Нестационарное одномерное температурное поле в полуограниченной среде с граничным условием третьего рода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 668.7

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ОДНОМЕРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ С ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ

ТРЕТЬЕГО РОДА

М.Б. Цудиков, Е.Н. Осипов, Е.В. Бурмистрова

Рассмотрены особенности регулирования параметров воздушной среды в помещениях с тоннельной системой вентиляции с включенными в нее водоиспаритель-ными охладителями прямого принципа действия, а также изменение температуры на выходе из прямого охладителя при различных температурах входного воздуха с постоянным влагосодержанием и изменение температуры на выходе из рекуперативного косвенного охладителя при различных температурах входного воздуха с постоянным влагосодержанием.

Ключевые слова: температура, поток, воздух, влагосодержание, баланс.

Пусть начальная температура твердой полуограниченной среды T0 = const. В момент времени t= 0 ее поверхность x = 0 начинает омывать жидкая или газообразная среда с постоянной температурой Tc. Теплообмен между этой средой и твердой поверхностью происходит по закону Ньютона (граничное условие третьего рода). Требуется найти распределение температуры по глубине в любой момент времени T(x,t), а также плотность теплового потока q(t), проходящего через поверхность.

Вычисления для температурного поля получают следующий результат:

6 = erfc * - exp(Hx + H2at) ■ erfc * + H^at , (1)

2v at V 2v at J

где H = a/l - относительный коэффициент теплообмена, а относительная безразмерная температура 6 связана с искомой температурой T(x,t) формулой

6= T(x,t)-T . (2) Tc - To У J

Формула (1) может быть использована для расчета как нагрева, так и охлаждения тела. Если температура жидкости или газа Tc выше, чем начальная температура твердого тела T0, то тело нагревается. Тогда температура T(x,t) в любой точке, в любой момент времени меньше, чем Tc, поэтому числитель и знаменатель в формуле (2) положительны, и относительная безразмерная температура 6> 0. Если же температура жидкости или газа Tc ниже, чем начальная температура твердого тела T0, то тело охлаждается. Тогда числитель и знаменатель в формуле (2) отрицательны,

но безразмерная температура 6, как и в случае нагрева, положительна.

571

Если коэффициент теплообмена а очень велик (И®¥>), то второй член справа в формуле (1) стремится к нулю, т.к. граничное условие первого рода - это наибольший случай условия третьего рода при а®¥ при этом температура поверхности тела Tl будет равна температуре окружающей среды Tc.

На поверхности нагреваемого или охлаждаемого тела x = 0, и формула (1) упрощается

в = 1 - ехр( И 2аХ) • erfc (И^сй), (3)

где в- относительная безразмерная температура поверхности. Если И®¥, то в® 1, или Т]®ТС, как и должно быть.

Плотность теплового потока q через поверхность х = 0 можно определить с помощью закона Фурье

^, (4)

,ЭТ (х, t) q =-l

Эх

объединяя T(x,t) по х и приравнивая х нулю, находим

q(t) = a(Tc -Т0)eH2aterfc(и4м), (5)

2¥

С 2

erfc(х) = I - erf (х) = —¡= I e~z dz , (6)

vp х

a = 5,6 + 4-V, (7)

где V-скорость обдуваемого воздуха.

Как видно из полученной формулы, плотность теплового потока меняется со временем. При t = 0 она максимальна и равна a(Tc-To). По мере прогрева из-за повышения температуры поверхности эта величина постепенно уменьшается, и при t®¥ плотность теплового потока стремится к нулю.

Если высокой точности не требуется, то можно применить приближенную формулу

erf ( х)

-4х

I - eхp(-)

p

2 "2

(8)

Рассмотрим, как изменяется температура на выходе из прямого охладителя при различных температурах входного воздуха с постоянным влагосодержанием (табл. 1).

Таблица 1

Температура на выходе из прямого охладителя

Множитель энергетической добавки = I

Т входа ф входа Т выхода мин Т росы

30 40 20 14,8

27 47,47 I9 14,8

25 53,37 18,4 14,8

20 72,24 16,7 14,8

Окончание табл. 1

Множитель энергетической добавки = 1,2

Т входа ф входа Т выхода мин Т росы

30 40 19,4 14,8

27 47,47 18,56 14,8

25 53,37 18 14,8

20 72,24 16,45 14,8

Рассмотрим, как изменяется температура на выходе из рекуперативного косвенного охладителя при различных температурах входного воздуха с постоянным влагосодержанием (табл. 2).

Таблица 2

Температура на выходе из рекуперативного косвенного охладителя

Т входа ф входа Т выхода

40 23,6 24,4

35 30,46 23

30 40 20,67

27 47,47 19,72

25 53,37 19

20 72,24 17

В данном случае зависимость температуры на выходе от температуры на входе имеет вид

Тк = 0,37Т +10, (9)

за промежуток времени Ах изменение энергии объема определяется по формуле (9):

А Ql = СрУ [Т (х + Ах) - Т (х)], (10)

где С - изобарная теплоемкость воздуха, ДЖ/(кг- К); р - плотность воздуха кг/м3;У - средняя скорость движения потока, м/с; Т - абсолютная температура смеси, К.

От оборудования поступает энергия в размере рАх. Из объема удаляется энергия в размере

АQ2 = СрвТ (х)Ах, (11)

где О - объем расхода воздуха, м3/с.

От кондиционера поступает энергия в размере

АQз = СрОкТк Ах, (12)

за счет инфильтрации в объем поступает энергия в размере

АQ4 = СрОы Т„ Ах, (13)

(14)

(15)

(16)

через стенки происходит теплообмен

DQ5 = q • FogrDt,

где q-плотность теплового потока.

q = a(T(t) - TCT) • eH2aTerfc(H4at),

где H = a/l.

2¥

Г 2

erfc(x) = 1 - erf (x) = I e~z dz

VP x '

a = 5,6 + 4 • w, (17)

где u-скорость обдуваемого воздуха; Л -коэффициент теплопроводности стенки; a=X/(Cp)- коэффициент температуроводности.

Как видно из полученной формулы, плотность теплового потока меняется со временем. При т= 0 она максимальна и равна a(T - Тст). По мере прогрева из-за повышения температуры поверхности эта величина постепенно уменьшается, и при т®¥ плотность теплового потока стремится к нулю.

Если большой точности не требуется, то можно использовать приближенную формулу

erf (x)

-4x2 ' 1 - exp(-)

p

-2

(18)

где Fogr-площадь ограждающей поверхности. Уравнение баланса теплоты имеет вид

дд! = дАт - Ад2+Ад3 + Ад4 - Ад5. (19)

Подставляя предыдущие соотношения в последнее уравнение и переходя к пределу при Ат ® 0, получаем

СрУ ^^ = 0 - СрОТ (т) + СрОкТк (т) + СрОыТп -

dt

-a(T (t) - Tñó) • eH 2aterfc( HyfOt) Fogr,

erfc(^Vat) = 1 - erf(HVai) = 1

1 - e

-4H2at / p

0,5

CpV^t = Q - CpGT (t) + CpGkTk (t) + CpGf Tn dt

-a(T (t) - Tñó) • eH v(1-

(20)

(21) (22)

1 - e

-4H2at/P

0,5

)F .

/ ogr

Анализ температурных параметров воздушной среды помещения, оборудованного тоннельной системой вентиляции с включенными в нее водоиспарительными охладителями прямого принципа действия, показало, что применение подобных охладителей позволяет значительно улучшить температуру воздушной среды.

Список литературы

1. Анохин В. А., Осипов Е.Н. Проблема охлаждения воздуха в свете современных климатических и экологических вызовов. Тула: Гриф и К, 2011. 156 с.

2. Анохин В.А., Осипов Е.Н., Лазарева Т.А. Охладитель воздуха для машиниста поезда метро // Интеграл, 2010. №2 (52). С. 40-41.

3. Шацкий В.П., Федулова Л.И., Гриднева И.В. О возможности эффективного определения размеров теплообменных насадок. Современные методы теории функций и смежные проблемы // Материалы Воронежской зимней математической школы. Воронеж, 2011. С. 261-262.

4. Шацкий В.П., Федулова Л.И., Чесноков А.С. Моделирование физических процессов в пластинчатых водоиспарительных кондиционерах косвенного принципа действия // Научный вестник ВГАСУ. Строительство и архитектура. 2012. №2 (26). С. 29-35.

Цудиков Михаил Борисович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Осипов Евгений Николаевич, начальник отдела, osipov.enagmail.com, Россия, Тула, АО «НПО «СПЛАВ»,

Бурмистрова Елена Викторовна, инженер-технолог 3-й категории, elena burmistrova 1993amail.ru, Россия, Тула, АО «НПО «СПЛАВ»

UNSTEADY ONE-DIMENSIONAL TEMPERATURE FIELD IN A SEMIBOUNDED MEDIUM WITH A BOUNDARY CONDITION OF THE THIRD KIND

M.B. Tsudikov, E.N. Osipov, E. V. Burmistrova

Features of regulation of parameters of the air environment in rooms with tunnel system of ventilation with the water-evaporation coolers of the direct principle of action included in it are considered. The temperature change at the outlet of the direct cooler at different temperatures of the inlet air with a constant moisture content and the temperature change at the outlet of the recuperative indirect cooler at different temperatures of the inlet air with a constant moisture content are considered.

Key words: temperature, flow, air, moisture content, balance.

Tsudikov Mikhail Borisovich, candidate of technical science, docent, tsu-dickov. mbayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Osipov Evgeny Nikolaevich, head of department, osipov. enagmail. com, Russia, Tula, JSC "SPA "SPLAV",

Burmistrova Elena Viktorovna, process engineer of 3-rd categories, elena burmistrova 1993amail.ru, Russia, Tula, JSC "SPA "SPLAV"