Метод и результаты расчета аэродинамических характеристик профиля с механизацией вблизи земли Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Том XVI 1985

№ 1

УДК 629.735.33.015.3.025.35

МЕТОД И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОФИЛЯ С МЕХАНИЗАЦИЕИ ВБЛИЗИ ЗЕМЛИ

Ю. С. Михайлов

Излагается метод расчета невязкого потенциального обтекания профиля с щелевой механизацией произвольной формы вблизи земли. Результаты расчетов сравниваются с данными, полученными методом вихревого слоя. Показано влияние близости земли на аэродинамические характеристики профиля с щелевым закрылком.

На некоторых этапах взлета и посадки самолета, когда расстояние от поверхности земли соизмеримо с размером хорды крыла, необходимо учитывать влияние близости земли на аэродинамические характеристики крыла. Для расчета потенциального обтекания однозвенного и многоэлементных профилей вблизи земли предложен метод [1, 2], в котором на границах течения распределяются вихревые особенности. Вследствие медленной сходимости, а в некоторых случаях и расходимости итерационного процесса определения интенсивности вихрей применение этого метода к расчету обтекания контуров с тонкой хвостовой частью оказалось неэффективным. В работе [1] для ускорения сходимости итерационного процесса при расчетах обтекания профиля в неограниченном потоке было предложено использовать промежуточное конформное отображение внешности контура на внешность области, близкой к кругу. Это позволило исключить трудности, связанные со сходимостью итерационного процесса, и резко сократило время расчета на ЭВМ. Введение промежуточного конформного отображения оказалось весьма полезным при расчетах потенциального обтекания профиля с механизацией в неограниченном потоке [3] и профиля вблизи земли [4]. В настоящей работе излагается дальнейшее развитие метода конформных отображений применительно к расчету невязкого потенциального обтекания профиля с механизацией вблизи земли.

Рассмотрим задачу о потенциальном обтекании профиля с механизацией

вблизи земли, которая эквивалентна решению задачи о потенциальном обтекании си-

стемы из двух профилей с механизацией, расположенных симметрично относительно плоскости земли (рис. 1). Для этого выполним ряд геометрических преобразований, необходимых для осуществления конформного отображения. Исходные координаты профиля с механизацией, заданные в плоскости г=х + 1у в некоторой прямоугольной системе координат, пересчитаем в две новые системы координат таким образом, чтобы в каждой из них передняя кромка соответствующего контура имела координаты — 0, <м=0, а задняя *л=1, уп =0 (профиль — £ = 1, механизация — /г = 2). Затем перейдем К НОВОЙ физической ПЛОСКОСТИ гк=Хк+(ук

' — Р* —■ , ' + Ра

гк —---------гк -1" - ’

* 4 * 2

где рк —• величина, близкая к радиусу носка контура. Характерной особенностью

этого перехода является растяжение контуров по оси х и утолщение по оси у.

Рис. 1

После этого внешности профиля и механизации с помощью функции Жуковского

С*

*=1,2

дважды конформно отобразим на внешности двух контуров, один из которых близок к окружности: в плоскости £1 (рис. 2)—это основной профиль, а в плоскости £2 — элемент механизации. При этом контуры, моделирующие влияние близости земли, переходят в некоторые замкнутые контуры.

Задача обтекания профиля с механизацией вблизи земли решается попеременно в каждой из отображенных плоскостей методом вихревого слоя. Комплексный потенциал течения записывается в виде суммы потенциалов: невозмущенного однородного потока, вихревых особенностей, непрерывным образом расположенных на контурах, близких к окружности, и дискретных вихрей на остальных контурах. В плоскости £1 (рис. 2) выражение для комплексного потенциала имеет вид:

^1= ^5,,-

2 тег

(Си — О г'

Ш 1п -----------—М +---------

(Сп-С,з) 2*

N

> Г • 1п----------------------

I* 1 12/ 111 (Сп _

/=1

14/)

(1)

где Уоо — скорость невозмущенного потока, направленная вдоль действительной оси Ох в плоскости 2; £н = 1и-Ит1н, £12, £13, £14 — комплексные координаты точек соответственно на основном профиле, элементе механизации и на контурах, моделирующих влияние земли (рис. 2); ун(0—линейная плотность вихревого слоя на контурах С) и с3; Г12} — интенсивность дискретных вихрей на контурах с2 и с4.

п)

©

С'

Контур С, (профиль} Контур С3

І^гг’Чіг) Контур Сг [шрыящ' Контур С„ /

V/

Рис. 2

После выделения действительной части в уравнении (1) получаем интегральное уравнение Фредгольма второго рода для отыскания приведенной скорости £и(0) на внешней границе контура I в точке с координатами |ц, т|ц на плоскости

2*

(е) — ^ Яп(ч)-Кіі (б, =

о

и

■ - 25„ (9) С08 а-2гіп (Є) 5ІП а + £ Г,2> Л у

/= 1

Здесь

gn (9) = V [5,1 (0)]* + Кі(9)Р,

(2)

Кп [9, ?) — ядро интегрального уравнения, а — угол атаки.

Решение интегрального уравнения (2) находится итерационным методом, при этом на каждой итерации удовлетворяется условие Жуковского—Чаплыгина о конечности скорости на задней кромке профиля.

Аналогичным образом определяется приведенная скорость £22(6) на контуре сг в плоскости £2. Такой попеременный переход из плоскости £1 в £2 и обратно продолжается до тех пор, пока для двух последовательных приближений не будет достигнута требуемая точность определения приведенной скорости на одном из контуров профиля с механизацией вблизи земли. Процесс последовательных приближений сходится быстро, так как на каждом этапе рассматривается течение в области, близкой к внешности круга. После сходимости процесса последовательных приближений выполняется обратный переход в физическую плоскость. Скорость течения на поверхностях профиля (1Л) элемента механизации (К2) в физической плоскости определяется по следующим формулам:

Уг (9) = К2(9) =

(9)

V[6„ (9)1* + Ьп (в)]» (9)

УМ)]*+{Ъ2 (9)Р

ҐІ'

с1г,.

На основе данного метода составлена программа расчета на языке ФОРТРАН для ЭВМ БЭСМ-6. Время расчета обтекания профиля с механизацией вблизи земли на заданном угле атаки составляет 3—4 мин, аналогичный расчет методом вихревого слоя [2] требует около 8 мин.

С использованием программы проведены расчеты обтекания двух профилей с механизацией вблизи земли. Исходные координаты разрезных профилей взяты из работ [2, 5]. В отличие от данного метода, где расстояние от плоскости земли измеряется до задней кромки элемента механизации (Я). в работе [2] расстояние от плоскости земли измерялось до четверти хорды профиля (А). На рис. 3 показано сравнение эпюр распределения давления на профиле с закрылком (63 = 40°, а=0), полученных с помощью данного метода и метода вихревого слоя [2]. Для всех трех сравниваемых значений расстояния от земли (к/Ь = оо; 1,0; 0,5; Ь—хорда профиля) имеется хорошее согласование эпюр давления как на основном профиле, так и на закрылке. Суммарные расчетные аэродинамические характеристики профиля с механизацией су (а), тг(а) (рис. 3) также хорошо согласуются с результатами, полученными в работе [2].

С уменьшением расстояния от земли несколько увеличиваются несущие свойства нижней поверхности профиля с закрылком и заметно снижаются несущие свойства верхней поверхности. Уменьшение несущих свойств профиля с механизацией за счет его верхней поверхности в большинстве случаев не может быть компенсировано увеличением давления на его нижней поверхности, ввиду того что величины давления на нижней поверхности профиля и закрылка в неограниченном потоке близки к давлению торможения. Вследствие этого общая подъемная сила основного профиля и закрылка уменьшается с приближением к земле. На рис. 4 даны расчетные зависимости Асу = су(Н/Ь = оо)—су(Н/Ь) как для всего разрезного профиля, так и для его элементов: Асу 1 — для основного профиля, Дсу 2 — для закрылка, при изменении рас-

'6.^0°; її/ЪЧ.

Распределение давления мц закрылке

----расчет по данному

методу а расчет методом бахредого слоя [2]

йСу

0,1

Рис. 3

а=0

Основной профиль+закрылдк

~Ьсу=Су(Н1Ь=°°)-су(Н/Ь)^Дсу ^

' IЛ~

О

0,05 Ь/Н О

Ч

0,1

0~

йСу2

0,1

Основной профиль 4су,Г

ч

0,05 "Ь/Н О

Зикрылок

йСу2~ 1,0-

Н/Ъ

■6, =20? 40'

О

0,05 Ь/Н О Рис. 4

і

стояния от земли в диапазоне Я/6 = 900-н0,1. Видно, что с приближением к земле, а также и с увеличением угла отклонения закрылка потери подъемной силы возрастают. Наиболее заметное уменьшение несущих свойств происходит при расстояниях от земли Я/6<5.

ЛИТЕРАТУРА

1. Павловец Г. А. Методы расчета обтекания сечений крыла идеальным несжимаемым потоком.—Труды ЦАГИ, 1971, вып. 1344.

2. Г а д е ц к и й В. М. Исследование аэродинамических характеристик профиля с механизацией вблизи земли. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1256.

3. К Q 3 о р е з о в М. А.; Михайлов Ю. С., С е р е б р и й-

с к и й Я. М. Метод расчета потенциального обтекания .профиля с меха-

низацией в несжимаемой жидкости.—Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, № 1.

4. Ивантеева Л. Г., Коновалов С. И., Павловец Г. А.

Расчет аэродинамических характеристик профиля вблизи экрана при заданных значениях его геометрических параметров. — Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 2.

5. W і 11 і a m s В. R. An ,exact test icase .for Ithe plane potential flow

about two adjacent lifting airfoils. — R. & M. N 3717, 1973.

Рукопись поступила 16/V 1983