Методика расчета распространения импульсов давления при газоимпульсной регенерации фильтров водозаборных скважин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

г и д р о э н е р г е т и к а

УДК 628.112

МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ГАЗОИМПУЛЬСНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ ФИЛЬТРОВ ВОДОЗАБОРНЫХ СКВАЖИН

Канд. техн. наук, доц. ИВАШЕЧКИН В. В., канд. физ.-мат. наук, доц. ВЕРЕМЕНЮК В. В.

Белорусский национальный технический университет

В процессе эксплуатации водозаборных скважин в фильтрах и при-фильтровых зонах из-за явлений химического кольматажа происходит образование кольматирующих отложений, которые в результате минерализации упрочняются и образуют цемент обрастания в отверстиях фильтров и порах гравийной обсыпки. Это приводит к повышению гидравлического сопротивления фильтров и прифильтровых зон, снижению динамического уровня, притока воды и дебита скважин. Возрастают энергозатраты при добыче воды и возникает необходимость в декольматации фильтров скважин.

При регенерации фильтров скважин импульсными методами в полости фильтра создают импульс давления, который в виде волны распространяется в радиальном направлении от импульсного источника. Для обеспечения разрушающего действия волны на отложения по всей глубине зоны кольматации необходимо знать закономерности затухания волны в скважине и пористой среде прифильтровой зоны.

В настоящее время для расчета распространения импульсов давления при регенерации фильтров [1] используются упрощенные зависимости, учитывающие затухание давления только на фронте сферической волны при создании электрогидравлического разряда и пневмовзрыва в полости очищаемого фильтра. Указанные зависимости не учитывают фильтрационные параметры грунта и его пьезопроводность и поэтому не могут быть применены для расчета распространения волн давления при использовании подводных газовых взрывов в открытых снизу цилиндрических полузамкнутых камерах, сферических и цилиндрических взрывных камерах с эластичными неразрушаемыми оболочками [2].

Целью настоящей работы являлось создание методики расчета распространения импульсов давления при подводных газовых взрывах в полости фильтра.

При инициировании взрыва в газовой смеси в указанных выше взрывных камерах происходит химическое превращение в виде взрывного горе-

ния или детонации. Здесь используется допущение о том, что газовая смесь во взрывной камере в начальный момент времени превращается в продукты с некоторым средним и одинаковым по всему объему давлением, равным рвзр, которое определяется по формуле [2]

Рвзр = тр0, (!)

где т'- степень роста давления при взрыве; р0 - окружающее давление на глубине Н в скважине, р0 = ратм + pgH.

Пульсации полости вызывают возмущение плотности в жидкости в виде расходящейся волны давления. По пути своего движения волна давления распространяется вначале в жидкой среде - в кольцевом зазоре между взрывной камерой и внутренней стенкой фильтра радиуса Яф. При прохождении волной стенки фильтра давление на ее фронте снижается. Степень снижения давления определяется коэффициентом в, который зависит от конструкции фильтра, скважности и материала, из которого он изготовлен [1].

Амплитуду Др1н первого пика давления на наружной поверхности фильтра можно определить, зная Др1 - амплитуду первого пика давления на внутренней поверхности фильтра, которую можно рассчитать по формуле [1]

Др1н =РДР1. (2)

Далее волна распространяется и затухает в пористой водонасыщенной среде - в прифильтровой зоне. Таким образом, волна давления распространяется и затухает в различных средах, что предопределяет различия в интенсивности ее затухания.

Рассмотрим последовательно характер затухания волны на всех этапах ее распространения при инициировании газового взрыва в различных взрывных камерах.

Сферическая взрывная камера с тонкой эластичной оболочкой. Пусть внутри сферической взрывной камеры наружным радиусом Я1 с эластичной оболочкой толщиной 5, заполненной газовой смесью, произошел взрыв. Давление внутри оболочки сразу после взрыва рвзр определяется по (1).

Образующаяся при пульсациях продуктов взрыва волна давления в жидкости имеет несколько пиков давления, чередующихся с фазами разрежения. Чтобы рассчитать параметры волны на внутренней поверхности фильтра, необходимо учесть затухание волны в кольцевом зазоре между взрывной камерой и внутренней стенкой фильтра, заполненной жидкостью. Закономерности распространения волн давления в жидкости от сферических и цилиндрических газовых источников с эластичными оболочками рассмотрены [3].

Согласно [3] амплитуду первого пика давления Др1 в дальней зоне газового взрыва на расстоянии Я от центра сферической полости с эластичной оболочкой радиусом Я1 можно определить по формуле

Др1 = §(рвзр - ро). (3)

Дальняя зона взрыва соответствует расстояниям большим, чем двойной начальный радиус полости, т. е. Я > 2Я1. Здесь давление в волне уменьшается пропорционально первой степени расстояния Я. На более близких расстояниях от полости амплитуда давления падает быстрее, чем по акустическому закону [3]. С. А. Ловля указывает, что у твердых взрывчатых веществ в ближней зоне давление может падать в пределе пропорционально квадрату расстояния [4].

Поэтому для общего случая, когда внутренняя поверхность фильтра может находиться как в ближней, так и в дальней зонах взрыва, с учетом толщины 5 эластичной оболочки и выражений (1)-(3), амплитуда Ар1н первого пика давления на наружной поверхности фильтра

Ар =Р

(

Яф ,

(т'р0 - р0), (4)

где 5 - показатель степени, учитывающий интенсивность падения давления в зоне распространения волны. Если Яф > 2Я1, то значение 5 =1, при

Яф < 2Я1 показатель степени лежит в пределах 1 < 5 < 2 и задается по данным экспериментов.

Для теоретического исследования процесса распространения волны давления в пласте, возникающей в результате применения сферической взрывной камеры, использовалось уравнение [5] в сферических координатах

1 дАр = д2 Ар 2 дАр а д( ~ дЯ2 + Я дЯ '

где Я - расстояния точки пласта до центра взрыва; Ар(?, Я) - повышение (понижение) давления р(?, Я) в волне по отношению к давлению р0; а - коэффициент пьезопроводности пласта.

Коэффициент пьезопроводности а пласта представляет собой отношение водопроводимости Т к коэффициенту упругой водоотдачи ц [6]

Т

а = -, (6)

Ц

где водопроводимость Т определяется как произведение коэффициента фильтрации к и мощности водоносного пласта т, т. е.

Т = кт. (7)

Коэффициент ц вычисляется по формуле [6]

Ц = Р&

ч +

V Ев Епл /

т, (8)

где п0 - начальная пористость пласта; Ев и Епл - модули деформации соответственно воды и пласта.

Значения коэффициентов пьезопроводности а пласта приведены в [6] в табличной форме для различных типов грунтов.

Уравнение (5) решается при следующих начальных и краевых условиях

др(о, в) = о, в е[ во; +»);

др(г, Во) = / (г);

Др(г, ») = о,

(9)

где Во = Вф + 5ф - наружный радиус фильтра; Др(г, Во) - заданное распределение давления на наружной стенке фильтра. Решение задачи (5), (9) с использованием преобразования Лапласа имеет вид

два, В) =

Яо(В - Во) \ /(г)

2в4оп {^(г - 2)

^ехр

( (В - Вр)2 ^ 4а(г - 2)

(10)

Вычисление интеграла (10) проводилось по методу Симпсона с шагом Дг = 10-4. Функция / (г) определялась с учетом (4) и адиабатного закона изменения давления в продуктах взрыва

ч3п ^

Ро

№ = в

с V ( ' В1 -8 '

ч вф /

тро

< В1 -8 ^

В (г )-8

(11)

где п - значение показателя адиабаты продуктов взрыва в процессе пульсаций; В(г) - радиус взрывной камеры в момент времени г. Этот радиус рассчитывался как решение уравнения (20) [2].

Полузамкнутая открытая снизу цилиндрическая взрывная камера. Пусть внутри открытой снизу цилиндрической взрывной камеры длиной I и радиусом В1, частично заполненной газовой смесью с толщиной слоя к, произошел взрыв. Давление рвзр внутри газовой полости сразу после взрыва определяется по (1). Образующаяся при пульсациях продуктов взрыва волна давления в жидкости имеет несколько пиков давления, чередующихся с фазами разрежения.

Как показали исследования [7], наибольшей излучающей способностью об-ладает взрывная камера, длина которой I равна диаметру камеры Д, т. е. I = 2В1. При этом плоский отражатель размещается на расстоянии Г = 2В1.

Согласно [7] при газовом взрыве в полузамкнутой взрывной камере амплитуда первого пика давления Др1 на внутренней поверхности фильтра радиусом Вф определяем по формуле

ДР1 =

< В^

ч Вф /

Г | (Рвзр - Ро X

(12)

где 0 - показатель степени, учитывающий интенсивность падения давления при частичном заполнении взрывной камеры газовой смесью; по опытным данным при взрыве водородно-кислородной газовой смеси (ВКГС) 5 = 1,3, а 0 = 0,76.

Тогда амплитуда Др1н первого пика давления на наружной поверхности фильтра с учетом (2) и (12)

Лр =р

< Я-8^

Я.

ф

1 | (Рвзр - Ро )•

(13)

Так как волна, излучаемая полуоткрытой взрывной камерой, мало отличается от сферической волны давления [3, 7], для исследования процесс-са распространения волн давления в пласте использовали уравнение (5) с начальными и краевыми условиями (9).

Функцию / (г) определяли с учетом (13) и адиабатного закона изменения давления в продуктах взрыва

\( / \п \

ДО = Р

{ Я1-8^

ял,

тр0

у

И (г)_

-Ро

(14)

где И(г) - толщина слоя продуктов взрыва во взрывной камере в момент времени г, определялась как решение уравнения (19) [8].

Цилиндрическая замкнутая взрывная камера с эластичной оболочкой. Пусть внутри замкнутой цилиндрической взрывной камеры длиной I и наружным радиусом Я1, заполненной газовой смесью и снабженной эластичной оболочкой толщиной 5, произошел взрыв. Давление рвзр

внутри газовой полости сразу после взрыва определяется по (1).

Согласно исследованиям [3] амплитуду первого пика давления Лр1 в жидкости в дальней зоне взрыва при расстоянии Я > 2Я1 от центра цилиндрической полости с эластичной оболочкой можно найти по формуле

ЛР1 =-1— (Рвзр - Ро ). (15)

2Я 1п

1_ Я

Для общего случая с учетом нелинейности затухания волны в ближней зоне (Я < 2Я1) и толщины эластичной оболочки 5, а также выражений (1), (2), (15) амплитуда Лр1н первого пика давления на наружной поверхности фильтра равна

( У

ЛР1н =Р

I

2 Яф 1п

Я1 -8

(тРо - Ро).

(16)

Показатель степени 5 задают так же, как в (4).

Для исследования процесса распространения волн давления в пласте, возникающих в результате цилиндрического взрыва в скважине, использовалось уравнение [5] в цилиндрических координатах

1 дЛР д2 Лр

1 дЛр

а дг ~ дЯ2 + Я дЯ '

(17)

Здесь Я - расстояние точки пласта до оси взрыва, величины а и Лр(г, Я) имеют тот же смысл, что и для (5). Решение этого уравнения находим при начальных и граничных условиях (9).

Функцию / (?) определяем

/ (?) = Р

Щ 1п

Я1 -8

тр0

/ Л2"

'Я-8 Л

Я (?) -8

-Ро

(18)

где радиус Я(?) рассчитывался как решение (22) [9].

Решение задачи (17) и (9) с использованием преобразования Лапласа (аналогично [5]) представляется весьма нерациональным, так как получаем

í

интеграл типа свертки Др(?,Я) = А|/(z)g(? - z)dz, в котором функция

о

g(z) в отличие от (10) имеет более громоздкий вид, а именно [5] она выражается в виде несобственного интеграла от сложной комбинации функций Бесселя. В этом случае даже численное интегрирование становится весьма проблематичным (хотя бы с точки зрения затрат машинного времени).

Поэтому задача (17) и (9) решалась с использованием разностной схемы. Третье условие из (9) было заменено на Др(?,М) = 0, где М - достаточно большое число. Так как численный анализ решения (10) для сферического случая показал, что ДР(?,М) « 0 при М > 5, для цилиндрического случая принимаем М = 10.

Рассмотрим сетку: гг = г0 + ¡к; к = 0,01; г = 0,..., п; г0 + пк = М; = ут;

у = 1,...; т = 10-4. Обозначим иу = ДР(?у,гг). С использованием шаблонов [10, с. 609] уравнение (17) аппроксимируется конечно-разностным уравнением

1 и„ - и„ -1

и+1 У - 2иу + и-1У к2

1 и+1 У - и

¡-1У

Отсюда получаем неявную двухслойную разностную схему

--иУ-1 =

ат

и0 у = / ('Д

и, =0;

1—

2г

иг-1у -

г /

¡.2

2 + -

ат

иу +

1 + -

2г

'¡+11

1 /

г = 0,...,п; У = 1,... (19)

Данная схема аппроксимирует задачу (17) и (9) с точностью 0(т + к2) [10, с. 404]. Система (19) решается методом прогонки [11, с. 35]. Условия устойчивости для метода прогонки выполнены [11, с. 36]. Для контроля вычислений шаги сетки т и к уменьшались в два раза. Колебания решений находились в пределах 3 • 10- .

Так как для всех трех задач требуется соблюсти начальные и граничные условия (9), должно быть выполнено равенство / (0) = 0, а также введена

Яф - Я

в рассмотрение величина ?0 = -

-, где свод = 1425 м/с - скорость звука

в воде; время, за которое волна давления достигает стенки фильтра (для реальных конструкций ?0 < 10-4). Второе из условий (9) заменим на

с

~ ~ Г 0 при t = 0,

Лр(Г, Яо) = /(t), где / (t) = <] а функция /(t) (в зависи-

[ /(Г - О при t > tо ,

мости от рассматриваемой задачи) определяется (11), (14) или (18). Функцию / (Г) на участке [0; Г0] можно считать линейно растущей от 0 до / (0)

(в случае, если шаг интегрирования для (10) или шаг т по времени для разностной схемы выбирать меньше Г0).

С помощью составленных на ЭВМ программ расчета были построены графики, иллюстрирующие распространение волн гидродинамического давления в прифильтровой зоне, возникающих при газовых взрывах в различных взрывных камерах: сферической с эластичной оболочкой (рис. 1), полузамкнутой (рис. 2), цилиндрической с эластичной оболочкой (рис. 3).

Ьр

3

0 -0,2

3 ;

0 -0,2

0,32 (, с 0,4

Рис. 1. Характер изменения относительного перепада давления Др/р0 = /Г) в волне при распространении в прифильтровой зоне скважины на различных радиусах Я от оси фильтра с наружным радиусом Я0 при взрыве в сферической камере с эластичной оболочкой: 1 - Я = Я0; 2 - Я = Я0 + 5 см; 3 - Я = = Я0 + 10 см; 4 - Я = Я0 + 15 см при: Я! = 6,1 см; Яф = 12,5 см; Як = 12,5 см; 1ф = 10 м; 1к = 20 м; 4 = 0; п = 1,4; т' = 10; 5 = 3 мм; 5ф = 10 мм; а = 10 м2/с; 5 = 1,3; р = 0,7; р0 = 0,392 МПа

Рис. 3. Характер изменения относительного перепада давления Др/р0 = /(Г) в волне при распространении в при-фильтровой зоне скважины на различных радиусах Я от оси фильтра наружным радиусом Я0 при взрыве в цилиндрической камере с эластичной оболочкой: 1 - Я = Я0; 2 - Я = Я0 + + 5 см; 3 - Я = Я0 + 10 см; 4 - Я = Я0 + + 15 см при: Я! = 4,2 см; I = 0,4 м; Яф = = 12,5 см; Як = 12,5 см; 1ф = 10 м; 1к = = 20 м; 4 = 0; т' = 10; 5 = 1,7 мм; 5ф = = 8 мм; а = 10 м2/с; р = 0,7; 5 = 1,13; р0 = 0,392 МПа

Рис. 2. Характер изменения относительного перепада давления Др/р0 = /г) в волне при распространении в прифильтровой зоне скважины на различных радиусах Я от оси фильтра наружным радиусом Я0 при взрыве в полузамкнутой камере: 1 - Я = Я0; 2 - Я = = Я0 + 5 см; 3 - Я = Я0 + 10 см; 4 - Я = Я0 + + 15 см при: Я! = 12 см; Н = 60 см; I = 60 см; Яф = 14 см; 1ф = 10 м; 1к = 20 м; 4 = 2,6 м; п = = 1,4; т' = 10; 5ф = 8 мм; а = 10 м2/с; р = = 0,7; 5 = 1,2; р0 = 0,363 МПа

4р Ра

0,2 0

1\

2

0 0,12 0,24 0,36 0,48 I с 0,60

2,2

2,2

1,4

1,4

0,6

0,6

-1

-1

0

0,08

0,16

0,24

5

3,8

2,6

1,4

-1

В Ы В О Д Ы

В результате анализа исследований характера затухания волн давления в полости обрабатываемого фильтра и прифильтровой зоне скважины построена достаточно общая математическая модель процесса распространения волн давления, возникающих при подводных газовых взрывах в цилиндрических и сферических взрывных камерах с эластичными оболочками, а также в открытой снизу цилиндрической камере. Новизна модели заключается в возможности расчета амплитудно-временных параметров распространяющейся волны давления в полости фильтра и в грунте с учетом его фильтрационных характеристик. Модель может быть использована для расчета параметров волн давления в грунте для сферических и цилиндрических импульсных источников давления при известном характере p = f(t) на внешней поверхности фильтра для данного источника. Модель позволила при известных конструктивных параметрах скважины и применяемой взрывной камеры разработать методику расчета характеристик создаваемых при взрывах волн давления внутри фильтра и в при-фильтровой зоне. Для расчетов параметров волн использовались уравнения, описывающие процесс пульсаций продуктов взрыва в скважине, а также уравнения затухания давления в жидкой и пористых средах. На основе решения уравнений составлена программа расчета, позволяющая рассчитать амплитудно-временные параметры распространяющейся волны, по которым можно судить о степени разрушения кольматанта по всей глубине зоны импульсной обработки.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Щ е г о л е в, Е. Ю. Регенерация скважин на воду импульсными методами: авто-реф. ... дис. канд. техн. наук: 05.23.04 / Е. Ю. Щеголев; ВНИИВОДГео. - М., 1987. - 22 с.

2. И в а ш е ч к и н, В. В. Расчет пульсаций продуктов сферического подводного газового взрыва в скважине / В. В. Ивашечкин, В. В. Веременюк // Энергетика... (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2008. - № 4. - С. 77-82.

3. Г у л е н к о, В. И. Теоретическое и экспериментальное исследование некоторых типов источников упругих волн на основе водородно-кислородной газовой смеси: дис. ... канд. геол. минерал. наук: 04.00.12 / В. И. Гуленко. - М., 1982. - 218 с.

4. Л о в л я, С. А. Взрывные работы в водозаборных скважинах / С. А. Ловля. - М. : Недра, 1971. - 121 с.

5. К а р с л о у, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1974. - 487 с.

6. П р о е к т и р о в а н и е водозаборов подземных вод / А. И. Арцев [и др.]; под ред. Ф. М. Бочевера. - М.: Стройиздат, 1976. - 291 с.

7. И в а ш е ч к и н, В. В. Газодинамический способ восстановления дебита водозаборных скважин с использованием водородно-кислородной смеси: автореф. ... дис. канд. техн. наук: 05.23.04 / В. В. Ивашечкин; ВНИИВОДГео. - М., 1988. - 22 с.

8. И в а ш е ч к и н, В. В. Гидродинамика подводного газового взрыва в полузамкнутой камере, находящейся в скважине / В. В. Ивашечкин, В. В. Веременюк // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2009. - № 1. - С. 74-81.

9. И в а ш е ч к и н, В. В. Расчет пульсаций продуктов цилиндрического подводного газового взрыва в скважине / В. В. Ивашечкин, В. В. Веременюк // Энергетика. (Изв. высш. учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 2008. - № 2. - С. 79-90.

10. К о р н, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1970. - 720 с.

11. С а м а р с к и й, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М.: Наука, 1989. - 616 с.

Представлена кафедрой гидравлики Поступила 30.10.2009