Методика расчета дебита метана из зоны гидрообработки неразгруженного угольного пласта Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© Г.Г. Каркашадзе, 2007

УДК 622.411 Г.Г. Каркашадзе

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДЕБИТА МЕТАНА ИЗ ЗОНЫ ГИДРООБРАБОТКИ НЕРАЗГРУЖЕННОГО УГОЛЬНОГО ПЛАСТА

последние 30 лет в мировой науке и практике все больше

X-# внимание уделяется развитию технологии промысловой добычи метана из неразгруженных угольных пластов. Однако в настоящее время нельзя еще утверждать, что все возможности этой технологии исследованы в полном объеме. Так, например, очень важной является задача выбора наиболее перспективных участков для бурения промысловых скважин с целью добычи угольного метана. Существующие методики выбора участков заложения скважин не в полной мере учитывают свойства горных пород, граничащих с зоной дезинтеграции угольного пласта вокруг скважины. Очень важной задачей является прогноз дебита метана из скважины в течение времени ее эксплуатации. По существу, необходимо иметь надежную теоретическую модель расчета дебитов метана, что позволит снизить риск непроизводительных затрат в процессе освоения газовых ресурсов угольных пластов. В данной работе представлена методика расчета дебита метана на основе простой теоретической модели, позволяющая прогнозировать дебит скважины и объемы извлекаемого метан в течение времени.

На рис. 1 представлена схема извлечения метана из угольного пласта, отражающая механизм поступления метана в скважину.

Метан поступает в скважину из зоны дезинтеграции радиусом г0 вокруг скважины. Зону дезинтеграции заранее формируют, например, в процессе гидравлической обработки пласта путем нагнетания жидкости под высоким давлением, или другими способами. После гидрообработки пласта производят его осушение, непрерывно удаляя воду из скважины с целью снижения аэродинамического сопротивления на пути перемещения метана к промысловой скважине.

Рис. 1. К механизму фильтрации метана из углегазоносного массива в скважину: 1 - скважина; 2 - угольный пласт; 3, 4 - породы кровли и почвы; 5 - метан

Исходя из представленной схемы, источниками угольного метана являются:

- уголь в зоне дезинтеграции пласта радиусом г0; величина дебита q1;

- породы почвы и кровли, контактирующие с зоной дезинтеграции радиусом г0, создают дебиты q2 и q3^;

- уголь из-за пределов зоны дезинтеграции радиусом г0, создает дебит q4.

Таким образом, суммарный дебит д (размерность - нормальный м3/сек) промысловой скважины составляет

д = ді + д + дз + дч. (1)

В расчетной модели предполагается, что суммарный дебит метана из промысловой скважины определяется простым суммированием отдельных дебитов. Это допущение является справедливым, поскольку скорость перемещения молекул метана по направлению к скважине под действием разности давлений (закон Дарси) в зоне дезинтеграции во много раз больше скорости диффузии газа (закон Фика) в монолитных угольных блоках.

Рассмотрим вклад в суммарный дебит скважины каждого из указанных источников.

Дегазация угольных блоков, внутри которых имеется сорбированный метан, происходит по закону диффузии, под действием различия концентраций метана внутри блока и на его свободной границе - на поверхности трещины. Основополагающим уравнением, описывающим одномерное движение метана в направлении х в течение времени ґ, является дифференциальное уравнение Фика, учитывающее закон сохранения массы и перенос массы за счет градиента концентраций [3, с. 335]:

в=О вдв (2)

дґ дх

где 9Х - относительная массовая концентрация метана в угольном блоке;

в =

С (х, ґ) - Сь С - С

С(х,ґ) - массовая концентрация метана в точке с координатами ху,2, кг/кг; Сь - концентрация метана на свободной поверхности угольного блока, кг/кг; С0 - начальная концентрация метана в угольном блоке (по существу - газоносность угля, определенная в лабораторных условиях при исследовании кернов), кг/кг; О - коэффициент диффузии метана в угольном блоке, м2/с.

С поверхности угольного блока происходит десорбция метана в трещину. Процесс десорбции описывается уравнением Ленгмюра, учитывающим долю поверхности, занятой адсорбированными молекулами в зависимости от давления газа: чем меньше давление газа на поверхности угля, тем более интен-

сивно происходит процесс десорбции метана. В рассматриваемой модели дезинтегрированного угольного пласта полагается, что давление метана в трещинах, разделяющих угольные блоки, незначительно отличается от давления газа в скважине. Поэтому величину Cl, характеризующую условие на границе угольных блоков, будем считать постоянной.

Начальное условие задачи: в момент времени t = О молекулы метана в угольном блоке распределены равномерно C(x, 0) = Co .

Граничные условия:

в центре одномерного блока в форме пластины, в силу симметричности распределения концентрации, имеем

О (0, t) =

dx ’

на поверхности блока (пластины) толщиной 2S концентрация поддерживается постоянной, т.е. Cl = conSt, следовательно

0Х (±s, t) = 0.

Решение поставленной задачи выражается в виде суммы ряда [3, с.82]:

Ox = ■£--------^---------cos (их y<Fo

n=i и + Sin и COS и где fin - коэффициент, вычисляемый по формуле

и =(2n -1)-^;

Fo = — - число Фурье.

X = х/д; безразмерный параметр длины;

£1 52

Средняя безразмерная концентрация вычисляется по формуле [3, с. 87]

0Х = Ц г 251112 М"------ехр(-^о). (3)

и=1 г п+мп 81П мп с0!3 мп

Рассмотрим сплошной угольный блок, ограниченный с трех сторон трещинами. Представим блок в виде прямоугольной призмы с характерными размерами 2дх, 2ду , 2дъ в трех взаимно перпен-

дикулярных направлениях. Решение задачи о дегазации указанной призмы представляется на базе теоремы о перемножения решений одномерных задач для трех взаимно перпендикулярных направле-ний[3, с. 98]:

0 = 0. -0у 'О; ,

где 9 - относительная концентрация метана в угольном блоке;

0 = С(х, у, х, г) - Сь ;

С - С ’

С(х,у,г,г) - относительная массовая концентрация метана в угольном блоке в точке с координатами х,у,х, кг/кг.

9х, 9у, 9х - относительные концентрации метана в угольном блоке во взаимно перпендикулярных направлениях х, у, 2.

Принимая во внимание, что после гидравлической обработки пласта искусственные трещины имеют преимущественно вертикальную пространственную ориентацию, правомерно использовать в модели двухмерный угольный блок шириной 2дх и длиной 2ду. Вертикальный размер блока примем равным мощности пласта т.

Масса метана, которая выйдет из угольного блока плотностью ру (кг/м3) в течение времени г составит:

6(0 = 4дхду т ру [Со - Сху (г) ], кг,

где Сху(г) - средняя концентрация метана в матрице в момент времени г

СДО = б~й)-Щ • (Со - с, ).

Представим угольный пласт, состоящий из одинаковых блоков, разделенных трещинами. Тогда количество блоков в пределах площади ограниченной эквивалентным радиусом г0 зоны дезинтеграции составляет

к=-П°и

4^у

В этом случае суммарное количество метана, выделяющееся при дегазации угольного пласта, вычисляется как сумма количеств метана, выделяющихся из каждой угольной матрицы

=

6 (г П 43„3„

кг,

или

0^

= пг„тру[Со -СхУ(г)], кг.

Массовый дебит метана в скважину вычисляется в виде производной по времени от приведенной суммы (4)

Чх(г) = ■

• = -П тру

дС (г)

кг/с.

дг у дг

При Бо>0,3 с небольшой погрешностью можно ограничиться первым членом ряда. Тогда выражение для дебита метана в скважину принимает вид

ql(t) = \Пг2тру(Со - Сь)Б-п

где ¥вх , ¥вх - числа Фурье:

3232

х у

-ехр

(5)

В данной модели при прямых расчетах дебита q\(t) возникают трудности, связанные с точностью определения размеров угольных блоков дх, ду и соответствующих им коэффициентов диффузии Б. Фактическое состояние таково, что коэффициент диффузии Б зависит от размеров угольных блоков, т.е. является величиной переменной. Эта особенность в используемой физической модели не учитывается. Выходом из создавшейся ситуации является использование феноменологического подхода, основанного на сопоставлении теории и практики. При этом имеется в виду, что основной физический механизм диффузии данная модель отражает вполне объективно.

Расчетную формулу (5) запишем в виде

q\ = — Я2>пру(Со - Сь)^ехр

п

п

т

кг/с,

2

где гр - имеет смысл физический диффузионного времени релаксации, величина которой определяется из сопоставления теоретической модели с практическими результатами.

При отсутствии практических данных время гр вычисляется по формуле

.1 = — —

гг г ’

р Рх ру

32 32

где г =^^, г =—^.

рх б’ ру б

Интенсивность источников метана, поступающих из пород кровли и почвы зависит от давления свободного газа в каналах проницаемости, а также от пористости и проницаемости пород. Процесс фильтрации газа достаточно хорошо описывается дифференциальным уравнением, учитывающим линейный закон фильтрации Дарси, закон сохранения массы и уравнение состояния идеального газа [4, 5]:

а

кдх2 у

= ди, и = Р2(х,г), (6)

дг

где Р(х,г) - давление газа в канале фильтрации, Па; а - коэффициент пьезопроводности, м2/с

а = К Ро + Рш

/иП 2

где К - газопроницаемость породы, м2; Ро -давление газа в зоне дезинтеграции, Па; Рпл - начальное давление газа в массиве, Па; ^ -динамическая вязкость газа, Пас; П - пористость породы.

Фильтрация газа из массива в сторону свободной поверхности на контакте с зоной дезинтеграции происходит при следующих начальных условиях:

Задано начальное давление газа в породном массиве

Р(х,о) = Рт .

На бесконечном удалении от свободной поверхности давление постоянно

дР(ю, г) = о

дх

Отметим, что начальное давление газа в горных породах кровли и почвы, давление газа на бесконечности и давление газа в угольном пласте равны между собой и соответствуют величине пластового давления Рпл, определяемой по известным методикам испытаний пластов на газоносность. Это объясняется выравниванием давлений газа на контакте пород и угольного пласта в течение геологического периода формирования месторождения.

Решение дифференциального уравнения (6) при заданных краевых условиях имеет вид:

Р 2( х, ') - Ро. = егГ

Р - Р

1 пл 1 о

(7)

ОҐ

где Еох - критерий Фурье, ¥ох = —.

X

Удельный объемный приток метана в зону дезинтеграции из породного массива определяется по формуле:

КёР

ц ёх

м3/(м2- с),

Вычислив производную ёР на свободной поверхности при X

ёх

= 0 с учетом функции (7) и уравнения состояния идеального газа получим зависимость для расчета удельного массового притока метана в зону дезинтеграции пласта через площадь 5”. Таким образом, поток метана через породы кровли составляет

цсий Р1„ - Ро2

кг/с, (8)

где Я - универсальная газовая постоянная, Я=8,3\ Дж/(мольК); Т -абсолютная температура газа на участке фильтрации, К.

При расчете потока метана д3 из пород почвы в расчетной формуле (8) следует использовать значение проницаемости пород почвы К3, а также следует учитывать фактор постепенного увеличения площади S поступления метана с учетом процесса осушения почвы. По существу породы кровли осушаются раньше, чем породы почвы и эта особенность может быть учтена более поздним «включением» времени работы третьего источника. В то же время

х=0

следует иметь в виду, что более точное решение задачи о поступлении метана из почвы должно решаться с комбинации с задачей осушения массива.

Наконец, четвертый источник метана - это уголь за пределами зоны дезинтеграции. Основной механизм движения метана обусловлен фильтрацией метана через неразгруженный угольный пласт. Рассмотрим задачу о поступлении метана через площадь, ограниченную зоной дезинтеграции радиусом г0. В осесимметричной постановке задачи дифференциальное уравнение фильтрации вдоль радиуса г в течение времени і имеет вид [5]:

Рассмотрим задачу (9) со следующими краевыми условиями. Начальное условие: давление газа в угольном пласте в начале процесса распределено равномерно и составляет Рпл , т.е.:

Граничные условия: давление газа границе зоны дезинтеграции радиусом г0 равно Р0, т.е.

На бесконечности давление газа монотонно приближается к первоначальному значению, т.е.:

ди(<х>, г) Л . . л2

----------= о и и(<х>, г) = Р

-л V * ' пл

дг

Решение задачи при указанных краевых условиях имеет вид [5,

(9)

«(г,0) = Р2 .

и(Го, і) = Ро2 .

с.289]

где Я и Я0 - безразмерные параметры:

2 2

Я = —, Я0 = -Г0-,

4аі 4аі

где а - пьезопроводность угольного пласта, м2/с;

а = _ К4 . Р0 + Рпл

цП4 2

где К4 - проницаемость угольного пласта, м2; П4 - пористость угольного пласта.

В рассмотренной модели учитывается фактор сжимаемости идеального газа, линейный закон фильтрации Дарси и закон сохранения массы. Дебит метана из-за пределов зоны дезинтеграции пласта радиусом г0 на участке пласта мощностью т определяется по формуле

д4 = 2птК.р( -Ро2, кг/с.

И Ро Г

)(

Я

Пример расчета. Рассмотрим технологический вариант дезинтеграции призабойной зоны угольного пласта вокруг скважины в процессе гидравлической обработки. Рассмотрим простой для расчета вариант, когда воду из пласта удалили «мгновенно», что эквивалентно реализации сухой дезинтеграцию пласта. Таким образом, результаты расчета будут свидетельствовать о максимально возможных дебитах метана из промысловой скважины. Очевидно, реальный дебит будет меньше.

Исходные данные задачи:

- мощность пласта, т = 3 м;

- плотность угля, ру= 19оо кг/м3;

- газоносность в виде сорбированного в угле метана Со = =о,о12 кг/кг;

- концентрация метана на поверхности блока; по физическому смыслу это остаточная газоносность угля после дегазации Сь = о,оо5 кг/кг;

- газопроницаемость неразгруженного угля, К4 = 3,65-Ю"15 м2;

- газопроницаемость пород почвы К3 = оД-Ю"15 м2;

- газопроницаемость пород кровли К2 = о,5-Ю-15 м2 ;

г

- пористость неразгруженного угольного пласта, П4 =0,001;

-пористость пород кровли П2 = 0,05;

- пористость пород почвы П3 = 0,02;

- давление свободного метана в зоне дезинтеграции (скважине), Р0 = 1,2105 Па;

-пластовое давление свободного метана по результатам геологических исследований, Рпл = 10-105 Па,

- эффективный радиус зоны дезинтеграции угольного пласта, г0 = 50 м;

2.0

0(1)

оі(і)

02(1)

03(1) • • •

б е Ч 04(1)

10

1

Время, г оды

Рис. 2. Дебит скважины в течение времени эксплуатации промысловой скважины: 1 - суммарный приток метана в скважину (дебит скважины) - q ; 2- приток метана из зоны дезинтеграции в процессе десорбции - ql ; 3 - приток свободного метана из-за пределов зоны дезинтеграции угля - q^; 4 - приток свободного метана из пород кровли - q2, 5 - приток свободного метана из пород почвы - q3.

- эквивалентное время диффузионной релаксации процесса ме-таноотдачи в зоне дезинтеграции угольного пласта, ^ = 3,2 года;

- динамическая вязкость метана, ц = 1,08-10"5 Пас;

0

- молекулярный вес метана, цсн = 16-10"3 кг/моль;

- температура метана в пласте, Т = 300 К.

На рис. 2 и 3 представлены результаты расчетов при указанных выше условиях. Как свидетельствуют расчеты, весьма значительное влияние на величину дебита оказывает давление метана в пласте. Даже при сравнительно небольшом давлении метана в пласте 1,0 МПа значительное количество метана поступает из пород кровли и почвы (зависимости 4 и 5).

0 --------------------------------------------------------------------------------

0.02 2.02 4.01 6.01 8 10

0.02 і 10

■ ■

Время, годы

Рис. 3. Интегральные объемы метана, извлекаемые из скважины из всех источников: 1 - суммарный приток метана в скважину (дебит скважины) - q ; 2-приток метана из зоны дезинтеграции в процессе десорбции - q1; 3 - приток свободного метана из-за пределов зоны дезинтеграции угля - q4; 4 - приток свободного метана из пород кровли - q2, 5 - приток свободного метана из пород почвы -qз.

Зависимость 3 описывает количество метана, которое поступает из-за пределов зоны дезинтеграции угольного пласта, т.е. из не-

разгруженной зоны. Его величина также существенно зависит от давления метана в пласте. Что касается метана поступающего непосредственно из зоны дезинтеграции за счет диффузии, то его дебит зависит от режима процесса гидрообработки пласта, определяющего размеры угольных блоков, ограниченных трещинами. Косвенно этот фактор учитывается временем диффузионной релаксации процесса метаноотдачи, которое в расчете принято равным tp = 3,2 года. Более точное значение этого показателя может быть определено на основании сопоставления с практикой. При заданном значении, как свидетельствует расчет, приток метана за счет диффузии из угольных блоков практически прекращается через 3 года. По истечении этого срока метан может поступать из неразгруженного угля, а также пород кровли и почвы под действием градиента давлений.

Разработанная модель расчета в общем случае учитывает свойства чисто угольного коллектора метана - при нулевом пластовом давлении, а также свойства традиционного газового месторождения, на котором величина давления метана в неразгруженном пласте является важнейшим фактором, определяющим промысловую ценность месторождения.

Становится понятным, что промысловая ценность угольного пласта, как источника метана, определяется совокупностью геологических и технологических факторов, представленных в исходных данных. Она не может быть определена каким-то одиночным показателем как, например, природная проницаемость угольного пласта. Как показано в примере расчета, в некоторых случаях фактор проницаемости угольного пласта оказывается далеко не решающим, а более весомый вклад оказывает проницаемость пород кровли и почвы, что особенно проявляется в случае достаточно высоких пластовых давлений.

Обсуждение научных положений можно проводить по электронной почте:

karkash@,msmu .ru (Каркашадзе Гиоргий Григолович).

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. "International Coalbed Methane Symposium", USA, University of Alabama, Tuscolossa / 2004, 2005, 2006.

2. Пучков Л.А., Сластунов С.В., Коликов К.С. Извлечение метана из угольных пластов. М., изд-во МГГУ, 2002, 383 с. (монография).

3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А. С. Теплопередача. Учебник для вузов, изд.3-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1975. 488с.

4. Баренблат Г.И., Ентов В.М., Рыжих В.И. Движение жидкостей и газов в природных пластах. - М.: Недра, 1984. -275с.

5. Винников В.А., Каркашадзе Г.Г. Гидромеханика: Учебник для вузов.- М.: Издательство МГГУ, 2003.-302с.

— Коротко об авторах ----------------------------------------------

Каркашадзе Гиоргий Григолович - Московский государственный горный университет.

------------------------------------- © В.А. Зуев, В.Н. Бобровников,

А.А. Сальников, 2007

УДК 622.411

В.А. Зуев, В.Н. Бобровников, А.А. Сальников

К ВОПРОСУ О НЕОБХОДИМОМ КОЛИЧЕСТВЕ ДЕГАЗАЦИОННЫХ СКВАЖИН НА ВЫЕМОЧНОМ УЧАСТКЕ

ТЖ звестно, что повышение нагрузки на забой в 2-5 раз при .Ж-Ж- работе длинными очистными механизированными забоями обусловливает рост абсолютной газообильности выемочного участка в 1,2-2,6 раза и более [1, 2, 3]. С целью выявления особенностей газовыделения из высокогазоносного подрабатываемого углепородного массива, в условиях высокой скорости подвигания лавы 1112ю пласта Тройного, филиалом СПГГИ (ТУ) "Воркутинский горный институт" и ОАО "Воркутауголь" на шахте "Северная" при отработке выемочного столба 1112ю были проведены шахтные исследования. Пласт Тройной мощностью 2,5 м, опасный по внезапным выбросам угля и газа, был ранее подработан защитным пластом Четвертым. Глубина разработки 740 м. Угол падения пласта 5-70. Непосредственная кровля пласта - тонкослоистые аргиллиты (5сж= 28 МПа), толщиной 5-17 м. Основная кровля - мелкозернистый алевролит (5сж= 33 МПа), выше которого залегает углепородная толща, включающая 18 пластов-спутников, общей мощностью до 300 м. Природная газоносность пластов-спутников достигает 2530 м3/т. Непосредственная почва - склонные к пучению алевроли-