Методы построения обобщенных критериев эффективности инженерного обеспечения действий спасательных формирований Текст научной статьи по специальности «Математика»

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ОБОБЩЕННЫХ КРИТЕРИЕВ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНЖЕНЕРНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ СПАСАТЕЛЬНЫХ ФОРМИРОВАНИЙ

В.А. Седнев, доктор технических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы Российской Федерации. Академия ГПС МЧС России.

A.В. Седнев.

Московский государственный технический университет

им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова

Российской академии наук.

B.А. Онов, кандидат технических наук, доцент. Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России

Рассмотрены частные и обобщенные критерии, характеризующие готовность спасательных подразделений к выполнению возложенных задач, успех их решения в целом, а также роль инженерного обеспечения действий спасательных формирований, что влияет на состав спасательных сил и средств и организацию выполнения задач.

Ключевые слова: инженерное обеспечение действий спасательных формирований, оптимизационные задачи, критерий оптимизации, обобщенный критерий эффективности

METHODS FOR CONSTRUCTING GENERALIZED CRITERIA FOR ENGINEERING PERFORMANCE RESCUE TEAMS' ACTIONS

V.A. Sednev. Academy of State fire service of EMERCOM of Russia. A.V. Sednev. Moscow state technical university them. N.E. Bauman

(national research university), Institute of Engineering A.A. Blagonravova Russian academy of sciences.

V.A. Onov. Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia

The article considers specific and generalized criteria that characterize the readiness of rescue units to perform assigned tasks, the success of their solution in General, as well as the role of engineering support for rescue units, which affects the composition of rescue forces and means and the organization of tasks.

Keywords: engineering support of the actions of the rescue forces, optimization problems, optimization criterion, a generalized criterion of efficiency

Инженерное обеспечение спасательных формирований охватывает разноплановые задачи [1], такие как: инженерная разведка зоны чрезвычайной ситуации; производство разрушений, устройство проходов в завалах и разрушениях; проведение инженерных мероприятий по тушению пожаров и др.

Под системой инженерного обеспечения действий спасательных сил понимается совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих штатных и приданных инженерных подразделений, других формирований, привлекаемых для выполнения задач инженерного обеспечения и применяемых по единому замыслу, а также имеющихся и создаваемых объектов (систем объектов), используемых в интересах инженерного обеспечения действий спасательных сил.

В качестве критериев эффективности ее функционирования могут быть приняты показатели, характеризующие готовность спасательных инженерных подразделений, повышение их возможностей и возможностей других формирований по выполнению задач инженерного обеспечения, успех их выполнения.

При оценке эффективности инженерного обеспечения действий спасательных формирований возникает необходимость рассмотрения, как правило, нескольких критериев. В этом случае требуется принятие одного из них в качестве главного либо получение некоторого обобщенного критерия, который использовался бы при решении оптимизационных задач.

В случае выбора главного критерия остальные критерии, как правило, рассматриваются в качестве ограничений. Основным недостатком подхода является то, что варианты сравниваются только по одному критерию, а значения других критериев, если они удовлетворяют ограничениям, не учитываются. Достоинство - сравнительная простота построения критерия.

В случае если каждый частный критерий оптимизации может быть выражен функцией ряда параметров, учет частных критериев может быть выполнен следующим образом [1, 2]:

- для каждого частного критерия, предполагая остальные заданными, может быть решена задача оптимизации как задача отыскания условного экстремума функции многих переменных;

- после решения такой задачи для всех частных критериев определяется область рациональных значений параметров, при которых наилучшим образом удовлетворяются требования к рассматриваемой системе.

Ограничения по использованию метода на практике связаны со сложностью явного задания уравнений для частных критериев, а также больших затрат времени на проведение вычислений.

Еще одним методом, учитывающим значения всех оптимизируемых параметров, является метод «формирования критерия предпочтения», согласно которому:

- из совокупности частных показателей выбирается один, который рассматривается как основная функция цели (главный критерий) - у;

- по выбранному критерию производится оптимизация системы при учёте только ее функциональных ограничений. При этом определяются не только экстремальные значения у и соответствующие значения параметров оптимизации, но и величины других рабочих показателей, которые рассматриваются в качестве неосновных функций цели;

- вводится некоторая уступка Ду по основному показателю и система оптимизируется поочерёдно по всем неосновным функциям цели при условии, что ограничения на другие критерии, кроме основного, не принимаются во внимание. Определяются лучшее у"" и худшее

min

значения у, каждого неосновного критерия и соответствующие им значения параметров оптимизации;

- результаты, полученные на предыдущем шаге, используются для нормирования неосновных критериев. Вводится функция принадлежности ju(у j ) , определяющая изменение j-го критерия в интервале от худшего до лучшего. В первом приближении можно говорить о линейной функции ju(у ,) :

М( у,) =

У.,- у Г

j / ,max ,min

у, - у,

где у ,■ - некоторое промежуточное (текущее) значение j критерия.

После определения всех функций принадлежности для всей совокупности неосновных критериев вводится общая функция принадлежности:

j( y) = min (j( y2\...ß{ym)),

которая позволяет получать результаты по любому критерию не ниже наперёд заданного уровня, если этот уровень достижим в конкретных условиях.

Для сопоставления основного критерия оптимальности и функции принадлежности, объединяющей неосновные критерии, вводится функция принадлежности по всем критериям.

При этом лучшее значение основного критерия получается в результате частной оптимизации, а в качестве худшего значения принимается уровень, ухудшенный

по отношению y1 на величину уступки.

Функция принадлежности представляется в виде:

J( y) = min (J( yi),ß( y2\...jU( Ут )) и осуществляется поиск варианта проекта, удовлетворяющего условию:

y) = max min (J( yi X y2X • • ym )).

x eS

*

При этом найденный вариант x * должен находиться в области допустимых значений параметра оптимизации S.

Изложенная последовательность вычислений может быть выполнена несколько раз для различных значений Ayr, при этом оценивается влияние уступки на конечный результат оптимизации.

Необходимость проведения большого объема вычислений для получения конечного результата ограничивает использование метода на практике.

Введение обобщенного критерия эффективности также должно соответствовать главной цели действий, характеризовать, как правило, конечный результат, успех решения задачи в целом. Задачу построения обобщенного критерия эффективности по частным критериям эффективности можно сформулировать как задачу построения функции:

К=ф(К1, К2, Кз, ..., Кп),

где Ki..., Кп - частные критерии.

Наиболее распространены случаи построения этой функции на основе аддитивных (суммирование) и мультипликативных (умножение) преобразований:

N

(1)

К = Е b ■ К; i=1

N

К = П К?1; (2)

i=1

( N VN

К =

V i=1

Пb ■ Кi . (3)

Применительно к процессам инженерного обеспечения действий спасательных формирований наибольшее распространение имеет соотношение (1).

Так, например, если вероятность сохранения сооружения /-го типа обозначить через qi, а через К - их количество, то математическое ожидание числа сохранившихся сооружений может быть определено по формуле вида:

N

б = 3 , (4)

/=1

то есть по соотношению вида (1).

Значения qi в этом случае следует рассматривать как частные критерии, а величину О, как обобщенный критерий эффективности.

Живучесть спасательных формирований, оцениваемая по величине сохраняющегося их потенциала, также вычисляется по формуле вида (1).

Соотношение (2) чаще применяется для получения обобщенного показателя надежности технических средств и систем при последовательном (без дублирования) соединении элементов.

Построение обобщенного критерия эффективности осуществляется на основе оценки

«расстояния» между показателями эффективности оптимальных Ко, 1 = 1, п

и оцениваемых К решений:

а) на основе суммы абсолютных отклонений:

N

К = 3К - К ; (5)

/=1

б) на основе суммы относительных отклонений:

КО - К

N

К = 3

КО

в) на основе среднеквадратического отклонения:

(6)

К =

^ (ко - К.

1=1

=1 V

ко

1/2

(7)

В формулах вида (5-7) величина К о может рассматриваться также как требуемое значение частного критерия эффективности.

Это может быть требуемый темп подготовки пути, требуемая живучесть спасательных подразделений, объектов;

г) на основе наибольшего абсолютного отклонения от оптимального:

К = тах

КО - К

(8)

д) на основе наибольшего относительного отклонения от оптимального:

К = тах

КО - К

КО

(9)

е) на основе наибольшего «расстояния» между оптимальным и оцениваемым решением с учетом коэффициента оперативно-тактической значимости частной задачи:

2

К = тах

ко - к

ко

с

(10)

где с 1 - коэффициент тактической значимости г задачи, а, если в качестве показателя эффективности частной задачи выступает время ее выполнения Тг, то, по аналогии с формулой (10), в качестве обобщенного критерия эффективности может быть принята величина:

К = тах

Т - то

Г^о

с

(11)

где Т° - требуемое время выполнения г задачи.

Один из таких методов - метод оценки эффективности по эффективности «системы-эталона», использующий обобщенный критерий на основе относительных отклонений частных критериев различной размерности.

Под «системой-эталоном» понимается оптимальная, идеально функционирующая

система, которой соответствует вектор (у(0), У2°\---> У(0)), где компонентами являются максимальные значения для максимизируемых и минимальные значения для минимизируемых оцениваемых параметров. В этом случае обобщённый критерий может быть сформулирован в виде:

- суммы относительных отклонений для частных критериев различной размерности:

т (0) п (0)

к_у УГ - У, | у У, - У] ) ^ у (0) - у™п ^ утах - У(0) ,

г=1 уг уг г=т+1 уг уг

где Уг (г=1...т) - параметры системы, подлежащие максимизации;

и 1 ■ 11 \ 1>т1п ,,тах

Уг (г=т+1...п) - параметры системы, подлежащие минимизации; у, , у, - наименьшие значения для максимизируемых и наибольшее для минимизируемых параметров оптимальности по всему множеству вариантов;

- или наибольшего абсолютного отклонения от идеального для каждого из параметров:

К = тах

Г (0) V 1,(0)

У( ) - Уг УУ - УУ

у,(0) - УГ' утх - УТ ;

где г=1.. .т, у=т+1.. .п.

Основным недостатком подхода является невозможность учитывать ценность

(полезность) параметров оптимизации у1, используемых при решении задачи выбора варианта, а также сложность выбора системы-эталона, то есть лучшей из функционирующих систем.

Обобщенные критерии эффективности в оптимизационных задачах, как правило, принимаются в качестве целевых функций.

Наряду с (1-11) возможно построение и других соотношений для определения обобщенных критериев эффективности. Такая необходимость может возникнуть на основе анализа физической сущности рассматриваемых задач.

Для примера применения формул (1) и (10) с целью вычисления обобщенного критерия эффективности инженерного обеспечения переправы через водную преграду

предположим, что в составе первого эшелона переправляются три спасательных подразделения. В качестве частных критериев эффективности примем показатели вида:

У ф

кф =

Vo

где Уф - возможный (расчетный) темп переправы через водную преграду / спасательным

подразделением; УН - темп переправы или требуемый темп.

Полагая в формуле (1) число спасательных подразделений п=3, ¿г=1/3, получим:

i 3

кф = 11 кф

3 i=1

3

, I V?

1 i=1

V

3V

О

Н

V

СР_ О

Н

Следовательно, обобщенным показателем эффективности может быть отношение

тл О

среднего темпа переправы к темпу переправы - Ун .

Недостатком критерия является «осреднение» его по частным критериям. Если расчет выполнить по формуле (10), то:

Кф =

max

Vo - Vф ——— ,0

Vo

J

где со i - коэффициент, учитывающий на каком направлении - главном или другом -осуществляет переправу через водную преграду i спасательное подразделение; ноль в скобках показывает, что нецелесообразно рассматривать варианты, при которых ViФ > Vo .

При решении оптимизационных задач с целевой функцией вида (10) в качестве оптимального принимается такой вариант распределения сил (средств), при котором наибольшее отклонение по частным критериям будет минимальным. Для большинства задач целесообразно использовать критерии вида (1-11).

Эффективность инженерного обеспечения должна оцениваться в целом по влиянию на выполнение задач спасательными формированиями, то есть по конечному результату в интересах функционирования более общей системы.

Литература

1. Исследование операций: учеб. / Л.А. Егоров [и др.]; под ред. Б.Н. Юркова. М.: Военно-инженерная академия, 1990. 529 с.

2. Чуев Ю.В. Исследование операций в военном деле. М.: Воениздат, 1970. 256 с.

References

1. Issledovanie operacij: ucheb. / L.A. Egorov [i dr.]; pod red. B.N. Yurkova. M.: Voenno-inzhenernaya akademiya, 1990. 529 s.

2. Chuev Yu.V. Issledovanie operacij v voennom dele. M.: Voenizdat, 1970. 256 s.