CC BY
17
УДК 621.315.592:546.23:548.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-2-10-14
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНЫХ СТАДИИ РОСТА КВАЗИОДНОМЕРНЫХ СТРУКТУР В МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ
СИСТЕМАХ A3B5
MODELING INITIAL GROWTH STAGE QUASI ONE-DIMENSIONAL STRUCTURES IN A MULTICOMPONENT
SYSTEM A3B5
© 2016 г. А.В. Благин, В.В. Нефедов, А.А. Пухлова
Благин Анатолий Вячеславович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой «Физика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 25-54-81. E-mail: a-blagin@ mail.ru
Нефедов Виктор Викторович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Общеинженерные дисциплины», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 25-53-27. E-mail: [email protected]
Пухлова Анастасия Александровна - магистрант, Энергетический факультет, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Тел. (8635) 25-54-20. E-mail: [email protected]
Blagin Anatoly Vyacheslavovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Physics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 25-54-81. E-mail: [email protected]
Nefedov Viktor Viktorovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Engineering Disciplines», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. (8635) 25-53-27. E-mail: nvvnpi@ gmail.com
Puhlova Anastasia Alexandrovna - undergraduate student, Energy Department, Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. Ph. 8635) 25-54-20. E-mail: [email protected]
Обсуждаются результаты моделирования и экспериментальных исследований процессов зарождения квазиодномерных (островковых) структур многокомпонентных систем на основе дислокационного механизма роста. Исследование начальных стадий роста развития зародышей твердой фазы от момента их возникновения до формирования кристаллической структуры проведено с помощью модели островкового зарождения и метода клеточных автоматов. В качестве исследуемых материалов рассматриваются твердые растворы AlInSbBi и AlInGaSbBi на подложках InSb. На их основе получены структуры с прототипами квантовых точек, механизм формирования которых в определенной мере сходен с механизмом так называемого оствальдовского созревания. В работе приведены расчетные кривые индукционного периода созревания структур.
Ключевые слова: моделирование; многокомпонентные системы; квазиодномерные структуры; кристаллическая структура; механизмы роста; квантовые точки.
We discuss the results of simulation and experimental research ofprocesses of origin of quasi-one (island) structures of multicomponent systems based on dislocation growth mechanism. Examination of initial stages of growth of the embryos of the solid phase from the moment of their appearance before the formation of the crystal structure is performed using the model islet of origin and method of cellular automata. As the test materials are considered solid solutions and AlInSbBi AlInGaSbBi the InSb substrate. Based on them the structure obtained with prototypes of quantum dots, the mechanism offormation of which to a certain extent similar to the mechanism of the so-called Ostwald ripening. The paper shows the calculated curves of the induction period of maturation structures.
Keywords: modeling; multi-component systems; quasi-one- dimensional structure; crystal structure; growth mechanisms; quantum dots.
Формирование субструктуры твердых рас- новесных термодинамических условиях, является творов, кристаллизуемых в существенно нерав- сложным многофакторным процессом, описание
которого в рамках существующих физико-химических представлений является сложным и до настоящего времени неполным. Поэтому наиболее конструктивным подходом к решению этой проблемы является математическое моделирование, вычисления и проверка их результатов на основе технологического эксперимента. В данной работе представлены результаты моделирования развития зародышей твердой фазы от момента их возникновения до формирования кристаллической структуры с помощью модели островкового зарождения и дискретного компьютерного моделирования, известного под термином «клеточные автоматы».
Одним из типичных механизмов зароды-шеобразования является механизм Странского -Крастанова: первоначально реализуется двумерный рост материала на подложке с последующим образованием трехмерных островков на покрытой смачивающим слоем осаждаемого материала [1].
Будем без потери общности рассматривать формирующиеся островки в виде цилиндрических дисков высоты Н с различными радиусами г. Изменение их размеров (рост или растворение) происходит, как правило, за счет диффузии по дислокационным каналам (образующимся в результате выхода канавок).
В стационарном случае число N этих каналов в окрестности каждого островка неизменно. Это реализуется в случае преобладания потока дислокационной диффузии над потоком поверхностной:
где N0 = :
Nx0oA2 D
d .
kBT ln-
здесь N - число дислокаци-
онных каналов; x0 - равновесная концентрация подводимых атомов на границе с островками; с
- удельная поверхностная энергия; 1п — - харак-
г
теристический показатель, называемый авторами [3] множителем экранирующего расстояния, —
координата в направлении радиуса островка;
—
обычно т = — = 2 или 3; X = X .
Г I—=г 1—=тг
Концентрация адатомов на расстоянии — от центра островка,
X(z) = (Xsf -XIs)lnm+X
L DS ■
где X^ - средняя концентрация атомов на подложке; XЛ - средняя концентрация атомов на поверхности островка.
Максимальный размер островков гт до развития процессов коалесценции можно определить из экспериментальных принципов: градиент скорости дислокационного роста в отношении к размеру островка должен обращаться, согласно [4], в нуль:
grad
1 dr
Преобразуем (2):
= 0.
DdNL
dX dz
>> Df 2%r
z=r
dX dz
z=r
(1)
1 dr r dt
N,
r
V cr
=N
11
3
rr
V cr
где Dd - коэффициент дислокационной диффузии; L - поверхностный размер сечения дислокационного канала; dX/dz - градиент концентрации атомов растворителя на границе с островками; N - число дислокаций у основания холмика; DSf - коэффициент поверхностной диффузии.
Из (1) следует, что радиусы холмиков ограничены соотношением: 2%г <<. Изме-Р %
нение размеров с течением времени может быть определено согласно Венгреновичу [2],
dr N ( 1 О
r
V cr
(2)
dr (1 dr
и
dr V r dt
4
=N
4
r r r
V m cr m у
= 0.
Отсюда гт = 3 гСг .
Критический и максимальный радиусы островков, очевидно, должны являться медленными функциями времени. Явный вид этих зависимостей можно найти, интегрируя зависимость скорости (2) дислокационного
/4
роста. Положим г = гт , тогда гт = и
=
= 4
N0! .
r
r=r
1
4
r
r
3
1
3
r
r
В функции распределения островков по размерам f (г ^) удобно вынести множитель распределения по относительным размерам, г
z = -
f (r,t) = F (z)9(rm).
(3)
Распределение по максимальным радиусам найдем, согласно [3], из закона сохранения массы островкового конденсата
гт
М = 2%Н \ г2 f (г, Odr,
о
где/т,0 - плотность вещества в островках. Подставляя в уравнение (3), получаем
Ф( rm ) =
1
M
m' з
ГZ
2%H J z 2 F (z)dz
Значения
дисперсии
D = z
!>-<z>2'
D( g (z)) = 0,0205, D(F (z)) = 0,0133.
На рисунке представлены результаты моделирования начальных стадий роста первого слоя для гетероструктур ^ЬВ^^Ь (а) и AlInSbBi/InSb (б) через равные промежутки времени. Из них видно, что введение дополнительного компонента увеличивает скорость зарастания слоя. Это можно объяснить тем, что при наличии атомов нового сорта сокращается время нахождения системы в метастабильном состоянии (уменьшается индукционный период), т.е. быстрее заполняются ненасыщенные связи. Для сравнения кинетики роста тройных и четырех-компонентных гетероструктур были проведены эксперименты по статистическому исследованию индукционного периода.
Уравнение неразрывности:
I (f (r,t ))+| ( f (r,t) f
= 0.
(4)
д_ dt
M
r
1
F (z)
m 2kH J z2F(z)dz
v о
+
+
dr
1 MF (z) N0
r3 1 r 2
m 2%H J z2F(z)dz
rr
V' cr
= 0.
r3 dr 4
Введем обозначения: £ = ——— =—z — 1.
N0 dt 3
1
5 = £i = * откуда dz = z drm = £ N0 m =5 u=1 = 4, откуда ~~ ' ^T •
4 u'm 'm ш rm
Тогда, проинтегрировав уравнение неразрывности (4), получим
F (z) =
1 __1_ I z+1
zзе з(1-z)e v2:9arctgVv2
25 2T
(1-z)T( z 2 +2 z+3)1*
Сравним значения распределений g (z) по механизму поверхностной диффузии [3] и F (z), полученной в данной работе.
б
Эволюция зародышеобразования твердой фазы InSbBi (a) и AlInSbBi (б) (вид поверхности с интервалом 500 шагов)
r
m
1
d
а
Для определения поверхности ликвидуса исследуемых систем применялся метод визуально-термического анализа, заключающийся в непосредственном наблюдении за фазовым переходом («твердое - жидкость») в процессе медленного нагревания многокомпонентной гомогенизированной шихты. При этом за температуру ликвидуса принимали температуру, измеренную в момент исчезновения последнего кристаллика шихты. Наблюдения проводили с помощью оптического микроскопа МИМ-2004 с цифровой обработкой информации через специальный оптический редуктор. Таким образом было подобрано оптимальное значение величины переохлаждения расплава (9 -г 11 К для исследованных гетеросистем). По измеренным индукционным периодам был получен массив данных о распределении при различных значениях величин переохлаждения и температурного градиента. Методом наименьших квадратов было получено уравнение сглаживающей кривой = к1, где к « (3 г 7,5)х10-3 мин1. Значение 5 оказалось различным для тройного и пятикомпонентного твердых растворов, 51 - 54 « 3/2.
Допустим, что образование двух независимых зародышей в двух непересекающихся интервалах времени есть независимые события и вероятность появления зародыша в интервале [г, г + Лг] равна
р(г < х < г + Лг) = а(г)Лг,
где х - случайная величина, соответствующая появлению зародыша.
Тогда вероятность его образования в интервале [0, г+ Лг] можно представить в виде:
Р(0 < х < г + Л) = Fх(t + Л) = = Р(х < 1) + [1 - Р(х < г)] Р(г < х < г + Л) =
= Fх(t) + [1 - Fт(t)Иt) Л,
откуда, переходя к пределу при Лг ^ 0 и интегрируя обе части равенства, получим выражение функции распределения
рость» зародышеобразования. Решая (5) относительно ft), получим
f (t) = -d-t In [1-Ft (t)].
Также Fx можно представить в виде [4] Fx (t) = 1- exp(-pt у).
Для твердых растворов InSbBi/InSb значение у = 5/2, а для ПТР AlInGaSbBi/InSb у = 3. Значение Р, по условиям эксперимента, находилось в пределах (1,2 -г- 4,5)х10-7 с-1.
Рост числа компонентов в растворе ведет к увеличению показателя распределения у и, соответственно, уменьшению средней величины индукционного периода. Такое предположение можно объяснить уменьшением «времени ожидания» центрами кристаллитов заполнения валентных связей, что возможно исключительно при наличии обширной сетки дислокаций на поверхности [5]. Среднее значение т составляет 5-7 мин при 8 < ЛТ < 12 К и 30 < G < < 40 град/см, что позволяет сократить время перекристаллизации для исследуемых твердых растворов на подложках антимонида индия до 20 - 30 мин.
Полученные данные говорят в пользу дислокационного механизма формирования островков - прототипов квантовых точек. Малость дисперсии свидетельствует о корпоративном характере дислокационного роста островковых структур - за времена т0 ~ L2/Dd происходит их релаксация, упругая энергия уменьшается, идет постепенный отрыв дислокаций; размеры с течением времени растут пропорционально корню 4-й степени из времени.
Теоретические аспекты настоящей работы соответствуют идеям, изложенным в [4, 6, 9]. В работе авторов [7, 8, 10] приведены данные исследований, которые могут быть интерпретированы с позиций дислокационного роста структур пониженной размерности.
Ft (t) = 1- exp
I f (tdt
(5)
Литература
В нестационарных условиях _Дг) может быть интерпретирована как «мгновенная ско-
1. Барыбин А.А., Сидоров В.Г. Физико-технологические основы электроники. М.: Лань, 2002.
2. Венгренович Р.Д. К расчету о функции распределения в поверхностных дисперсных системах // УФЖ. 1977. Т. 22, № 2. С.219 - 223.
3. Венгренович Р.Д., Гудыма Ю.В., Ярема С.В. Оствальдов-ское созревание наноструктур с квантовыми точками // Физика и техника полупроводников. 2001. Т. 35, вып. 12. C. 1440.
4. Подщипков Д.Г. Исследование процессов роста и свойств многокомпонентных полупроводников с заданной субструктурой в системах Ga-Sb-Bi, In-Sb-Bi и Ga-In-As-Sb-Bi: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Волгодонск, 2009.
5. Leonard D., Pond K., Petroff P.M.. Critical layer thickness for self-assembled InAs islands on GaAs // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 16, p. 11687 - 11692.
6. Сысоев И.А., Лунина М.Л., Алфимова Д.Л., Благин А.В., Гусев Д.А., Середин Б.М. Формирование массивов квантовых точек GAXIN1 - xASyPi . Y/GAAS в процессе ионно-
лучевого осаждения // Неорганические материалы. 2014. Т. 50, № 3. С. 237.
7. Barannik A.A., Kireev E.I., Lunina M.L., Blagin A.V. The Kinetics Of The Crystallization In Bismuth-Containing Heterosystems Al-In-Sb-Bi And Ga-As-P-Bi // Inorganic Materials. 2008. Т. 44. № 12. С. 1289 - 1292.
8. Середин Б.М., Благин А.В. Исследование процессов деформации плоских слоев растворителя при термомиграции через кремниевые подложки // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 6. С. 122 - 127.
9. Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов // ЖЭТФ. 1958. Т. 35. С. 479.
10. Wang L.G., Kratzer P., Moll N., Scheffler M. Size, shape, and stability of InAs quantum dots on the GaAs (001) substrat // Phys. Rev., 2000.Vol. 62. P.1897.
References
1. Barybin A.A., Sidorov V.G. Fiziko-tekhnologicheskie osnovy elektroniki [Physical and technological basics of electronics]. Moscow, Lan' Publ., 2002.
2. Vengrenovich R.D. K raschetu o funktsii raspredeleniya v poverkhnostnykh dispersnykh sistemakh [ The calculation of the distribution function on the surface in dispersed systems]. UFZh, 1977, vol. 22, no. 2, pp. 219-223. [In Russ.]
3. Vengrenovich R.D., Gudyma Yu.V., Yarema S.V. Ostval'dovskoe sozrevanie nanostruktur s kvantovymi tochkami [Ostwald ripening nanostructures with quantum dots]. Fizika i tekhnikapoluprovodnikov, 2001, vol. 35, Issue 12, pp. 1440. [In Russ.]
4. Podshchipkov D.G. Issledovanie protsessov rosta i svoistv mnogokomponentnykh poluprovodnikov s zadannoi substrukturoi v sistemakh Ga-Sb-Bi, In-Sb-Bi i Ga-In-As-Sb-Bi. Diss. kand. tekhn. nauk [A study of growth processes and properties of multi-component semiconductors with a given substructure in the Ga-Sb-Bi systems, In-Sb-Bi and Ga-In-As-Sb-Bi. Cand. tehn. sci. diss.]. Volgodonsk, 2009.
5. Leonard D., Pond K., Petroff P.M. Critical layer thickness for self-assembled InAs islands on GaAs // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 16, p. 11687-11692.
6. Sysoev I.A., Lunina M.L., Alfimova D.L., Blagin A.V., Gusev D.A., Seredin B.M. Formirovanie massivov kvantovykh tochek GAXINi - xASyPi - y/GAAS v protsesse ionno-luchevogo osazhdeniya [Mid-BM Formation of arrays of quantum dots GAXINi - XASYP1 . y/GAAS during ion beam deposition]. Neorganicheskie materialy, 2014, vol. 50, no. 3, pp. 237. [In Russ.]
7. Barannik A.A., Kireev E.I., Lunina M.L., Blagin A.V. The Kinetics Of The Crystallization In Bismuth-Containing Heterosystems Al-In-Sb-Bi And Ga-As-P-Bi // Inorganic Materials. 2008. T. 44. № 12. S. 1289-1292.
8. Seredin B.M., Blagin A.V. Issledovanie protsessov deformatsii ploskikh sloev rastvoritelya pri termomigratsii cherez kremnievye podlozhki [The study of deformation processes flat layers of solvent at thermomigration through the silicon substrate]. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2013, no. 6 (175), pp. 122-127. [In Russ.]
9. Lifshits I.M., Slezov V.V. O kinetike diffuzionnogo raspada peresyshchennykh tverdykh rastvorov [On the kinetics of diffusion decomposition of supersaturated solid solutions]. ZhETF, 1958. vol. 35, pp. 479. [In Russ.]
10. Wang L.G., Kratzer P., N. Moll, Scheffler M. Size, shape, and stability of InAs quantum dots on the GaAs (001) substrat // Phys. Rev., 2000.V. 62, P.1897.
Поступила в редакцию 17 февраля 2016 г.
