CC BY
24
УДК 621.541
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА РОТАЦИОННОГО ПНЕВМАТИЧЕСКОГО ДВИГАТЕЛЯ С ТАНГЕНЦИАЛЬНЫМИ
ЛОПАТКАМИ
М.Ю. Елагин, Е.М. Сидоров
Приведена математическая модель ротационного пневматического двигателя с тангенциальными лопатками для различного пневмоинструмента.
Ключевые слова: ротационный пневматический двигатель, тангенциальные лопатки.
В целях уменьшения габаритов ротационного двигателя, а также уменьшения потерь на трения широкое применение нашли двигатели с тангенциальным расположением лопаток.
Для расчета двигателей с тангенциальным расположением лопаток необходимо определить объем рабочей камеры или её торцевую площадь в зависимости от угла поворота ротора. На рис. 1 показаны площадь АВСВ при тангенциальном расположении лопаток (она заштрихована) и площадь АВ\ЕВ, соответствующая радиальному расположению лопаток [1].
Рис. 1. К определению торцевой площади рабочей камеры двигателя с тангенциальным расположением лопаток
Обозначив площадь АВСВ - ¥Т, площадь АВ\СВ-¥площадь АО СЕ = , площадь ААВ\В - ^, получим = ¥р + ^ - ^.
170
Следует отметить, что в [1] идет некорректное сравнение площадей рабочих камер двигателей с тангенциальным и радиальным расположением лопаток, а именно при разных углах поворота ротора - соответственно ф и ф+ю. В результате разница указанных площадей получается заниженной. Примем £ = £2 - Sl, тогда Гт = Гр + £.
Для скорости изменения торцевой площади будем иметь
dFx dFp dS dF dFr „ ^
т- +—, —- = —- W
v
dFp dS ^ —— + — W dj dj
d j dj dj' dt d j где FT - торцевая площадь рабочей камеры двигателя с тангенциальным расположением лопаток; Fp - торцевая площадь рабочей камеры двигателя с радиальным расположением лопаток, S - поправка к торцевой площади при учете тангенциального расположения лопаток; W - угловая скорость ротора; j - угол поворота вала (ротора) двигателя; t - время.
Величина торцевой площади двигателя с радиальным расположение лопаток Fp известна, поэтому определение величины Fт сводится к определению площади S. Для ее определения и скорости ее изменения воспользуемся результатами работы [1], при этом должны быть заданы следующие геометрические параметры (см. рис. 1): радиус ротора г0, эксцентриситет e, угол поворота ротора относительно оси эксцентриситета j, угол наклона лопатки ai.
Для расчетов требуется определение ряда величин согласно (рис. 2) углу BAOi (y) между лопаткой и прямой, соединяющей центр статора с концом лопатки; углу OBOi (b), образованному линиями, соединяющими точку B пересечения лопатки с окружностью ротора с центрами ротора и статора; центральному углу AOB (w), соответствующему выступающей части лопатки; высоте выступающей части лопатки _уо; условной высоте радиальной лопатки x, соответствующей углу поворота ротора j; условной высоте радиальной лопатки X, соответствующей углу j + w.
Ниже приведены уравнения для указанных величин, дополненные уравнениями их производных:
a sin ai + sin(ai + j)
sin y
a +1
d(sin y) = dy = (a + i)cos(ai + j) - 0 • [a sin ai + sin(ai + j)] = — cos • — ~ —
dj dj (a +1)2
= cos(ai + j) a +1
¿Л|/ _ С05(а1 + ф) 1 ¿/ф а +1 со5\|/
БШф
а + со8ф
¿/(8Н1р)_ ^ ¿/(3 _ (а + С08ф)С08ф-8тф(-8И1ф) _ аС08ф + 1 С08 и
¿/ф
¿/ф
(а + со8ф) ¿/(3 асо8ф + 1 1
(а + со8ф)'
¿Ф (а + С08ф)2 С08р
Рис. 2. Геометрические параметры тангенциально расположенной лопатки
к ^
Более точно производную — можно определить по следующим
(Л ф
уравнениям:
8тр:
81Пф
+ 2асо8ф + 1
2
а81п ф
-= СОБр--
(Лф ¿/ф
со8(рд/а2 +2асо8ф + 1 + —-
¿/р _ д/а2 + 2асо8ф +1
а +2асо8ф + 1
2
а81п ф
со8 фд/а2 +2асо8ф + 1 -+ ,-
д/а2 + 2асо8ф +1 1
¿/ф
а +2асо8ф + 1
С08р '
с!ф ¿/ф а +1 8т(а1 + (3 + -\|/)
кУо =
а Бп^а! + (3)
<ЗКу0 _ а +1
¿/ф ¿7
иФ Лр
- $т(ос1 + (3 - \|/) соз(а1 + (3)
¿¡3 ¿/ф
бш (а^ + (3)
х =Кхг0,
<3х
= г0
с1К,
с(Кх _ (Л ф (Л ф
<лр ¿/ф
Кх = + +2со5а!) -1 ,
Ж¥о (КГо + 2соьа1) + КГо ^ Жг°
¿/ф _ ¿/ф
(Г7о + со8а!)
2^1 + + 2 соэ а!)
71 + £70(£70+2с08а1)
$111 СО -
¿/(8111(0) с/со
---= со.$ ф — = tgа1
¿/ф с/ф
1 + А: (1 + <)
■
х
<ак
¿/ф
ж,
<3ф
0 + **)'
ж.
¿/ф
а+^г
¿/со_ tga1 ¿/ф
Более точно производную
</ф С08 со (1+ КХ)2 ¿/со
¿/ф
можно определить по следующим
уравнениям:
8111 со = -
Г 2 ' • 2 1
- 8И12а! + д/ 8И1 2а1 + 4КХ 81п а] (2 + Кх).
2(1 + 4)
¿(ьт со) б/со
—--— = с08 со--
¿/ф ¿/ф
а+ад
88ш2а!^(1 + 4) ¿/ф
д/бш2 2а! + БШ2 а! (2 + 4)
+ 2
Ж, Лр
-х
х| 8ш2а1 -д/8т22а1 ч-^^т2 а^ + АГ^)
_1_
4(1 + ^)
2 '
¿/СО _ 1 ¿/ф СОБ СО
(1 + Кх)
_¿/ф_
д/БШ2 2а! + 4Кх 81п2 а!(2 + Кх)
Ж, ¿/ф
-х
х | вш 2а! - д/вт2 2а! + 4КХ вш2 а! (2 + А^)
1
Окончательно получим ¿/со 2 ж'
¿/ф С08 СО ¿/ф
2
81п а!
4(1 + КХУ
+
д/вт2 2ах + 4^ вт2 а! (2 + Кх)
$ш2а! -д/81п22а1 +4^зт2а1(2 + ^) 4(1+ 4)2
+
Из рис. 1 следует, что величину с большой точностью можно определить как разность площадей ДА ВСЕ и А АВ\В
5 = (х2Уо2 - х\¥о\). Тогда для можно получить
_ 8тф| ^ ¿/702 ¿/Уо^
¿/ф
¿/ф
¿/Хн
¿/ф ¿/ф
¿/ф
где хи х2 - величина вылета радиальных лопаток (см. рис. 2).
х = г0
— ^д/(а + 1)2 -ьт2 ф -со8ф^-11,
(Лх го .
-= -^1Пф
¿/ф а
1
СОБф
л!(а + \)2-
вт2 ф
От угла поворота ф можно перейти к времени х:
с1ф (Лт ¿/ф <Лт О. <Лт ¿/ф
Умножая — на длину ротора I,, определяем объем рабочей ка-¿/ф
гл7
меры п и скорость ее изменения-.
<Лх
тт ^ ¿/5
На рис. 3 приведены результаты расчета — для следующих
(Лф
данных: е = 0,006 м, г0 = 0,03 м, а! = 30°, у = 90°.
-2,00е -05 -3,00е-05 -4,00е -05 -5,00е -05 -6,00е-05
Угол поворота вала,рад
Рис. 3. Результаты расчета поправки к объему £ и ее производной
<1ф
►величина поправки
►производная поправки
При расчетах следует для лопатки 1 брать угол ф, а для лопатки 2 -угол ф+у (см. рис. 1).
Точно площади фигур ВСЕ и АВ\В (см. рис. 1) можно определить,
если к площадям А ВСЕ и А АВ\В прибавить площади сегментов с основаниями СЕ и ВВ\ и радиусом, равным радиусу статора г . Из А ВСЕ согласно теореме косинусов следует, что СЕ2 =ВС2 + ВЕ2 -2ВСВЕ со$ах
или
СЕ = ^У02 +х2 - 2 ВС ВЕ - сова! , так как ВС = У0, а ВЕ = х (см. рис. 2).
Обозначим ZCOlE как 0, тогда
е _ СЕ _ л]уо2 +х2 -2-Уо-Х'Соб^
вш — = 2 2 г
2 г
Площадь сегмента при основании СЕ (см. рис. 1)
6 = 2 апяш
= —(0 — втО);
д/УО2 + X2 - 2 • У О • X • С08 Щ 2г
тогда
Sr=r'
arcsin
д/Уо2 + х2 - 2 Yo' x-cosocj
2 г
—sin
2
2 arcsin
I 2 2
д/Го -2-7o x cosai
2r
/
V
//
Производная будет <Лр
^c r2f¿/e ade) r2ddn m
—— =---cos9— =--(1-cosG);
dip 2 ^¿/ф с!ф) 2 dip
dQ dip
2arcsin
д\YO2 +X2 - 2 Yo X'Cosai
2 r
dip 1
\
t (Yo2 +x2 -2 Yo x cosai) 2r 2^Yo2 + x2 -2-Yo-x cosai
x
4 rA
x
¿/(yo2 + x2 — 2 • Yo • x • cos(Xi)_ dip
^4r2 -(Yo2 +x2 -2-Yo- x- cosa^)
x
x
д/уо2 + x2 - 2-7o-x cosaj
¿/(yo2 + x2-2-yo-x-cosa1) ¿ftp
d [Yo2 + x2-2-7o-x-cosai dYo „ dx ^
—ь-= 27o-+ 2x--2cosai
¿/ф ¿/ф ¿/ф
' л ¿/У<Л
Уо— + х
\
dip dip
= 2-(70 -xcos0Cj) + 2—(x — Y0 cosa^).
dip dip
Аналогично можно получить площадь сегмента при основании ВВХ.
Далее полученные площади сегментов и их производные прибавляются к площадям соответствующих треугольников ВСЕ и АВХВ и производным их площадей.
Площадь теплоотдачи между рабочим телом и стенками камеры можно определить по уравнению
ST = L[gr0 + (ф2 - ji) + У01 + Y02
+
2W
L '
где ji, ф2 - соответственно углы между линией ОО1 и линией, соединяющей центр статора О1 с концами лопаток (см. рис. 1), определяются по теореме косинусов и отсчитываются по часовой стрелке; L - длина ротора; g - угловой шаг между лопатками; W- объем камеры,
' 2 2 2 '2 ОА = х + r0 =р(ф), ОА = e + r - 2er cos ф = р (ф), r = r0 + e,
откуда
I
ф1 = arccos
i 2 2 2 Л e 2 + r2 -р 2(ф)
2er
ф2 = arccos
222 e2 + r2 -р 2(ф + g)
2er
где г - радиус статора; г0 - радиус ротора; е - эксцентриситет; р - радиус-вектор; р(ф + g) = х2 + Го, р(ф) = х' + Го .
Для учета объема, занимаемого пластинами, можно воспользоваться следующими зависимостями:
WM1 =fY0b
Wпл 2 =dL7o2,
dWun1 =dLdYol dWпл 2 = dL dYo2
dj 2 dj
откуда
dj 2 dj Wпл =dL (Yo1 + Yo 2),
dW,
пл
dj
dL 2
dYo1 , dYo2
dj dj
и тогда для точного определения объема камеры Ж и скорости его изменения можно записать
W = Wp + SL - ,
dW dW.
p + LdS - dWпл
dj dj dj dj
где Жр - объем камеры при радиальном расположении лопаток; БЬ - поправка к объему камеры в случае тангенциального расположения лопаток.
Расчет двигателя с тангенциальными лопатками необходимо вести с учетом полученных поправок, так как это позволяет получить более точные результаты.
Список литературы
1. Зеленецкий С. Б., Рябков Е.Д., Микеров А.Г. Ротационные пневматические двигатели. Л.: Машиностроение, 1976. 240 с.
Елагин Михаил Юрьевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сидоров Евгений Михайлович, асп., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
SIMULATION OF THE ROTARY AIR MOTORS WITH TANGENTIAL PADDLE
M. Y. Elagin, E.M. Sidorov
A mathematical model of rotary air motor with tangential blades for various pneumatic tools is presented.
Key words: rotary air motor, tangential blade.
Elagin Michail Yurievich, doctor of technical sciences, professor, aich@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sidorov Eugeniy Michailovich, postgraduate, aich@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 681.518.5
АЛГОРИТМ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ В КОМПЛЕКСАХ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ДЫХАТЕЛЬНУЮ СИСТЕМУ
Н.В. Ивахно
Рассмотрен поисковый метод нахождения нагрузки и давления переключения в дыхательном контуре, обеспечивающий адаптивное воздействие при изменении характеристик дыхательной системы, разработана обобщенная структура алгоритма автоматической корректировки нагрузочных характеристик.
Ключевые слова: характеристика давления, эталонная характеристика, изменение состояния человека, целевая функция, корректировка нагрузки.
В зависимости от типа воздействия состояние дыхательной системы человека характеризуется соответствующими параметрами, полученными при анализе кривой давления методами, рассмотренными в [1, 2, 3].
При анализе матриц состояний в результате проведения диагностирования дыхательной системы [2,3] устанавливаются зависимости каждого параметра от нагрузки/давления переключения, причем промежуточные точки могут находиться интерполяционными методами.
