CC BY
11
УДК 621.384.6-52:539.1.07:531.576
МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПРОВОДНИКА С ТОКОМ С НЕСТАБИЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОНФИГУРАЦИЕЙ
© 2009 г. С.Г. Январёв
Южно-Российский государственный South-Russian State
технический университет Technical University
(Новочеркасский политехнический институт) (Novocherkassk Polytechnic Institute)
Описывается новый метод измерения скорости движения проводника с током в условиях нестабильности его пространственной конфигурации. Этот метод предполагает использование первичных преобразователей двух типов - индукционных датчиков и датчиков Холла. Применение предлагаемого технического решения наиболее целесообразно в области электрофизики, а именно, при контроле скорости разгона токопроводящих плазменных сгустков в электродинамических магнитоплазменных ускорителях.
Ключевые слова: движущийся проводник с током; магнитоплазменный электродинамический ускоритель; контроль скорости; индукционные датчики; датчики магнитной индукции.
The new method of measurement of speed of movement of a conductor with a current in the conditions of instability of its spatial configuration is described. This method assumes use of primary converters of two types, -induction gauges and Hall gauges. Application of the offered technical decision is the most expedient in electro-physics area, namely, at the control of speed of dispersal of current-carrying plasma clots in electrodynamic accelerators.
Keywords: movement of a conductor with a current; electrodynamic accelerator; control of speed; induction gauges; hall gauges.
Точность измерения скорости движения тела, разгоняемого в электродинамическом магнитоплазмен-ном ускорителе [1], напрямую определяет качество управления процессом разгона, которое сводится к обеспечению предсказуемости конечной скорости тела в момент его выхода из канала ускорителя.
О скорости тела можно судить, измеряя скорость движущегося вместе с ним плазменного поршня -объемного проводника с током. Спецификой такого проводника является нестабильность его пространственной конфигурации в процессе разгона, что обусловливает определенную сложность контроля его скорости.
Ранее были предложены методы измерения скорости движения проводника с током [2 - 4], основанные на аппроксимации временных функций сигналов первичных преобразователей определенными заранее известными выражениями, что позволяет экономными вычислительными средствами определять скорость проводника в режиме реального времени.
Недостатком этих методов является уменьшение точности измерения скорости движущегося проводника с током при увеличении степени нестабильности его пространственной конфигурации, например случайной величины длины движущегося плазменного токопроводящего сгустка.
В статье описывается возможный путь повышения точности измерения скорости движения проводника с током в условиях изменения его пространственной конфигурации в процессе движения.
Как известно [5], магнитная индукция В поля движущегося проводника с током i может быть описана следующим образом:
В = И? (х (0 ) , (1)
4п
а выходной сигнал е индукционного датчика положения, возмущаемого полем движущегося проводника, представляется как
е = МБдУ (х (0), (2)
где ? (х (?)) с размерностью [1/м] и / (х (?)) с размерностью [1/м2] - сложные функции от координаты х(() положения проводника на траектории его движения; Ы, - соответственно, число витков и площадь сечения катушки индукционного датчика; V - скорость перемещения проводника с током; = 4тс10-7, Гн/м -магнитная постоянная; i - ток, протекающий в движущемся проводнике.
В [3, 4] используется тот факт, что функции сигналов двух индукционных датчиков положения, реагирующих на поле, создаваемое проводником с током, движущимся на участке траектории между ними, могут быть аппроксимированы выражениями, преобразованными из (2) следующим образом:
е1 = NSДV ^ (х О) = тДу 70^8 (х «) ; (3)
4л k2
Gi ^ л/ёТё^ =
NS д v Ь> Д 4л k2
Л2
g (х (t)) g-1 (х (t) ) =
■ NSтг vi.
Д
4л kj2
(5)
Функции магнитной индукции В поля движущегося проводника в двух точках, смещенных друг относительно друга вдоль траектории его движения, могут быть аппроксимированы выражениями, преобразованными из (1) аналогично тому, как (3) и (4) были преобразованы из (2):
в =£f (х (t »=S 't9 (х (t));
^2 =^2 (х(t)) = ^i±-9 1 (х(t)) ■
М- 0 ; 1
(6)
(7)
Uj = KBBj = кв ^ iy 9 (х (t));
2
U2 = КвВ2 = Кв i -19_1 (х (t)) 4л k
(8)
(9)
2
8 2 = ^д V Т0/ (х «) = №дV Т08 (х (О ) , (4)
где 8 (х У)) - безразмерная функция от координаты х(() положения проводника на траектории его движения; 8— (х Ц)) - функция, обратная 8 (х (/)), а посредством коэффициента к1 [м] задается размерность [1/м2] для мультипликативной составляющей / (х (/))
в (2).
Таким образом, как видно из (3) и (4), измеряя сигналы индукционных датчиков еь е2, можно определять информативный параметр G1 как их среднее геометрическое •^81в2 , который не зависит от координаты положения х движущегося проводника, а зависит только от его скорости V и тока в нем г
где КВ [В/Тл] - чувствительность датчика магнитной индукции.
Следовательно, как видно из (8) и (9), дополнительно измеряя сигналы, пропорциональные магнитной индукции иь и2, можно аналогично определению информативного параметра G1 согласно (5) определять второй информативный параметр G2 как их среднее геометрическое ■\]и1П2 , который не будет зависеть от координаты положения х движущегося проводника, а будет зависеть только от тока в нем г
G2 =VUU7=
Кв Й"i~f] 9(х(t))9_1 (х(t)):
= кв ^ i.
4л k
(10)
Таким образом, измеряя сигналы 81, е2 и и1, и2 возмущения соответственно двух идентичных индукционных датчиков и двух идентичных датчиков магнитной индукции (например, датчиков Холла) полем движущегося проводника с током, и предварительно непрерывно определяя два информативных параметра G1, G2 согласно (5) и (10), можно определять текущую скорость V движущегося проводника как
КвК
G
NSДk2 G2
кg
NS^G
(11)
где k [м] =— =
_kj2 _ NSn, G2( хо)
- коэффициент, кото-
где q (х ^)) - безразмерная функция от координаты х(() положения проводника на траектории его движения; q(х У)) - функция, обратная q (х (/)), а посредством коэффициента к2 [м] задается размерность [1/м] для мультипликативной составляющей F (х(/)) в (1).
Если в этих двух упомянутых точках пространства дополнительно по сравнению с [3, 4] разместить два идентичных датчика магнитной индукции (например, датчики Холла), их сигналы иь и2 возмущения полем движущегося проводника будут пропорциональны соответствующим функциям магнитной индукции согласно (6) и (7):
к2 КВ £1( хо)
рый определяют по результатам предварительного физического эксперимента или компьютерного моделирования, при этом v0 - определяемое экспериментально или по результатам моделирования значение скорости движения идентичного или моделируемого проводника с током в координате х0.
Обозначив через С постоянный коэффициент
КвХе1 ^д X 2
в (11), можно записать выражение для ско-
рости V движения проводника с током в окончательном виде:
V = С—.
£2
На рисунке показаны результаты компьютерного моделирования зависимости функции у от величины Е,, где % = (///ном)100 %; /ном и / - соответственно, номинальное и фактическое значения изменяющейся продольной длины движущегося объемного проводника с током; у = {К(1)-^(1ном)]/Vи(lном)}100% ; ^(/^м) и
vи(/) - измеренные в одной точке траектории (середине интервала между датчиками) значения скорости проводника, соответственно, длиной /ном и I при одном значении его истинной скорости.
О -4 -8
-12
1 * * *
/ * * 2
—
* *
- - *
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30 %
Сравнение точности измерений двумя методами: 1 - измерение скорости по одному информативному параметру; 2 - измерение скорости по двум информативным параметрам
Таким образом, функция у характеризует инвариантность процесса измерения скорости к такому мешающему фактору, как случайные изменения пространственной конфигурации (продольной длины) контролируемого проводника с током. Как видно из графиков (см. рисунок), измерение скорости по двум информативным параметрам в сравнении с вариантом измерения скорости по одному информативному параметру обеспечивает гораздо более слабое влияние изменений конфигурации проводника (продольной длины) на результаты измерения его скорости.
Следовательно, дополнительное измерение сигналов, пропорциональных магнитной индукции поля, например с помощью датчиков Холла, позволяет
повысить по сравнению с [3, 4] точность измерений скорости движения проводника с током в условиях нестабильности его пространственной конфигурации.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 08-08-00667).
Литература
1. Колесников П.М. Электродинамическое ускорение плазмы. М., 1971.
2. Кириевский Е.В. Измерение параметров движения тел в плазменных электродинамических ускорителях (Параметрический и структурный синтез измерительных преобразователей). Ростов н/Д., 2005. 392 с.
3. Январёв С.Г. Измерение скорости с использованием экспоненциальной аппроксимации сигнала датчика положения // Математические методы в технике и технологиях -МММТ-15 : сб. тр. XV Междунар. науч. конф.: в 10 т. / Тамбовский гос. техн. ун-т. Тамбов, 2002. Т. 7. Секц. 7. С.56-58.
4. Кириевский Е.В., Январёв С.Г. Измерение скорости движения проводника с током методом геометрического усреднения сигналов датчиков положения // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики : материалы II Междунар. науч.-практ. конф., г. Новочеркасск, 21 сент. 2001 г.: в 4 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск, 2001. Ч. 3. С. 72-74.
5. Cook R.W. Observation and analysis of current carrying plasmas in rail gun //IEEE Transactions on Magnetics. 1986. Vol. 22. № 6. Р. 1423-1428.
Поступила в редакцию
27 ноября 2008 г.
Январёв Сергей Георгиевич - инженер, кафедра «Информационно-измерительная и медицинская техника», Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)22-81-28. E-mail: [email protected]
Yanvarjov Sergey Georgievich - Engineer, department «Informationn-measuring and medical technology», South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)22-81-28. E-mail: [email protected]
