Модели оптимальных инвестиционных стратегий фирмы в условиях нестабильной инвестиционной политики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

4. В целях государственного регулирования воздействия хозяйственной и иной деятельности на окружающую среду, оценки качества окружающей среды в соответствии с федеральными законами и законами Кабардино-Балкарской Республики установить иные нормативы в области охраны окружающей среды.

5. Для координации осуществления государственного надзора и контроля в сфере охраны окружающей среды образовать постоянно действующую межведомственную комиссию из числа руководителей территориальных органов федеральных органов исполнительной власти и органов исполнительной власти Кабардино-Балкарской Республики.

6. Активизировать работу по государственному надзору и контролю за использованием природных ресурсов, охране окружающей среды.

7. Разработать и осуществить перечень мероприятий по охране окружающей среды и рациональному природопользованию.

8. Определить места и организовать сбор, вывоз, утилизацию и переработку бытовых и промышленных отходов в соответствии с действующим законодательством.

Реализация вышеуказанных программ позволит реально улучшить как экологическое, так и экономическое состояние республики.

ЛИТЕРАТУРА. О!

1. Голуб А.А. Экономика и охрана окружающей среды. На пути к устойчивому развитию. Бюллетень ^

Центра экологической политики. 1996. № 4. ц

2. Гурман В.И., Рюмина Е.В. Моделирование устойчивого развития региона. Открытое общество и ® устойчивое развитие: местные проблемы и решения. Вып. XII. М.: МГИДА, 2002. ^

3. Индикаторы устойчивого развития России / Под ред. С.Н. Бобылева, П.А. Макеенко. М., 2001. ^

4. Лысенко Е.Г. Эколого-экономические основы эффективности сельского хозяйства. М.: МСХ РФ, 2000. ^

5. Стат. сборник «Социально-экономическое положение КБР». 2004-2005 гг. Нальчик, МСХ КБР. □

□

Ш

РОМАНЕНКО Е.В., ЧЕПИКОВ Э.В.

МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ СТРАТЕГИЙ ФИРМЫ

о

I—

®

В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ а

> о

Корпоративные инвестиционные возможности могут быть представлены как набор (реаль- о ных) опционов для приобретения производственных активов. Текущие величины денежных по- ® токов, генерируемых этими активами, неопределенны, и их эволюция может быть описана сто- £ хастическими процессами. Поэтому определение оптимальных стратегий исполнения для реальных опционов играет принципиальную роль в бюджетировании капиталовложений и в максими

<

зации прибыли фирмы. Однако в литературе по теории реальных опционов [2] практически не о

исследовался вопрос о влиянии структурных изменений экономической среды на инвестицион- о

ные решения фирмы. В подавляющем большинстве работ по реальным опционам неопределен- 9

ность в экономике описывается геометрическим броуновским движением. Представляется более §

реалистичным моделировать динамику экономических переменных как случайный процесс, со- о

вершающий нечастые дискретные скачки. Когда изменение экономической среды отражает но- о.

вую экономическую политику, вводимую органами власти, естественно допустить, что фирма ^

имеет некоторые предположения относительно ожидаемого момента введения изменений. Если, о

например, изменения экономической политики касаются изменения инвестиционной налоговой 2

скидки, разумно ожидать ее снижения в периоды экономического подъема, когда активная про- '!

инвестиционная политика неактуальна, и повышения в периоды экономического спада для сти- о

мулирования инвестиций. Заметим, что использование случайного процесса Пуассона для моде- ^

лирования скачкообразных изменений экономической политики представляется неадекватным, §

х

поскольку интенсивность скачков в этом стационарном случайном процессе, описываемая един- о ственным параметром, не связана с экономической динамикой (это соответствует предположе

О

нию о том, что время само по себе, а не экономическая среда управляет изменениями экономической политики).

Кроме того, фирма способна в некоторой степени оценить точность своих предположений относительно момента изменения инвестиционной политики, т.е. дисперсию своей оценки времени наступления этого события. Подход, основанный на использовании случайного процесса Пуассона, не позволяет включить этот тип неопределенности в анализ, поскольку предполагает единственный параметр, характеризующий интенсивность потока скачков. Следовательно, модель, основанная на использовании случайного процесса Пуассона, испытывает недостаток степеней свободы, необходимых для адекватного описания и ожидания фирмой момента изменения экономической политики, и точности этого ожидания.

В работе предложен метод моделирования воздействия изменения экономической политики на инвестиционную стратегию фирмы, учитывающий тип информации, которой обладает фирма при принятии инвестиционного решения. В предлагаемом подходе субъективное ожидание, касающееся момента изменения инвестиционной политики, а также степень неточности такого предположения являются входными параметрами. В построенной ниже модели изменение инвестиционной политики происходит при достаточно высокой реализации стохастического процесса, характеризующего величину инвестиционной возможности (опциона инвестирования). Это, например, отражает тот факт, ГМ что, как отмечалось выше, снижение инвестиционной налоговой скидки может произойти с большей я вероятностью в периоды экономического подъема. Следовательно, в предлагаемой модели учтено, что

0 момент сокращения инвестиционной налоговой скидки зависит от состояния экономики. В этом от-

1 личие предлагаемой модели от моделей, основанных на использовании случайного процесса Пуассона, в которых вероятность изменения экономической политики в отношении инвестиций постоян-

01

2 на во времени.

Существуют другие экономические ситуации, в которых адекватно наложение определенного д соотношения между моментом возникновения изменения инвестиционной политики и состоянием 0экономики. Прямое иностранное инвестирование, состоящее в покупке приватизированного пред-2приятия, когда местные власти могут увеличить цену предложения после увеличения эффективно--<> сти деятельности этого предприятия, может рассматриваться как опцион, включающий риск увеличения цены исполнения. Инвестирование в условиях конкуренции [1] (не эксклюзивная инвестицией онная возможность) в один и тот же проект может являться еще одним примером. и В предлагаемой модели рассматривается возможность увеличения (скачка) чистых инвестици-

ф онных затрат. Этот скачок может быть вызван, например, снижением инвестиционной налоговой

со

| скидки. Скачок инвестиционных затрат происходит в момент, когда стоимость инвестиционного

^ проекта достигает некоторого граничного значения (триггер-точки). Предполагается, что фирма не

о владеет информацией о точной величине стоимости инвестиционного проекта, соответствующей

Ее скачку инвестиционных затрат, однако знает плотность распределения вероятности этой случайной

ф

ЕЕ величины. При условии последовательного проведения политики органами власти фирма знает, что

о

а скачок инвестиционных расходов не произойдет, пока текущее значение стоимости проекта остает-

< ся ниже максимума, который достигался этой переменной в прошлом. Когда стоимость проекта дос-

^ тигает нового максимума, и скачок инвестиционных затрат еще не происходит, фирма производит

д актуализацию (обновление) своих предположений относительно величины этого барьера.

0 Базовая математическая модель инвестиционного процесса, позволяющая учесть влияние ожи-^ даемого изменения экономической политики в отношении инвестиций на инвестиционную страте-2 гию фирмы. Стоимость инвестиционного проекта определяется следующим стохастическим диффе-£ ренциальным уравнением, соответствующим геометрическому броуновскому движению

| dV (г ) = а (г) + о¥ (г ^(г), (1)

I—

^ в котором параметр а обозначает детерминированную тенденцию (трендовую составляющую),

со

есть волатильность (мгновенное среднее квадратическое отклонение) стоимости инвестицион-| ного проекта, а бм — приращение винеровского случайного процесса. Безрисковая процентная став-^ ка в экономике равна г, причем имеет место неравенство . Предполагаем, что фирма характе-

1 ризуется нейтральным отношением к риску. Это означает, что для неё действительно следующее: по-

о

^ лезность значения ожидаемых результатов лотереи равна значению ожидаемой полезности резуль-

^ татов лотереи, т.е. разброс результатов лотереи в окрестности ожидаемого значения (признак су-

V

V > V(0), в\

V <■

в\ -\

2

ществования рисков) не имеет никакого влияния на ожидаемую полезность. Фирма максимизирует стоимость опциона инвестирования Г(У). Если стоимость инвестиционного проекта достигает некоторого критического уровня, происходит изменение величины определенного инструмента экономического регулирования инвестиций, и в результате происходит эффективное увеличение инвестиционных затрат. Этот инструмент может представлять собой, например, снижение инвестиционной налоговой скидки, увеличение стоимости применяемого капитала при увеличении процентной ставки по кредиту или увеличение цены предложения готового бизнеса. Кроме того, потенциальным источником скачка инвестиционных затрат является появление на рынке конкурирующей фирмы (предлагающей, например, более высокую цену за некоторый проект). Если вместо повышения стоимости инвестиционных затрат имеет место их снижение, то для решения задачи также может быть применена развиваемая ниже методология. В этом случае должка быть найдена такая реализация процесса, для которой предельные издержки ожидания (откладывания инвестирования) до достижения оптимального инвестиционного порога равны выигрышу от ожидания, связанному с ожидаемым снижением инвестиционных затрат.

Обозначим через V* такую реализацию процесса, при которой вводится новая экономическая политика, и инвестиционные затраты возрастают с 1е до 1Н, причем 1Н > 7. Сначала будем предполагать, что затраты 1Н являются детерминированной величиной. Далее будет рассмотрен случай, когда затраты 1Н являются случайной величиной. Предполагаем, что фирма не знает величину V*, однако

ей известна плотность распределения вероятностей этой величины (предполагаем, что фун-

кция

непрерывна и дважды дифференцируема в своей области определения). Для упроще-

ния математического анализа модели предположим, что функция полностью определяется сво-

ими первыми двумя моментами и не зависит от времени. Следовательно, если инвестиционные затраты не возросли к моменту и есть к этому моменту наибольшее достигнутое значение процесса, то затраты не возрастут в любой момент и > Т, пока при всех / < и . Следовательно, вероятность скачка инвестиционных затрат является функцией только V. Сделаем следующее предположение о значениях переменных модели ()

V

{ V}(( ^ ^ V у

Лд

< V -1

(п)

(ш)

,(2)

Ш

.о ь и га

I

01 г

0] □

□ ш

о

I—

®

I—

о

■

ф

>

о о

где функция-индикатор 2В (•) имеет вид

о

■

о

<

>

о о

2В (х ) = ■

0,

х е В х £ В

о о

IX

а V и у суть нижняя и верхняя границы области определения функции у(-) соответственно. Значение V(0) обозначает начальную стоимость проекта, значение определяется выражением

« 2 \ в -—о2-+ \

а

О2

\ V 2г

2 ] , (3)

о

х

О

00

е

\

m

j

V - вЬ

а величина ' h в — 1 представляет собой безусловный оптимальный порог инвестирования,

соответствующий инвестиционным затратам Ih. Предположения (i) и (ii) соответствуют тому, что рассматриваемая проблема имеет место, т.е. что изменение экономической политики не случилось ранее, и что имеется положительная вероятность того, что такое изменение будет иметь место до того, как достигается оптимальный порог, соответствующий Ie. Предположение (iii) означает, что ex post никогда не оптимально откладывать инвестирование до тех пор, пока произойдет повышение инвестиционных затрат.

Анализ модели позволил рассмотреть опцион инвестирования фирмы с учетом необратимости инвестиций в условиях, когда инвестиционные затраты подвержены возможному росту при изменении экономической политики. Значение триггер-точки, определяющей наступление скачка увеличения инвестиционных затрат, неизвестно фирме, однако фирма знает плотность распределения вероятностей значений триггер-точки. Это соответствует ситуации, когда фирма имеет некоторую информацию относительно политики органов власти, и эта информация неполная. Кроме того, принимается во внимание, что изменение налоговой политики происходит при определенных экономических условиях.

Показано, что угроза изменения налоговой политики, приводящая к более высоким инвестици-

h онным затратам, приводит к снижению величины опциона ожидания. Следовательно, фирма инвес-ш тирует раньше, чем в случае постоянных (неизменных) инвестиционных затрат. Оптимальный инвестиционный порог убывает с ростом величины изменения инвестиционных затрат и возрастает ? с ростом рыночной волатильности. Одним из основных результатов главы является установление того, ^ что воздействие неопределенности значения триггер-точки, определяющей наступление скачка уве-щ личения инвестиционных затрат, на оптимальный инвестиционный порог является немонотонным. □ Если эта неопределенность достаточно низка, то оптимальный инвестиционный порог убывает с ростом неопределенности значения триггер-точки, определяющей наступление скачка изменения налоговой политики. Однако увеличение этой неопределенности выше определенного критического значения меняет это соотношение на противоположное и приводит к возрастанию оптимального о инвестиционного порога с ростом неопределенности. Кроме того, анализ распространен на случай, | когда величина изменения инвестиционных затрат является случайной. Этот дополнительный источ-££ ник неопределенности приводит к откладыванию инвестирования. Увеличение неопределенности, ЕЕ характеризующей величину изменения инвестиционных затрат, дает оптимальные инвестиционные ^ пороги, близкие к безусловному оптимальному порогу инвестирования. Полученные результаты о применены для определения оптимальной модели изменения экономической политики органов вла-§ сти, имеющей целью ускорение инвестиционного процесса. Существует определенный (строго по® ложительный) уровень неопределенности значения триггер-точки, определяющей наступление скачка

CÛ

о изменения экономической политики, соответствующий наиболее раннему инвестированию. Следо-о вательно, органы власти, заинтересованные в ускорении инвестирования, должны стремиться достигнуть этого уровня неопределенности. Кроме того, для того чтобы стимулировать фирмы к более 2 раннему инвестированию, органы власти должны сделать известной потенциальным инвесторам

2 величину изменения инвестиционных затрат.

о

§ ЛИТЕРАТУРА.

о 1. Чепиков Э.В. Моделирование стратегических взаимодействий фирм в условиях несовершенной конкуренции и неопределенности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Л Т. 13. Выпуск. 2.

о 2. Dixit A.K., Pindyck R.S. Investment under uncertainty. Princeton: Princeton University Press, 1996.

CD

О CD

О x

О

00