CC BY
43
д_____________
— © Г.Г. Каркашадзе, С.В.Сластунов,
2010
УДК 622.411.33
Г.Г. Каркашадзе, С.В.Сластунов
ФИЛЬТРАЦИЯ МЕТАНА В СКВАЖИНУ С УЧЕТОМ ПРОЦЕССА СОРБЦИИ И ФРАКТАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА
Рассмотрена задача плоскорадиальной фильтрации метана с учетом процесса сорбции и фрактальной структуры угольного пласта. Описано дифференциальное уравнение процесса и выполнены расчеты распределения пластового давления газа вокруг скважины и изменение дебита метана в течение времени. Представленная аналитическая модель существенно более достоверно отражает особенности процесса фильтрации по сравнению с описанием процесса в однородной среде.
Ключевые слова: угольный пласт, газ, сорбция, фрактальная структура, извлечение метана.
Семинар № 5
Вк
работе Черных В.А. [1] рассмотрена задача о притоке газа 1 к линии равных стоков в среде с фрактальной структурой. В случае плоскорадиального течения уравнение фильтрации имеет вид:
уЛ(г )д7 + - у (гЧг )= ^ (1)
^ г дг
где У8 - поровый объем, приходящийся на один узел фрактала, м3; 77 (г) - число узлов в единице объема породы на расстоянии г от оси скважины, м-3;
ц(г) = ~а^гё1 - 2, (2)
2пИ
где а8 - постоянная; И - высота плоскопараллельного потока, м; df -фрактальная размерность породы; г - радиальная координата, м; ^ -время, с; чг - радиальная компонента вектора массовой скорости фильтрации, кг/(с-м2);
kf (г) dФ
Чг =—^~Т, (3)
Л dг
kf (г) - проницаемость среды, зависящая от радиуса, м2; ^ - динамическая вязкость газа, Па-с; Ф - функция Лейбензона, Па-кг/м3,
У
Ф = | pdp,
р - плотность газа, кг/м3; р - давление газа, Па.
С другой стороны, уравнение фильтрации газа с учетом процесса десорбции имеет вид:
/ ч аЬр тр + (1 - т )-
(1 + ар )2
(k Л
- div — р • gгadp = 0, (4)
I л )
д_
дt ^ ч . / _, ч-
где т - эффективная пористость; а (Па-1), Ь (кг/м3)-параметры изотермы сорбции; k - газопроницаемость среды, м2; л - динамическая вязкость газа, Па-с.
Из сопоставления (1) и (4) запишем плоскорадиальное уравнение фильтрации газа в среде с фрактальными свойствами и с уче-
том процесса сорбции газа по изоте
д_
дt
У^(г )р +(1 - ¥л(г ))-
аЬр
рме Ленгмюра:
1д
+ -^г(гЧг )= °. (5)
г дг
(1 + ар )2
В изотермическом процессе идеального газа функция Лейбен-зона, в частности для метана, принимает вид:
р р 2 Ф =\ рр =\ pdp = ИШ± Е-, (6)
° °ЯТ RT 2
где ^сн4 - молярная масса газа, моль/кг; Я - универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК); Т - температура, К.
Следовательно, формула (3) радиальной компоненты массовой скорости чг в изотермическом процессе с учетом (6) принимает вид:
= - к_ЖИсм.р± (7)
г и ЯТ йг
Как показано в работах [2, 3] проницаемость системы трещин при плоскорадиальном течении выражается зависимостью:
т / \ айе-2-0
кf (г ) = 1Г~Г %• г1 , (8)
2пИ
где ах , х -постоянные коэффициенты; 9 - структурный коэффициент системы трещин, в частности для треугольника Серпинского йе= 1,58; 9 = 0,32 [2, 4].
Постоянные а,, х определяются из условия, что известна пористость т° угля и проницаемость к0 пласта в месте заложения скважины, т.е. при г=г°:
Vsn(гo)= т°, (9)
ке (г° ) = к°. (10)
Из решения системы уравнений (9) и (10) следует: к
х =—• г00, (11)
т0
т
ау, = 2пЪе. (12)
г '
о
Следует иметь в виду, что если анализируется фильтрация в ненарушенном трещинами угольном пласте, то коэффициент проницаемости к0 определяется по результатам испытаний угольных кернов. Если же произведена предварительная геомеханическая разгрузка пласта или его гидромеханическая дезинтеграция, то проницаемость к0 уже иная и может быть определена по начальным или текущим параметрам дебита скважины.
Массовый поток метана в скважину выражается формулой:
я 2лг0М0 Ц,Сн4 рйр !
О- =-----------Снг р~г, кг/с. (13)
И ЯТ йг
Таким образом, после подстановок полученных выражений в (5) получим следующее уравнение осесимметричной фильтрации газа угольном пласте с фрактальной структурой и с учетом процессов сорбции и десорбции:
д_
дt
ЯТ р +---------
ИСН 4 \0
{ л ^ -2 Л
-Ч -] -1
V т0 V г ) )
аЬр
(1 + ар )
(14)
к0 (| _1 _д_( г Р р др т0и V г ) гр дг V дг _
Косвенная проверка показывает, что процесс фильтрации в однородной сплошной среде, без фактора фрактальности трещин, является частным случаем уравнения (14) и реализуется, при значениях коэффициентов й=2; 9=0; в=1.
Рис. 1. Распределение давления газа вокруг скважины через 1, 5 и 10 лет, соответственно: ^=0,010810-3 Па с; т0=0,02; Л0=10-12м2; <^=1,58; 0=0,32; Л=8,31 Дж/(моль-К); к=2м; Г=300К; а=0,207 10-6 Па-1; Ь=67,39кг/м3; Р0=105Па; Рпл=30- 105Па; ^.СН4=16- 10-3кг/моль
В качестве численного примера решения уравнения (14) рассмотрим случай фильтрации метана из угольного пласта мощностью к в открытую скважину с давлением Р0, диаметром 2г0 при условии, что начальное пластовое давление Рпл. газа распределено равномерно. Анализ подобных задач для однородной среды выполнен в работах [5, 6]. Для упрощения задачи принимаем, что проницаемость пород кровли и почвы настолько мала, что перетоками газа через границу угольного пласта можно пренебречь. Последнее допущение является достаточно грубым, однако решение задачи представляет интерес для оценки максимально возможных радиусов распространения зоны дегазации.
Краевые условия для функции давления свободного газа в пласте р=р(г,0 в поставленной задаче следующие:
0.6
0
-0.4
0.2
0
0
2
4
6
Время эксплуатации скважины, годы
Рис. 2. Дебит метана из скважины в течение времени: ^=0,010810-3 Па с;
т0=0,02; А:0=10-12м2; ^=1,58; 0=0,32; Я=8,31 Дж/(моль К); h=2м; Г=300К; а=0,207 10-6 Па-1; Ь=67,39кг/м3; Р0=105Па; Рпл=30- 105Па; ^СН4=16- 10-3кг/моль
Численное решение уравнения (14), выполненное средствами Matchad позволяет проанализировать распределение давления газа вокруг скважины в различные моменты времени. На рис. 1 показано, что при заданных фильтрационных свойствах пласта на расстоянии 100 м от оси скважины пластовое давление понижается более чем в два раза уже через год и с течением времени продолжает понижаться. На рис. 2 показано изменение дебита скважины с течением времени. Естественно, наибольший дебит газа наблюдается в начале эксплуатации скважины. В дальнейшем дебит стабилизируется и имеет тенденцию к незначительному понижению в течение времени, по крайней мере, в течение 10 лет.
р(г ,0) = рт; р( ^ *■) = Р0;
(15)
Таким образом, представленная модель отражает физический процесс фильтрации газа в трещиноватой среде с фрактальными свойствами и с учетом процесса сорбции. Использованные в расчете параметры фрактальности (df = 1,58; в = 0,32) весьма существенно уточняют картину фильтрации по сравнению с однородной средой (df = 2,0; в = 0), что позволяет выполнять аналитические расчеты с большей достоверностью.
-------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Черных В.А. Нелинейные эффекты в процессах разработки газовых залежей// Нелинейный мир. 2004. т.2. №3, С. 154-168.
2. Черных В.А., Черных В.В. Физические основы неклассической теории фильтрации нефти и газа. Учебное пособие. СПб. Санкт-Петербургский государственный горный институт. 2005. 58 с.
3. Chang J. and Yortos Y.C. Pressure-transient analysis оf fractal reservoir//SPE Formation Evaluation. 1990. v.5. n.1. С. 31-38.
4. O'Shaugehnessy B/ Diffusion on fractals. - Physical Review. A. 1985, v.32, n.5, c. 3073-3083.
5. Пучков Л.А., Сластунов С.В., Коликов К.С. Извлечение метана из угольных пластов, изд-во МГГУ, 2002, 655 с.
6. Каркашадзе Г.Г. Методика расчета дебита метана из зоны гидрообработки неразгруженного угольного пласта. //ГИАБ. - 2007. - Метан. - С.83-95. шгЛ
G. G. Karkashadze, S. V. Slastunov
METHANE FILTRATION IN A BOREHOLE IN VIEW OF SORPTION PROCESSES AND COAL SEAM CRACK STRUCTURE
We have carried out the analysis of radial methane filtration in a borehole in view of sorption processes and coal seam structure. The differential equation of process is described and the accounts of distribution gas pressure around of a hole and change methane recovery during time are executed. The submitted analytical model reflects features ofprocess of a filtration in comparison with the description ofprocess in homogeneous coal seam much more authentically.
Key words: coal seam, gas, sorption, seam structure, methane recovery
— Коротко об авторах ---------------------------------------------------------
Каркашадзе Г.Г. - профессор, доктор технических наук,
Сластунов С.В. - профессор, доктор технических наук,
Московский государственный горный университет,
Moscow State Mining University, Russia, [email protected]
--------------------------------------------------- © С.Б. Романченко, 2010
