Метод расчета распределения давления по поверхности крыльев со щелевой механизацией Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVI 1 985 №4

УДК 629.735.33.015.3.025.3

МЕТОД РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ПО ПОВЕРХНОСТИ КРЫЛЬЕВ СО ЩЕЛЕВОЙ МЕХАНИЗАЦИЕЙ

В. С. Ираклионов

Рассмотрен метод расчета потенциального обтекания несжимаемым потоком крыла конечного размаха со щелевой механизацией, являющийся развитием основанного на теории вихревой поверхности метода расчета распределения давления по поверхности крыяа конечного размаха в потоке идеальной несжимаемой жидкости. Получена система интегральных уравнений типа Фредгольма второго рода относительно проекций скорости на поверхности крыла и элементов механизации, численное решение которой осуществляется путем итераций. Приведены примеры расчетов, иллюстрирующие возможности метода.

Рассмотрим задачу о потенциальном обтекании крыла конечного размаха со щелевой механизацией произвольной формы в плане, профилировки и крутки потоком идеальной несжимаемой жидкости. Выберем правую декартову систему координат Oxyz, связанную с крылом: плоскость Оху является плоскостью симметрии крыла, ось Oz — перпендикулярна ей. Функции, определяющие форму поверхности крыла, будем задавать параметрически:

х = х(6, Z), у=у(в, Z),

& = £(&. Q, у = С),

ОСв, &<2тг,----------С<4~.

где параметр 0 определяет положение точки на контуре профиля крыла или механизации в сечении z=const; Ф — текущее значение параметра 0; г) и £ — соответственно текущие значения координат х, у и z;

I — размах крыла. Пусть также для определенности значения 0 = 0 и 0 = 2я соответствуют задней кромке контура, а изменение этого параметра от нуля до 2я — обходу контура в сечении z=const.

Представим поверхность крыла и элементов механизации в виде набора 21 отсеков (/ отсеков по полуразмаху), каждый из которых ограничен интервалом [zj, z,-+J. Любое сечение z=const, являющееся началом или концом отсека механизации, должно одновременно являться началом или концом отсека крыла.

Обозначим через У4 и V2 соответственно проекции скорости течения на направление ti вдоль контура профиля и направление tz вдоль размаха крыла. Тогда в соответствии с [1—3] систему интегральных уравнений относительно приведенных проекций скорости течения на поверхности крыла со щелевой механизацией

Os(e, ' + (£)’ + (£)*

где Voo — величина скорости набегающего потока, b (z) — хорда сечения элемента крыла, запишем следующим образом:

2/ 2чг/ + 1

ft(z)GI(0, z) + i2j 5 0,(0, С)&(С)К(в, г, ft, QdftdC +

i = 10 zt 21 2% *1+1

+ iEj J 02ф, z, ft, C)rf&rfC = F1(6, z),

1 = 1 0 zt

21 2x*/ + l

G3(0, + j G,( o, C)b(QM (9, z, 8, C)dftdt +

j=l 0 ^

2/ 2tc «г+i

+ i2I j °2(&, 2, ft, QdbdZ = F2(b, z).

/=1 0 гг

Здесь

*<». г,», о—^-[x-5—|(г-о]},

ЦП, z, », y=-L(4f-§—

Ж(9, г, в, C) = -i.{-!f[-|3-(z-0-(.y-4)] +

+ [-g-(y -Ч) —- «>] + [(х - S) - -g- (* -<>]}.

w(«, », ч=^-{4-[()'-’а--ж-(2-')]-

--ЗГ<2-<>]}-

Г « _ if + (у -tj)* + (z -g2,

F, (0, z) = — 2 (cos a + Vnx) — 2 -|f (sin a +

F2 (6, z) = 2 -$f (cos a + + 2 Vit + 2 -g- (sin a +

Где Vs={Vsx, Vsy, Vsz)—вектор возмущенной скорости от системы свободных вихрей Б за крылом, a — угол атаки крыла.

2

При численной реализации метода примем, что вихревые нити сходят с обоих концов расчетных отсеков крыла и их интенсивность определяется циркуляцией скорости в расчетном сечении рассматриваемого отсека крыла. Этот подход в принципе совпадает с используемым в [3] для изолированного крыла, когда интенсивность сбегающих вихревых нитей определялась разницей циркуляций скорости в соседних расчетных сечениях, но является более общим, поскольку облегчает рассмотрение системы крыльев.

Будем считать приближенно, что свободные вихри за крылом направлены параллельно оси Ох системы координат, связанной с крылом. Предположение о независимости формы вихревой пелены от угла атаки существенно упрощает задачу, поскольку построение формы свободной вихревой поверхности, несмотря на принципиальную разрешимость этой задачи, для произвольного крыла со щелевой механизацией представляет в общем случае большие трудности и ведет к значительному увеличению расчетного времени. Для крыльев умеренного и большого удлинения это предположение обосновано расчетами в работе [2].

Выразим плотность распределения свободных вихрей ys через изменение вдоль размаха циркуляции скорости Г(г) вокруг отсека крыла:

r(*)=W6,

о

где i — орт оси Ох.

Тогда поставленная задача может быть сведена к итерационному решению системы интегральных уравнений (1) относительно приведенных проекций скорости течения на крыле с уточнением в каждом приближении скоса от вихревой пелены, который входит в правые части системы интегральных уравнений (1) и определяется как

S

При этом в каждом приближении на каждом отсеке должно быть выполнено условие Чаплыгина—Жуковского на задней кромке:

G,(6 = 0, 2) = 01(в-=2я, г) = 0. (2)

Отметим, что поскольку правые части уравнений (1) могут быть представлены в виде

Ft = Fu cos a -f F12 sin a, F2 = F21 COS а + Ft2 sin a,

то в силу линейности интегральных уравнений искомые функции СД6, z) и G2(6, г) можно записать аналогично:

Gl = Gn cos а -(- G1S sin а, G2 = G2, cos а + G22 sin a.

Следовательно, достаточно решить систему интегральных уравнений (1) лишь для двух значений угла атаки а, и тогда простым пересчетом можно получить распределение скоростей и давлений по крылу при любом значении а.

Переходя к численному решению системы уравнений (1) при условии (2) на задней кромке, выберем внутри каждого отсека [z<, 2,-+1] расчетное сечение с координатой z0i, в точках которого и будет удовлетворяться система интегральных уравнений (1).

Зададим поверхность каждого г-го отсека крыла двумя функциями от параметров 0 и г:

л; (0, г) = х„. к (г) + Ь (2) \ х (О) соб е (г) + у (9) вщ г (2) ],

У (е> г)= уп К(г) + Ь (г) [ Цр- у (0) соб г (г) — х (0) з1п £ (г) ].

(3)

Здесь функции Л:(0) = СО82-2- и у (0) определяют форму профиля заданной относительной толщины с0 в расчетном сечении 20 функция Ь{г) характеризует изменение величины хорды профилей крыла вдоль размаха, в (г) — изменение угла геометрической закру-ченности по отношению к оси Ох принятой системы координат

Охгу\ функции лгп. к(г) и уп к (г) задают положение передней кромки вдоль размаха крыла в пределах отсека.

Будем считать изменения функций Ь (г), хп. к(г), ут к(г), с (г), е(г) вдоль размаха в пределах каждого /-го отсека линейными:

Ь (С)=6 (г0,)+£' (20 ;)(С—г01); х„. к (С)=хп. к(г0|)+.Хп. к (2ог)(С—гог), -|

Уп.к^)=Л.к(го«)+Л.к(2:ог)(^-2ог), (4)

С (С) = с (*о г) + с' (20 ,) а:-год, е (С) = в (*о ,) + в'(20 ,) (С - *0 ,). )

Учитывая (3) и (4), величины Ь(§К{Ъ, 2, 8, С), Ь(В, г, 8, С), Ь(^)М(Ь, г, 8, С) и Л/(0, г, 8, С) на г-м участке поверхности крыла с механизацией можно представить в виде: _

Ь®К(В, 2, С).

г, 8, д = &(С)УИ(0, г, 8, С) = N(9, г, 8, С) =

А1 + А* (* — *0 г) 6' (го г)/6 (*0 г) |

/-з

/-з

/-з

^ + в"(С-г0|) + С"(С_гО|)»

/•з

(5)

где функции А\, В), с1(Ъ = К, £, АТ, ДО зависят только от (0, 8, г) и не зависят от С

Удовлетворяя далее системе интегральных уравнений (1) во всех расчетных сечениях г = г<я (/’=1, 2,...,/) и интегрируя с использованием обобщенной теоремы о среднем по £ в пределах каждого отсека, сводим систему уравнений (1) к системе 21 одномерных интегральных уравнений относительно функций (3^(0) = (0, 20 у) и б2у(0) = 02 (6,20у):

Ь)0Ч{В) =

21 2% 21 2я

-Лу(в)-2^г1°п(8)^(0. »)^-Етг1о21(»)Г<;(0, 8)<*8,

1 = 1 о

2/ 2®

/ = 1 О

С2,(0) =

21 2*

= ^2у(в) + Ц-Мои(8)/И„(0, »)^ + 2^г1°2,(&)^(в, 8) </8,

1=1 0 / = 1 о

где Ь^-—хорда Ь(г) в расчетном сечении крыла 20з-; ^|И — правые

части интегральных уравнений в расчетном сечении К^, 1~1}, М/у-, Ыц —проинтегрированные по размаху в пределах /-го отсека ядра системы интегральных уравнений (1) в расчетном сечении го}.

В силу (5) выражения для ядер Кц, Ьц, Мц, системы интегральных уравнений (6) получаются в явном виде, но ввиду громоздкости выражений здесь не приводятся. Уравнения (6) выписываются только для расчетных сечений правого полукрыла, поскольку при обтекании крыла без скольжения в силу симметрии

СДб, — г) — в1(в, г), О2(0, —г) — — в2(В, г).

В основе численного решения системы уравнений (6) при условии (2) лежит итерационный метод, разработанный ранее для случаев профиля, системы профилей и крыла конечного размаха [1, 3]. Не останавливаясь на деталях алгоритма расчета обтекания крыла конечного размаха со щелевой механизацией, укажем, что после вычисления нулевых приближений осуществляется последовательный перебор расчетных сечений, для которых вначале подсчитывается сумма правых частей и вкладов внешних по отношению к расчетному участков поверхности крыла, после чего осуществляются «внутренние» итерации по уточнению искомых функций в данном расчетном сечении. Расчет каждого последующего отсека проводится с учетом результатов, полученных при рассмотрении предыдущих. После перебора всех отсеков крыла подсчитывается интенсивность свободных вихрей и уточняются правые части системы уравнений (6) с учетом изменения интенсивности вихревой пелены. Далее процесс повторяется. В ходе расчета оценивается сходимость итерационного процесса и по достижении требуемой точности производится подсчет коэффициентов давления на поверхности крыла в расчетных сечениях.

Точность результатов расчета, полученных с использованием вышеизложенного метода, может быть оценена путем сравнения с результатами расчета потенциального обтекания несжимаемой жидкостью многозвенных механизированных профилей и с экспериментальными данными.

В качестве примера сравнения с экспериментальными данными на рис. 1 приведен один из результатов расчета прямого крыла большого

Распределение дабления на профиле ЫАСА 23012 с закрылком

удлинения (Я=40), сечения которого образованы из профиля ИАСА 23012. Здесь и в дальнейшем все линейные размеры в расчетном сечении отнесены к хорде профиля крыла. В выбранной системе координат задней кромке профиля соответствует точка с координатами х=1, у=0. Подвесной закрылок КАСА 23012 с координатами передней кромки *о = 0,99, Уо=—0,02 и хордой Ь3=0,2 отклонен на угол 6Э=20°. Результаты расчета как по распределению коэффициента давления ср, так и по коэффициентам подъемной силы сп согласуются с экспериментальными данными [4] в такой же степени, как это имеет место для профиля в плоском потоке.

На рис. 2 приведены результаты расчета распределения давления в сечении 2 = 0,33 (2 = 22/7) прямого крыла удлинения Я = 6 с профилем ЫАСА 0012 в сечениях при угле атаки а=16°. Крыло снабжено отклоненным на 30° и простирающимся до сечения 2=0,59 выдвижным закрылком Фаулера с хордой, составляющей 30% хорды крыла. Согласование результатов расчета с экспериментальными данными из работы [5] можно считать удовлетворительным. Меньшее значение максимального разрежения на закрылке, полученное в эксперименте, может быть обусловлено, и это отмечено в работе [5], применением в эксперименте задней державки закрылка.

Влияние пространственности обтекания сечений стреловидного крыла на расчетное распределение давления по крылу и закрылку показывает сравнение одного из результатов расчета распределения давления по поверхности крыла с удлинением А,=9,6, сужением г] = 3,3, углом стреловидности по^ линии 1/4 хорд %1А=30° с подвесным закрылком в центроплане (г=0-ь0,4) с расчетом этого же сечения с закрылком в плоском потоке (рис. 3). Сечения крыла и закрылка образованы профилем ЫАСА 23012. Подвесной закрылок с координатами передней кромки *о=0,99, Уъ=—0,02 и хордой, равной 20% корневой хорды, отклонен на 15°. Можно отметить, что в то время как на основном профиле в выбранном сечении крыла 2=0,08 заметно проявляется влияние пространственности обтекания на распределение давления в

сечении крыла, характер обтекания закрылка практически не изменяется.

Приведенные примеры и сравнения показывают, что вышеизложенный метод, являющийся естественным распространением разработанного и развитого в работах [1-—3] метода расчета распределения давления по поверхности крыльев на случай крыльев с щелевой механизацией,

существенно расширяет область применения указанного метода и может быть использован при проведении расчетных исследований крыльев со щелевой механизацией произвольной формы в плане, крутки и профилировки.

ЛИТЕРАТУРА

1. П.а в ловец Г. А. Методы ^расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком. — Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1344.

2. Ираклионов В. С., Павловец Г. А. Приближенный расчет распределения давления на стреловидном трапециевидном крыле в несжимаемой жидкости. — Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1585.

3. Вернигора В. Н., Ираклионов В. С., Павловец Г. А. Расчет потенциальных течейий около крыльев и несущих конфигураций крыло — фюзеляж. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1803.

4. Wenzinger С. Pressure dictribution over an NACA 23012 airfoil with an NACA 23012 external airfoil flap. — NACA Rep. N 614, 1938.

5. Maskew B. Prediction of subsonic aerodynamic characteristics. —

A case of low-order panel methods. — AIAA Paper, 1981, N 81—0252.

Рукопись поступила 4/V1I 1983 г.