CC BY
13
УДК 336.02
П.А. Степнов, А.П. Парфёнова, Е.А. Шаерман Омский государственный университет имени Ф.М. Достоевского
МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ СТАВОК НДФЛ ПО ПРИНЦИПУ «РАВНОТЯЖЕСТЬ ПОТЕРЬ ОТ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ»
В статье рассматривается проблема научной объективизации и максимизации социально-экономической справедливости в определении и установлении величины ставок НДФЛ с точки зрения кардиналистского подхода в рамках экономической школы маржинализма. Ключевые слова: маржинализм, экономическая полезность, общая и предельная полезность, целевая функция, прогрессивный налог.
Согласно маржиналистскому принципу убывающей предельной полезности, все субъекты экономической деятельности, получающие некий конкретный текущий доход («поток») либо обладающие соответствующим накопленным реальным финансовым богатством («запас»), должны субъективно ощущать относительно меньшую полезность от каждой последующей единицы дохода или богатства. Субъекты, располагающие относительно большей суммой дохода / богатства, готовы расстаться с последней единицей дохода легче, чем менее состоятельные субъекты, так как для них полезность каждой последней единицы дохода меньше, чем для субъектов с более низким уровнем дохода / богатства.
Таким образом, бесспорно наиболее справедливым распределением налогового бремени является принцип равнотяжести потерь от налогообложения, в соответствии с которым каждый отдает равную долю своей суммарной экономической полезности от полученного дохода или располагаемого богатства в случае его налогообложения. Все вышеперечисленное является фактически азбукой маржинализма, и с 30-х гг. ХХ в. (после появления работ по данной тематике шведского экономиста К. Викселя) становится практическим руководством к государственной политике в сфере налогообложения в «нормальных» рыночных экономиках (к коим РФ с ее, назовем вещи своими именами, грабительской «плоской шкалой налогообложения» - предметом особой «гордости» дуумвирата по поводу особой заботы российской власти о «биг-бизнесе» - явно не относится, причем не только по данной причине). Тем не менее, несмотря на длительную практику правоприменения систем прогрессивного налогообложения личных доходов граждан в основных рыночных «демократиях» (особенно в странах с сильными социал-демократическими традициями), удовлетворительно данная проблема нигде не решена - в первую очередь по причине отсутствия устраивающей все группы экономического сообщества объективной, признанной опять таки всеми по-настоящему справедливой системы определения количественных градаций налоговых платежей. Высшие налоговые ставки в странах со схожими уровнями социально-экономического развития и идентичными политическими системами могут различаться в разы - примерно от 30% до почти 90% (что уже смахивает на ситуацию, когда для сохранения социального мира властно-экономические элиты просто откупаются от собственного населения за счет будущих поколений, обеспечивая текущий уровень жизни своего электората явно не «по средствам»). Столь колоссальный размах вариаций указывает на то, что математически объективной базы расчетов для решения этой проблемы не создано. Кроме того, очень произвольно выбираются пороговые значения сумм личных доходов для применения повышательно-понижательной ставки налогообложения, самих же доходовых градаций (групп) даже в самых сложных налоговых системах не более десятка (достаточно вспомнить опыт РФ 90-х гг. ХХ в., когда для физических лиц размер облагаемого совокупного дохода данного календарного года определялся шкалой подоходного налога с предельной ставкой всего лишь в шесть значений, при максимуме ставки в 35%, причем после суммы дохода свыше всего лишь 100 тыс. руб. (весьма скромно даже для 1998-2001 гг.) прогрессия прекраща-
лась - и это при наличии в РФ десятков «долларовых», не говоря уже про тысячи «рублевых» миллиардеров!). Поэтому попытаемся, со своей стороны, предложить в качестве теоретической модели такой подход к формированию налоговых платежей на личные доходы, где в основу будет положен математически объективный и по возможности социально справедливый принцип исчисления ставки.
Для примера рассмотрим следующую условную ситуацию с предварительно заданными абстрактными условиями:
1. Вся национальная экономика представлена четырьмя предприятиями (отраслями).
2. Каждое предприятие (отрасль) является собственностью одного владельца (монополиста), следовательно, весь предпринимательский доход является личным доходом.
3. Все текущие доходы - только от предпринимательства и работы по найму.
4. Для упрощения расчетов абстрагируемся:
а) от налогонеоблагаемого минимума доходов (налоги платят все и со всей суммы дохода, хотя, например, в США в настоящее время примерно половина населения не платит НДФЛ вообще);
б) от налоговых льгот (например, на инвестиции, благотворительность и т.д.);
в) от разницы в заработках наемных работников в рамках одного предприятия (отрасли), условно примем заработки примерно равными.
5. Расчеты экономических полезностей - суммарных и предельных - базируются на кардиналистском принципе градаций, где предельная полезность последней денежной единицы наиболее «богатого» субъекта (предприниматель (отрасль 2) - см. табл. 1.) равна условной единице, следовательно, предельная полезность первой денежной единицы дохода у любого субъекта в рамках данной модели равна 240 условным единицам (utility - в терминах маржинализма).
6. Величина национального дохода данной модели в структурном разрезе - 850 денежных единиц предпринимательского дохода и 2200 денежных единиц у наемных работников.
Общая потребность общества в государственном налоговом доходе и соответственно сумма уплаченного налога по всем группам налогоплательщиков равна 610 условным денежным единицам, т.е. 20% от величины NI.
Итак, для решения данной задачи, т.е. поиска уровней объективно-справедливых ставок прогрессивного налогообложения, исходной точкой можно выбрать долю оставшейся после уплаты налога полезности либо долю отдаваемой полезности. Произведем расчет наиболее общего и упрощенного метода формирования и по возможности одновременно наиболее объективного и справедливого налогообложения.
Для расчета оставшейся после уплаты налога полезности S можно использовать следующую формулу:
где - полезность первой единицы дохода (обычно равна полезности первой единицы дохода самого богатого (в предполагаемой ситуации) субъекта экономической деятельности);
Ъ - остаток дохода после уплаты налога, т.е. b = ~
Ух2....п-хп ~ сумма дохода каждой группы налогоплательщиков;
Х12.....- сумма налога для каждой группы налогоплательщиков;
d - разность арифметической прогрессии (шаг убывающей предельной полезности).
Таким образом, доля оставшейся после уплаты налога полезности К будет определяется по следующей формуле:
"^¡Ь * 7 ...Л-1 71
К =
_ 1'С2*■" i'* fa д-я - i,n~0 * <0 >,
TT /т» 1 2 ч _ Ii »I ■ * 1 * i п 71 —11 Л. I J \
где и - суммарная полезность дохода (U^ = "-~ л "—-—-).
Причем К является одинаковой для всех субъектов экономической деятельности независимо от уровня их дохода / богатства.
Для расчета доли отдаваемой полезности L можно использовать следующую формулу:
L= =
^1,2,...п- 1,я .
Причем L является одинаковой для всех субъектов экономической деятельности независимо от уровня их дохода / богатства.
После расчета доли отдаваемой экономической полезности либо оставшейся после уплаты налога полезности нужно составить систему уравнений в соответствии с условием решаемой задачи.
Также необходимо указать целевую функцию, которая отражает общую сумму уплаченного налога на личный доход по всем группам налогоплательщиков (необходимо иметь в виду, что у субъектов с одинаковым уровнем дохода будет одинаковая сумма налога), а также учитывать количество налогоплательщиков в группе.
Например, на основе оставшейся после уплаты налога полезности при n группах налогоплательщиков данная система будет выглядеть так:
!Хг * Q1 — Хг * Q2 — ■ ■ ■ — Хп * Qn — X* (целевая функция)
= = к " , (1)
где ^1,2,.,.,ra-i.fi ~ сумма налога для каждой группы налогоплательщиков;
X* - общая сумма налога по всем группам налогоплательщиков;
^1,2,,,,и-I,« ~ суммарная полезность дохода каждой группы налогоплательщиков;
Qi2,...n-i.n - количество налогоплательщиков в каждой (1,2, ...,«- 1, п) группе;
К - доля оставшейся после уплаты налога полезности.
На основе отдаваемой полезности при n группах налогоплательщиков данная система будет выглядеть так:
* Q1 + Х2 * Qz + ■ ■ ■ + Хп * Qn = X* {целевая функция')
= " > (2) "i "" "v.
где - сумма налога для каждой группы налогоплательщиков;
X* - общая сумма налога по всем группам налогоплательщиков;
^1.2,...п-i.fi ~ суммарная полезность дохода каждой группы налогоплательщиков;
Qi,2,...n-i.n - количество налогоплательщиков в каждой (1,2, ...,«- 1, п) группе;
L - доля отдаваемой полезности.
Полученная система уравнений ((1) либо (2)) в качестве условной (как в данном случае) и предельно упрощенной, показывающей лишь принцип применения и реализации теоретической модели может решаться, что называется, и «в ручном режиме». Но более точные результаты могут быть получены при решении данной системы с использованием функции «Поиск решений» в программе Microsoft Office Excel. Программа найдет суммы налога для каждой группы налогоплательщиков с учетом принципа равнотяжести потерь от налогообложения (доля отдаваемой полезности у всех групп налогоплательщиков останется одинаковой) и с учетом общей суммы налога по всем группам налогоплательщиков.
Таблица 1
Численность и личные доходы экономических субъектов _
Показатель 1-я отрасль 2-я отрасль 3-я отрасль 4-я отрасль
Доход предпринимателя (монополист) 180 240 225 205
Средний доход наемного работника предприятия (отрасли) 26,7 30 20 20
Численность наемных работников предприятия (отрасли) 15 10 25 50
и
Рассчитываем суммарную экономическую полезность —---для каждой группы налогоплательщиков.
Суммарная экономическая полезность личного дохода
по
формуле
Таблица 2
Показатель 1-я отрасль 2-я отрасль 3-я отрасль 4-я отрасль
Суммарная экономическая полезность личного дохода для предпринимателя (монополиста) 27090 28920 28800 28290
Суммарная экономическая полезность личного дохода для единичного наемного работника 6064,905 6765 4610 4610
Суммарная экономическая полезность личного дохода для всех наемных работников отрасли (суммарная экономическая полезность личного дохода для единичного работника х количество работников в отрасли) 90973,575 67650 115250 230500
Теперь, используя функцию «Поиск решений», решим систему уравнений (1) и найдем как сумму, так и процент от текущего личного дохода, уплаченного в виде налога на доходы физических лиц каждой группой налогоплательщиков.
Таблица 3
Величина уплаченного налога на личный доход (абсолютное значение
Показатель 1-я отрасль 2-я отрасль 3-я отрасль 4-я отрасль
Величина уплаченного налога на личный доход (абсолютное значение и процент от общего личного дохода) предпринимателем (монополистом) 46,82 (26,01%) 91,08 (37,95%) 77,20 (34,31%) 61,84 (30,17%)
Величина уплаченного налога на личный доход (абсолютное значение и процент от общего личного дохода) наемным работником 4,07 (15,26%) 4,61 (15,37%) 3,01 (15,06%) 3,01 (15,06%)
При таком распределении налогового бремени каждая группа налогоплательщиков отдаст 14,5% субъективной суммарной экономической полезности, а остаточная доля экономической полезности личного дохода для личного потребления каждого субъекта составит 85,5% (как уже говорилось выше, данная модель абстрагируется от каких-либо экономических целей (например, инвестирование для крупных предпринимателей является даже в чисто количественном аспекте куда более значимой целью, чем личное потребление), кроме личного потребления текущего дохода, дабы не усложнять анализ сопоставлением «весов» общих и предельных полезностей в рамках распределения личных экономических ресурсов на разнозначимые (в смысле интенсивности динамики конкретной функциональной потребности) потоки - потребление, сбережение и накопление по различным мотивам (на что в свое время обратил внимание Джон Мейнард Кейнс в своей критике мотивации в представлении классической школы), инвестирование и т.д.).
В конечном счете получаем то, что общая полезность в 100% = 85,5% + 14,5%. При этом наиболее состоятельный субъект заплатит примерно в 2,5 раза больший процент от личного дохода и примерно в 15 раз больше в абсолютном размере - при разнице в доходе в 12 раз (37,95% против 15,06%, 91,08 против 3,01 и 240 против 20 условных денежных единиц соответственно). Нетрудно заметить, что в данной модели количественные пропорции соотношения текущих доходов хоть и достаточно велики, но это все же модель не олигархического, а «здорового» капитализма. Каждый желающий путем несложных подсчетов может убедиться, что данная модель, применяйся она в той или иной модификации в реальной РФ, если и не предотвратила бы появление клана олигархов (этот процесс был инициирован не экономическими и даже не идеологическими, в чем до сих пор пытаются уверить население
России официозные СМИ, а внешнеполитическими факторами), то, по крайней мере, не позволила бы реализоваться ситуации совершенно безумного демонстрационного потребления с крайними проявлениями «эффекта Т. Веблена» в столь относительно небогатой стране, когда по выражению директора Института проблем глобализации М.Г. Делягина «...в России сложился редкий тип государства, который ориентирован на переработку советского наследия, включая население, в личные богатства и их легализацию в фешенебельных странах» [цит. по 2, с. 1].
Библиографический список
1. Налоговый кодекс РФ [Электронный ресурс]. - Режим доступа : СПС «КонсультантПлюс».
2. Шабалин, О.М. О «душевных» городах / О.М. Шабалин // Своими именами. - 2013. - № 34 (153). -20 авг. - 8 с.
P.A. Stepnov, Candidate of Economic Sciences, Assistant Professor
A.P. Parfenova, student E.A. Shayerman, student Omsk State University of F.M. Dostoevskiy AN OPTIMIZATION MODEL OF THE RATES OF PERSONAL INCOME TAX ACCORDING TO THE "EQUAL WEIGHT OF LOSSES FROM THE TAXATION" PRINCIPLE The article considers the problem of scientific objectivity and maximizing the socio-economic equity in the determination and establishment of rates size of personal income tax from the quantitative approach point of view in the framework of the new economic school of marginalism.
Keywords: marginalism, the economic utility, the total and the marginal utility, the target function, the progressive tax.
© Степнов П.А., Парфёнова А.П., Шаерман Е.А., 2013
Авторы статьи:
Павел Александрович Степнов, кандидат экономических наук, доцент, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского;
Анастасия Петровна Парфёнова, студентка, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского; Екатерина Александровна Шаерман, студентка, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского. Рецензент - Д.М. Радичка, кандидат экономических наук, профессор, Омская гуманитарная академия.
