CC BY
21
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта. Безопасность полетов
№149
УДК 629.735.015
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ, ЮРИДИЧЕСКИХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ СУБЪЕКТАМИ ПРОТИВОПРАВНЫХ ДЕЙСТВИЙ
С.И. КРАСНОВ, А.М. ЛЕБЕДЕВ Статья представлена доктором технических наук, профессором Зубковым Б.В.
В статье исследуются математические модели вероятностных, юридических, экономических критериев принятия решений группой субъектов противоправных действий.
Ключевые слова: математическое моделирование, критерии.
Необходимость противодействия актам незаконного вмешательства (АНВ) в деятельность гражданской авиации требует изучения мотивов действий и критериев принятия решений субъектами противоправной деятельности (СППД). Классификация видов противоправной деятельности (ППД) приведена в работе [1], по этим же данным можно получить статистические оценки. Существует огромное количество вариантов, которые используются группами СППД для совершения АНВ. Каждый такой вариант будем называть стратегией осуществления АНВ (по терминологии, принятой в существующих разделах математической теории, направленной на изучение подобных проблем). Совокупность стратегий образует древовидный граф и может быть описана ситуационной моделью.
Эта модель позволяет формализовать и количественно оценить по какому-либо критерию стратегии СПДД.
Стратегии являются комбинацией каких-либо ПДД, реализующих АНВ. В одной стратегии может быть несколько действий, которых может быть значительное количество. Конкретные действия из общей совокупности ПДД образуют стратегию, и их выбор является альтернативным.
Пусть действия, реализующие стратегию, обозначены логической переменной X, которая принимает, как логическая переменная, два альтернативных значения. Если Х принимает значение:
«1» - данное действие входит в план осуществления АНВ.
«0» - данное действие не входит в план осуществления АНВ.
Пусть каждое ПДД имеет свой номер, 1 - текущий символ этого действия в общей классификации ПДД.
Нужно учесть важное свойство, заключающееся в том, что каждое ПДД имеет противодействующее мероприятие и между ними существует взаимно-однозначное соответствие. Противодействие осуществляется посредством применения технических средств обеспечения авиационной безопасности (ТСОАБ), биодетекторами или органолептическим персоналом службы авиационной безопасности (САБ).
Пусть г = 1, п1 соответствует мерам защиты, основанным на ТСО АБ, г = (п1 +1), п2 на био-
текторах, г = (п2 +1), п на персонале САБ. В этом случае ситуационную модель можно представить в виде матрицы, представленной на рис. 1, где к - номер одной из стратегий. Можно заметить , что сумма элементов строки каким-то образом корректирована с количеством членов группы СППД, т.е.:
хи = пк■.
, і = 1, п1, к = 1, (2п -1).
Матрица состояний описывает все соответствующие ситуации или комбинации, т.е. стратегии. Причем не все они могут быть реализованы, т.к. в одну стратегию ПДД не могут входить несовместимые действия.
Такие нереализуемые стратегии можно отбросить путем наложения каких-либо логических условий или экспертным методом. При экспертном анализе важно выявить нетрадиционный подход, который может привести к совершению АНВ.
Меры противодействия ПДД
Х = [*кі }=
ТСО АБ
Биодетекторы
Персонал САБ
і = 1 і = п і = п +1 і = п2 і = п2 +1 і = п
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 >
>
2п -1
комбинаций,
к = 1, (2п -1)
і=1
Рис. 1. Матрица, описывающая противоправные действия в стратегии АНВ
Выбор конкретной стратегии осуществляется СППД в процессе подготовки АНВ на основании следующих критериев:
- вероятность успешного выполнения стратегий;
- риска, возникающего при выполнении АНБВ;
- стоимостных оценок оснащения для выполнения АНВ.
В первую очередь рассматривается вероятность выполнения стратегии и только после этого она оценивается по следующим критериям.
Объективно существует вероятность предотвращения АНВ службой АБ и вероятность преодоления линий защиты группой СППД. В вероятностном смысле это противоположные события и значения вероятностей могут быть получены из статистических данных. Статистика ПДД существует и, следовательно, могут быть вычислены частности или относительные частоты, которые при увеличении объемов выборки сходятся к вероятностям. Эти вероятности являются результирующими сложными событиями и, в свою очередь, зависят от других элементарных событий (факторов).
Для количественной оценки вероятности выполнения или пресечения стратегий нужно разработать вероятностную математическую модель. Она основывается на представлении событий в терминах теории множеств или на алгебре событий.
Пусть Рк - вероятность предотвращения /-го ПДД при реализации к-й стратегии. Тогда ве-
роятность успешного выполнения АНВ Qik может быть записана на основании теоремы о противоположных событиях:
Qlk = 1 - P-
Вероятности Pik и Qk получены из экспериментальных (статистических данных) и, следовательно, они достоверны.
В рассмотрение вводятся следующие элементарные события (интерес представляет состояние САБ, а не СППД):
Т - конкретное изделие из состава ТСО АБ исправно;
П - персонал САБ данного поста подготовлен;
М - различные маскировочные меры СППД выявлены силами САБ;
АНВ - акт незаконного вмешательства проведен;
АНВ - акт незаконного вмешательства предотвращен;
Е - достоверное событие.
Введенные в рассмотрение события независимы. Тогда можно записать следующие выражения на основании алгебры событий:
АНВ + АНВ = Е,
АНВ = ТПМ,
АНВ = ТПМ + тПм + ТПМ + ТПМ + ТПМ + ТПМ + ТПМ =
= (Тп + тП+ТП )м + (тп + т^П+ТП )М+тпм =
= (тп + тП+ТП )(м+М )+ тпм = Тп + тП+ТП + тпм .
Вводятся обозначения
P(T) = Pi; Р(П ) = P2, Р(М ) = P3;
Р(АНВ )= P1P2 P3;
P(АНВ) = (i - р1 )р2 + р 1(i - р2 )+ (i - />1X1 - р2) + />1 р2(i - рз) ■
Необходимо проверить логическое непротиворечие модели (верификацию), основываясь на том, что сумма результирующих событий есть достоверное событие. Можно показать справедливость равенства:
р\р2рз + (1 - р\ )р2 + р\(1 - р2) + (1 - р\)(1 - р2) + р\р2(1 - рз) = 1.
По каждой строке матрицы ППД можно определить вероятности Pik и Qik .
Рк =f[Pb , i=1
где ßfc - значение i-й логической переменной k-й стратегии.
2 n-1 i=n
Можно показать, что ^ ^ Pki = 1, поскольку это достоверное событие. Вероятностная
k=1 i=1
оценка значений р2 и р3 является отдельной сложной задачей. В данной статье можно ограничиться статистически определенными вероятностями р2 и р3.
Таким образом, получен вероятностный критерий предотвращения АНВ при k-й стратегии СППД Рк или критерий выполнения АНВ в k-й стратегии
Qk = 1 - Рк.
Следующим критерием является юридический критерий, т.е. вводится понятие - риск юридической ответственности членов группы СППД.
В настоящее время риск понимается как двумерная характеристика, являющаяся математическим ожиданием случайной величины, которой может быть ущерб от АНВ, экономические потери и мера правого воздействия. Если вероятности совершения АНВ для каждой стратегии представить в виде матрицы-столбца, а сроки наказания в виде матрицы строки S, каждым элементом которой является срок наказания за каждую попытку ППД, то общий риск стратегии Як можно записать в виде произведения матриц:
Rk1S1k = Rk.
Выбор значений 8]к и, следовательно, значений Як является превентивным методом борьбы с АНВ до его совершения на этапе планирования АНВ.
Вероятность выполнения АНВ оценивается СППД по криминальной статистической выборке. Оценка производится качественно (количественная оценка маловероятна только при наличии в террористической среде аналитических центров). Выбранная стратегия ППД становится доминирующей стратегией.
На данном этапе может даже выполняться экспериментальная проверка качества работы САБ путем попыток проноса на борт воздушного судна предметов, запрещенных перевозке. Этот фактор можно рассматривать в случайном процессе как фактор-предшественник АНВ.
Стоимостные показатели и предотвращенные ущербы рассмотрены в работе [2] и с некоторыми уточнениями могут быть применены в вычислении уточненных экономических рисков в данном направлении работ. Здесь должны учитываться затраты САБ на оснащение и затраты СППД на подготовительные затраты, оружие, инструмент, средства маскировки, подкуп и т.д.
ЛИТЕРАТУРА
1. Авиационная безопасность: учеб. пособие / под общей ред. Ю.М. Волынского-Басманова. - 2-е изд., пере-раб. и доп. - М: НУЦ «АБИНТЕХ», 2005.
2. Лебедев А.М. Метод расчета ожидаемого предотвращенного ущерба от авиационных происшествий: монография. - Ульяновск: УВАУ ГА, 2007.
MATHEMATICAL MODELING OF PROBABILISTIC, JURAL AND ECONOMIC CRITERIA FOR DECISION-MAKING BY ILLEGAL ACTS DOERS
Krasnov S.I., Lebedev A.M.
Mathematical models of probabilistic, jural and economic criteria for decision-making by group of the illegal acts doers are considered in the paper.
Сведения об авторах
Краснов Сергей Иванович, 1959 г.р., окончил Всесоюзный юридический заочный институт (1985), кандидат философских наук, ректор УВАУ ГА, автор более 20 научных работ, область научных интересов - комплекс философских, юридических и технико-экономических вопросов обеспечения авиационной безопасности.
Лебедев Алексей Михайлович, 1947 г.р., окончил КАИ (1971), кандидат технических наук, профессор кафедры естественно-научных дисциплин УВАУ ГА, автор более 100 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов, математическое моделирование испытаний.
