметров микроклимата на рабочем месте, а также технологических норм на производстве, требует привлечения охладительных устройств локального и общего действия. Применение конкретных установок должно быть экономически оправданно, и осуществлено при учете строительно-монтажных, эксплуатационных, технологических требований и требований экологической безопасности.
Нельзя не отметить существенные преимущества, которыми обладают водоиспарительные кондиционеры. Они просты по конструкции и в эксплуатации, экологически безвредны, обладают низкой потреб-
ляемой мощностью, саморегулируемы по эффективности охлаждения в зависимости от температурно-влажностных составляющих охлаждаемого воздуха. При определенных условиях, например, при необходимости кондиционирования воздуха в мобильных средствах, охлаждения радиоэлектронной аппаратуры или в условиях пониженной влажности, использование именно этих устройств является наиболее оправданным.
Выбор конструктивных характеристик таких охладителей осуществлялся либо на опытной основе, либо на базе простейшего математического моделирования с помощью балансовых уравнений. Подхо-
ды, базирующиеся на экспериментальных исследованиях, несмотря на многочисленные положительные результаты, не дают возможности проанализировать воздействие на интенсивность тепломассообмена всего комплекса конструктивных размеров и расходных характеристик водоиспарительных охладителей на полных диапазонах изменения интересуемых параметров. Моделирование с помощью балансовых уравнений вообще представляется весьма условным, так как не позволяет проследить процессы тепломассопереноса в каналах охладителей, а также не дает возможности анализа влияния геометрических параметров на эффективность охлаждения.
Моделирование процесса тепломассообмена.
Главным элементом водоиспарительного охладителя является испарительная насадка, в каналах которой в процессе тепломассообмена происходит охлаждение воздуха. Она представляет собой пакет капиллярно-пористых пластин, образующих каналы воздуховодного тракта. Поверхность пластин смачивается водой либо верхним орошением, либо снизу.
Наиболее простые конструкции водоиспарительных кондиционеров базируются на принципе прямого охлаждения. Поток охлаждаемого воздуха направляется в каналы испарительной насадки. Снижение его температуры происходит в результате испарения воды со смоченной поверхности пластин при непосредственном контакте.
Очевидным недостатком воздухоохладителя прямого принципа действия является переувлажнение воздуха и, как
следствие, ограниченность зон их эксплуатации. Более сложные охладители основываются на принципе косвенного охлаждения [1]. Охлаждение основного потока воздуха в них происходит за счет испарения влаги во вспомогательный поток воздуха и теплопередачи через пластины, образующие испарительную насадку. В отличие от прямого испарения в этом случае начинают играть роль не только капиллярные свойства материала пластин, но и их толщина и теплопроводность.
Каналы испарительной насадки при косвенном охлаждении делятся на две качественно разные группы (рис. 1). К первой группе относятся «мокрые» каналы, по которым проходит вспомогательный поток воздуха температуры I, контактирующий с влажными поверхностями капиллярнопористых пластин. Этот поток насыщается парами испарившейся воды и затем выбрасывается за границы охлаждаемого объема, имея температуру 7вых и относительную влажность фвых. Вторая группа - «сухие» каналы, по которым проходит основной поток воздуха температуры Т. Эти каналы защищены от капиллярно-пористых пластин водонепроницаемой пленкой (показана темной линией) и не контактируют с водой. Основной поток воздуха проходит по каналам, не меняя своего влагосодержания, и направляется в охлаждаемый объем, имея температуру Твых.
Математическая модель процесса те-пло-массопереноса состоит из следующих составляющих:
уравнений энергии в каналах:
Ось сечения «мокрого»
Рис. 1. Фрагмент испарительной насадки
дT д ( дT 'ї
р.ут (х, у) ■ c ■— = — Щ)— , * є (0,L), у є (Ир, Ир+и). 1 дх ду V ду)
дt д (
р V(х,у)С— = — А(х)— , х є (0,L),у є (-^0)
дх ду ^ ду
уравнения переноса массы в «мокром» канале:
дЖ д (
дЖ
Ух (x, у)^~ = ^~ ^) я
дх дУ V дУ
уравнения распределения температуры в пластине
дТр дТр
х є (0, L), у є (-^ 0),
дх ду
= 0, х є (0, L), у є (0, Ир).
входных условий:
х1х=0 = хвх, Фх=0 = Фвх, У є (-К 0)
и
Тх=0 = Твх, У е (Нр, Нр + Н) - в случае прямотока
Т\х=Ь = Твх, у е (Нр, Нр + Н) - в случае противотока, условий четности на осях симметрии каналов
д$
= 0, х е (0, Ь),
дТ_
ду
у= ир+и = 0 х є (0" L)■ ду
дЖ
ду
= 0, х є (0, L),
условий непроницаемости на торцах пластины
дТр
дх
х=0 = 0 у є (0, иР),
дТр
дх
х
=L = 0, у є (0, иР)
(1)
(2)
(3)
(4)
условий сопряжения:
Т\у=Ир = Тру=Ир, х є (0, L), х1 у=0 = Tpy=°, х є (0,1),
у = Ир, х є (0, L),
дТ дТр
А(Т) д- = Ал (Тр)
ду ду
дЖ дТр дх
єR(t )D^- = А„л (Тр)^~ - А(і)^~, у = 0, х є (0, L),
ду
ду
ду
(5)
(6)
где W - плотность пара, кг/м ,
Хпл - теплопроводность пластины, Вт/м/град,
р - плотность воздуха, кг/м3,
С - удельная теплоемкость, Дж/кг
/град,
D - коэффициент диффузии, м2/с. Коэффициент теплопроводности воздуха определялся по известной линейной зависимости:
Х($) = 0,023577 + 0,00007 -Х. (7)
Плотность насыщенного пара и коэффициент диффузии определялись по формулам:
С Г\ ППА1 А* I Г\ ПЛ О
(8)
D(t) = 10-5 е0,00616+0,719,
л-5,
.2
полученным с помощью аппроксимации табличных данных в рабочих диапазонах температур, под которыми мы понимаем температуры воздуха на входе и на выходе из охладителя, обычно находящиеся в интервале (15 оС, 45 оС).
R(t) = (2500,6 - 2,372Х)-103 (10)
где ЩХ) - удельная теплота парообразования, дж/кг,
8 - множитель, характеризующий отличие испарения с поверхности пористой пластины от испарения со свободной поверхности. Он зависит от пористости, формы пор, глубины зоны испарения и т. д. Этот коэффициент может быть определен из балансового уравнения:
Жнас = 10 (3,5Г - 40,6х +1090,5), (9)
£^фвых ' Жнас (хвых) - фвх ' Жнас (хвх)) = Ср(хвх - хвых) + р(Твх - Твых)
(11)
входные и выходные характеристики для которого определяются экспериментально, k - отношение расходов основного потока к вспомогательному.
(
Скорость в каналах определялась по формуле для ламинарного режима течения, учитывающей гидродинамический начальный участок:
V (х, у) = Увх
1,5 -
1,5 у2 h2
-2
ГО
Е
п=1
cos
1-
8п1_
^ h ,
cos( gn)
Л
2 ^ ^ 4 gr>vx
увх*2
яПі
(12)
где gn - положительные корни уравнения tgx = х,
)
V - кинематическая вязкость воздуха,
м2/с,
h - половина сечения канала, м,
¥вх - входная скорость потока воздуха, м/с.
Реализация модели и результаты. Попытки решения этой задачи с помощью метода прогонки для неявных схем конечно-разностных уравнений возможны только в случае прямотока при предположении о пренебрежимо малой толщине теплообменных пластин без учета их продольной теплопроводности [2, 3, 4].
Попытки решения этой системы путем осреднения по координате у [5] приводят к появлению коэффициентов теплоотдачи, определение численных значений которых весьма затруднительно.
Был построен разностный аналог представленной выше модели на сетке с ^ шагами по длине каналов, ^ шагами по сечению каналов, N^/2+1 шагами по сечению пластины. На первом шаге коэффициенты теплопроводности и диффузии вычисляются по приведенным выше формулам при среднеарифметической входных температур. При ^=30 и N=10 было получено 1360 конечно-разностных алгебраических линейных уравнений. После первого шага решения этой системы в каждой точке
сетки корректировались коэффициенты теплопроводности и диффузии, и система решалась заново. Кроме того, коррекции подвергалось значение плотности пара на границе испарения, которое принималось равным плотности насыщенного пара. Данный итерационный процесс завершался, когда относительная погрешность по температурам на выходе из теплообменника в настоящей и предыдущей итерациях становилась менее 0,5 %. На рис. 2 и 3 показаны поле и графики среднерасходных температур в косвенном прямоточном охладителе длиной 0,2 м, сечениями каналов 2 мм, сечением пластины 2 мм, температурами на входе 40 оС и относительной влажности 40 %. Скорости воздушных потоков принимались равными 3 м/с. Более светлым тонам соответствует более высокая температура.
Рис. 2. Поле температур (прямоток)
Рис. 3. Графики температур (прямоток)
Сплошная линия на графиках соответствует температуре «сухого» воздуха, штриховая -«мокрому».
На рис. 4 и 5 показаны поле и графики среднерасходных температур в косвенном противоточном охладителе с теми же параметрами. В случае противоточного охлаждения температура на выходе из «сухого» канала приблизительно на 1,5 градуса ниже, чем в случае прямоточного
охлаждения.
«сухой»
канал
«мокрый»
канал
Рис. 4. Поле температур (противоток)
1 —|- — - - ... . - — - ■
гННгі - - - - — - - - —
ІММ м
МИМ! ] і
I 1 II И И II
■ ПНІ
: □
■
я
■ ■
■■
_
_
□
Рис. 5. Графики температур (противоток)
Заключение.
При изучении косвенно-испарительного охлаждения моделирование физических процессов с привлечением коэффициентов теплопередачи встречает ряд трудностей, так как в их выражении входят коэффициенты теплоотдачи, значение которых определить достаточно сложно. Расчеты показали, что они зависят не только от сечения каналов, но и от продольной координаты и от скоростей потоков воздуха. В связи с этим, моделирование необходимо проводить с помощью дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического и параболического типов с соответствующими на-
чальными и граничными условиями.
Чтобы избежать ряд упрощений и допущений в качестве метода реализации представленной модели, используется решение системы конечно-разностных уравнений.
Представленная модель и метод ее реализации позволяют определять температуры потоков воздуха по длине охладителей, что дает возможность выбора их геометрических параметров. Этим же методом можно проводить расчеты для обычных пластинчатых теплообменников, в математическую модель работы которых легко транформируется модель, приведенная в данной статье.
Библиографический список
1. Кокорин О.Я. Установки кондиционирования воздуха. М.: Машино-
строение, 1978. 264 с.
2. Шацкий В.П., Высоцкая Ж.В., Гу-левский В.А. К вопросу о работе водоиспарительных охладителей // Научный вестник ВГАСУ. Воронеж, 2008. № 3 (11).
С. 95-100.
3. Шацкий В.П., Федулова Л И. О режимах работы охладителей водоиспарительного типа // Изв. вузов. Строительство. 1997. № 10. С. 73-75.
4. Шацкий В.П., Федулова ЛИ., Высоцкая Ж.В. О выборе параметров двухступенчатого водоиспарительного охладителя воздуха // Изв. вузов. Строительство. 2001. № 6. С. 60-63.
5. Шацкий В.П., Федулова Л.И., Грицких О.И. О коэффициентах теплоотдачи в теплообменниках // Сборник научных и научно-методических докладов международной научно-практической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов. Старый Оскол: СТИ НИТУ МИСиС, 2009. Т. 2. С. 273-275.
