CC BY
44
Titova Yuliya Evgenevna, candidate of technical sciences, docent, technolo-gy@tspu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.541
К РАСЧЕТУ МЕХАНИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ РОТАЦИОННЫХ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЕЙ
М.Ю. Елагин, Е.М. Сидоров
Приведена математическая модель для расчета механических потерь пневматического ротационного двигателя, построенная на основе гидродинамической теории смазки.
Ключевые слова: механические потери, гидродинамическая теория смазки.
Трущиеся поверхности деталей машин и механизмов во многих случаях разделены тонким слоем вязкой жидкости или газа, в котором развивается давление, предотвращающее соприкосновение поверхностей. Закономерности движения такого тонкого вязкого слоя составляют содержание гидродинамической теории смазки, основы которой были заложены в трудах О. Рейнольдса, Н.П. Петрова, Н.Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина [1].
Одной из основных особенностей движения смазочного слоя является его малая толщина (она имеет порядок сотых, тысячных долей миллиметра) по сравнению с размерами граничных поверхностей.
Перетечки среды в ротационном пневматическом двигателе (РПД), приводящие к потерям мощности, происходят через радиальный зазор (минимальное расстояние между ротором и цилиндром), через торцевые зазоры (между крышками цилиндра и торцами ротора, между крышками и торцами пластин), а также через зазоры между пластинами и пазами ротора. Значительную часть потерь мощности, особенно на режимах с малыми массовыми расходами, составляют механические потери. Мощность трения РПД зависит от ряда факторов, главными из которых являются радиус цилиндра R, частота вращения ротора п, масса m и количество пластин г.
Около 80.. .90 % механических потерь приходится на трение пластин по цилиндру и в пазах ротора, остальные потери - на трение в подшипниках и сальнике.
Наилучшим способом смазки РПД является введение ее в распыленном виде при помощи магистральной масленки вместе с воздухом, поступающим в двигатель.
В зависимости от количества и качества смазки мощность, расход и срок службы двигателя могут изменяться в широких пределах. К сожалению, магистральные масленки применяют довольно редко, и в большинст-
ве случаев смазка РПД осуществляется путем периодической заливки (через 15...20 мин работы) в пусковое устройство двигателя 15...20 г турбинного или машинного масла [2].
При уменьшении количества пластин снижаются механические потери, но возрастают перетечки внутри двигателя и депрессия на нагнетании. Оптимальное (с точки зрения суммарных индикаторных и механических потерь) количество пластин для РПД составляет 4-8.
Воспользуемся гидродинамической теорией смазки для решения задачи по определению механических потерь в двигателе. При изложении решения будем использовать данные работ [1,3].
Определение скорости пластин в пазах Ут (рис. 1)
ф _ ¿/) (Лх _ ф (Лх _ У? (Лф ¿/ф <Лт <Лт ¿/ф
со
ф ¿/ф
Крышжа. цилим^а
•илинур
Рис. 1. Основные размеры для определения механических потерь в РПД
Радиус-вектор
Р = £С05ф + Я?/
1
я
-81П ф,
откуда
ф ¿Лр
- 8111 ф
е + -
2
е С08ф
\
е • 2 --г8ЦГф
Ки
При малых величинах эксцентриситета е путем разложения функции, представленной квадратным корнем в ряд Маклорена с последующим отбрасыванием членов ряда с порядком более двух, можно получить
2
ъ ге - 2 Ф
р = Яи +е со8ф-0,5—вш ю, откуда —
1 Яц ¿/ф
(
— — БШф
е +
Я,
-СОБф
Ут = -со • вт ф
/ е2 Л ел-—совф
кч У
Сила трения пластины в пазе и центробежная сила
К
(
^ т ~ д ^пл\пл-> Рцб -
хт
ь \
р-
тт со
Суммарная сила, действующая на смазочный слой,
Величина зазора «пластина - цилиндр (толщина смазочного слоя)»
кпл.ц
г
у
ОДбцсор-б 1т
Сила трения и момент силы трения в сопряжении «пластина - цилиндр двигателя»
17 Ш'Р я 1
пл >
^пл.ц
М = ^ О
1У± пл.ц ± ПЛ.Ц Г-
Расчет силы трения и момента силы трения в сопряжении «пластина - крышки цилиндра». Расстояние до центра выступающей части пластины
Р-Яр
Pil.ni ~КР +■
Сила трения и момент
^пл. к.и ~
со
2 Р/
со
Р lf.ni , Л у и.ГШ 5 , п ч -¡--Ь-Ит=2ц-^-8(р-Яр),
хпл.к.ц
М
*т.к.ц
ПЛ.К.Ц ^ПЛ.К.Ц Р ц.пл
Сила трения и момент силы в сопряжении «ротор - крышки цилиндра»
Д,
р.к.ц
= 2(1-
^ У Л У Л
*р.кц
р.к.ц
р.к.ц
М -¥
1У± р.кц 1 р.к.ц 2
ЦОЖ Я'
2А
р.кц
Следует отметить что, как правило, Ар к ц = Апл.к.ц •
Момент между валом ротора и ступицей (в случае подшипников скольжения)
А 3 Л
а3
'ст
Мст = 1 ш|
где Яц - радиус цилиндра; е - эксцентриситет; Яр - радиус ротора; 5 - толщина пластины; И - высота пластины; Ит = р - Яр - высота выступающей из ротора части пластины; Ипл = И - Ипл = И - (р - Яр) - высота части пластины располагаемой в роторе двигателя; Апл. - зазор между пластиной и пазом ротора; А плц - зазор между пластиной и цилиндром двигателя; Аркц - зазор между ротором и крышкой цилиндра; А ркц - зазор между пластиной и крышкой цилиндра; тпл =р пл И51пл -
масса пластины; рпл - плотность материала пластины; 1пл - длина пластины равная длине ротора; ф - угол поворота ротора; ю - угловая скорость вращения ротора; | - динамическая вязкость смазочного масла; I - длина вала в сопряжениях; а - диаметр вала; 5ст - величина зазора в
сопряжении вал - крышка двигателя.
В системе смазки ротационных двигателей рекомендуют турбинное масло марки 22 или индустриальное масло в количестве трех - четырех капель на 1 м воздуха в минуту или другую смазку, по своим качествам близкую к указанной. Динамическую вязкость рекомендуемого масла можно определить по уравнениям
| = Ф- р,
Р = Р20[1 -Р-(Г - 293)], Ф = (а^6 + «2 х5 + аз х 4 + а4 х3 + а5 х 2 + х + а7) -10-6,
/ гр Т70 Л
где х
Т - 273
+1 10 у
; Т - температура стенки двигателя; р20 - плотность
масла при температуре 20 оС; Р - температурный коэффициент; а1, а2, а3 , а4, а5, а6, а7 - аппроксимирующие коэффициенты, которые находятся методом регрессии по имеющимся справочным данным.
Так как величины торцевого зазора между ротором и крышками статора, а также пластинами и статором во многом определяют работу двигателя, то исследовалось именно эти влияния на механические характеристики ротационного пневматического двигателя РС-32.
Расчеты, аналогичные [4, 5], проведены для частоты вращения вала п = 3000 об/мин, давления в сети 6 атм, и их результаты представлены на рис. 2 - 4.
о
п о. о н
о
CL >
п га С
ÛJ
s
t СО С О
ц
л
I-о о
О.
О
О
2,5 2 1,5 1
0,5 0
-0,5 1
-1,5
-2,5
/ \
/ \
/ \
о , i А ? , s Л , s 1 i 4
U' VV U' t / VV U' VV Л \
\ У Л *
V -V Л
Время, с
Рис. 2. Скорость лопатки в пазу ротора
Соотношение между центробежной силой и силой трения, действующей на лопатку (рис. 3), позволяет определить предельное минимальное число оборотов двигателя, ниже которого происходят резкое ухудшение энергетических характеристик и остановка двигателя. Для двигателя РС-32, как показали расчеты, это число составляет 800 об/мин.
40 30 20
X
M
ц
R ю
и
I 0.004 0:008 0:012 0,016
Время,с
Рис. 3. Силы, действующие на лопатку
184
алъ
0.755
0.752
0.748
и
о —
0.744
ТО X
о
0,74
0.735
/
X
40 50 ВО 100 120 140
Зазор ротор-крышка статора, мкм
Рис. 4. Зависимость механического КПД
Из рис. 4 следует, что существует оптимальная величина одностороннего зазора в сопряжении «ротор - крышка статора, равная 60... 100 мкм».
Механические потери в ротационном пневматическом двигателе с тангенциальными лопатками определяются аналогично с небольшими изменениями, связанными с их наклоном.
Анализ результатов расчетов, приведенных на рис. 2 - 4, позволяет сделать вывод об их достаточно хорошей сходимости с имеющимися экспериментальными данными по двигателю РС-32 [4]. Поэтому предложенную методику определения механических потерь можно рекомендовать для расчетов рабочих процессов РПД, а также при их проектировании.
Список литературы
1. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М.: Машиностроение, 1987. 440 с.
2. Зеленецкий С.Б., Рябков Е.Д., Микеров А.Г. Ротационные пневматические двигатели. Л.: Машиностроение, 1976. 240 с.
3. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. Л.: Гос-техиздат, 1951. 420 с.
4. Елагин М.Ю. Математическая модель ротационного пневматического двигателя // Сб. статей III Международной науч.-техн. конф. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2011. С. 43 - 48.
5. Елагин М. Ю. Определение протечек газа в ротационных пневматических двигателях // Сб. статей III Международной науч.-техн. конф. Курск: Юго-Зап. гос. ун-т. 2011. С. 54 - 59.
Елагин Михаил Юрьевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сидоров Евгений Михайлович, асп., aichayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULA TION OF MECHANICAL ROTARY AIR MOTOR LOSSES M. Y. Elagin, E.M. Sidorov
A mathematical model for calculating the mechanical losses pneumatic rotary engine, built on the basis of hydrodynamic lubrication theory is given.
Key words: mechanical losses, the hydrodynamic theory of lubrication.
Elagin Michail Yurievich, doctor of technical sciences, professor, aichayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sidorov Eugeniy Michailovich, postgraduate, aichayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.01
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ЗАКРЫТИИ
ШИБЕРНОГО ЗАТВОРА
А. И. Жукаев, И. В. Лопа, А. И. Ефимова
Рассматриваются основы гидравлического расчета шиберного затвора трубопроводной арматуры. Получены формулы для определения перепада давления на арматуре. Показано, что перепад давления связан с законом изменения площади поперечного сечения затвора во времени. Полученные соотношения позволяют контролировать перепад давлений при закрытии затвора в заданных пределах.
Ключевые слова: гидравлический расчет, арматура, шиберный затвор, перепад давлений.
Шиберный затвор - это тип параллельной задвижки. Его запирающий элемент имеет форму острого плоского диска, способного резать твердые включения в рабочую среду. Данный элемент двигается линейно -вниз и вверх в одной плоскости, перпендикулярно потоку рабочей среды. Шиберный затвор нашел широкое применение в металлургической, бумажно-целлюлозной, химической, энергетической, пищевой и прочих видах промышленности. В основном он используется как запорная арматура, значительно реже - как регулирующая для трубопроводов, которые транспортируют абразивные, гранулированные, порошкообразные и жидкие среды с твердыми частицами.
