Математическое описание трехмассовой ЭМС подъемной установки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

------------------------------------------ © С.Н. Рсшстняк, 2007

УДК 62-523:622.673 С.Н. Решетник

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТРЕХМАССОВОЙ ЭМС ПОДЪЕМНОЙ УСТАНОВКИ

Семинар № 22

Подъемная установка представляет собой сложную электромеханическую систему, масса которой распределена определенным образом в ее элементах, а звенья связей между элементами обладают упругими и диссипативными свойствами.

В зависимости от поставленной задачи исследования подъемной установки, ее можно представить как одномассовую динамическую модель или как многомассовую.

Одномассовая динамическая модель подъемной установки позволяет оценить только усредненные динамические нагрузки подъемной системы. Такое представление является необходимым для решения задачи по определению мощности приводного двигателя подъемной установки.

Многомассовая динамическая модель подъемной установки позволяет оценить более широкий спектр задач, связанных с исследованием динамических режимов подъемных установок. В данном случае модель представляет собой упрощенный энергетический аналог, где массы заменяются системой дискретных масс с невесомыми связями, характеризующимися определенными упругими и диссипативными свойствами.

Подъемную установку со шкивами трения можно представить как трехмассовую систему, где первая масса представлена электроприводом, вторая масса представлена груженым

подъемным сосудом, а третья масса представлена порожним подъемным сосудом. Такая расчетная схема приведена на рис. 1, а и рис. 1, б. При изменениях нагрузки, массы имеют возможность взаимного перемещения, которое при данном приращении нагрузки определяются жесткостью упругой связи. К механическим упругим связям многомассовых систем электропривода подъемных установок следует отнести канаты. Упругая деформация канатов и сопутствующие колебания являются крайне негативными особенностями работы подъемной установки. Следует отметить, что при исследовании колебательных процессов в ЭМС подъемной установки, основное значение имеют продольные колебания каната, а поперечные и крутильные колебания являются второстепенными. В частности, большую роль, при деформации упругого элемента играет ограничение скорости изменения ускорения -рывок.

Увеличение надежности и долговечности упругих элементов может быть достигнуто снижением динамических нагрузок путем демпфирования колебательных процессов.

Ограничение динамических нагрузок посредством использования демпфирующих свойств электропривода является наиболее перспективным.

Усилиями научных коллективов под руководством В.И. Ключева, Н.Г. Переслегина, Г.Г. Соколовского,

Ші

С з-б С 6-7 со?

Рис. 1. а, б. Расчетная схема трехмассовой ЭМС подъемной установки

(02

Мс 7

■—>

В.М. Терехова и др. были выполнены исследования, которые составили теоретическую основу нового раздела автоматизированного электропривода - теории электромеханических систем с упругими механическими связями.

Общей формой записи дифференциальных уравнений движения, являются уравнения движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа).

альной энергии системы, выраженный через обобщенные координаты яі и обобщенные координаты с ; Qi = 8АІ /8ці -

обобщенная сила, определяемая суммой элементарных работ 8Аі всех действующих сил на возможное перемещение 8яі. Ь -функция Лагранжа, разность кинетической и потенциальной энергии выраженный через обобщенные координаты яі и обобщенные координаты д..

Для трехмассовой ЭМС подъемной установки представленной на рис. 1, б обобщенными координатами являются угловые перемещения масс фі, ф2, фз, им соответствуют обобщенные скорости 01, 02,

03. Для данной системы функция Лагранжа имеет вид:

Ш2

Ф2

Л10

С21 ( -Фі )2 С1

Л202 - + 22 + 2

;(ф1 -Фз )2

Л303

ё_

6і

дь

дс[!

дь_

дді

= Q ,;

Ь = ,

где Шк - запас кинетической энергии системы, выраженный через обобщенные координаты и обобщенные координаты д!; Шп - запас потенции

2 2 Подставляя функцию Лагранжа в уравнение Лагранжа получаем математическое описание механической части трехмассовой ЭМС подъемной установки:

М - (М21 - М13) - АМр = ^ р01;

М21 - МС 5 = Л2 Р02 ;

М13 + МС7 = Л3р03 ; рМ21 = С21(02 - 01) ;

а

б

2

рМ13 = С1з(®1 — ®з) .

где М - момент приводного двигателя; р = ; ЛМр - потери в редукто-

ре; Мс5 - приведенный статический момент груженного подъемного сосуда; МС7 - приведенный статический момент порожнего подъемного сосуда; М21 - приведенный упругий момент между двигателем и груженным подъемным сосудом; М13 - приведенный упругий момент между двигателем и порожним подьемным сосудом; Л1 - приведенный момент инерции первой массы, включая момент инерции двигателя, редуктора, органа навивки, направляющих шкивов; Л2 -приведенный момент инерции второй массы - груженого подъемного сосуда; Л3 - приведенный момент инерции третей массы - порожнего подъемного сосуда; ю1 - угловая скорость вращения двигателя; ю2 - приведенная к угловой скорости двигателя скорость груженного подъемного сосуда; ю3 -приведенная к угловой скорости двигателя скорость порожнего подъемного сосуда; С21 - приведенный коэффициент жесткости каната между органом навивки и груженым подъемным сосудом; С13 - приведенный коэффициент жесткости каната между органом навивки и порожним подъемным сосудом. Приведенные коэффициенты жесткостей каната определяются следующим образом:

С • С

С=

21

•"3-4 4-5

С + С

^3-4 ^ 4-5

СА • я2 ск • д2

С=

' о 1

14-5 • Р

Ск • я2 + Ск • я2

14-5 • Р

С =

21

Ск • я2

С • С

С = ^3-6 6-7

О-, о -

С + С

^3-6 ^ 6-7

Ск • я2 Ск • я2

С =.

Ч—'Т о

4-6 4-7 • р

Ск • я 2 + Ск • я2

4-6 4-7 • р

Ск • я2

где я = ■

4-7 • Р + 4-6 и й

переводной ко-

14-5 • р + 13

эффициент, Ск = Б-Б - коэффициент растяжения одного метра каната; Е -модуль упругости каната; Б - площадь поперечного сечения каната; 13-4 , 136 - длина каната от органа навивки (барабана) до направляющего шкива; 16-7 , 14-5 длинна канатов от направляющих шкивов до подъемных сосудов.

Система электропривода постоянного тока, подъемной установки описываются следующими уравнениями:

ив = 1В • Нв + Ьв • &в/& ;

ия = 1Я • Кя + Ьяъ • + юзп ■ Ц_2 • 1в ;

М = рп • Ц_2 • 1в • 1я •

Соответственно первые два уравнения представляют собой уравнения Киргофа для цепей возбуждения и якоря двигателя, причем последний член уравнения для цепи якоря есть ЭДС двигателя:

ю • 112 • 1в = кФю .

эл 12 в

Момент двигателя постоянного тока определяется следующим уравнением которое после преобразований выглядит следующим образом:

М = рп^\2^в^я = к •Ф • Iя •

Сопоставляя систему математического описания механической части

Се

ВО. Кп

1+Тпр

-Єа

г®-

Єп

Кя

(Т*р+1)

1

К

Ми

-йМц

і

щ

і

р"

х

Ф-

J 1 1

скд* и

Си

1

ІІЕ р

* У 1

л р

І4-5 & 1 1

сі<яг и

#*— Мез

Мв

Мс?

1

Зз”р

Рис. 2 Структурная схема ЭМС подъемной установки с учетом упругих элементов

подъемной установки и математического описания системы электропривода подъемной установки, можно получить окончательный вариант математического описания трехмассовой ЭМС подъемной установки, с учетом упругих элементов:

М - (М21 - М13) - АМр = Сра1 ;

М21 — МС 5 = С2 ра2 ;

М13 + МС7 = Сзр®з ;

рМ21 = (а2 - ®1)

РМ13 = (®1 - ®з)

С* • д2

14-5 ' Р + 13

с* • д2

16-7 ' Р + 13

и = і • ^ ■ рі + С а

я я я я ь 1 я е 1

М = се • ія .

Структурная схема ЭМС подъемной установки представлена на рис. 2. и представляет собой сложный объект, состоящий из цепочки интегрирующих звеньев, замкнутых перекрестными внутренними обратными связями.

Представленная структурная схема ЭМС подъемной установки позволяет исследовать в трехмассовой системе колебательные процессы, и являются основой для решения задач по управлению динамическими процессами. Наиболее перспективным способом ограничения динамических нагрузок является использование демпфирующих свойств системы электропривода с соответствующей системой управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мартынов М.В., Переслегин Н.Г. Автоматизированный электропривод в горной промышленности. Изд. 2, перераб. и доп. - М.: Недра, 1977.

2. Гришко А. П. Стационарные машины. - Том 1. Рудничные подъемные установ-

ки: Учебник для вузов. - М.: Издательство МГГУ, 2006.

3. Ключев В. И. Теория электропривода: Учебник для вузов. - 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 2001. ШИН

— Коротко об авторах-----------------------------------------------------

Решетняк Сергей Николаевич - старший преподаватель кафедры «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», Московский государственный горный университет.